Construire le nombre au cycle 1 - Académie d'Aix-Marseille...Construire le nombre au cycle 1...

Construire le nombre au

cycle 1Carine Maze

CPC Marseille 5

2018-2019

Plan de la demi-journée

Présentation des objectifs de la formation

Des outils

Un peu d’histoire

La notion de nombre

La construction du nombre chez les jeunes élèves

Mise en réflexion

Premières compétences pour arriver au nombre.

Les objectifs de la formation

Différencier comptage numérotage du

comptage dénombrement

Différencier configuration et collection témoin

Différencier comptage sur les doigts de calcul

sur les doigts

Etre en capacité de cerner l’aspect du nombre

qui est travaillé dans les séances

d’apprentissage

Les jeux constituent des outils

Pour évaluer une quantité, la percevoir et affiner son regard.

Pour construire une ou des quantités équivalentes à une autre.

Pour travailler sur le nombre un, l’unité.

Pour comparer.

Pour faire des choix.

Tout en mettant les élèves en situation de résolution de problèmes

Ce sont les choix que l’élève fait qui vont amener un feed-back positif

ou négatif à l’élève. C’est en surmontant l’obstacle que l’élève va

progresser et construire un nouvel apprentissage, une nouvelle stratégie.

Attention, les jeux présentés en animation respectent une progression !

Un peu d’histoire

Histoire des chiffres et construction mentale

1. Capacité à percevoir l’unité(1), la paire (2) et la

multitude (beaucoup)

Des capacités innées chez le nouveau né : le

« subitizing »

2. Des traces sur certains os d’animaux.

3. Les origines du mot « calcul »

4. Évolution grâce à la comptabilité, (utilisation de

l’argile) : unité, dizaines, centaine.

5. Naissance des premiers chiffres.

Notion de nombre

La notion de nombre

F + M =S

TTT IIII

Des nombres qui ont une autre

signification ?

13 16 1515

1664 13008 37,2

478 218 016 04 91 99 68 17

2 6702070134 05

Louis XVI

Les trois aspects du nombre

Cardinal : nombre d’éléments d’un ensemble.

Ex : 11 coureurs à pied

Ordinal : rang / position d’un élément dans un ensemble.

Ex : le onzième coureur

Nominal : désignation / identification d’un élément dans un

ensemble

Ex : le dossard 11

« Les enfants découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en

particulier comme :

- représentation de la quantité

- moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée

d’objets. »(programmes 2008)

Qu’est ce qu’un nombre ?

1. Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant :

d’évaluer et de comparer des quantités ou des

mesures, mais aussi d’ordonner ou nommer des

éléments par une numérotation.

Mais alors… Qu'est-ce qu'un chiffre ?

Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture

d'un nombre.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres.

L'erreur la plus fréquente est de confondre le

chiffre avec le nombre.

Analogie avec lettre / mot : il existe des

nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots

de 1 lettre (à, y, l’…).

En bref, ce qui fait obstacle à la

compréhension du nombre

Le nombre a plusieurs fonctions : quantité, rang,

identification.

Confusion dans le langage courant entre

nombre et chiffre

Un même mot « UN » qui est à la fois

déterminant et adjectif numéral.

Le pluriel qui ne s’entend pas.

A retenir

Bien différencier les différents aspects du

nombre : quantité, ordre ou désignation.

L’objectif poursuivi dans les activités que l’on

propose aux élèves doit être clair pour

l’enseignant et être explicité aux élèves pour

mieux différencier.

Mieux repérer la compréhension par l’élève du

nombre à travers ses actions, ses choix, ses

verbalisations.

La construction du nombre

chez le jeune enfant

la construction du nombre chez les jeunes enfants

La construction du nombre chez les jeunes

enfants.

« Ma fille peut passer en G.S. parce qu’elle sait

compter jusqu’à 100… »

Cet élève compte les objets d’une collection

comme un adulte (un, deux, trois, quatre)

La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile

Difficulté du passage au symbolique : Pas de

difficulté pour percevoir les quantités (peu,

beaucoup) ou les comparaisons (moins, plus)

Mais difficulté pour la traduction en symboles

(nombres, collection de doigts…)

Le rôle primordiale de la maternelle dans la construction du nombre.

Les élèves arrivent à la maternelle avec une

connaissance intuitive des nombres.

Par la confrontation à de nombreuses et

diverses situations, l’école maternelle doit

apprendre aux élèves à différencier l’utilisation

du nombre pour exprimer une quantité, un rang

ou une position.

Premières compétences

pour accéder au

dénombrement

Premières compétences pour accéder au dénombrement

1. Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus.

2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30.

3. Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.

4. Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités.

1. Dénombrer une quantité : 2 concepts a maîtriser

Le concept de collection (ensemble d’objets

avec une propriété commune)

Le concept de désignation (remplacer un objet

par un nombre)

UNE SITUATION POUR TRAVAILLER LE CONCEPT D’ÉNUMÉRATION

Une boîte avec des cases,

un couvercle avec des fentes,

chaque fente correspond à une case,

il faut mettre un et un seul jeton dans chacune

des cases.

Il y a plus de jetons disponibles que nécessaire.

Avec des variables didactiques

Cases en lignes et en colonnes,

Cases sans organisation….

Cases fixes ou mobiles,

Jetons visibles ou non (boîte ouverte ou

fermée avec des fentes),

Situation de communication.

Dénombrer une quantité des compétences nécessaires

L’énumération :

C’est pointer une et une seule fois tous les éléments de la collection (déplacer les objets, faire des traits…)

C’est connaître et maîtriser la chaîne orale (suite des mots-nombres)

C’est synchroniser le pointage avec la récitation des mots-nombres.

C’est faire l’abstraction de certaines propriétés des objets de la collection (billes rouges, bleues…)

Dénombrer une quantité des compétences nécessaires

Le dernier mot nombre correspond au cardinal de la collection (importance du subitizing)

L’ordre de pointage est indifférent

Savoir à quoi servent les nombres

mémoriser des quantités : aller chercher x objets dans une autre pièce en une seule fois

conserver la mémoire du rang

anticiper (donner le résultat d’une action sans la réaliser)

Aller progressivement vers l’anticipation

Je compte, tu compares

Décomposer les nombres en PS

« un livre et un livre et

… » renvoie à un

nouveau livre, à un

nouveau doigt et l'élève

voit la collection de

doigts s'agrandir. La

notion du cardinal se

construit.

Un exemple de comptine qui favorise

la numération

Un exemple de jeu : numériplay

https://www.reseau-canope.fr/notice/numeriplay.html

Compétences en jeu Construction des nombres jusqu’à 4

Construction des nombres jusqu’à 4

Introduction du zéro

Décomposition du nombre 4

3 et 1et 0

2 et 1 et 1 et 0 …..

Calculs additifs ou soustractifs

Compétences stratégiques : bloquer l’adversaire, d’où la

nécessité de décentrage.

Numériplay : dispositif

Apprentissage du jeu accompagné par l’adulte

Durant le jeu : favoriser l’expression des élèves

Situation collaborative

Après le jeu : mutualisation des stratégies, structuration des acquis

Importance de l’accompagnement de l’adulte dans l’apprentissage

du jeu

Nécessité de favoriser l’expression des élèves au cours du jeu

Situation collaborative : les coéquipiers disposés de manière alternée

posent chacun leur tour un anneau. Le coéquipier peut conseiller ou

contredire.

Nécessité de phases collectives de mutualisation des stratégies et de

structuration des acquis

A retenir

De la manipulation à l’abstraction

Fabriquer des images mentales

Décomposer, recomposer

Compléter et remplacer peu à peu, en

respectant les rythmes d’apprentissages des

élèves, les collections par des collections

témoins et des analogies chiffrées.

Premières compétences pour accéder au dénombrement

1. Dénombrer une quantité en utilisant la

suite orale des nombres connus

2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à

30

3. Associer le nom de nombres connus

avec leur écriture chiffrée

4. Comparer des quantités, résoudre des

problèmes portant sur les quantités

Jouer avec la comptine numérique

Arrêter la récitation de la comptine numérique à un

nombre convenu à l’avance (jeu du filet)pour

constituer des quantités

Commencer la comptine numérique à n’importe

quel nombre pour sur-compter

Réciter la comptine à l’envers, à partir de n’importe

quel nombre pour mémoriser la chaîne orale et

décompter

Réciter la comptine de 2 en 2 à partir de différents

nombres pour mémoriser les doubles

Le maître qui se trompe

A retenir

Importance de la connaissance de la comptine

numérique.

S’assurer de la connaissance de celle-ci.

Varier les situations pour s’assurer de sa

mémorisation.

Mais attention, la connaissance de la récitation

ne dit rien de la compréhension du nombre !!

Premières compétences pour accéder

au dénombrement

1. Dénombrer une quantité en utilisant la suite

orale des nombres connus

2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30

3. Associer le nom de nombres connus avec leur

écriture chiffrée

4. Comparer des quantités, résoudre des

problèmes portant sur les quantités

Les outils pour la classe

La bande numérique : doit être affichée dans la

classe. C’est un outil à faire évoluer au long de

l’année.

Elle est à introduire en cours de MS.

L’enfant doit pouvoir disposer d’une bande numérique

individuelle en fonction de ses compétences.

Les affichages sont une aide aux élèves. Penser

étayage et désétayage.

Le dictionnaire des nombres : forme écrite, forme

chiffrée, doigts, constellation…

Les jeux pour associer le nom de nombres

connus avec leur écriture chiffrée

Lotos, dominos, mémory, flashcards…

A retenir

Travailler le nombre et le présenter sous toutes

ces formes pour aider les élèves à faire des liens

entre ces différentes écritures.

Associer chaîne orale, chaîne écrite et

collections.

Premières compétences pour accéder

au dénombrement

1. Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale

des nombres connus

2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30

3. Associer le nom de nombres connus avec leur

écriture chiffrée

4. Comparer des quantités, résoudre des problèmes

portant sur les quantités

L’importance du sens

Dès le début, les nombres sont utilisés dans des

situations où ils ont un sens et constituent le

moyen le plus efficace pour parvenir au but :

jeux, activités, problèmes …

La suite écrite des nombres est introduite dans

des situations concrètes (avec le calendrier par

exemple) ou des jeux (déplacements sur une

piste portant des indications

chiffrées)(Programmes 2008)

Des éléments de mise en œuvre

Les situations proposées aux plus jeunes enfants

(distributions, comparaisons, appariements...) les

conduisent à dépasser une approche

perceptive globale des collections.

L’accompagnement qu’assure l’enseignant en

questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en

commentant ce qui est réalisé avec des mots

justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de

conscience.(programmes 2008)

Des éléments de mise en œuvre

Jeux, activités de la classe, problèmes posés par

l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de

réunion, de distribution, de partage.

La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur

les objets sont des variables importantes que l’enseignant

utilise pour adapter les situations aux capacités de

chacun.

À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent

une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le

cours préparatoire qu’il installera le symbolisme (signes des

opérations, signe “égal” ) et les techniques.(programmes

2008)

Résoudre des problèmes portant sur les quantités

Exemple de programmation

Résoudre des problèmes portant sur les quantités

Situations d’augmentation et de diminution d’une

collection

Situations de réunion

Situations de déplacement sur une piste numérique

Situations de distribution et de partage

Comment faire évoluer la situation ?

Vidéo Hatier les voitures et les garages

Situation « voitures et garages »

Comment faire évoluer la situation ?

Différer le moment où les enfants pourront aller chercher

les garages : cela favorise le recours au comptage ou à

d’autres représentations du nombre

Créer une situation de communication avec bon de

commande

Travailler sur la base de collections qui ne sont plus

équipotentes mais diffèrent d’une unité

Y aura t’il assez de garages, trop de garages ou

exactement ce qu’il faut pour garer toutes les voitures ?

Situation « voitures et garages »

Comment faire évoluer la situation ?

Amener les enfants à anticiper : l’enseignant

compte les voitures et les garages hors de la

vue des enfants.

Aller vers une situation du type « deux pour un » :

2 voitures dans un garage

Quelles activités sont un appui à la

construction du nombre ?

Les absents vs les présents

La date = le quantième du mois

Faire des liens avec l’EPS : compter les points,

mettre en lien avec la file numérique, garder

trace et mémoire des résultats, comparer

directement une équipe par rapport à une

autre, comparer dans le temps le résultat d’un

élève pour rendre compte de ses progrès.

Les instructions officielles

« La comparaison de collections et la production d’une

collection de cardinal identique à une autre collection

sont des activités essentielles pour l’apprentissage du

nombre. »

« La maîtrise de la décomposition des nombres est une

condition nécessaire à la construction du nombre. »

Utiliser les nombres Evaluer et comparer des collections d ’objets avec des

procédures numériques ou non numériques.

Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le

dénombrement pour comparer deux quantités, pour

constituer une collection d’une taille donnée ou une

collection égale à la collection proposée.

Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet, d’une

personne dans un jeu, dans une situation organisée, pour

comparer des positions.

Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits,

conventionnels ou non pour communiquer des informations

orales ou écrites sur une quantité.

Etudier les nombres

Avoir compris que le cardinal ne change pas même si on

modifie l’organisation spatiale de la collection, ou la

nature des éléments de la collection.

Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant UN

au nombre précédent. Notion d’UNITÉ.

Quantifier des collections jusqu’à 10 au moins. Composer,

décomposer par manipulations réelles puis mentales.

Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des

quantités ne dépassant pas 10.

Parler des nombres à l’aide de leur décomposition

Dire la suite des nombres jusqu’à 30. Lire les nombres écrits

jusqu’à dix.

Bibliographie

R. Brissiaud, Premiers pas vers les maths, Retz, 2007

J. Briand, M. Loubet, M-H. Salin, Apprentissages mathématiques en

maternelle, Hatier, 2004

F. Cerquetti-Aberkane, C. Berdonneau, Enseigner les mathématiques à la

maternelle, Hachette, 2013

A. Weber, Imagiers, abécédaires, livres à compter, Scéren, 2013

D. Valentin, Découvrir le monde avec les mathématiques, Cycle 1 et cycle

2, Hatier, 2008

M. Guitton, A. Vouhé, S. Renault-Girard, Découvrir les quantités et les

nombres avec des albums, Scéren, 2009

R. Brissiaud, Apprendre à calculer à l’école, Retz, 2013

R. Brissiaud, J’apprends les maths L’album PS, Retz, 2010

R. Brissiaud, J’apprends les maths je compte… tu compares, Retz, 2005