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Faculté de génieDépartement de génie civilSherbrooke (QC) J1K 2R1
Cours:GCI 220Projet: Dev1_2010, prob 3
Description:________
Conçu par: B. BoulangerDate: 2010-06-21 _____Vérifié par:___________ Date:_______________
Question 3 : La figure 3 illustre des vues en plan et des coupes pour un bâtiment de 4 étages. Effectuez les opérations suivantes : 1. Dimensionnez la dalle unidirectionnelle du niveau 2 indiquée sur le plan par la zone hachurée. (Note : on suppose que la dalle est unidirectionnelle pour les fins de ce devoir).
2. Dimensionnez la poutrelle (poutre en Té) du même niveau reliant les axes 2 et 3 entre les axes C et D. La résistance en compression du béton est f’ c = 28 MPa et son poids volumique est de 24 kN/m3. La limite élastique de l'acier, fy, est 400 MPa. Les charges à considérer pour le niveau 2 sont : • Charges d'exploitation : 5 kPa
• Cloisons : 1 kPa
• Mécanique, électricité, plafonds : 0,75 kN/m2
• Finition de planchers : 0,75 kN/m2
Indications : • Utilisez comme largeur de la poutrelle à dimensionner une valeur de b = 400 mm, considérer que les poutres principales ont une largeur de 500 mm (pour le calcul de la portée libre).
• Utilisez un enrobage de 20 mm pour la dalle et de 40 mm pour la poutrelle.
• Pour le calcul des moments, utilisez les coefficients présentés dans la norme CSA A23.3, Art. 9.3.3 tableau 9.1 (Page 35 du Handbook). Voir aussi le commentaire N9.3, page 2.
• Dimensionnez la dalle pour le moment positif et négatif (le plus critique des deux moments négatifs).
• Dimensionnez la poutrelle pour le moment positif et négatif (le plus critique des deux moments négatifs).
Données du problème
f'c 28MPa:= fy 400MPa:=
ϕc 0.65:= ϕs 0.85:=
cover_dalle 20mm:=
cover_poutre 40mm:=
étrier 10mm:=
α1 0.85 0.0015 f'c⋅1
MPa⋅− 0.808=:= CSA A23.3-04 art. 10.1.7
β1 0.97 0.0025 f'c⋅1
MPa⋅− 0.9=:= CSA A23.3-04 art. 10.1.7
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Solutions
A) Dimensionnement de la dalle
1. Choisir une épaisseur de dalle (tableau 9.1 de la norme CSA A23.3-04)
ln 4000mm400mm
2−
500mm
2− 3550 mm⋅=:=
Pour une dalle avec 1 côté continue:
hmin
ln
24147.92 mm⋅=:= CSA A23.3-04 tab 9.2
adoptons h 150mm:=
2. Calculer la charge pondérée et le moment fléchissant maximum correspondant
Considérons une bande de 1 mètre de largeur et un poids unitaire du béton de 24 kN/m³:
b 1000mm:= Largeur pour le calcul
wd1 24kN
m3
b⋅ h⋅ 3.6kN
m⋅=:= Poids propre
wd2 1 0.75+ 0.75+( )kN
m2
b⋅ 2.5kN
m⋅=:= Autres charges mortes (cloisons, méc+élec+plafond, planchers)
wd wd1 wd2+ 6.1kN
m⋅=:= Charges mortes totales
wL 5kN
m2
b⋅ 5kN
m⋅=:= Charges d'exploitation
La charge pondérée de design par unité de longueur est:
wf 1.25 wd⋅ 1.5 wL⋅+ 15.13kN
m⋅=:=
3. Les moments critiques selon le tableau 9.1 du Handbook:
Mf_pos
wf ln2⋅
1413.62 kN m⋅⋅=:= Mf_neg
wf ln2⋅
1019.06 kN m⋅⋅=:=
4. Calcul de l'armature inférieur (pour reprendre le moment positif)
en supposant des barres 10M, la hauteur effective de la dalle d:
cover_dalle 20 mm⋅=
d hétrier
2− cover_dalle− 125 mm⋅=:=
D'après l'équation (6.47) nous supposons j=0.925. Le moment résistant se calcule d'après 6.27:
j 0.925:=
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d'où en posant Mr = Mf , l'acier requis pour reprendre ce moment::
Mf_pos 13.62 kN m⋅⋅=
Asreq
Mf_pos
ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 346.33 mm2⋅=:= par m de largeur
Acier minimum:
b 1000 mm⋅= h 150 mm⋅=
Asmin 0.002 b⋅ h⋅ 300 mm2⋅=:= P.P.BA eq. 6.50
Donc ici l'acier minimum ne contrôle pas, on doit donc avoir 350mm2 par mètre pour reprendre les efforts.
As 350mm2:=
A10M 100mm2:=
sreq A10Mb
As⋅ 285.71 mm⋅=:=
On vérifie ensuite l'espacement maximum.
L'espacement maximum des armatures est le moindre de:
smax min 3 h⋅ 500mm, ( ) 450 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 7.4.1.2
Donc on choisira un espacement de 250mm
s 250mm:=
La hauteur effective réelle d reste donc la même que celle approximée puisque les barres 10M sont satisfaisantes
As
A10M b⋅
s400 mm
2⋅=:= l'acier final
aϕs fy⋅ As⋅( )α1 ϕc⋅ f'c⋅ b⋅
9.25 mm⋅=:= hauteur effective du bloc decompresison
P.P.BA eq. 6.26
ca
β110.28 mm⋅=:= la distance entre la fibre supérieure et l'axe neutre
c
d0.08= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier 400MPa)
P.P.BA eq. 6.17j 1
a
2 d⋅− 0.96=:=
Mr Asϕs⋅ fy⋅ j⋅ d⋅:= Mr 16.37 kN m⋅⋅= P.P.BA eq. 6.27Mr Mf_pos>
Mf_pos 13.62 kN m⋅⋅=
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Dans la direction perpendiculaire, on doit mettre au moins l'acier minimum.
Asmin 300 mm2⋅=
sreq A10Mb
Asmin⋅ 333.33 mm⋅=:=
smax min 5 h⋅ 500mm, ( ) 500 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 7.8.3
On mettra donc dans le sens perpendiculaire (rang inférieur) de la 10M à 300mm.
5. Calcul de l'armature supérieur (pour reprendre le moment négatif)Disons que des barres 10M seront efficaces:
d hétrier
2− cover_dalle− 125 mm⋅=:=
j 0.925:= Mf_neg 19.06 kN m⋅⋅=
Asreq
Mf_neg
ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 484.87 mm2⋅=:=
Acier minimum, le même que précédemment:
Asmin 300 mm2⋅=
Donc ici l'acier minimum ne contrôle pas:
As 500mm2:= s
A10M b⋅
As200 mm⋅=:=
On vérifie ensuite l'espacement maximum.
L'espacement maximum des armatures est le moindre de:
smax min 3 h⋅ 500mm, ( ) 450 mm⋅=:=CSA A23.3-04 art. 7.4.1.2
Donc on choisira un espacement de 200mm
s 200mm:=
La hauteur effective réelle "d" reste donc la même que celle approximée puisque les barres 10M sont satisfaisantes
As
A10M b⋅
s500 mm
2⋅=:= l'acier final
aϕs fy⋅ As⋅( )α1 ϕc⋅ f'c⋅ b⋅
11.56 mm⋅=:= hauteur effective du bloc de compresison P.P.BA eq. 6.26
ca
β112.84 mm⋅=:= la distance entre la fibre supérieure et l'axe neutre
c
d0.1= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier
400MPa)
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j 1a
2 d⋅− 0.95=:= P.P.BA eq. 6.17
Mr Asϕs⋅ fy⋅ j⋅ d⋅:= Mr 20.27 kN m⋅⋅=Mr Mf_neg> P.P.BA eq. 6.27
Mf_neg 19.06 kN m⋅⋅=
Dans la direction perpendiculaire, on doit mettre au moins l'acier minimum.
Asmin 300 mm2⋅=
sreq A10Mb
Asmin⋅ 333.33 mm⋅=:=
smax min 5 h⋅ 500mm, ( ) 500 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 7.8.3
On mettra donc dans le sens perpendiculaire (rang supérieur) de la 10M à 300mm.
B) Dimensionnement de la poutre
1. Déterminer la hauteur de la poutre.
ln 8000mm 500mm− 7500 mm⋅=:= portée libre
hmin
ln
21357.14 mm⋅=:= CSA A23.3-04 tab. 9.2
on prendra h 500mm:= Poutre très longue et quand même de gros efforts.
2. Déterminer les charges et le moment fléchissant maximum correspondant à l'aide de la table 9.1:
ln_dalle_est 4000mm500mm
2−
400mm
2− 3550 mm⋅=:= portée libre de la dalle du côté Est de la poutre
ln_dalle_ouest ln_dalle_est 3550 mm⋅=:= portée libre de la dalle du côté Ouest de la poutre
L'effort tranchant dans la dalle du côté Est:(Pour le 1.15, voir la table 9.1 du HB)
Ve 1.15 15.13×kN
m2
ln_dalle_est
2⋅ 30.88
kN
m⋅=:=
L'effort tranchant dans la dalle du côté Ouest: VO 15.13kN
m2
ln_dalle_ouest
2⋅ 26.86
kN
m⋅=:=
Charge pondérée Live au dessus de la poutre: WLf 1.5 5⋅kN
m2
0.40⋅ m 3kN
m⋅=:=
Charge pondérée au dessus de la poutre et poids propre: WDf 1.25 0.4⋅ m 24kN
m3
h⋅ 2.5kPa+
⋅ 7.25kN
m⋅=:=
Charge linéeaire totale sur la poutre: Wf Ve VO+ WLf+ WDf+:= Wf 67.99kN
m⋅=
Les moments fléchissants critiques sont trouvés avec la table 9.1 du Handbook
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ln 7.5 m=
Mf_pos
Wf ln2⋅
16239.03 kN m⋅⋅=:= Moment positif pour une travée intérieure
Mf_neg
Wf ln2⋅
11347.68 kN m⋅⋅=:= Moment négatif pour une face
intérieures
3. Déterminer la largeur effective, bf:
bw 400mm:= largeur de l'âme de la poutre
hf 150mm:= épaisseur de la dalle trouvéeprécédemment
la largeur effective bf est bw+2*bof (voir p.200 des notes)
bof est le minimum de:CSA A23.3-04 art. 10.3.3
1
108000⋅ mm 800 mm⋅=
12 hf⋅ 1800 mm⋅= bof 800mm:=
bf 2 bof⋅ bw+ 2000 mm⋅=:=1
24000mm
400mm
2−
500mm
2−
⋅ 1775 mm⋅=
4. Calculer la section d'acier inférieur (moment positif), en considérant que l'axe neutre est dans la dalle et des barres 25M:
j 0.95:= P.P.BA eq. 6.74
cover_poutre 40 mm⋅=
étrier 10 mm⋅=
d h cover_poutre− étrier−25mm
2− 437.5 mm⋅=:=
Asreq
Mf_pos
ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 1691.48 mm2⋅=:=
P.P.BA eq. 6.27
Essayons 4-25M db 25mm:= A25M 500mm2:=
As 4 A25M⋅ 2000 mm2⋅=:=
Calculer la section d'armature minimum
Asmin
0.2 f'c MPa⋅⋅( )fy
bw⋅ h⋅ 529 mm2⋅=:= CSA A23.3-04 art. 10.5.1.2
As Asmin> donc on est OK!
Le "d" calculé était donc correct
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De l'équilibre des forces, nous calculons a
ici on prend bf car le bloc de compression est dans la dalle donc une largeur de bf.
aϕs fy⋅ As⋅( )
α1 ϕc⋅ f'c⋅ bf⋅23.12 mm⋅=:= P.P.BA eq. 6.26
ca
β125.69 mm⋅=:= Plus petit que hf donc l'axe neutre est bien dans la dalle
c
d0.06= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier
400MPa)
Donc le moment résistant est:
Mr ϕs fy⋅ As⋅ da
2−
⋅:= P.P.BA eq. 6.27
Mr 289.64 kN m⋅⋅=Mr Mf> Donc
OK!Mf_pos 239.03 kN m⋅⋅=
Espacement disponible:
sbw 2 cover_poutre⋅− 2 étrier⋅− 4 db⋅−( )
366.67 mm⋅=:=
1.4db 35 mm⋅=
L'espacement minimum est le maxde:
1.4 25⋅ mm 35 mm⋅= smin 42mm:= Donc ok avec 67mm
30mm
5. Calculer la section d'acier supérieur (moment négatif), en supposant des barres 35M
j 0.875:= P.P.BA eq. 6.74
cover_poutre 40 mm⋅=
étrier 10 mm⋅=
d h cover_poutre− étrier−35mm
2− 432.5 mm⋅=:=
Asreq
Mf_neg
ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 2702.1 mm2⋅=:=
P.P.BA eq. 6.27
Comme on doit distribuer de l'acier dans les ailes, le calcul de l'acier minimum est nécessaire afin de choisir nos barres
bt 2.5bw 1000 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 10.5.1.2comme 2.5*bw est plus petit que bf, on prendra bt=2.5bw
Asmin
0.2 f'c MPa⋅⋅( )fy
bt⋅ h⋅ 1323 mm2⋅=:= CSA A23.3-04 art. 10.5.1.2
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L'article 10.5.3.1 de la norme nous dit comment distribuer l'armature dans les ailes. On l'explique aussi à la page 205 des notes.donc l'aire minimum dans les ailes est:
0.004 bt bw−( )⋅ 0.15m 360 mm2⋅=
6-10M sont suffisantes: As_dalle 6 100⋅ mm2
600 mm2⋅=:=
Donc il reste: Asreq As_dalle− 2102.1 mm2⋅= à mettre dans
l'âmeAlors on mettra 3-35M dans l'âme:
As_ame 3 1000⋅ mm2:= As As_dalle As_ame+ 3600 mm
2⋅=:=
Le "d" exact est donc la moyenne pondérée des armatures de la dalle et de l'âme:
dame h cover_poutre− étrier−35mm
2− 432.5 mm⋅=:=
ddalle h cover_dalle−10mm
2− 475 mm⋅=:=
deffectif
As_dalleddalle⋅ As_amedame⋅+( )As_dalle As_ame+
439.58 mm⋅=:=
De l'équilibre des forces, nous calculons aIci, le bloc de compression est dans l'âme donc on prend bw.
aϕs fy⋅ As⋅( )
α1 ϕc⋅ f'c⋅ bw⋅208.08 mm⋅=:= P.P.BA eq. 6.26
ca
β1231.2 mm⋅=:=
c
deffectif0.53= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier
400MPa)
Donc le moment résistant est:
Mr ϕs fy⋅ As⋅ deffectifa
2−
⋅:= P.P.BA eq. 6.27
Mr 410.7 kN m⋅⋅=Mr Mf> Donc
OK!Mf_neg 347.68 kN m⋅⋅=
Espacement disponible:
sbw 2 cover_poutre⋅− 2 étrier⋅− 3 35⋅ mm−( )
297.5 mm⋅=:=
1.4 35× mm 49 mm⋅=
L'espacement minimum est le maxde:
1.4 25⋅ mm 35 mm⋅= smin 42mm:= Donc ok avec 98mm
30mm
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