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1/5 Fiche d’exercices 3 : Dérivation Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017

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Fiche d’exercices 3 : Dérivation

Nombre dérivé et Tangente

Exercice 1 Dans chacun des cas suivants, montrer que la fonction est dérivable en utilisant la définition du nombre dérivé et calculer sa valeur au point a.

1. 3x4xf ; a=3 4. x

1xf ; a=-1

2. 3x5xxf 2 ; a=5 5. x1

3. 1xxf 3 ; a=1

Exercice 2

Soit f la fonction définie par : 2x

On pose : h

1fh1fht

Montrer que l’on a : 2h1

Montrer que f est dérivable au point 1 et préciser son nombre dérivé. Exercice 3

1. Montrer que les fonctions suivantes sont dérivables en utilisant la définition du nombre dérivé. Donner la valeur du nombre dérivé en a :

a. 1xxf ; a =1 b. x3

1xf ; a=3

2. Montrer que les fonctions suivantes sont dérivables ; donner leur dérivée.

1xf b.

Exercice 4 (C) représente une fonction dérivable sur ℝ et la droite T est tangente à (C)

au point d’abscisse a. Dans chaque cas détermine f’(a) et donne une équation de la tangente T.

Exercice 5

La courbe représentative d’une fonction f est donnée ci-après. En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée. En vous servant du quadrillage, compléter les égalités suivantes :

' 0 ' 2 ' 1

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

Dérivation de fonctions

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Exercice 16

Exercice 17

Soit la fonction f définie par : 12

xxf . On notera Cf sa courbe

représentative. 1. Donnez le domaine de définition de f (noté Df) et son ensemble de dérivabilité. 2. Calculez la dérivée de f. 3. Déterminez l’équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 3. 4. Donnez les coordonnées des points où la tangente à la courbe est horizontale. On appellera T1 et T2 ces tangentes horizontales. Donnez les équations de T1 et T2. 5. Déterminer les abscisses pour lesquelles la tangente à Cf est parallèle à la droite d’équation y= x+1

Sujets de devoir Exercice 18

Exercice 19

Exercice 20

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