GCI220_Dev01_2010_No3

Faculté de génieDépartement de génie civilSherbrooke (QC) J1K 2R1

Cours:GCI 220Projet: Dev1_2010, prob 3

Description:________

Conçu par: B. BoulangerDate: 2010-06-21 _____Vérifié par:___________ Date:_______________

Question 3 : La figure 3 illustre des vues en plan et des coupes pour un bâtiment de 4 étages. Effectuez les opérations suivantes : 1. Dimensionnez la dalle unidirectionnelle du niveau 2 indiquée sur le plan par la zone hachurée. (Note : on suppose que la dalle est unidirectionnelle pour les fins de ce devoir).

2. Dimensionnez la poutrelle (poutre en Té) du même niveau reliant les axes 2 et 3 entre les axes C et D. La résistance en compression du béton est f’ c = 28 MPa et son poids volumique est de 24 kN/m3. La limite élastique de l'acier, fy, est 400 MPa. Les charges à considérer pour le niveau 2 sont : • Charges d'exploitation : 5 kPa

• Cloisons : 1 kPa

• Mécanique, électricité, plafonds : 0,75 kN/m2

• Finition de planchers : 0,75 kN/m2

Indications : • Utilisez comme largeur de la poutrelle à dimensionner une valeur de b = 400 mm, considérer que les poutres principales ont une largeur de 500 mm (pour le calcul de la portée libre).

• Utilisez un enrobage de 20 mm pour la dalle et de 40 mm pour la poutrelle.

• Pour le calcul des moments, utilisez les coefficients présentés dans la norme CSA A23.3, Art. 9.3.3 tableau 9.1 (Page 35 du Handbook). Voir aussi le commentaire N9.3, page 2.

• Dimensionnez la dalle pour le moment positif et négatif (le plus critique des deux moments négatifs).

• Dimensionnez la poutrelle pour le moment positif et négatif (le plus critique des deux moments négatifs).

Données du problème

f'c 28MPa:= fy 400MPa:=

ϕc 0.65:= ϕs 0.85:=

cover_dalle 20mm:=

cover_poutre 40mm:=

étrier 10mm:=

α1 0.85 0.0015 f'c⋅1

MPa⋅− 0.808=:= CSA A23.3-04 art. 10.1.7

β1 0.97 0.0025 f'c⋅1

MPa⋅− 0.9=:= CSA A23.3-04 art. 10.1.7

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Solutions

A) Dimensionnement de la dalle

1. Choisir une épaisseur de dalle (tableau 9.1 de la norme CSA A23.3-04)

ln 4000mm400mm

2−

500mm

2− 3550 mm⋅=:=

Pour une dalle avec 1 côté continue:

hmin

ln

24147.92 mm⋅=:= CSA A23.3-04 tab 9.2

adoptons h 150mm:=

2. Calculer la charge pondérée et le moment fléchissant maximum correspondant

Considérons une bande de 1 mètre de largeur et un poids unitaire du béton de 24 kN/m³:

b 1000mm:= Largeur pour le calcul

wd1 24kN

m3

b⋅ h⋅ 3.6kN

m⋅=:= Poids propre

wd2 1 0.75+ 0.75+( )kN

m2

b⋅ 2.5kN

m⋅=:= Autres charges mortes (cloisons, méc+élec+plafond, planchers)

wd wd1 wd2+ 6.1kN

m⋅=:= Charges mortes totales

wL 5kN

m2

b⋅ 5kN

m⋅=:= Charges d'exploitation

La charge pondérée de design par unité de longueur est:

wf 1.25 wd⋅ 1.5 wL⋅+ 15.13kN

m⋅=:=

3. Les moments critiques selon le tableau 9.1 du Handbook:

Mf_pos

wf ln2⋅

1413.62 kN m⋅⋅=:= Mf_neg

wf ln2⋅

1019.06 kN m⋅⋅=:=

4. Calcul de l'armature inférieur (pour reprendre le moment positif)

en supposant des barres 10M, la hauteur effective de la dalle d:

cover_dalle 20 mm⋅=

d hétrier

2− cover_dalle− 125 mm⋅=:=

D'après l'équation (6.47) nous supposons j=0.925. Le moment résistant se calcule d'après 6.27:

j 0.925:=

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d'où en posant Mr = Mf , l'acier requis pour reprendre ce moment::

Mf_pos 13.62 kN m⋅⋅=

Asreq

Mf_pos

ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 346.33 mm2⋅=:= par m de largeur

Acier minimum:

b 1000 mm⋅= h 150 mm⋅=

Asmin 0.002 b⋅ h⋅ 300 mm2⋅=:= P.P.BA eq. 6.50

Donc ici l'acier minimum ne contrôle pas, on doit donc avoir 350mm2 par mètre pour reprendre les efforts.

As 350mm2:=

A10M 100mm2:=

sreq A10Mb

As⋅ 285.71 mm⋅=:=

On vérifie ensuite l'espacement maximum.

L'espacement maximum des armatures est le moindre de:

smax min 3 h⋅ 500mm, ( ) 450 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 7.4.1.2

Donc on choisira un espacement de 250mm

s 250mm:=

La hauteur effective réelle d reste donc la même que celle approximée puisque les barres 10M sont satisfaisantes

As

A10M b⋅

s400 mm

2⋅=:= l'acier final

aϕs fy⋅ As⋅( )α1 ϕc⋅ f'c⋅ b⋅

9.25 mm⋅=:= hauteur effective du bloc decompresison

P.P.BA eq. 6.26

ca

β110.28 mm⋅=:= la distance entre la fibre supérieure et l'axe neutre

c

d0.08= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier 400MPa)

P.P.BA eq. 6.17j 1

a

2 d⋅− 0.96=:=

Mr Asϕs⋅ fy⋅ j⋅ d⋅:= Mr 16.37 kN m⋅⋅= P.P.BA eq. 6.27Mr Mf_pos>

Mf_pos 13.62 kN m⋅⋅=

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Dans la direction perpendiculaire, on doit mettre au moins l'acier minimum.

Asmin 300 mm2⋅=

sreq A10Mb

Asmin⋅ 333.33 mm⋅=:=

smax min 5 h⋅ 500mm, ( ) 500 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 7.8.3

On mettra donc dans le sens perpendiculaire (rang inférieur) de la 10M à 300mm.

5. Calcul de l'armature supérieur (pour reprendre le moment négatif)Disons que des barres 10M seront efficaces:

d hétrier

2− cover_dalle− 125 mm⋅=:=

j 0.925:= Mf_neg 19.06 kN m⋅⋅=

Asreq

Mf_neg

ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 484.87 mm2⋅=:=

Acier minimum, le même que précédemment:

Asmin 300 mm2⋅=

Donc ici l'acier minimum ne contrôle pas:

As 500mm2:= s

A10M b⋅

As200 mm⋅=:=

On vérifie ensuite l'espacement maximum.

L'espacement maximum des armatures est le moindre de:

smax min 3 h⋅ 500mm, ( ) 450 mm⋅=:=CSA A23.3-04 art. 7.4.1.2

Donc on choisira un espacement de 200mm

s 200mm:=

La hauteur effective réelle "d" reste donc la même que celle approximée puisque les barres 10M sont satisfaisantes

As

A10M b⋅

s500 mm

2⋅=:= l'acier final

aϕs fy⋅ As⋅( )α1 ϕc⋅ f'c⋅ b⋅

11.56 mm⋅=:= hauteur effective du bloc de compresison P.P.BA eq. 6.26

ca

β112.84 mm⋅=:= la distance entre la fibre supérieure et l'axe neutre

c

d0.1= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier

400MPa)

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j 1a

2 d⋅− 0.95=:= P.P.BA eq. 6.17

Mr Asϕs⋅ fy⋅ j⋅ d⋅:= Mr 20.27 kN m⋅⋅=Mr Mf_neg> P.P.BA eq. 6.27

Mf_neg 19.06 kN m⋅⋅=

Dans la direction perpendiculaire, on doit mettre au moins l'acier minimum.

Asmin 300 mm2⋅=

sreq A10Mb

Asmin⋅ 333.33 mm⋅=:=

smax min 5 h⋅ 500mm, ( ) 500 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 7.8.3

On mettra donc dans le sens perpendiculaire (rang supérieur) de la 10M à 300mm.

B) Dimensionnement de la poutre

1. Déterminer la hauteur de la poutre.

ln 8000mm 500mm− 7500 mm⋅=:= portée libre

hmin

ln

21357.14 mm⋅=:= CSA A23.3-04 tab. 9.2

on prendra h 500mm:= Poutre très longue et quand même de gros efforts.

2. Déterminer les charges et le moment fléchissant maximum correspondant à l'aide de la table 9.1:

ln_dalle_est 4000mm500mm

2−

400mm

2− 3550 mm⋅=:= portée libre de la dalle du côté Est de la poutre

ln_dalle_ouest ln_dalle_est 3550 mm⋅=:= portée libre de la dalle du côté Ouest de la poutre

L'effort tranchant dans la dalle du côté Est:(Pour le 1.15, voir la table 9.1 du HB)

Ve 1.15 15.13×kN

m2

ln_dalle_est

2⋅ 30.88

kN

m⋅=:=

L'effort tranchant dans la dalle du côté Ouest: VO 15.13kN

m2

ln_dalle_ouest

2⋅ 26.86

kN

m⋅=:=

Charge pondérée Live au dessus de la poutre: WLf 1.5 5⋅kN

m2

0.40⋅ m 3kN

m⋅=:=

Charge pondérée au dessus de la poutre et poids propre: WDf 1.25 0.4⋅ m 24kN

m3

h⋅ 2.5kPa+

⋅ 7.25kN

m⋅=:=

Charge linéeaire totale sur la poutre: Wf Ve VO+ WLf+ WDf+:= Wf 67.99kN

m⋅=

Les moments fléchissants critiques sont trouvés avec la table 9.1 du Handbook

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ln 7.5 m=

Mf_pos

Wf ln2⋅

16239.03 kN m⋅⋅=:= Moment positif pour une travée intérieure

Mf_neg

Wf ln2⋅

11347.68 kN m⋅⋅=:= Moment négatif pour une face

intérieures

3. Déterminer la largeur effective, bf:

bw 400mm:= largeur de l'âme de la poutre

hf 150mm:= épaisseur de la dalle trouvéeprécédemment

la largeur effective bf est bw+2*bof (voir p.200 des notes)

bof est le minimum de:CSA A23.3-04 art. 10.3.3

1

108000⋅ mm 800 mm⋅=

12 hf⋅ 1800 mm⋅= bof 800mm:=

bf 2 bof⋅ bw+ 2000 mm⋅=:=1

24000mm

400mm

2−

500mm

2−

⋅ 1775 mm⋅=

4. Calculer la section d'acier inférieur (moment positif), en considérant que l'axe neutre est dans la dalle et des barres 25M:

j 0.95:= P.P.BA eq. 6.74

cover_poutre 40 mm⋅=

étrier 10 mm⋅=

d h cover_poutre− étrier−25mm

2− 437.5 mm⋅=:=

Asreq

Mf_pos

ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 1691.48 mm2⋅=:=

P.P.BA eq. 6.27

Essayons 4-25M db 25mm:= A25M 500mm2:=

As 4 A25M⋅ 2000 mm2⋅=:=

Calculer la section d'armature minimum

Asmin

0.2 f'c MPa⋅⋅( )fy

bw⋅ h⋅ 529 mm2⋅=:= CSA A23.3-04 art. 10.5.1.2

As Asmin> donc on est OK!

Le "d" calculé était donc correct

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De l'équilibre des forces, nous calculons a

ici on prend bf car le bloc de compression est dans la dalle donc une largeur de bf.

aϕs fy⋅ As⋅( )

α1 ϕc⋅ f'c⋅ bf⋅23.12 mm⋅=:= P.P.BA eq. 6.26

ca

β125.69 mm⋅=:= Plus petit que hf donc l'axe neutre est bien dans la dalle

c

d0.06= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier

400MPa)

Donc le moment résistant est:

Mr ϕs fy⋅ As⋅ da

2−

⋅:= P.P.BA eq. 6.27

Mr 289.64 kN m⋅⋅=Mr Mf> Donc

OK!Mf_pos 239.03 kN m⋅⋅=

Espacement disponible:

sbw 2 cover_poutre⋅− 2 étrier⋅− 4 db⋅−( )

366.67 mm⋅=:=

1.4db 35 mm⋅=

L'espacement minimum est le maxde:

1.4 25⋅ mm 35 mm⋅= smin 42mm:= Donc ok avec 67mm

30mm

5. Calculer la section d'acier supérieur (moment négatif), en supposant des barres 35M

j 0.875:= P.P.BA eq. 6.74

cover_poutre 40 mm⋅=

étrier 10 mm⋅=

d h cover_poutre− étrier−35mm

2− 432.5 mm⋅=:=

Asreq

Mf_neg

ϕs fy⋅ j⋅ d⋅( ) 2702.1 mm2⋅=:=

P.P.BA eq. 6.27

Comme on doit distribuer de l'acier dans les ailes, le calcul de l'acier minimum est nécessaire afin de choisir nos barres

bt 2.5bw 1000 mm⋅=:= CSA A23.3-04 art. 10.5.1.2comme 2.5*bw est plus petit que bf, on prendra bt=2.5bw

Asmin

0.2 f'c MPa⋅⋅( )fy

bt⋅ h⋅ 1323 mm2⋅=:= CSA A23.3-04 art. 10.5.1.2

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L'article 10.5.3.1 de la norme nous dit comment distribuer l'armature dans les ailes. On l'explique aussi à la page 205 des notes.donc l'aire minimum dans les ailes est:

0.004 bt bw−( )⋅ 0.15m 360 mm2⋅=

6-10M sont suffisantes: As_dalle 6 100⋅ mm2

600 mm2⋅=:=

Donc il reste: Asreq As_dalle− 2102.1 mm2⋅= à mettre dans

l'âmeAlors on mettra 3-35M dans l'âme:

As_ame 3 1000⋅ mm2:= As As_dalle As_ame+ 3600 mm

2⋅=:=

Le "d" exact est donc la moyenne pondérée des armatures de la dalle et de l'âme:

dame h cover_poutre− étrier−35mm

2− 432.5 mm⋅=:=

ddalle h cover_dalle−10mm

2− 475 mm⋅=:=

deffectif

As_dalleddalle⋅ As_amedame⋅+( )As_dalle As_ame+

439.58 mm⋅=:=

De l'équilibre des forces, nous calculons aIci, le bloc de compression est dans l'âme donc on prend bw.

aϕs fy⋅ As⋅( )

α1 ϕc⋅ f'c⋅ bw⋅208.08 mm⋅=:= P.P.BA eq. 6.26

ca

β1231.2 mm⋅=:=

c

deffectif0.53= Plus petit que 0.64 donc ok pas sur-armée (voir éq 6.23 pour de l'Acier

400MPa)

Donc le moment résistant est:

Mr ϕs fy⋅ As⋅ deffectifa

2−

⋅:= P.P.BA eq. 6.27

Mr 410.7 kN m⋅⋅=Mr Mf> Donc

OK!Mf_neg 347.68 kN m⋅⋅=

Espacement disponible:

sbw 2 cover_poutre⋅− 2 étrier⋅− 3 35⋅ mm−( )

297.5 mm⋅=:=

1.4 35× mm 49 mm⋅=

L'espacement minimum est le maxde:

1.4 25⋅ mm 35 mm⋅= smin 42mm:= Donc ok avec 98mm

30mm

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