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Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2008-2009 PCSI B Fiche de cours EC5 _____________________________________________________________________________________
FILTRAGE LINEAIRE
On étudie le comportement d’un quadripôle linéaire en fonction de la fréquence du signal d’entrée. I- Fonction de transfert La fonction de transfert en tension de ce quadripôle est définie par le rapport : ( )H jω = ………………….
Pour que le quadripôle constitue un filtre, il faut que son comportement dépende de la fréquence. Cela implique que sa fonction de transfert en dépende également. Celle-ci peut se mettre sous la forme : ( )H jω = ………………………..
• Son module, appelé « gain » correspond …….……………………………………………………...
On peut écrire : ( ) ( )H j Hω = ω =
Dans le cas où le signal de sortie est amplifié par rapport au signal d’entrée : H ………………….. Dans le cas où le signal de sortie est atténué par rapport au signal d’entrée : H …………................ Si le signal est éliminé : H = ………
• Son argument représente …………………………………………………………………………….
( )( )arg H jω = …………………….
II- Diagramme de Bode Le diagramme de Bode du filtre est composé par l’ensemble de deux graphiques : • le gain en décibel GdB = …………… en fonction de logω (ou log f) • le déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d’entrée en fonction de logω (ou log f) On appelle « décade » une unité de l’axe des abscisses. Elle correspond à un intervalle de fréquences sur lequel la fréquence est multipliée par 10. Dans le cas où le signal de sortie est amplifié par rapport au signal d’entrée : GdB ………………….. Dans le cas où le signal de sortie est atténué par rapport au signal d’entrée : GdB …………................ Si le signal est éliminé : GdB ….……… III- Bande passante La bande passante du filtre correspond aux fréquences pour lesquelles : Le gain est …………………………………………………………………………………………………... ou le gain en décibel est ……………………………………………………………………………………..
H(jω) ( ) ( )S S sv t V cos t= ω + ϕ ( ) ( )e e ev t V cos t= ω + ϕ
Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2008-2009 PCSI B Fiche de cours EC5 _____________________________________________________________________________________ IV- Formes canoniques de fonctions de transfert courantes
On pose 0ω une pulsation caractéristique du montage et x = 0
ωω
la pulsation réduite.
H0 est une constante dépendant du circuit étudié.
Q représente son facteur de qualité ; son expression dépend du circuit étudié.
IV-1- Filtres du premier ordre ve(t) et vs(t) sont reliés par une équation différentielle du premier ordre.
Nature du filtre Forme canonique
Passe-bas du premier ordre
0H
H1 jx
=+
Passe-haut du premier ordre
0
jxH H
1 jx=
+
IV-2- Filtres du second ordre ve(t) et vs(t) sont reliés par une équation différentielle du second ordre.
Nature du filtre Forme canonique
Passe-bas du second ordre
0
2
HH
x1 j x
Q
=+ −
Passe-bande du second ordre
0HH
11 jQ x
x
= + −
Passe-haut du second ordre
20
2
H xH
x1 j x
Q
−=+ −
Réjecteur du second ordre ( )2
0
2
H 1 xH
x1 j x
Q
−=
+ −