Fiche de Rappels sur le Calcul Intégral

Formulaire CALCUL INTGRAL

Primitivesprimitives des fonctions usuelles f F remarques f F

xnxn+1

n+ 1n 6= 1 sin x cosx

1x

ln x x > 0 cosx sin x

1x

2x x > 0 ex ex

utilisation dune fonction auxiliaire f F remarques f F

u un un+1

n+ 1n 6= 1 u sin u cosu

u

uln u u > 0 u cosu sin u

uu

2u u > 0 u eu eu

compose avec une fonction affine si f(x) admet pour primitive F (x),alors f(ax+ b) admet pour primitive 1

aF (ax+ b)

Intgrales dfinies

calcul dune intgrale dfinie ba

f(x)dx = [F (x)]ba = F (b) F (a)

valeur moyenne = 1b a

ba

f(x)dx est la valeur moyenne de f sur [a ; b]

notation intgrale des primitives la fonction F (x) = xa

f(t)dt est la primitive de f qui sannuleen aProprits des intgrales

cas particuliers aa

f(x)dx = 0 et ab

f(x)dx = ba

f(x)dx

relation de Chasles ba

f(x)dx = ca

f(x)dx+ bc

f(x)dx

positivit si f 0 sur [a ; b] alors ba

f(x)dx 0

respect de la relation dordre si f g sur [a ; b] alors ba

f(x)dx ba

g(x)dx

Aires

aire sous la courbe si f 0 sur [a ; b] alors ba

f(x)dx est laire A du domaineD dlimit par la courbe de f , laxe des abscisses et les droitesdquations x = a et x = b

aire algbrique si f 0 sur [a ; b] alors ba

f(x)dx est loppos de A

aire entre deux courbes si f g sur [a ; b] alors ba

[f(x) g(x)] dx est laire du do-maine dlimit par la courbe de f , la courbe de g, et les droitesdquations x = a et x = b