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Correction DS 2
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EXERCICE 1 6,5 points
1. Pour l’année 2008 : N2008 = (1+ t1)N2007 = 1,04×29600 ≈ 30784
Pour l’année 2009 : N2009 = (1+ t2)N2008 = 0,9×30784 ≈ 27706
Pour l’année 2010 : N2010 = (1+ t2)N2009 = 1,25×27706 ≈ 34633
2. Pour l’année 2008 : I2008 = 100N2008
N2007
= ·· · = 104 ou bien I2008 = I2007 ×1,04 = 100×104 = 104
Pour l’année 2009 : I2009 = 100N2009
N2007
= ·· · = 93,6 ou bien I2009 = I2008 ×0,9 = 104×0,9 = 93,6
Pour l’année 2010 : I2010 = 100N2010
N2007
= ·· · = 117 ou bien I2009 = I2009 ×1,25 = 93,6×1,25 = 117
Année 2001 2008 2009 2010
Taux d’évolution +4% -10% +25%
Nombre de disques vendus 29 600 30 784 27 706 34633
Indices 100 104 93,6 117
3. Le taux d’évolution global est de 17% car l’indice est de 117.
4. Calculons le taux d’évolution annuel moyen du nombre de disques vendus entre le premier trimestre 2007
et le premier trimestre 2010 tm :
1+ tm = (1+0,17)1
3
1+ tm ≈ 1,054
tm ≈ 1,054−1 =−0,054
Le nombre de disques vendus a augmenté de 5,4 % par an en moyenne.
EXERCICE 2
1. a. Calculons le taux d’évolution t entre 1999 et 2003. :
t =
N2003 −N1999
N1999
t =
78−73
73t = 0,068
Le nombre de touristes a augmenté de 6,8 % en 4 ans, calculons l’augmentation moyenne tm :
1+ tm = (1+ t)1
4
1+ tm = 1,0681
4
1+ tm ≈ 1,017
tm ≈ 0,017
Le nombre de touristes a augmenté de 1,7 % par an en moyenne.
b. Si ce taux se maintient, on aura :
N2004 = N2003 × (1+ tm)
N2004 = 78×1,017
N2004 ≈ 79,3
Si le taux d’évolution se maintient, on peut prévoir 79,3 millions de touristes en 2004
2. a. Calculons le nombre de touristes sachant qu’il y a eut une augmentation de 10% par an pendant 4 ans :
N2003 = N1999 × (1+ t)n
N2003 = 27×1,14
N2003 ≈ 39,5
Il y a eut 39,5 millions de touristes qui se sont rendus en Chine en 2003.
b. Entre 1999 et 2007 il se sera écoulé 8 années donc, si le taux d’évolution se maintient, en 2007 le nombre
de touristes aura été multiplié par (1+ t)n= 1,18
≈ 2,14. Il aura donc doublé.
Taux d’évolution Page 1/2 septembre 2010
Correction DS 2
3. a. Calculons le taux d’évolution t entre 2000 et 2003. :
t =
N2003 −N2000
N2000
t =
42,5−50,6
50,6t = −0,16
Le nombre de touristes a diminué de 16 % en 2 ans, calculons l’augmentation moyenne tm :
1+ tm = (1−0,16)1
2
1+ tm ≈ 0,943
tm ≈ 0,943−1 =−0,057
Le nombre de touristes a diminué de 5,7 % par an en moyenne.
b. Nous avons :
N2002 = N2000 × (1+ t)
N2002 = 50,6× (1−0,172)
N2002 ≈ 41,9
Le nombre de touristes étrangers arrivés aux Etats Unis en 2002 a été de 41,9 millions .
c. Calculons le taux d’évolution du nombre de touristes arrivés aux Etats Unis de 1999 à 2000
t =
N2000 −N1999
N1999
t =
50,6−48,5
48,5t ≈ 0,043
Le nombre de touristes arrivés aux Etats Unis en 2000 a augmenté de 4,3% .
d. Si le taux s’était maintenu, on aurait eut :
N2003 = N2000 × (1+ t)n
N2003 = 50,6× (1,043)3
N2003 ≈ 57,4
Il aurait dû arriver 57,4 millions de touristes en 2003 si le taux s’était maintenu.
Taux d’évolution Page 2/2 septembre 2010
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