Isostatisme Hyperstatisme dune Chaîne Cinématique Fermée

IsostatismeHyperstatisme

d’uneChaîne

CinématiqueFermée

Pivot Glissière Hélicoïdale 5

O

A

C

A

O

0

1

2

Cm

Frext

i0

j0

k0

A

C

1

4

6 équations3 inconnues de liaison(1 mobilité)

Système hyperstatique d’ordre 4

C ch = 6 - N + m

= 6 - 3 + 1 = 4

(+ actions autres extérieures dont Cm)

(+ actions autres extérieures dont F)

2 équations linéairement dépendantes

1 équation « perdue » pour les inc de liaison.

Système hyperstatique d’ordre 4

S ch = N - 6 (n - 1) + m

= 15 - 6 (3 - 1) + 1 = 4

12 équations15 inconnues de liaison

mc=1 (Elle permet de déterminer 1 inconnue d’action extérieure)

2 équations linéairement dépendantes

Rendons le système isostatique

00 1

0O B

Y j 0 1    =  

0Le torseur de la liaison pivot est remplacé par :

La liaison devient une ponctuelle de normale 0(O, j )

Modification n°1

C

A

O

0

12

Ponctuelle Glissière Hélicoïdale 5

i0

j0

k0O

A

C

Modification n°1

+4ddl

-4 inc statiques

0 0 00 1 0 1 0 1

0O B

X i +Y j + Z k 0 1    =  

0Le torseur de la liaison pivot devient :La liaison devient une sphérique de centre .O

Modification n°2

La liaison hélicoïdale n’a plus que 3 inc statiques

Rotule Glissière Hélicoïdale 3

C

A

O0

12

i0

j0

k0O

A

C

statiques-2inc

+2ddl

statiques-2inc

+2ddl

Rotule Glissière Hélicoïdale 3

C

A

O

O

0

1

2S2

S1

i0

j0

k0

C

A

O0

1 2

Schéma équivalent avec 2 solides et deux liaisons en plus

On retrouve le torseur de la liaison pivot comme à l’origine

Modification n°3

La liaison hélicoïdale n’a plus qu’une inc statique

Pivot Glissière Hélicoïdale 1

i0

j0

k0

O

A

C

O

1

C

A

0

1

2

statiques-4inc

+4ddl

Liées

Liées

On reconnaît une liaison pivot-glissant d’axe (A, i0)

C

O

A

0

1

2

S2

i0

j0

k0

S1

Pivot Glissière Hélicoïdale 1O

1

C

A

0

1 2

Schéma équivalent avec 2 solides et deux liaisons en plus