FLUIDE EN ÉCOULEMENT STATIONNAIRE (résumé) · 2020-01-09 · divv 0 v,S0 fermée : le champ des...

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http://www.phycats.plaf.org Prépa ATS Dijon – physique – MÉCANIQUE

M8. DESCRIPTION D’UN FLUIDE EN ÉCOULEMENT STATIONNAIRE

1. DESCRIPTION D'UN FLUIDE EN MOUVEMENT

grandeurs eulériennes : ,M tv , ,M t et ,p M t

tube de courant

images

débits

débit massique : m

débit volumique : V

si = cste, m V

viscosité

2. CONSERVATION DE LA MASSE

densité de courant de masse ou densité de flux de masse : m

j v propriété : ,m m

équation de conservation de la masse (formes locale / intégrale) : divm

,m fermée

dj S m S 0

FLUIDE EN ÉCOULEMENT STATIONNAIRE (résumé)

Fluide en écoulement stationnaire (résumé) – 2/3

3. CARACTÉRISATION DES ÉCOULEMENTS

écoulement stationnaire : ,M tv , ,M t , ,p M t

Par stationnarité on a bien : , , ’A t A tv v et , , ’B t B tv v , mais en revanche , , ’A t B tv v .

divmj 0 ,

m ferméej S 0 : le vecteur densité de courant de masse est à flux conservatif

D j S d'où ,m ferméej S 0 ⇒ conservation de D

m,entrant = D

m,sortant

écoulement stationnaire homogène : ,M tv , M , t , ,p M t

div 0v ,fermée

S 0 v : le champ des vitesses est à flux conservatif

D S v d'où ,fermée

S 0 v ⇒ conservation de DV : D

V,entrant = D

V,sortant

si écoulement parfait : V

D S v et A A B BS Sv v sur un tube de courant

écoulement divergent / non divergent - rotationnel / irrotationnel

écoulement divergent ⇔ div 0v ⇔ ,fermée

écoulement rotationnel ⇔ rot 0v ⇔ ,fermé

Les lignes de courant d’un écoulement irrotationnel ne peuvent jamais être fermées.

→ illustrations :

un élément de fluide

Fluide en écoulement stationnaire (résumé) – 3/3

4. ÉNERGÉTIQUE DES ÉCOULEMENTS PARFAITS DANS UNE CONDUITE

écoulement parfait : sans dissipation énergétique (pas de frottement visqueux, pas de transferts thermiques)

relation de Bernoulli (écoulement stationnaire homogène et parfait)

A A A B B B

1 1p gz p gz

(↑z)

A et B sur une même ligne de courant ; A et B quelconques dans le fluide dans le cas d'un écoulement irrotationnel

effet Venturi

portance

5. PERTE DE CHARGE

description du phénomène

relation de Bernoulli modifiée

B B B A A A t

1 1p gz p gz p

autre effet de la viscosité : effet Magnus (complément)

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Documents

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