III. La mécanique de Newton

III. La mécanique de Newton

Chapitre 1. La cinématique

La cinématique la cinématique est

l’étude du mouvement indépendamment des causes qui le provoquent

Le système mécanique Le système mécanique

est le corps ou l’ensemble des corps dont on étudie le mouvement

on va supposer dans ce cours que tout système mécanique peut être réduit à un point ( son centre d’inertie)

Exemple : le mouvement de Mars

Vu du Soleil Vu de la Terre

Référentiel le mouvement d’un corps doit être toujours

décrit par rapport à un référentiel

référentiel = repère d’espace + repère de temps (horloge)

La trajectoire l’ensemble des points occupés par le système

mécanique pendant son mouvement représente sa trajectoire

Le vecteur de position donne la position du

point sur sa trajectoire à chaque instant t

Le vecteur vitesse instantanée

est égal à la dérivée par rapport au temps du vecteur de position

Les caractéristiques du vecteur vitesse

direction : tangent à la trajectoire

sens : sens du mouvement

norme : mesurée en m/s

Construction du vecteur vitesse v1 au point M1

Mo

M1

v1

M3

M2

On mesure M0M1:M0M2 = 6,0 cm

On calcule v1:2

10 21 3

6 0 10 0 752 2 40 10

M M , .v , m.s.

On trace le vecteur v1 selon la tangente à la trajectoire parallèle à la droite M0M2.Echelle: 1 cm -> 0,10 m.s-1

Ici v1 mesure 7,5 cm

Vecteur accélération instantanée

C’est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse

Caractéristiques du vecteur accélération

Direction : orienté vers l’intérieur de la trajectoire

Norme : se mesure en m/s2

Construction du vecteur accélération a2 au point M2

Mo

M1

v1

M3

M2

v3v3

-v1

Δv

a2

On trace le vecteur v1 au point M1

On trace le vecteur v3 au point M3

On reporte les vecteur v3 et – v1 au point M2

On trace le vecteur Δv = v3 – v1 au point M2

- On calcule Δv avec l’échelle des vitesses

- On calcule

- On trace le vecteur a2 avec une échelle des accélérations

2 2va

Mouvements particuliers 1. Le mouvement

rectiligne La trajectoire est une

droite Cas particuliers:

Mouvement rectiligne uniforme ( v = constant )

Mouvement rectiligne uniformément varié ( v – variable, a = constante)

Applications :On connaît les équations horaires de 5

mouvements :a) x(t) = 5,b) x(t) = 5t,c) x(t) = 5t2,d) x(t)= 5t2 - 3t + 2Déterminer la vitesse, l’accélération et décrire le type de mouvement pour chaque cas.

Mouvements particuliers 2. Le mouvement parabolique

La trajectoire est une parabole

Application (TP Dynamique)L’analyse du mouvement de chute parabolique d’une balle de tennis fournit les équations horaire suivantes :x(t) = 1,44 ty(t) = - 5,5 t2 + 2,43 tA partir de ces équations, caractériser le mouvement de la balle.

Mouvements particuliers 3. Le mouvement circulaire

La trajectoire est un cercle Description du mouvement :

le repère de Frénet Le vecteur vitesse:

Tangent à la trajectoire

Le vecteur accélération :

Cas d’un mouvement circulaire et uniforme ( v = constante )

Application: