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Construction Mcanique
MECANIQUE APPLIQUEE
L.P. AULNOYE
COURS
Rsistance des matriaux : Torsion simple
Page 1
1. ModlisationPices subissant de la
torsion
CMt
C Mt
Les pices subissent un couple, moteur ou ( et ) rsistant qui provoque un moment de torsion Mt. On ramne ltude de ces pices ltude dune poutre subissant un couple gal et oppos chaque extrmit.M -M
M -M
2. Etude des dformationsLes pices vont se dformer sous leffet des couples :
Au Repos
En charge
M -M
Si on trace une ligne la surface de la pice , on peut voir les dformations de la pice par limage de cette ligne.
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On en dduit langle unitaire de torsion :
= 1 / L = / xUnit : rd /mm ou /mm
Avec :
= Angle de torsion unitaire 1 = Angle de rotation de la section S1 en rad = Angle de rotation de la section S en rad L = Distance sparant S1 la section S0 en mm x = Distance sparant S la section de rfrence S0 en mm
3. Etude de la contrainte de torsionSi lon considre la section au niveau du point M celle-ci subit en fait du cisaillement.Et ce cisaillement sera dautant plus important que lon sloigne du centre de la pice. Il est nul au centre.
Conclusion : en torsion une pice se dformera en commenant par la surface.
Cette contrainte scrit : Contrainte tangentielle de torsion en Mpa ou N/mm Module dlasticit transversal G= 0.4E le module dYoung de lessai de traction Remarque :
=G. .Distance du point M la ligne neutre ou axe de la pice qui ne subit aucun effort Angle unitaire En rd / mm
Maxi
si M est sur la surface du solide = R (Rayon)
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4. Condition de rsistance du matriau
max
Rpg
= Mt .max = Mt Io Io R
Rpg = Rg k
avec ( Rg = 0,8Re)
Avec :
max = R en mm Io R
en Mpa ou N/mm , Mt en N.mmle module de torsion en mm
Io le moment quadratique en mm4
5. Le moment quadratique I0 et modules de torsionIl dpend de la forme de la pice et des dimensions de sa section.
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6. Equation de dformation Relation Mt et
Mt = G. . IoAvec :
Mt = Moment en N.mm G = Module dlasticit en Mpa ( N/mm) = Angle de torsion unitaire en rad/mm Io = Moment quadratique (polaire) en mm4
7. Rsum
Rg Rpg = k
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