Forces exercées par un écoulement sur un solide Cours de Mécanique des fluides Olivier LOUISNARD

Forces exercées par

un écoulement surun solide

Cours de Mécanique des fluides

Olivier LOUISNARD

Quantité de mouvement

P1=m1v1

P2=m2v2

Choc

P’1=m1v’1

P’2=m2v’2

La variation de P1 renseigne sur la force exercée par 1 sur 2

Variation de QDM de 1 :

P1= F 2/1 t = F 1/2 t

De même la variation de Pfluide va nous renseigner sur Ffluide/solide

P1+ P2 = P’1+ P’2

Conservation de la QDM :

Force écoulement / solide

Rappel : conservation de la QDM

Ffluide / solide ?

V SsSe

vv

vv

vv

nn

n

nSsol

Philosophie

De même que la QDM d’une boule après le choc renseigne sur la force qu’elle a subi...

De façon caricaturale : le fluide = la boule 1le solide = la boule 2

... la différence QDM sortante - QDM entranterenseigne sur la force que le fluidea subi, en particulier de la part dusolide

Ffluide / solide ?

Vn

vv

nv SsSe

v

vvSsol

n

nP1=m1v1

P2=m2v2

Choc

P’1=m1v’1

P’2=m2v’2

Concrètement...

Ffluide / solide ?

Vn

vv

nv SsSe

v

vvSsol

n

n

Détails

en général négligeableou nul (démontré plus tard)

en régime permanent

Ffluide / solide ?

Vn

vv

n v SsSe

v

vvSsol

n

n

RésultatIl reste :

Conclusion (théorème d’Euler) :

Ffluide / solide ?

Vn

vv

n v SsSe

v

vvSsol

n

n

On montre :

Généralisation

On cherche donc plutôt

Ajouter la force exercée par l’air sur le solide revient à remplacerp par p-patm dans l’intégrale des forces de pression.

Vn

vv

n v SsSe

v

n

n

• En général la surface du solide non mouillée est en contact avec l’air extérieur

SairSlibre

• Certaines parties du liquide peuvent être en contact direct avec l’air extérieur = surfaces libres (jets, problèmes fluviaux)Cela ne change pas le résultat.

Ssol

A RETENIR

Cas d’un tube de courant

Ss

Sen

n

On suppose que la vitesse uniforme sur Se et Ss

v = vene

v = vsns

Ssol

ne

ns

On note ne et ns les vecteurs normaux dans le sens de l’écoulement

On obtient :

Si plusieurs entrées / sorties, on somme sur toutes les entrées / sorties.

A RETENIR

Conséquences (qualitatives)

• Si un solide accélère un fluide en mouvement rectiligne (ne = ns, vs > ve),il subit une force en sens inverse du mouvement du fluide.(propulsion fusée, avion, bateau par réacteur ou hélice, animaux).

• Si un solide freine un fluide en mouvement rectiligne (ne = ns, vs < ve),il subit une poussée dans le sens du mouvement.(force de trainée, aéro-freins)

• Si un solide dévie un fluide, il subit une force en sens inverse de la déviation(coude, aile d’avion, portance, …)