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1/5 Fiche d’exercices 4 : Application de la dérivation – Optimisation géométrique Mathématiques Première S obligatoire - Année scolaire 2016/2017
PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers - http://www.physique-et-maths.fr
Fiche d’exercices 4 : Application de la dérivation – Optimisation géométrique
Application de la dérivation
Exercice 1 On considère la fonction f définie par (on note Cf sa représentation graphique) :
1xxxf 2
On note Cg sa représentation graphique. 1. Calculer la dérivée f’ de f. En déduire les variations de f. 2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse x0=3. 3. Préciser les coordonnées des points d’intersections de Cf avec l’axe des abscisses 4. Tracer sur un même repère la droite T et la courbe Cf.
Exercice 2 Trouver les extrema de la fonction f définie par : 2xx4xxf 23
Exercice 3
On considère la fonction f définie sur ℝ par 3x3xxf 3 . On note Cf sa
représentation graphique. 1. Calculer la dérivée f’ de f. 2. Dresser le tableau de variation de f. 3. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d’abscisse 0. 4. Tracer T et Cf (dans un même repère).
Exercice 4
On considère la fonction f définie sur ℝ par : 2x3xx3
1xf 23
On désigne par Cf sa courbe représentative dans une repère orthonormé (unité 1cm). 1. Etudier les variations de f. 2. Déterminer une équation de la droite (T) tangente à Cf au point E d’abscisse 1. 3. Construire la courbe Cf et la droite (T). 4. Donner la valeur de f(-3), f(-1), f(3), f(10).
Exercice 5
Exercice 6
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Exercice 7
Exercice 8
Exercice 9
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Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
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Exercice 13
Exercice 14
Exercice 15
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Exercice 16
Exercice 17
Exercice 18
Exercice 19
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