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Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2008-2009 PCSI B Fiche de cours EC5 _____________________________________________________________________________________

FILTRAGE LINEAIRE

On étudie le comportement d’un quadripôle linéaire en fonction de la fréquence du signal d’entrée. I- Fonction de transfert La fonction de transfert en tension de ce quadripôle est définie par le rapport : ( )H jω = ………………….

Pour que le quadripôle constitue un filtre, il faut que son comportement dépende de la fréquence. Cela implique que sa fonction de transfert en dépende également. Celle-ci peut se mettre sous la forme : ( )H jω = ………………………..

• Son module, appelé « gain » correspond …….……………………………………………………...

On peut écrire : ( ) ( )H j Hω = ω =

Dans le cas où le signal de sortie est amplifié par rapport au signal d’entrée : H ………………….. Dans le cas où le signal de sortie est atténué par rapport au signal d’entrée : H …………................ Si le signal est éliminé : H = ………

• Son argument représente …………………………………………………………………………….

( )( )arg H jω = …………………….

II- Diagramme de Bode Le diagramme de Bode du filtre est composé par l’ensemble de deux graphiques : • le gain en décibel GdB = …………… en fonction de logω (ou log f) • le déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée en fonction de logω (ou log f) On appelle « décade » une unité de l’axe des abscisses. Elle correspond à un intervalle de fréquences sur lequel la fréquence est multipliée par 10. Dans le cas où le signal de sortie est amplifié par rapport au signal d’entrée : GdB ………………….. Dans le cas où le signal de sortie est atténué par rapport au signal d’entrée : GdB …………................ Si le signal est éliminé : GdB ….……… III- Bande passante La bande passante du filtre correspond aux fréquences pour lesquelles : Le gain est …………………………………………………………………………………………………... ou le gain en décibel est ……………………………………………………………………………………..

H(jω) ( ) ( )S S sv t V cos t= ω + ϕ ( ) ( )e e ev t V cos t= ω + ϕ

Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2008-2009 PCSI B Fiche de cours EC5 _____________________________________________________________________________________ IV- Formes canoniques de fonctions de transfert courantes

On pose 0ω une pulsation caractéristique du montage et x = 0

ωω

la pulsation réduite.

H0 est une constante dépendant du circuit étudié.

Q représente son facteur de qualité ; son expression dépend du circuit étudié.

IV-1- Filtres du premier ordre ve(t) et vs(t) sont reliés par une équation différentielle du premier ordre.

Nature du filtre Forme canonique

Passe-bas du premier ordre

0H

H1 jx

=+

Passe-haut du premier ordre

0

jxH H

1 jx=

+

IV-2- Filtres du second ordre ve(t) et vs(t) sont reliés par une équation différentielle du second ordre.

Nature du filtre Forme canonique

Passe-bas du second ordre

0

2

HH

x1 j x

Q

=+ −

Passe-bande du second ordre

0HH

11 jQ x

x

= + −

Passe-haut du second ordre

20

2

H xH

x1 j x

Q

−=+ −

Réjecteur du second ordre ( )2

0

2

H 1 xH

x1 j x

Q

−=

+ −