Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression...

Influence de la viscosité: Re grand

Couche limites dynamiques

Influence du gradient de pression

Stabilité des écoulements, une introduction

Instabilité des nappes tourbillonnaires

OBJECTIFS

4<Re<40

Re grand

Re<4

80<Re<200

Quelques exemples d’écoulements instables1.La convection thermique

Quelques exemples d’écoulements instables2. Taylor Couette

Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

Ecoulements cisaillés exemples

Hypothèse: Approximation parallèle

Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales

Etat de base Petites perturbations

+

Linéarisation des équations

Décomposition en modes normaux

Critère d’instabilité temporelle

Définition du taux de croissance

car

Instabilité linéaire temporelle

Théorème de Squire

Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable

Les perturbations les plus dangereuses sont telles que

Linéarisation des équations

Décomposition en modes normaux

Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

Equation d’Orr Sommerfeld

+ Conditions aux limites

Equation de Rayleigh

Approximation de fluide parfait (inviscid)

Conditions aux limites Conditions de glissement

Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

Théorème de Rayleigh

Condition nécessaire d’instabilité pour l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition

La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant