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Construire le nombre au
cycle 1Carine Maze
CPC Marseille 5
2018-2019
Plan de la demi-journée
Présentation des objectifs de la formation
Des outils
Un peu d’histoire
La notion de nombre
La construction du nombre chez les jeunes élèves
Mise en réflexion
Premières compétences pour arriver au nombre.
Les objectifs de la formation
Différencier comptage numérotage du
comptage dénombrement
Différencier configuration et collection témoin
Différencier comptage sur les doigts de calcul
sur les doigts
Etre en capacité de cerner l’aspect du nombre
qui est travaillé dans les séances
d’apprentissage
Les jeux constituent des outils
Pour évaluer une quantité, la percevoir et affiner son regard.
Pour construire une ou des quantités équivalentes à une autre.
Pour travailler sur le nombre un, l’unité.
Pour comparer.
Pour faire des choix.
Tout en mettant les élèves en situation de résolution de problèmes
Ce sont les choix que l’élève fait qui vont amener un feed-back positif
ou négatif à l’élève. C’est en surmontant l’obstacle que l’élève va
progresser et construire un nouvel apprentissage, une nouvelle stratégie.
Attention, les jeux présentés en animation respectent une progression !
Un peu d’histoire
Histoire des chiffres et construction mentale
1. Capacité à percevoir l’unité(1), la paire (2) et la
multitude (beaucoup)
Des capacités innées chez le nouveau né : le
« subitizing »
2. Des traces sur certains os d’animaux.
3. Les origines du mot « calcul »
4. Évolution grâce à la comptabilité, (utilisation de
l’argile) : unité, dizaines, centaine.
5. Naissance des premiers chiffres.
Notion de nombre
La notion de nombre
F + M =S
TTT IIII
Des nombres qui ont une autre
signification ?
13 16 1515
1664 13008 37,2
478 218 016 04 91 99 68 17
2 6702070134 05
Louis XVI
Les trois aspects du nombre
Cardinal : nombre d’éléments d’un ensemble.
Ex : 11 coureurs à pied
Ordinal : rang / position d’un élément dans un ensemble.
Ex : le onzième coureur
Nominal : désignation / identification d’un élément dans un
ensemble
Ex : le dossard 11
« Les enfants découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en
particulier comme :
- représentation de la quantité
- moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée
d’objets. »(programmes 2008)
Qu’est ce qu’un nombre ?
1. Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant :
d’évaluer et de comparer des quantités ou des
mesures, mais aussi d’ordonner ou nommer des
éléments par une numérotation.
Mais alors… Qu'est-ce qu'un chiffre ?
Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture
d'un nombre.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres.
L'erreur la plus fréquente est de confondre le
chiffre avec le nombre.
Analogie avec lettre / mot : il existe des
nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots
de 1 lettre (à, y, l’…).
En bref, ce qui fait obstacle à la
compréhension du nombre
Le nombre a plusieurs fonctions : quantité, rang,
identification.
Confusion dans le langage courant entre
nombre et chiffre
Un même mot « UN » qui est à la fois
déterminant et adjectif numéral.
Le pluriel qui ne s’entend pas.
A retenir
Bien différencier les différents aspects du
nombre : quantité, ordre ou désignation.
L’objectif poursuivi dans les activités que l’on
propose aux élèves doit être clair pour
l’enseignant et être explicité aux élèves pour
mieux différencier.
Mieux repérer la compréhension par l’élève du
nombre à travers ses actions, ses choix, ses
verbalisations.
La construction du nombre
chez le jeune enfant
la construction du nombre chez les jeunes enfants
La construction du nombre chez les jeunes
enfants.
« Ma fille peut passer en G.S. parce qu’elle sait
compter jusqu’à 100… »
Cet élève compte les objets d’une collection
comme un adulte (un, deux, trois, quatre)
La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile
Difficulté du passage au symbolique : Pas de
difficulté pour percevoir les quantités (peu,
beaucoup) ou les comparaisons (moins, plus)
Mais difficulté pour la traduction en symboles
(nombres, collection de doigts…)
Le rôle primordiale de la maternelle dans la construction du nombre.
Les élèves arrivent à la maternelle avec une
connaissance intuitive des nombres.
Par la confrontation à de nombreuses et
diverses situations, l’école maternelle doit
apprendre aux élèves à différencier l’utilisation
du nombre pour exprimer une quantité, un rang
ou une position.
Premières compétences
pour accéder au
dénombrement
Premières compétences pour accéder au dénombrement
1. Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus.
2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30.
3. Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.
4. Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités.
1. Dénombrer une quantité : 2 concepts a maîtriser
Le concept de collection (ensemble d’objets
avec une propriété commune)
Le concept de désignation (remplacer un objet
par un nombre)
UNE SITUATION POUR TRAVAILLER LE CONCEPT D’ÉNUMÉRATION
Une boîte avec des cases,
un couvercle avec des fentes,
chaque fente correspond à une case,
il faut mettre un et un seul jeton dans chacune
des cases.
Il y a plus de jetons disponibles que nécessaire.
Avec des variables didactiques
Cases en lignes et en colonnes,
Cases sans organisation….
Cases fixes ou mobiles,
Jetons visibles ou non (boîte ouverte ou
fermée avec des fentes),
Situation de communication.
Dénombrer une quantité des compétences nécessaires
L’énumération :
C’est pointer une et une seule fois tous les éléments de la collection (déplacer les objets, faire des traits…)
C’est connaître et maîtriser la chaîne orale (suite des mots-nombres)
C’est synchroniser le pointage avec la récitation des mots-nombres.
C’est faire l’abstraction de certaines propriétés des objets de la collection (billes rouges, bleues…)
Dénombrer une quantité des compétences nécessaires
Le dernier mot nombre correspond au cardinal de la collection (importance du subitizing)
L’ordre de pointage est indifférent
Savoir à quoi servent les nombres
mémoriser des quantités : aller chercher x objets dans une autre pièce en une seule fois
conserver la mémoire du rang
anticiper (donner le résultat d’une action sans la réaliser)
Aller progressivement vers l’anticipation
Je compte, tu compares
Décomposer les nombres en PS
« un livre et un livre et
… » renvoie à un
nouveau livre, à un
nouveau doigt et l'élève
voit la collection de
doigts s'agrandir. La
notion du cardinal se
construit.
Un exemple de comptine qui favorise
la numération
Un exemple de jeu : numériplay
https://www.reseau-canope.fr/notice/numeriplay.html
Compétences en jeu Construction des nombres jusqu’à 4
Construction des nombres jusqu’à 4
Introduction du zéro
Décomposition du nombre 4
3 et 1et 0
2 et 1 et 1 et 0 …..
Calculs additifs ou soustractifs
Compétences stratégiques : bloquer l’adversaire, d’où la
nécessité de décentrage.
Numériplay : dispositif
Apprentissage du jeu accompagné par l’adulte
Durant le jeu : favoriser l’expression des élèves
Situation collaborative
Après le jeu : mutualisation des stratégies, structuration des acquis
Importance de l’accompagnement de l’adulte dans l’apprentissage
du jeu
Nécessité de favoriser l’expression des élèves au cours du jeu
Situation collaborative : les coéquipiers disposés de manière alternée
posent chacun leur tour un anneau. Le coéquipier peut conseiller ou
contredire.
Nécessité de phases collectives de mutualisation des stratégies et de
structuration des acquis
A retenir
De la manipulation à l’abstraction
Fabriquer des images mentales
Décomposer, recomposer
Compléter et remplacer peu à peu, en
respectant les rythmes d’apprentissages des
élèves, les collections par des collections
témoins et des analogies chiffrées.
Premières compétences pour accéder au dénombrement
1. Dénombrer une quantité en utilisant la
suite orale des nombres connus
2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à
30
3. Associer le nom de nombres connus
avec leur écriture chiffrée
4. Comparer des quantités, résoudre des
problèmes portant sur les quantités
Jouer avec la comptine numérique
Arrêter la récitation de la comptine numérique à un
nombre convenu à l’avance (jeu du filet)pour
constituer des quantités
Commencer la comptine numérique à n’importe
quel nombre pour sur-compter
Réciter la comptine à l’envers, à partir de n’importe
quel nombre pour mémoriser la chaîne orale et
décompter
Réciter la comptine de 2 en 2 à partir de différents
nombres pour mémoriser les doubles
Le maître qui se trompe
A retenir
Importance de la connaissance de la comptine
numérique.
S’assurer de la connaissance de celle-ci.
Varier les situations pour s’assurer de sa
mémorisation.
Mais attention, la connaissance de la récitation
ne dit rien de la compréhension du nombre !!
Premières compétences pour accéder
au dénombrement
1. Dénombrer une quantité en utilisant la suite
orale des nombres connus
2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30
3. Associer le nom de nombres connus avec leur
écriture chiffrée
4. Comparer des quantités, résoudre des
problèmes portant sur les quantités
Les outils pour la classe
La bande numérique : doit être affichée dans la
classe. C’est un outil à faire évoluer au long de
l’année.
Elle est à introduire en cours de MS.
L’enfant doit pouvoir disposer d’une bande numérique
individuelle en fonction de ses compétences.
Les affichages sont une aide aux élèves. Penser
étayage et désétayage.
Le dictionnaire des nombres : forme écrite, forme
chiffrée, doigts, constellation…
Les jeux pour associer le nom de nombres
connus avec leur écriture chiffrée
Lotos, dominos, mémory, flashcards…
A retenir
Travailler le nombre et le présenter sous toutes
ces formes pour aider les élèves à faire des liens
entre ces différentes écritures.
Associer chaîne orale, chaîne écrite et
collections.
Premières compétences pour accéder
au dénombrement
1. Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale
des nombres connus
2. Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30
3. Associer le nom de nombres connus avec leur
écriture chiffrée
4. Comparer des quantités, résoudre des problèmes
portant sur les quantités
L’importance du sens
Dès le début, les nombres sont utilisés dans des
situations où ils ont un sens et constituent le
moyen le plus efficace pour parvenir au but :
jeux, activités, problèmes …
La suite écrite des nombres est introduite dans
des situations concrètes (avec le calendrier par
exemple) ou des jeux (déplacements sur une
piste portant des indications
chiffrées)(Programmes 2008)
Des éléments de mise en œuvre
Les situations proposées aux plus jeunes enfants
(distributions, comparaisons, appariements...) les
conduisent à dépasser une approche
perceptive globale des collections.
L’accompagnement qu’assure l’enseignant en
questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en
commentant ce qui est réalisé avec des mots
justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de
conscience.(programmes 2008)
Des éléments de mise en œuvre
Jeux, activités de la classe, problèmes posés par
l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de
réunion, de distribution, de partage.
La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur
les objets sont des variables importantes que l’enseignant
utilise pour adapter les situations aux capacités de
chacun.
À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent
une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le
cours préparatoire qu’il installera le symbolisme (signes des
opérations, signe “égal” ) et les techniques.(programmes
2008)
Résoudre des problèmes portant sur les quantités
Exemple de programmation
Résoudre des problèmes portant sur les quantités
Situations d’augmentation et de diminution d’une
collection
Situations de réunion
Situations de déplacement sur une piste numérique
Situations de distribution et de partage
Comment faire évoluer la situation ?
Vidéo Hatier les voitures et les garages
Situation « voitures et garages »
Comment faire évoluer la situation ?
Différer le moment où les enfants pourront aller chercher
les garages : cela favorise le recours au comptage ou à
d’autres représentations du nombre
Créer une situation de communication avec bon de
commande
Travailler sur la base de collections qui ne sont plus
équipotentes mais diffèrent d’une unité
Y aura t’il assez de garages, trop de garages ou
exactement ce qu’il faut pour garer toutes les voitures ?
Situation « voitures et garages »
Comment faire évoluer la situation ?
Amener les enfants à anticiper : l’enseignant
compte les voitures et les garages hors de la
vue des enfants.
Aller vers une situation du type « deux pour un » :
2 voitures dans un garage
Quelles activités sont un appui à la
construction du nombre ?
Les absents vs les présents
La date = le quantième du mois
Faire des liens avec l’EPS : compter les points,
mettre en lien avec la file numérique, garder
trace et mémoire des résultats, comparer
directement une équipe par rapport à une
autre, comparer dans le temps le résultat d’un
élève pour rendre compte de ses progrès.
Les instructions officielles
« La comparaison de collections et la production d’une
collection de cardinal identique à une autre collection
sont des activités essentielles pour l’apprentissage du
nombre. »
« La maîtrise de la décomposition des nombres est une
condition nécessaire à la construction du nombre. »
Utiliser les nombres Evaluer et comparer des collections d ’objets avec des
procédures numériques ou non numériques.
Réaliser une collection dont le cardinal est donné. Utiliser le
dénombrement pour comparer deux quantités, pour
constituer une collection d’une taille donnée ou une
collection égale à la collection proposée.
Utiliser le nombre pour exprimer la position d’un objet, d’une
personne dans un jeu, dans une situation organisée, pour
comparer des positions.
Mobiliser des symboles analogiques, verbaux ou écrits,
conventionnels ou non pour communiquer des informations
orales ou écrites sur une quantité.
Etudier les nombres
Avoir compris que le cardinal ne change pas même si on
modifie l’organisation spatiale de la collection, ou la
nature des éléments de la collection.
Avoir compris que tout nombre s’obtient en ajoutant UN
au nombre précédent. Notion d’UNITÉ.
Quantifier des collections jusqu’à 10 au moins. Composer,
décomposer par manipulations réelles puis mentales.
Dire combien il faut ajouter ou enlever pour obtenir des
quantités ne dépassant pas 10.
Parler des nombres à l’aide de leur décomposition
Dire la suite des nombres jusqu’à 30. Lire les nombres écrits
jusqu’à dix.
Bibliographie
R. Brissiaud, Premiers pas vers les maths, Retz, 2007
J. Briand, M. Loubet, M-H. Salin, Apprentissages mathématiques en
maternelle, Hatier, 2004
F. Cerquetti-Aberkane, C. Berdonneau, Enseigner les mathématiques à la
maternelle, Hachette, 2013
A. Weber, Imagiers, abécédaires, livres à compter, Scéren, 2013
D. Valentin, Découvrir le monde avec les mathématiques, Cycle 1 et cycle
2, Hatier, 2008
M. Guitton, A. Vouhé, S. Renault-Girard, Découvrir les quantités et les
nombres avec des albums, Scéren, 2009
R. Brissiaud, Apprendre à calculer à l’école, Retz, 2013
R. Brissiaud, J’apprends les maths L’album PS, Retz, 2010
R. Brissiaud, J’apprends les maths je compte… tu compares, Retz, 2005