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Généralités sur les fonctions
Xavier Hallosserie
Lycée Blaise Pascal
octobre 2018
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 1 / 33
À quoi ça sert ?
Les fonctions permettent de décrire l’évolution d’une quantité dépendant d’uneautre quantité. Elles servent donc à étudier tout ce qui se déplace ou change dansle temps ou dans l’espace. Avec les fonctions les mathématiques deviennentdynamiques !
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 2 / 33
À quoi ça sert ?
Par exemple, la distance de freinage d d’un véhicule dépend principalement de lavitesse v de ce véhicule. La relation qui relie ces deux quantités est une fonction.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 2 / 33
À quoi ça sert ?
Par exemple, la distance de freinage d d’un véhicule dépend principalement de lavitesse v de ce véhicule. La relation qui relie ces deux quantités est une fonction.
50 km.h−1
10 m
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 2 / 33
À quoi ça sert ?
Par exemple, la distance de freinage d d’un véhicule dépend principalement de lavitesse v de ce véhicule. La relation qui relie ces deux quantités est une fonction.
50 km.h−1
10 m
80 km.h−1
40 m
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 2 / 33
À quoi ça sert ?La hauteur h d’un objet en chute libre est fonction du temps t :
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 3 / 33
À quoi ça sert ?
L’aire A de ce parallélogramme dépend de la position du point M sur le segment[AD].A est fonction de x.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 4 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
35
36
37
38
39
40
température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
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température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
35
36
37
38
39
40
température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
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39
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température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
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température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
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température
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)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
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température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
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température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
À quoi ça sert ?La température T d’un malade est fonction du temps t.
x12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
y
35
36
37
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température
(enC◦
)
temps (en h)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 5 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 6 / 33
Panne d’essence . . .
Pas de chance, vous êtes tombé en panne d’essence !Le garage n’est pas loin, mais les pompes sont un peu spéciales . . .Pour utiliser la bleue, par exemple, il faut payer un forfait de 5 e.Quelle pompe allez-vous choisir ? Expliquez . . .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 7 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 8 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 9 / 33
Définition 1Une fonction f relie deux quantités x et y.
À chaque nombre réel x choisi, la fonction f associe un seul nombre réel y.Comme y dépend de x, on note ce nombre f(x).On écrit f : x 7−→ y ou f : x 7−→ f(x)
ExempleLa fonction d : v 7−→ 0, 01v2 − 0, 3v ou d(v) = 0, 01v2 − 0, 3v permet de calculerla distance de freinage d d’un véhicule en m en fonction de sa vitesse v en km.h−1.(c’est une fonction du second degré)La même fonction pourrait être notée :f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x ou f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 10 / 33
Définition 1Une fonction f relie deux quantités x et y.À chaque nombre réel x choisi, la fonction f associe un seul nombre réel y.
Comme y dépend de x, on note ce nombre f(x).On écrit f : x 7−→ y ou f : x 7−→ f(x)
ExempleLa fonction d : v 7−→ 0, 01v2 − 0, 3v ou d(v) = 0, 01v2 − 0, 3v permet de calculerla distance de freinage d d’un véhicule en m en fonction de sa vitesse v en km.h−1.(c’est une fonction du second degré)La même fonction pourrait être notée :f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x ou f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 10 / 33
Définition 1Une fonction f relie deux quantités x et y.À chaque nombre réel x choisi, la fonction f associe un seul nombre réel y.Comme y dépend de x, on note ce nombre f(x).
On écrit f : x 7−→ y ou f : x 7−→ f(x)
ExempleLa fonction d : v 7−→ 0, 01v2 − 0, 3v ou d(v) = 0, 01v2 − 0, 3v permet de calculerla distance de freinage d d’un véhicule en m en fonction de sa vitesse v en km.h−1.(c’est une fonction du second degré)La même fonction pourrait être notée :f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x ou f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 10 / 33
Définition 1Une fonction f relie deux quantités x et y.À chaque nombre réel x choisi, la fonction f associe un seul nombre réel y.Comme y dépend de x, on note ce nombre f(x).On écrit f : x 7−→ y ou f : x 7−→ f(x)
ExempleLa fonction d : v 7−→ 0, 01v2 − 0, 3v ou d(v) = 0, 01v2 − 0, 3v permet de calculerla distance de freinage d d’un véhicule en m en fonction de sa vitesse v en km.h−1.(c’est une fonction du second degré)La même fonction pourrait être notée :f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x ou f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 10 / 33
Définition 1Une fonction f relie deux quantités x et y.À chaque nombre réel x choisi, la fonction f associe un seul nombre réel y.Comme y dépend de x, on note ce nombre f(x).On écrit f : x 7−→ y ou f : x 7−→ f(x)
ExempleLa fonction d : v 7−→ 0, 01v2 − 0, 3v ou d(v) = 0, 01v2 − 0, 3v permet de calculerla distance de freinage d d’un véhicule en m en fonction de sa vitesse v en km.h−1.(c’est une fonction du second degré)
La même fonction pourrait être notée :f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x ou f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 10 / 33
Définition 1Une fonction f relie deux quantités x et y.À chaque nombre réel x choisi, la fonction f associe un seul nombre réel y.Comme y dépend de x, on note ce nombre f(x).On écrit f : x 7−→ y ou f : x 7−→ f(x)
ExempleLa fonction d : v 7−→ 0, 01v2 − 0, 3v ou d(v) = 0, 01v2 − 0, 3v permet de calculerla distance de freinage d d’un véhicule en m en fonction de sa vitesse v en km.h−1.(c’est une fonction du second degré)La même fonction pourrait être notée :f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x ou f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 10 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 11 / 33
Définition 2Soit f une fonction.L’unique nombre y associé à x, noté f(x), est appelé image de x par f .
Inversement, on dit que x est un antécédent de y par f .
ExempleOn considère la fonction f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x.L’image de 50 par f est 10 car f(50) = 0, 01× 502 − 0, 3× 50 = 10Inversement, 50 est l’antécédent de 10 par f .
RemarqueÀ toute valeur x choisie correspond une image et une seule, mais une valeur ypeut avoir plusieurs antécédents !
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 12 / 33
Définition 2Soit f une fonction.L’unique nombre y associé à x, noté f(x), est appelé image de x par f .Inversement, on dit que x est un antécédent de y par f .
ExempleOn considère la fonction f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x.L’image de 50 par f est 10 car f(50) = 0, 01× 502 − 0, 3× 50 = 10Inversement, 50 est l’antécédent de 10 par f .
RemarqueÀ toute valeur x choisie correspond une image et une seule, mais une valeur ypeut avoir plusieurs antécédents !
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 12 / 33
Définition 2Soit f une fonction.L’unique nombre y associé à x, noté f(x), est appelé image de x par f .Inversement, on dit que x est un antécédent de y par f .
ExempleOn considère la fonction f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x.
L’image de 50 par f est 10 car f(50) = 0, 01× 502 − 0, 3× 50 = 10Inversement, 50 est l’antécédent de 10 par f .
RemarqueÀ toute valeur x choisie correspond une image et une seule, mais une valeur ypeut avoir plusieurs antécédents !
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 12 / 33
Définition 2Soit f une fonction.L’unique nombre y associé à x, noté f(x), est appelé image de x par f .Inversement, on dit que x est un antécédent de y par f .
ExempleOn considère la fonction f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x.L’image de 50 par f est 10 car f(50) = 0, 01× 502 − 0, 3× 50 = 10
Inversement, 50 est l’antécédent de 10 par f .
RemarqueÀ toute valeur x choisie correspond une image et une seule, mais une valeur ypeut avoir plusieurs antécédents !
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 12 / 33
Définition 2Soit f une fonction.L’unique nombre y associé à x, noté f(x), est appelé image de x par f .Inversement, on dit que x est un antécédent de y par f .
ExempleOn considère la fonction f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x.L’image de 50 par f est 10 car f(50) = 0, 01× 502 − 0, 3× 50 = 10Inversement, 50 est l’antécédent de 10 par f .
RemarqueÀ toute valeur x choisie correspond une image et une seule, mais une valeur ypeut avoir plusieurs antécédents !
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 12 / 33
Définition 2Soit f une fonction.L’unique nombre y associé à x, noté f(x), est appelé image de x par f .Inversement, on dit que x est un antécédent de y par f .
ExempleOn considère la fonction f : x 7−→ 0, 01x2 − 0, 3x.L’image de 50 par f est 10 car f(50) = 0, 01× 502 − 0, 3× 50 = 10Inversement, 50 est l’antécédent de 10 par f .
RemarqueÀ toute valeur x choisie correspond une image et une seule, mais une valeur ypeut avoir plusieurs antécédents !
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 12 / 33
MéthodePour calculer l’image d’un nombre a par f , on remplace x par a.
Pour calculer le ou les antécédent(s) d’un nombre b par f , on résoutl’équation f(x) = b.
ExempleSoit la fonction affine f(x) = 2x− 5.
Pour l’image de -3 par f on calcule f(−3) :f(−3) = 2× (−3)− 5 = −11Pour l’antécédent de 9 par f on résout l’équation f(x) = 9 :
f(x) = 92x− 5 = 9
2x = 14x = 7
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 13 / 33
MéthodePour calculer l’image d’un nombre a par f , on remplace x par a.Pour calculer le ou les antécédent(s) d’un nombre b par f , on résoutl’équation f(x) = b.
ExempleSoit la fonction affine f(x) = 2x− 5.
Pour l’image de -3 par f on calcule f(−3) :f(−3) = 2× (−3)− 5 = −11Pour l’antécédent de 9 par f on résout l’équation f(x) = 9 :
f(x) = 92x− 5 = 9
2x = 14x = 7
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 13 / 33
MéthodePour calculer l’image d’un nombre a par f , on remplace x par a.Pour calculer le ou les antécédent(s) d’un nombre b par f , on résoutl’équation f(x) = b.
ExempleSoit la fonction affine f(x) = 2x− 5.
Pour l’image de -3 par f on calcule f(−3) :f(−3) = 2× (−3)− 5 = −11Pour l’antécédent de 9 par f on résout l’équation f(x) = 9 :
f(x) = 92x− 5 = 9
2x = 14x = 7
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 13 / 33
MéthodePour calculer l’image d’un nombre a par f , on remplace x par a.Pour calculer le ou les antécédent(s) d’un nombre b par f , on résoutl’équation f(x) = b.
ExempleSoit la fonction affine f(x) = 2x− 5.
Pour l’image de -3 par f on calcule f(−3) :f(−3) = 2× (−3)− 5 = −11
Pour l’antécédent de 9 par f on résout l’équation f(x) = 9 :
f(x) = 92x− 5 = 9
2x = 14x = 7
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 13 / 33
MéthodePour calculer l’image d’un nombre a par f , on remplace x par a.Pour calculer le ou les antécédent(s) d’un nombre b par f , on résoutl’équation f(x) = b.
ExempleSoit la fonction affine f(x) = 2x− 5.
Pour l’image de -3 par f on calcule f(−3) :f(−3) = 2× (−3)− 5 = −11Pour l’antécédent de 9 par f on résout l’équation f(x) = 9 :
f(x) = 92x− 5 = 9
2x = 14x = 7
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 13 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 14 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10
18 28 40 54 70 88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10 18
28 40 54 70 88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10 18 28
40 54 70 88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10 18 28 40
54 70 88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10 18 28 40 54
70 88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10 18 28 40 54 70
88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10 18 28 40 54 70 88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Définition 3Soit f une fonction.Dans un repère (O; I, J), la courbe représentative de f est l’ensemble despoints M de coordonnées (x; y) tels que y = f(x).
ExemplePour obtenir la représentation graphique de la fonction f(x) = 0, 01x2 − 0, 3x, oncalcule un nombre suffisant d’images (tableau de valeurs) :
x 50 60 70 80 90 100 110f(x) 10 18 28 40 54 70 88
RemarqueIci les valeurs de x varient de 50 à 110.L’intervalle [50; 110] est l’ensemble de définition de f .
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 15 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
•
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
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••
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
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70
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•distance
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inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
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70
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•
•distance
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inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
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•
•
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inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
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••
•
•
•
•
distance
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inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
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•
•
•
•
•
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
Tableau de valeursx 50 60 70
f(x) 10 18 28
80 90 100 11040 54 70 88
Représentation graphique
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
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••
•
•
•
•
•
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 16 / 33
MéthodePour lire graphiquementl’image d’un réel a parune fonction f , on cherchel’ordonnée du point de lacourbe d’abscisse a.
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
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distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
MéthodePour lire graphiquementl’image d’un réel a parune fonction f , on cherchel’ordonnée du point de lacourbe d’abscisse a.
L’image de 100 par f est :
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
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80
90
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defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
MéthodePour lire graphiquementl’image d’un réel a parune fonction f , on cherchel’ordonnée du point de lacourbe d’abscisse a.
L’image de 100 par f est :
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
MéthodePour lire graphiquementl’image d’un réel a parune fonction f , on cherchel’ordonnée du point de lacourbe d’abscisse a.
L’image de 100 par f est :
70
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
MéthodeInversement, pour liregraphiquement lesantécédents d’un réel bpar une fonction f , oncherche les abscisses despoints de la courbed’ordonnée b.
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
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defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
MéthodeInversement, pour liregraphiquement lesantécédents d’un réel bpar une fonction f , oncherche les abscisses despoints de la courbed’ordonnée b.
L’antécédent de 40 par fest :
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
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defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
MéthodeInversement, pour liregraphiquement lesantécédents d’un réel bpar une fonction f , oncherche les abscisses despoints de la courbed’ordonnée b.
L’antécédent de 40 par fest :
x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
MéthodeInversement, pour liregraphiquement lesantécédents d’un réel bpar une fonction f , oncherche les abscisses despoints de la courbed’ordonnée b.
L’antécédent de 40 par fest :
80x40 50 60 70 80 90 100 110
y
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
distance
defre
inage(enm)
vitesse (en km.h−1)
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 17 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 18 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 19 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = b on cherche lesabscisses des points de lacourbe qui ont pourordonnée b.
f(x) = 2
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 1; 2, 5}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 20 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = b on cherche lesabscisses des points de lacourbe qui ont pourordonnée b.
f(x) = 2
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 1; 2, 5}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 20 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = b on cherche lesabscisses des points de lacourbe qui ont pourordonnée b.
f(x) = 2
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 1; 2, 5}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 20 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = b on cherche lesabscisses des points de lacourbe qui ont pourordonnée b.
f(x) = 2
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 1; 2, 5}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
1 2.5
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 20 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = g(x) on cherche lesabscisses des pointsd’intersection des deuxcourbes.
f(x) = g(x)
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 2}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5
6
Cf
Cg
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 21 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = g(x) on cherche lesabscisses des pointsd’intersection des deuxcourbes.
f(x) = g(x)
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 2}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5
6
Cf
Cg
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 21 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = g(x) on cherche lesabscisses des pointsd’intersection des deuxcourbes.
f(x) = g(x)
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 2}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5
6
Cf
Cg
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 21 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) = g(x) on cherche lesabscisses des pointsd’intersection des deuxcourbes.
f(x) = g(x)
a pour ensemble desolutions :
S = {−1; 2}
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5
6
Cf
Cg
2
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 21 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 22 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) 6 b on cherche lesabscisses des points de lacourbe dont l’ordonnée estinférieure ou égale b.
f(x) 6 2
a pour ensemble desolutions :
S = [−2, 5; 0] ∪ [3; 5]
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 23 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) 6 b on cherche lesabscisses des points de lacourbe dont l’ordonnée estinférieure ou égale b.
f(x) 6 2
a pour ensemble desolutions :
S = [−2, 5; 0] ∪ [3; 5]
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 23 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) 6 b on cherche lesabscisses des points de lacourbe dont l’ordonnée estinférieure ou égale b.
f(x) 6 2
a pour ensemble desolutions :
S = [−2, 5; 0] ∪ [3; 5]
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 23 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) 6 b on cherche lesabscisses des points de lacourbe dont l’ordonnée estinférieure ou égale b.
f(x) 6 2
a pour ensemble desolutions :
S = [−2, 5; 0] ∪ [3; 5]
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 23 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’équationf(x) 6 b on cherche lesabscisses des points de lacourbe dont l’ordonnée estinférieure ou égale b.
f(x) 6 2
a pour ensemble desolutions :
S = [−2, 5; 0] ∪ [3; 5]
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
y
−1
0
1
2
3
4
5Cf
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 23 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’inéquationf(x) 6 g(x) on cherche lesabscisses des points de Cf
situés en dessous de Cg.
f(x) 6 g(x)
a pour ensemble desolutions :
S = [−1; 2]
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5
6
Cf
Cg
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 24 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’inéquationf(x) 6 g(x) on cherche lesabscisses des points de Cf
situés en dessous de Cg.
f(x) 6 g(x)
a pour ensemble desolutions :
S = [−1; 2]
x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5
6
Cf
Cg
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 24 / 33
MéthodePour résoudregraphiquement l’inéquationf(x) 6 g(x) on cherche lesabscisses des points de Cf
situés en dessous de Cg.
f(x) 6 g(x)
a pour ensemble desolutions :
S = [−1; 2]x−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y
−1
0
1
2
3
4
5
6
Cf
Cg
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 24 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 25 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 26 / 33
Définition 4L’ensemble des abscisses de tous les points de la droite graduée est appelél’ensemble des nombres réels. On le note R.Pour écrire qu’un nombre x appartient à R, on note x ∈ R.
Exemples :7 ∈ R, −5 ∈ R, 2, 5 ∈ R, 2
3 ∈ R, π ∈ R,√
2 ∈ R . . . etc.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 27 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 28 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]
a 6 x 6 bO I
−∞ +∞a b
[ ]
[a ; b
[
a 6 x < bO I
−∞ +∞a b
[ [
]a ; b
]
a < x 6 bO I
−∞ +∞a b
] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b
] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]
a 6 x 6 bO I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[
a 6 x < bO I
−∞ +∞a b
[ [
]a ; b
]
a < x 6 bO I
−∞ +∞a b
] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b
] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]a 6 x 6 b
O I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[
a 6 x < bO I
−∞ +∞a b
[ [
]a ; b
]
a < x 6 bO I
−∞ +∞a b
] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b
] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]a 6 x 6 b
O I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[
a 6 x < bO I
−∞ +∞a b[ [
]a ; b
]
a < x 6 bO I
−∞ +∞a b
] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b
] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]a 6 x 6 b
O I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[a 6 x < b
O I
−∞ +∞a b[ [
]a ; b
]
a < x 6 bO I
−∞ +∞a b
] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b
] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]a 6 x 6 b
O I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[a 6 x < b
O I
−∞ +∞a b[ [
]a ; b
]
a < x 6 bO I
−∞ +∞a b] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b
] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]a 6 x 6 b
O I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[a 6 x < b
O I
−∞ +∞a b[ [
]a ; b
]a < x 6 b
O I
−∞ +∞a b] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b
] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]a 6 x 6 b
O I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[a 6 x < b
O I
−∞ +∞a b[ [
]a ; b
]a < x 6 b
O I
−∞ +∞a b] ]
]a ; b
[
a < x < bO I
−∞ +∞a b] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; b
]a 6 x 6 b
O I
−∞ +∞a b[ ]
[a ; b
[a 6 x < b
O I
−∞ +∞a b[ [
]a ; b
]a < x 6 b
O I
−∞ +∞a b] ]
]a ; b
[a < x < b
O I
−∞ +∞a b] [
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 29 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[
x > aO I
−∞ +∞a
[
]a ; +∞
[
x > aO I
−∞ +∞a
]
]−∞ ; b
]
x 6 bO I
−∞ +∞b
]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b
[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[
x > aO I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[
x > aO I
−∞ +∞a
]
]−∞ ; b
]
x 6 bO I
−∞ +∞b
]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b
[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[
x > aO I
−∞ +∞a
]
]−∞ ; b
]
x 6 bO I
−∞ +∞b
]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b
[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[
x > aO I
−∞ +∞a]
]−∞ ; b
]
x 6 bO I
−∞ +∞b
]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b
[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a]
]−∞ ; b
]
x 6 bO I
−∞ +∞b
]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b
[
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Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a]
]−∞ ; b
]
x 6 bO I
−∞ +∞b]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b
[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a]
]−∞ ; b
]x 6 b
O I
−∞ +∞b]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b
[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a]
]−∞ ; b
]x 6 b
O I
−∞ +∞b]
]−∞ ; b
[
x < bO I
−∞ +∞b[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Soit a ∈ R et b ∈ R avec a < b, compléter le tableau suivant :
Intervalle Inégalité Représentation
[a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a[
]a ; +∞
[x > a
O I
−∞ +∞a]
]−∞ ; b
]x 6 b
O I
−∞ +∞b]
]−∞ ; b
[x < b
O I
−∞ +∞b[
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 30 / 33
Sommaire
1. Activité
2. Notion de fonction2.1 Définition2.2 Image et antécédent2.3 Représentation graphique d’une fonction
3. Résolution graphique d’équation et d’inéquations3.1 Résolution graphique d’équation3.2 Résolution graphique d’inéquation
4. Compléments sur les intervalles4.1 Les nombres réels4.2 Les intervalles de R4.3 Réunion et intersection d’intervalles
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 31 / 33
Définition 5La réunion de 2 intervalles I et J , notée I ∪ J , est l’ensemble des réelsappartenant à I ou à J.L’intersection de 2 intervalles I et J, notée I ∩ J , est l’ensemble des réelsappartenant à I et J.
Exemple :
I =[−3 ; 4
]et J =
[−1 ; 7
]O
0
I
1−∞ +∞−3 4[ ]
−1 7[ ]
[ ][ ]
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 32 / 33
Définition 5La réunion de 2 intervalles I et J , notée I ∪ J , est l’ensemble des réelsappartenant à I ou à J.L’intersection de 2 intervalles I et J, notée I ∩ J , est l’ensemble des réelsappartenant à I et J.
Exemple :
I =[−3 ; 4
]et J =
[−1 ; 7
]I ∪ J =
[−3 ; 7
]O
0
I
1−∞ +∞−3 4[ ]
−1 7[ ][ ]
[ ]
Remarque :I ∪ J est l’ensemble constitué en rassemblant tous les nombres des 2 intervalles.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 32 / 33
Définition 5La réunion de 2 intervalles I et J , notée I ∪ J , est l’ensemble des réelsappartenant à I ou à J.L’intersection de 2 intervalles I et J, notée I ∩ J , est l’ensemble des réelsappartenant à I et J.
Exemple :
I =[−3 ; 4
]et J =
[−1 ; 7
]I ∩ J =
[−1 ; 4
]O
0
I
1−∞ +∞−3 4[ ]
−1 7[ ]
[ ]
[ ]
Remarque :I ∪ J est l’ensemble constitué en rassemblant tous les nombres des 2 intervalles.I ∩ J est l’ensemble constitué des seuls nombres communs aux 2 intervalles.
Xavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 32 / 33
FINXavier Hallosserie (Lycée Blaise Pascal) Chapitre 3 octobre 2018 33 / 33
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