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CHAPITRE 7 : FLAMBEMENT ET EUROCODE 3 (POUTRES EN
ACIER)
1°) INTRODUCTION
Notre étude se limitera exclusivement aux poutres en acier. La ruine d’une poutre soumise à
une charge de compression peut être obtenue dès que la contrainte atteint la limite
élastique ou dès que la charge de compression se rapproche de la charge critique d’Euler.
Nous allons comparer les deux phénomènes en supposant que l’excentricité de la charge P
est très petite de sorte que les contraintes normales σ de flexion pure (obtenues par la
formule de Navier :
y
y
x I
z.M=σ ) soient négligeables devant les contraintes de compression
pure (obtenues par la formule AN
x=σ ).
Si lf représente la longueur critique de flambement, la charge critique d’Euler Pcr est égale à :
2
f
2
cr lI.E.P π= .
Il est possible de définir la contrainte critique d’Euler σcr comme :
A.lI.E.
2
f
2
cr
π=σ
En introduisant le rayon de giration, i = I A/ , et l’élancement, ,i/fl=λ pour le mode de
flambement approprié, l’équation précédente devient :
2
2
cr λ
Eπσ =
En traçant la courbe σcr en fonction de λ sur un graphique (fig. 1), et en faisant apparaître la
ligne horizontale représentant la plasticité parfaite, σ = σe = fy (fy désigne la limite élastique
du matériau dans les EUROCODES), il est intéressant de remarquer les zones idéalisées
représentant la ruine par flambement, la ruine par plastification et la zone de sécurité.
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Le point d’intersection P des deux courbes représente la valeur théorique maximale de
l’élancement d’un poteau comprimé jusqu’à la limite d’élasticité. Cet élancement limite, où
σcr est égal à la limite d’élasticité de l’acier, est donné par l’expression :
y
1 f
Eπ.λ =
Ruine par plastification
Ruine parflambement
Courbe deflambement d'Euler
Pf
σ
λ λ
y
1
fig.1 : courbe de flambement d’euler et modes de ruine
donc λ1 est égal à 93,9 pour la nuance d’acier S235 ( E = 210.000 Mpa et fy = σe = 235 Mpa),
à 86,8 pour la nuance d’acier S275 (fy = σe = 275 Mpa) et à 76,4 pour la nuance d’acier S355
(fy = σe = 355 Mpa).
La figure 1 peut être redessinée sous une forme adimensionnelle, cf figure 2, en divisant la
contrainte critique d’Euler par la limite d’élasticité (σcr/fy) et l’élancement par l’élancement
limite (λ⁄λ1). Ceci est utile car le même tracé peut alors être appliqué à des éléments
comprimés possédant différents élancements et différentes résistances de matériau. Le
comportement réel des poteaux en acier est assez différent du comportement idéalisé décrit
ci-dessus. En général, les poteaux subissent une ruine par flambement inélastique avant
d’atteindre la charge de flambement d’Euler en raison de diverses imperfections de
l’élément « réel » : défaut de rectitude initial, contraintes résiduelles, excentricité des efforts
normaux appliqués et écrouissage. Toutes ces imperfections affectent le flambement et, par
conséquent, la résistance ultime du poteau. Les études expérimentales de poteaux réels
donnent les résultats illustrés par la fig. 3.
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σ/ f y
1 P
1 λ/λ 1
fig.2 : courbe de flambement adimensionnelle
σ
fy
P
Elancement moyen Elancement élevé
Pointd'inflexion
λλ1
fig. 3 : résultats d’essais de poteaux réels et courbes de flambement
Comparé aux courbes théoriques, le comportement réel montre de plus grandes différences
dans le domaine d’élancement moyen que dans le domaine d’élancement élevé. Dans la
zone des valeurs moyennes de λ (représentant les éléments comprimés les plus
couramment utilisés), l’effet des imperfections structurales est significatif et doit être
soigneusement étudié. La réduction la plus importante de la valeur théorique se situe dans
la région de l’élancement limite λ1. La courbe limite inférieure est obtenue par une analyse
statistique de résultats d’essais et représente la limite de sécurité pour le chargement.
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Un poteau peut être considéré comme élancé si son élancement est supérieur à celui
correspondant au point d’inflexion de la courbe limite inférieure indiqué dans la fig. 4. La
charge de ruine ultime pour ces poteaux élancés est proche de la charge critique d’Euler (Pcr)
et elle est donc indépendante de la limite d’élasticité de l’acier.
≈ 0,3 fcompression
y
≈ 0,2 ftraction
y
≈ 0,2 fcompression
y
Exemple de contraintes résiduellesprovoquées par le laminage à chaud
Exemple de contraintesrésiduelles provoquées
(a)
σN= N/A
+ = ou
fyσR σn < fy
σn atteignant fyCombinaison avec contraintes normales
(b)
par le soudage
fig. 4 : schéma des contraintes résiduelles
Les poteaux moyennement élancés sont ceux dont le comportement s’écarte le plus de la
théorie d’Euler. Lorsque le flambement se produit, certaines fibres ont déjà atteint la limite
d’élasticité et la charge ultime n’est pas simplement fonction de l’élancement ; plus les
imperfections sont nombreuses, plus grande est la différence entre le comportement réel et
le comportement théorique. Les défauts de rectitude et les contraintes résiduelles sont les
imperfections qui ont l’effet le plus significatif sur le comportement de cette sorte de
poteau. Les contraintes résiduelles peuvent être réparties de diverses façons dans la section
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comme indiqué dans la fig. 4. La combinaison de contraintes résiduelles et de contraintes
normales produit finalement une plastification prématurée dans la section transversale, et
l’aire efficace capable de supporter l’effort normal est donc réduite.
2°) COURBES DE FLAMBEMENT DE LA CECM ET CALCUL PRATIQUE
SUIVANT L’EUROCODE 3
Les courbes de flambement de la CECM (Convention européenne de la construction
métallique) sont fondées sur les résultats de plus de 1000 essais réalisés sur divers types
d'éléments (I H T [ ⊥ � Ο), avec différentes valeurs d'élancement (de 55 à 160). Une approche
probabiliste, associée à une analyse théorique, permet de dessiner des courbes décrivant la
résistance des poteaux en fonction de l'élancement de référence.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0,2 1 2 3λλλλ
χχχχa
b
c
d
a
d
bc
fig. 5 : courbes de la CECM
L'EC3 (eurocode 3) définit l'élancement réduit (élancement normalisé) λ de la façon
suivante :
cr
eA P
Aσβλ =
ce qui peut s'écrire et s'utiliser sous la forme plus pratique suivante :
A1
. β
λλ=λ
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où βA = 1 pour les sections transversales de classes 1, 2, 3 et βA = A Aeff / pour la classe 4.
L’Eurocode 3 exprime les courbes de la CECM par l’expression mathématique de χ :
1λφφ
1χ
22
≤−+
=
où :
]λ0,2)λα(0,5[1φ2
+−+=
Le Tableau 2 de l'EC3 donne des valeurs du coefficient de réduction χ en fonction de
l'élancement réduit λ .
Le facteur d'imperfection α dépend de la forme de la section transversale de poteau
considérée, du sens dans lequel le flambement peut se produire (axe y ou axe z) et de la
méthode de fabrication utilisée pour l'élément comprimé (laminé à chaud, soudé ou formé à
froid); des valeurs de α , qui augmente avec les imperfections, sont données dans le Tableau
1.
Courbe de flambement a b c d
Facteur d'imperfection α 0,21 0,34 0,49 0,76
tableau 1 : facteur d’imperfection
Le tableau 2 aide au choix de la courbe de flambement appropriée en fonction du type de
section laminée ou formée à froid, de ses limites dimensionnelles et de l'axe selon lequel le
flambement peut se produire.
Pratiquement :
a) Calculer les longueurs de flambage par rapport aux deux axes principaux.
b) En fonction des caractéristiques géométriques du profil et de la limite élastique de
l’acier, calculer l’élancement réduit λ . Si cette valeur est inférieur à 0.2, la
vérification au flambement est inutile ; on peut considérer que la ruine sera causée
par la plastification de la section.
c) Calculer χ, en prenant en compte le procédé de fabrication de l’élément et
l’épaisseur du profil, au moyen de l’une des courbes de flambement et de λ .
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d) Calculer la charge critique par la formule :
M1
eAcrγ
A.σχβP =
où γM1 est un coefficient de sécurité sur le chargement défini par l’EUROCODE.
tableau 2: choix de la courbe de flambement appropriée
pour une section laminée et formée à froid
3°) EXERCICES
1. Déterminer la charge admissible que peut supporter une colonne HEA180 en acier
S235 de 3 m de long, encastré à sa base, en appliquant les formules de l’EUROCODE 3
(coefficient de sécurité γM1=1,1).
2. Une colonne, formée d’un IPE 200, est disposée dans la façade d’une halle comme
l’indique la figure. On suppose la colonne parfaite. (acier S355)
a. Dans quel plan principal le flambement risque-t-il de se produire ?
b. Calculer la charge critique d’Euler
100
c. Calculer la charge critique en appliquant les formules de l’Eurocode 3.
Solutions
1. 333 kN
2. flambement suivant axe faible, 871 kN, 555 kN
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