Logique floue et réseaux de neurones pour la commande … · 2009-05-01 · Applications (FAP)...

Logique floue et réseaux de neurones pour la commande dans les systèmes

électriques : Filtrage actif parallèle

Cours école Doctorale SBA 2008/2009:

Par :Djaffar OULD ABDESLAM*

Université de Haute Alsace

* Laboratoire MIPS(UHA, Mulhouse)

** Institut InESS(ULP, Strasbourg)

*** Équipe ERGE(INSA, Strasbourg)

Djaffar.ould-abdeslam@uha.fr

2Logique floue et réseaux de neurones pour la commande dans les systèmes électriques : Filtrage actif parallèle

22 avril 2009Djaffar OULD ABDESLAM

IntroductionTechniques intelligentes

Logique Floue Réseaux de Neurones ArtificielsNeuro-flou

Applications (FAP)Conclusions

« L'essence des bonnes machines est de se gouverner par elle-même, autant qu'il est possible et sans le secours de l'intelligence humaine ».

Poncelet

Préambule (1)

L’ idée de vouloir concevoir des systèmes qui interagissent avec l’environnement a fait naître le concept d’intelligence artificielle.

Émergence de techniques avancées

Préambule (2)

Ces approches se sont déjà imposées dans un grand nombre de domaines (reconnaissance de forme, traitement du signal, robotique,…).L’application des techniques intelligentes dans le domaine des systèmes électriques est récente.

Préambule (3)

Les techniques intelligentes

MétaheuristiquesAlgorithmes génétiquesSystèmes expertsSystèmes multi-agentsRaisonnement par casLogique FloueRéseaux de neuronesNeuro-flou…Théorie des jeuxProgrammation par contraintes

Logique FloueRéseaux de Neurones ArtificielsNeuro-flou

Sommaire

1. Logique floueSous-ensembles flousLes fonctions d’appartenanceLes règles flouesRaisonnement en logique floue

2. Commande floueSchéma d’une commande floueLa fuzzificationLa défuzzificationL’Inférence

Sommaire (suite…)

3. Neuro-flouBrève introduction sur les réseaux de neurones artificielsArchitectures des système neuro-flousCombinaisons neuronales et flouesConceptionUtilisation

Structure du raisonnement humain

Raisonnement humain

Informationsextérieures

Expérience antérieure

Décision

Historique

17ème siècle: l'incertain a été abordé avec la notion de probabilité.1937: le philosophe Max Black est le premier àdessiner une fonction d’appartenance.1965: Le concept de la logique floue fut réellement introduit par Lotfi Zadeh, un professeur d'électronique à l'université de Berkeley (USA). Avec Sa « Fuzzy Set Theory ».A partir de 1980: apparition de produits et de systèmes utilisant cette technique (notamment au Japon).

Sous-ensemble flou (1)

Le concept de sous-ensemble flou a été introduit pour éviter les passages brusques d’une classe à une autre.

Sous-ensemble flou (2)

Un sous-ensemble classique A de X :

Un sous-ensemble flou A de X

1,0X: →Aχ

[ ]: X 0,1Aμ →

Probabilité ou flou ?

L’eau est potable avec :

μ (Β) = 0.9p(A) = 0.9

BA Laquelle boirez-vous ?

Un degré d’appartenance égal à 0.9Une probabilité égale à 0.9

B est proche d'un liquidetout à fait potable

Sur 10 bouteilles 9 sont potables1 est peut-être fatale

Opérations sur les sous-ensembles flous

Égalité :

Inclusion :

Intersection :

Union :

( ) ( ) .A Bx x x Xμ μ= ∀ ∈

; ( ) ( )A Bx X x xμ μ∀ ∈ ≤

( ) min( ( ), ( ))c A Bx X x x xμ μ μ∀ ∈ =

( ) max( ( ), ( ))D A Bx X x x xμ μ μ∀ ∈ =

Complément d’un sous-ensemble flou

Le complément est le sous-ensemble flou contenant tous les x n’appartenant pas à A.

( ) 1 ( )C AAx X x xμ μ∀ ∈ = −

Les t-normes et t-conormes les plus utilisés

t-norme t-conorme Néga tion nommin( x, y)

max( x+y-1, 0)

))(1( xyyxxy

−+−+ γγ

⎢⎢⎢

sinon01si1si

max( x, y)

x+y-xy

min( x+y, 1)

xyxyxyyx

)1(1)1(

−−−−−+

⎢⎢⎢

sinon10si0si

Probabiliste

Lukasiewicz

Hamacher

)0( >λ

Web er

Les fonctions d’appartenance

Fonction nous permettant de donner un coefficient de confiance àl’affirmation « x appartient à un ensemble A ».

Exemples de fonctions d’appartenance

)(xμ )(xμ )(xIμ

1 1 1 I

0 0 0x0 x0 x1 x2 x x x

Fonction d’appartenance pour un fait certain et incertain

Univers de discours et classes d’appartenance

Degrés d’appartenance

Très petit petit moyen grand Très grand

taille 0

Univers de discours

Bonne répartition en classes

Propositions floues

Propositions floues élémentaires :« V est A »

Propositions floues générales :« V est A et W est B »

Les règles floues

Règle floue : « SI p alors q »une implication entre deux propositions floues quelconques p et q.

Les règles floues les plus utilisées : « SI V est A et U est B et … ALORS W est C »

« V est A », « U est B », … sont les prémisses de la règle et « W est C » sa conclusion.

Raisonnement en logique floue

Traitement souple des connaissances,Contrairement aux systèmes experts, elle évite la rigidité des règlesAutorise le traitement de certaines incomplétudes.

Commande floue (1)

La commande floue est l’application la plus utilisée de la logique floue

Commande floue (2)

La commande floue se présente en trois étapes :

1. La Fuzzification2. L’Inférence3. La Défuzzification

Techniques de fuzzification

μP(En) = 0,66μZ(En) = 1 - μP(En) = 0,34μN(En) = 0

Technique de défuzzification

0 y y0

Sortie de la commande floue pour une défuzzification par la technique

du centre de gravité

Exemple d’une matrice d’inférence

SI (T est F ET V est F) ALORS U=ZOU

SI (T est M ET V est F) ALORS U=POU

SI (T est E ET V est F) ALORS U=GPOU

SI (T est F ET V est E) ALORS U=ZOU

SI (T est M ET V est E) ALORS U=ZOU

SI (T est E ET V est E) ALORS U=P

Exemple d’une matrice d’inférence

F Z P GP

E Z Z P

Méthode d'inférence Max-Min ET

OU Max

Z P GP

0.2 0.2

Méthode d'inférence Max-ProduitET

Produit

OU Max

Z P GP

0.2 0.2

Schéma d’une commande floue

Fuzzification Moteur d’inférence Défuzzification

Base de règle

µ(yc) µ(u) u

Fig.4.8 Schéma de la commande floue

Système à inférence floue

Système àcommander

Dans quels cas la logique floue s'avère t-elle plus efficace que les méthodes traditionnelles ?

Pour les systèmes complexes dans lesquels la modélisation est difficile, voire impossible,Pour les systèmes contrôlés par des experts humains,Pour les systèmes ayant de nombreuses entrées/sorties continues ou discontinues et des réponses non linéaires,Quand l'observation humaine est à l'origine d'entrées ou de règles de contrôle du système,Dans tous les domaines où un "flou" persiste, notamment dans le domaine de l'économie, des sciences naturelles et des sciences humaines.Il existe des classes aux limites mal définies, dont les frontières ne peuvent pas être indiquées précisément, ou des catégories mal séparées qui se chevauchent partiellement.La Logique Floue a le même pouvoir de représentation que les Réseaux de Neurones supervisés. Il est donc possible de l'utiliser aussi bien pour de la classification, de la régression, voire même de l'extrapolation.

La logique floue a déjà fait ses preuves dans les domaines d'applications

Systèmes expertsCommande de processusRobotiquePlanificationLangages de programmationDécision multicritèreDécision de groupeOptimisationOrdonnancementBases de donnéesRecherche documentaireReconnaissance des formesClassificationTraitement d’images

Conclusion (LF)

La logique floue est une généralisation de la logique booléenne classique.Elle offre la possibilité de calculer un paramètre en disant simplement dans quelle mesure il doit se trouver dans telle ou telle zone de valeur.

Les réseaux de neurones (1)

L’un des problèmes majeurs du résonnement par la logique floue est le manque de méthodes systématiques pour l’apprentissage. Les réseaux de neurones permettent de résoudre ce problème, en réduisant beaucoup le temps consacré par des ingénieurs à leur analyse. Ce gain est important, ajouté à cela la complexité de certaines tâches, est telle qu’il n’existe pas d’outils pour modéliser leur fonctionnement.

Les réseaux de neurones artificiels sont apparus en 1943 lors d'essais de modélisation du neurone biologique par Warren McCulloch et Walter Pitts. Ils supposaient que l'impulsion nerveuse était le résultat d'un calcul simple effectué par chaque neurone et que la pensée naissait grâce à l'effet collectif d'un réseau de neurones interconnectés.

La première règle d'apprentissage fut proposée par Donald Hebb en 1950. Son intuition était que si deux neurones étaient actifs en même temps, les synapses entre ces neurones seraient renforcées.L’essor des réseaux de neurones a débutéau cours des années 80 avec une variante multicouche du perceptron et la règle d'apprentissage de rétropropagation.

Schéma symbolique du neurone formel

x1 x2xn

Connexion

Fonction d’activation

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

iii xwy

Structure d’un perceptron multicouche

Couche d’entrée

Couche cachée Couche

cachée

Couche de sortie

Vs1,2,3

Σ ∫

Is1,2,3

Topologie du réseau de neurones à 3 couches

Apprentissage par la méthode du gradient

Réseau de neurones multicouches

wjiOi Oj

, , et kj jiw w η α

ˆ, et ( )i jO O y t

ˆ( 1) ( ( ) ( )) '( ) ( )kj k j kjw t y t y t f x O w tη αΔ + = − + Δ

ˆ( 1) '( ) ( ) '( ) ( )ji i j k kj jik

w t O f x y y f x w w tη αΔ + = − − + Δ∑

1t t→ +

L'algorithme :

Etape 1 : Fixer les valeurs initiales de :

Etape 2 : Appliquer l'entrée au réseau. Spécifier la sortie désirée y(t) et calculer

Etape 3 : Changer les poids de connexion par :

Etape 4 : et aller à l'étape 2.

Structure d’une identification par un réseau de neurones

Processus

Réseau de neurones

Commande directe avec apprentissage hors ligneCommande inverse avec apprentissage en ligneCommande directe inverse

onduleur et filtre de sortieonduleur et

filtre de sortierefi

RSTamRSTame u inji

Caractéristiques du réseau de neurones:- 5 entrées : -15 neurones dans la couche cachée avec des fonctions d’activation sigmoïdes- Apprentissage hors ligne

( ), ( 1), ( 2), ( ), ( 1)e t e t e t u t u t− − −

Commande Direct

Le réseau de neurones multicouche apprend la fonction directe du RST, en utilisant la déférence entre la commande estimée et la commande réelle afin d’affiner ces paramètres. Le réseau de neuronesremplace par la suite le RST

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-150

erreur: 9.5 %

Simulation

iref,iinj (A)

e = iref - iinj

Caractéristiques du réseau de neurones:- 4 entrées : - 5 neurones dans la couche cachée avec des fonctions d’activation sigmoïdes- Apprentissage en ligne

filtre de sortie

refiinji

( ), ( 1), ( ), ( 1)ref inj inji t u t i t i t− −

Commande Inverse

Grâce à l'apprentissage en ligne, le neurocontrôleur peut s'adapter en permanence aux évolutions du système à commander.

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2-150

erreur: 1.16 %

e = iref - iinj

Simulation

iref,iinj (A)

filtre de sortie

refiinji

RNC :- 4 entrées - 5 neurones dans la couche cachée

RNI :- 5 entrées - 5 neurones dans la couche cachée

Z-1Z-1

inji u∂ ∂

Commande Direct Inverse

Le réseau de neurones contrôleur adopte la structure du contrôleur neuronale inverse vue plus haut. La sortie du réseau est établie sur un apprentissage basésur l'erreur entre Iref et Iinj, ainsi que sur un terme supplémentaire appelée le Jacobien du processus qui est fournit par le réseau identificateur à chaque instant.

Adaline (application en traitement du signal)

Suivi de la fréquence d’un signalIdentification des harmoniquesPI Neuronal (régulation)

Avantages de l’Adaline :simplicité de son architecturepossibilité d’introduire des connaissances a priori

w0(t)y(t) w1(t)cos t w2(t)= + +ω sin tω

Règle d’apprentissage

erreur e(k)

-yest(t)

cos tω

sin tω

[ ]0 1 2

1( ) cow (t) w (t) w (t s

sin)y t t

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

En notation vectorielle :Toute fonction périodique peut être exprimée par l’analyse de Fourier :

Adaline et analyse de Fourier (1)

Elaboration de la forme récursive d’un signal vc1

)cos(2)(1 tTVtvc ω=

))1(cos(2)1(1 TtVtvc +=+ ω

))1(cos(2)1(1 TtVtvc −=− ω

[ ])sin()sin()cos()cos(2)1(1 TtTTtTVtvc ωωωω −=+

[ ])sin()sin()cos()cos(2)1(1 TtTTtTVtvc ωωωω +=−

1 1 1( ) 2cos( ). ( 1) ( 2)c c cv t T v t v tω= − − −

[ ] 11

( 1)( ) 2cos( ) 1 .

( 2)( )

v tt T

W tX t

−⎡ ⎤= − ⎢ ⎥−⎣ ⎦

En notation vectorielle :

Expression de la forme récursive d’un signal vc1 :

estcos ( ( ) / 2)( )

2w tf t

algorithme d’apprentissage

w1(t)+

vc1(t)

w0(t)z-1

Suivi de la fréquence d’un signal

Modélisation de la tension

. cos( ). cos( 2 / 3). cos( 2 / 3)

v V tv V tv V t

ωπα

αωω π

α+⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( )

2 cos( 2 / 3) 2 cos( 2 / 3) 2 cos( )

id d oc

t t V tv V

v t t V tv t t V

ω ω ω ϕ

ω π ω

π ω ϕ

ω π ω

π ωϕ

⎡ ⎤+ + + + +⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ = + − + + + + +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ + + + + − + +⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-150

Système de tensions déséquilibré

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-150

(V) phase 1

phase 2phase 3

Système de tensions équilibré

1 2 3 1k k k= = = 1 2 3 0α α α= = =

Système déséquilibré

Amplitudes et phases de la tension

Calcul des composantes directes et

32TC( )P tω−

1 13 ( ) (2 )0 02 d d i iV P V P tϕ ω ϕ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦v

3 3cos cos(2 )2 2

3 3sin sin(2 )2 2

ωϕ ϕ

ϕ⎧ = + +⎪⎪⎪⎪⎨⎪ = − +⎪⎪⎪⎩

dV dϕ

2 223 d dd v vV α β

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

arctan d

αϕ =

En appliquant la transformation de Clarke et de Park avec un angle de rotation – oméga_t, nous passons d’un système triphasééquilibré à un système diphasé constant.

3 cos2 d dV ϕ 3 cos(2 )

2 itω ϕ+

3 sin2 d dV ϕ 3 sin(2 )

2 itω ϕ+

3 cos2 i iV ϕ 3 cos(2 )

2 dtω ϕ+

3 sin2 i iV ϕ 3 sin(2 )

2 dtω ϕ+

0 ( )dW k1

3/ 2cos(2 )iktω ϕ+ 1( )dW k

*0 ( )dW k1

3/ 2sin(2 )iktω ϕ− + *1( )dW k32( ) TP t Cω−

2 223 d d

v vα β⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠

arctan d

0 ( )iW k1

3/ 2cos(2 )dktω ϕ+ 1( )iW k

*0 ( )iW k1

3/ 2sin(2 )dktω ϕ+ *1 ( )iW k32( ) TP t Cω

2 223 i i

v vα β⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠

arctan i

estimée par la PLL classique

estimée par les Adaline

Comparaison de l’estimation de l’amplitude de la tension directe. Simulation

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3-200

0.16 0.17 0.18 0.19320

temps (s)

Vd (V)

Temps de montée de la réponse par les Adaline :0.025 s

Temps de montée de la réponse par la PLL :0.045 s

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-2

temps (s)

estimationphase inverse

estimationamplitude inverse

estimationphase directe

estimationamplitude directe

Réponses dynamiques de l’identification des paramètres de la tension par les Adaline.

Temps de montée au démarrage :

0.02 s

Simulation

Temps de montée après changement des paramètres :

0.005 s

Extraction des composantes de la tension pour une chute sur les trois phases.

Expérimentation

0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3-4

0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

temps (s)

1 1 22,...

cos( ) sin( )( ) cos ( ) sin ( )cf

c n nn N

I tI t

i t I nI t I t t I n tω α ω α ω α ω α=

= + − + −− + − ⎡ ⎤⎣ ⎦∑

La décomposition en série de Fourier du courant de charge sur la phase 1:

1( ) . ( )Tci t W x t=

[ ]11 12 1 2...Tn nW I I I I=

[ ]( ) cos( ) sin( ) ... cos ( ) sin ( )x t t t n t n tω α ω α ω α ω α= − − − −

Identification des harmoniques

erreur e(k)

cos( )tω α−

sin( )tω α−

cos ( )n tω α−

sin ( )n tω α−

1( )c esti t

1( )ci t

algorithmeWidrow-Hoff

Wa1(k)

Wb2(k)

Wan(k)

Wbn(k)

+1 ( )c fi t 1 ( )c hi t+

Identification des harmoniques

filtre de sortie

refiinji

euW0(k)

PI Neuronal

Le vecteur d'entrée de l'Adaline possède deux composantes : l'erreur et sa dérivée. Le poids W0(k) pondérant l'entrée erreur sera associé au facteur P (proportionnel) et le poids W1(k) pondérant l'entrée de la dérivée de l'erreur sera quand à lui associé au facteur I (integral).

Le but de cette architecture est de concevoir un régulateur PI adaptatif.

Comparaison réseaux de neurones et logique floue

Réseaux de neuronesRéseaux de neurones Logique floueLogique floue

InconvénientsInconvénients

•Le modèle mathématique non requis•Aucune connaissance basée sur les règles•Plusieurs algorithmes d’apprentissage sont disponibles

•Le modèle mathématique non requis•La connaissance antérieure sur les règles peut être utilisée•Une interprétation et implémentation simple

•Boite noire•L’adaptation aux environnements différents est difficile et le réapprentissage est obligatoire•la connaissance antérieure ne peut pas être employée (apprentissage à partir de zéro)•Aucune garantie sur la convergence de l’apprentissage

•Les règles doivent être disponibles•Ne peut pas apprendre•Adaptation au changement de l’environnement est difficile•Aucunes méthodes formelles pour l’ajustement

AvantagesAvantages

Le neuro-flou (1)

Données linguistiquesLogique floue

Réseaux de neurones

Neuro-flous

Expressions linguistiques

Opération parallèle

Apprentissage

Données numériques

Le neuro-flou (2)L'utilisation conjointe des réseaux de neurones et de la logique floue permet de tirer les avantages des deux méthodes. Les capacités d'apprentissage de la première et la lisibilité et la souplesse de la seconde.Diverses associations de ces deux méthodes ont été développées depuis 1988 et sont le plus souvent orientées vers la commande de système complexes et les problèmes de classification.

Le neuro-flou (3)

Combinaisons des réseaux de neurones avec la logique floue

NEFCLASSNEFCLASS

Réseau flou neuronalRéseau flou neuronal

Système neuronal/flou simultanément

Modèles neuro-flous coopératifs

Modèles neuro-flous hybrides

NEFPROXNEFPROXANFISANFISNEFCONNEFCON SANFISSANFIS

FALCONFALCON GARICGARIC

Exemples d'associations en série et en parallèle d'un réseau de neurone et d'un système flou

Réseauneuronal

SystèmeFlou

association en série

Réseauneuronal

SystèmeFlou

…xn+k

association en parallèle

Les différentes architectures des systèmes neuro-flous

x1 x2 x3

y1 y1\

(a) FALCON

(b) GARIC

(c) NEFCLASS

(d) ANFIS

A, b) Précision dans les résultats mais lenteur dans l’exécution. Rarement utilisé en pratique mais reste le meilleur pour la commande.c) Facile à mettre en application, il évite l’étape de défuzzyfication tout en étant précis dans le résultat final avec une rapidité bien supérieur aux autres architectures. Utilisé généralement en classification.d) Système adaptatif utiliser en poursuite de trajectoire, en approximation non linéaire, la commande dynamique et le traitement du signal. ANFISEDIT sous Matlab.

Le neuro-flou (4)

Exemple pour la classification

C1 C2 C3

R1R2 R3

SI X est 1 et Y est 1 ALORS C1

SI X est 2 et Y est 2 ALORS C2SI X est 3 et Y est 3 ALORS C3

1 1' 2 2` 3

La classification après l ’apprentissage des règles

La classification après l ’apprentissage des sous-ensembles floue

NEFPROX (Neuro Fuzzy functionapPROXimator)

R1 R2 R3 R4 R5

Modèle NEFPROX avec deux entrées, 5 règles et deux sorties

• Association du NEFCLASS (classification) avec du NEFCON (commande).• Utiliser dans l’approximation de fonctions.• Plus rapide que le ANFIS mais moins précis.• Premier système dédier à l’approximation de fonction, qui soit interprétableet lisible.• Résultats en classification reste moins bons que ceux donnés par le NEFCLASS

Conclusion (première partie)

Les techniques de l’intelligence artificielle permettent de résoudre beaucoup de problèmes.De plus en plus utilisées.S’appliquent presque à tous les domaines.

Beaucoup reste à faire.

Systèmes électriques

Intégration matériel des schémas de commande

Réseaux de neurones artificiels

InESS/CNRS-ULP, Strasbourg

MIPS,UHA, Mulhouse

ERGE,INSA, Strasbourg

Contexte de travail

pertes d’exploitation,sécurité des personnes compromise,surcoûts de production très importants (l’Europe perd environ 60 milliards d’euros annuellement),…

Les problèmes liés à la qualité et à la continuité du courant représentent un véritable problème. Les préjudices sont nombreux :

Problématique (1)

Fournisseur d’énergie Bâtiment industriel

Qualité du courant dans les bâtiments industrielsDistorsions harmoniques

Coupures de courant

Défauts de tension

Problématique (2)

En 2001 une étude sur les courants harmoniques dans 1400 bâtiments industriels dans 8 pays européens montre que :

80% des charges aujourd’hui sont non-linéaires.La qualité du courant a un impact sur 50% des activités économiques en Europe.Absence de formation dans le domaine.Manque d’information pratique (aucun ouvrage spécialisé avant 2000).Les solutions pour l’amélioration de la qualité du courant ne sont pas exploitées.

Problématique (3)

la fréquence,l’amplitude des trois tensions,la forme d’onde,le déséquilibre.

Les paramètres caractéristiques de la tension :

Une détérioration de l’un de ces paramètres suppose une présence d’anomalie dans le réseau électrique.

Problématique (4)

Problématique (5)

appareils d’éclairage fluorescent,variateurs de vitesse,redresseurs,les appareils domestiques,…

Origines des harmoniques:

défauts de fonctionnement,troubles fonctionnels des PC,vibrations et bruits,surcharge des condensateurs,échauffement des câbles,…

Conséquences des harmoniques:

Caractérisation des perturbations

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

temps (s)

THD(%)

I==∑

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

temps (s)

tensioncourant

Courant harmonique

Le facteur de puissance ou cosϕ

Taux de distorsion harmoniques :

Harmonique 3FondamentalFondamental

+Harmonique 3

filtrage passif

filtrage actif série

filtrage actif parallèle

combinaison parallèle-série actifs

adaptabilité

amélioration du facteur de puissance

amélioration du THD de la tension

amélioration du THD du courant

Solutions de dépollution

En raison de la législation des normes de qualité de l'énergie (plutôt portée sur la compensation des harmoniques de courant) et les bonnes performances obtenue par le FAP, cette topologie de compensation reste la stratégie de dépollution la plus utilisée.

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-300-200-100

0100200300

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-300-200-100

0100200300

source 50 Hz

charge linéaire

charge non

linéaire

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-300-200-100

0100200300

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-300-200-100

0100200300

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-300-200-100

0100200300

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15-300-200-100

0100200300 Iinj

Insertion du FAP

filtre actif parallèle

charge non linéaire

extraction des composantes directes de la

tension

algorithme d’identification des

harmoniquescommandeonduleur et

filtre de sortie

sourceinji

Structure générale du FAP

identification des composantes de la

tension :directe, inverse et

homopolaire

VC1,2,3

poursuite de la fréquence

VC fVd

La tension directe est indispensable pour la méthode des PIRI

(puissances instantanées réelle et imaginaire)

Identification des composantes de la tension

identification des composantes de la

tension

VC1,2,3

poursuite de la fréquence

VC fVd

La fréquence est utilisée parmi les entrées des Adaline pour l’estimation de la

tension et des courants

Identification des composantes de la tension

tension

filtre de sortie

sourceinji

Identification des courants harmoniques

La méthode directeLa méthode des puissances instantanées réelle et imaginaireLa méthode tri-monophaséeLa méthode des courants diphasés

Algorithmes d’identification des harmoniques

erreur e(k)

cos( )tω α−

sin( )tω α−

cos ( )n tω α−

sin ( )n tω α−

1( )c esti t

1( )ci t

algorithmeWidrow-Hoff

Wa1(k)

Wb2(k)

Wan(k)

Wbn(k)

+1 ( )c fi t 1 ( )c hi t+

1 1 22,...

cos( ) sin( )( ) cos ( ) sin ( )cf

c n nn N

I tI t

i t I nI t I t t I n tω α ω α ω α ω α=

= + − + −− + − ⎡ ⎤⎣ ⎦∑

Après application de la transformation de Concordia nous obtenons les relations suivantes :

Les deux signaux peuvent être représentés avec la relation générale suivante:

( ) ( )( ) ( )1,..

cos ( 1) cos ( 1)

sin ( 1) sin ( 1( )

n t n n t n

A ω β ω β

ω β ω β=

⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎝

− − − +

⎠+− − +∑

1 5 7cos(6 5 ) cos(6 7 )( )

p t p tp

tω ββ ω β− − −= + −…

5 71 sin(6 5 ) ssin( )

(6 )q t q tqq tqq

ω β ω ββ= − −− − − +…

( ) ( )( ) ( )1,..

cos ( 1) cos ( 1)

sin ( 1) sin ( 1( )

n t n n t n

A ω β ω β

ω β ω β=

⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎝

− − − +

⎠+− − +∑

1cos(6 5 )sin(6 5 )cos(6 7 )sin(6 7 )

cos( ( 1) )sin( ( 1) )cos( ( 1) )sin( ( 1) )

n t nn t nn t nn t n

ω βω βω βω β

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥

−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥

− −⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎢ ⎥− +⎢ ⎥⎣ ⎦

11 11 12 120

1 1 2 2

N N N N

W A B A BA

AB A B

( ) . ( )estTW xf tt =

Nous pouvons écrire :

l’algorithmeWidrow-Hoff

1 w0(k)

wm-3(k)

wm-2(k)

wm-1(k)

fest(k)

l’erreure(k)

x(k) +

cos(6 5 )ktω β−

sin(6 5 )ktω β−

cos( ( 1) )n kt nω β− −

sin( ( 1) )n kt nω β− −

cos( ( 1) )n kt nω β− +

sin( ( 1) )n kt nω β− +

Bloc 2

1sin 6wt

cos nwt+

1sin 6wt

cos nwt+

Bloc 1

Calcul des puissances

instantanées

Bloc 3

Calcul des courants

harmoniques+

1( )ci k

1( )sinci k kTω

1( )sinc esti k kTω

12I 12 sinI kTω

11 cosI kTω

1 ( )c fi k

sin kTω

1 cos 22

1 sin( 1)2

n kTω+

1 sin( 1)2

n kTω−

0W ( )k

1W ( )k

W ( )m k

1W ( )m k−

1( ) cosci k kTω 12

1 sin 22

1 cos( 1)2

n kTω−

1 cos( 1)2

n kTω+

0W ( )k

1W ( )k

W ( )m k

1W ( )m k−

1( ) cosc esti k kTω

cos kTω

cos 4 kTω

sin( 1)n kTω−

cos( 1)n kTω−

0W ( )k

1W ( )k

W ( )m k

1W ( )m k−

2W ( )ksin 4 kTω

0W ( )k

1W ( )k

W ( )m k

1W ( )m k−

2W ( )k

( )kTω−P

( )kTωP

iα iβ

~iα~iβ

cos 4 kTω

sin( 1)n kTω−

cos( 1)n kTω−

sin 4 kTω

Comparaison

méthodes de filtrage tension directe

transformation de courant

monophasé nombre d’Adaline

THD(24%)

méthode PIRI classique / 1,2%

méthode directe neuronale 3

méthode PIRI neuronale 2

méthode tri-monophasée 6

méthode MCD neuronale 2

tension

filtre de sortie

sourceinji

Commande de l‘onduleur

ordres des harmoniques dans le signal

5 et 7 5, 7, 11, 13 et 17

erreur statique

réponse dynamique

erreur statique

réponse dynamique

51 ms 58 ms

RST amélioré 6 % 41 ms 8,5 % 53 ms

régulateur flou 2,3 % 29 ms 11,3 % 51 ms

PI neuronal 7,1 % 70 ms 10,4 % 81 ms

contrôleur direct 7,3 % 31 ms 9,5 % 49 ms

contrôleur inverse 1,5 % 29 ms 3,2 % 45 ms

contrôleur direct inverse 1,3 % 30 ms 2,9 % 48 ms

PID classique 8% 12 %

Techniques de commande

Simulation

tension

filtre de sortie

sourceinji

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16

0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16-400

temps (s)

Simulation

Courant coté charge

méthode classique

méthode neuronale

5 7 11 13 17 19 230

is, méthode classiqueis, méthode neuronale

THD = 26,5%

THD = 8,6%THD = 2,3%

Décomposition spectrale

Sans variation de la charge

méthodes de filtrage méthodes de commande THD (24,6%)

PIRI avec filtres passe bas PID 9,8%

PIRI avec Adaline PID 7,2%

méthode directe avec Adaline PI neuronale 6,8%

méthode MCD neuronale commande directe inverse 3,8%

Expérimentation

Sans variation de la charge

charge non linéaire:

t = 0Rch= 1 Ω

t =0.18sRch= 2 Ω

0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25

THD: 32 % THD: 27 %ic1

THD: 1.2 % THD: 0.92 %

Simulation

temps (s)

Avec variation de la charge

0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1-0.5

temps (s)

charge non linéaire:

t = 0Rch= 37,8 Ω

t =0.96sRch= 46,6 Ω

THD: 24,6 % THD: 28,3 %

THD: 3,84 % THD: 3.96 %

Expérimentation

Avec variation de la charge

0.21 0.22

400is1vd1

0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22-400

400is1vd1

Le déphasage est éliminé

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06

Le déphasage est éliminé

Expérimentation

Simulation

Correction du facteur de puissance

5 7 11 13 17 19 230

ExpérimentationSimulation Harmoniques 5 et 7

Harmonique 5

Compensation sélective

bilanméthodes neuronales

identification commandeTHD

(24,6%)

PI neuronal 6,8%

MCD direct inverse 2 Adaline (x11)3 RN (4x5)3 RN (5x5)

P,T 3,8%

PIRI inverse 4 Adaline (x4)2 Adaline (13)

3 RN (4x5)

P, C, T

réseaux de neurones

transformations

directe 3 Adaline (x12)3 RN (5x15)

Compensation sélective

Système de contrôle-commande performant.

Avantages des techniques neuromimétiques.

Structures de compensation adaptatives.

Structure de calcul modulaire et homogène.

Résultats expérimentaux très proches des simulations.

Conclusions

Plateforme expérimentale

Exemple sous Simulink sur le suivi de la fréquence

1 1 1( ) 2cos( ). ( 1) ( 2)c c cv t T v t v tω= − − −

[ ] 11

( 1)( ) 2cos( ) 1 .

( 2)( )

v tt T

W tX t

−⎡ ⎤= − ⎢ ⎥−⎣ ⎦

Expression de la forme récursive d’un signal vc1 :

estcos ( ( ) / 2)( )

2w tf t

algorithme d’apprentissage

w1(t)+

vc1(t)

w0(t)z-1

Rappel du principe

• la disponibilités des outils, bibliothèques, codes et sous-programmes,

• la possibilité de tester en simulation avec les mêmes modèles que pour le système réel,

• l’existence d’une vaste gamme d’entrées/sorties disponible sur la carte,

• la génération automatique de code exécutable à partir de modèleset de programmes de haut niveau.

Les avantages de la solution MATLAB/SIMULINK/dSPACE sont :

La solution MATLAB/SIMULINK/dSPACE

Schéma de principe sous Simulink

Scope 1

S-Function Builder

poursuite _frequence _algo

Memory 2

Memory 1

acos(u(1)/2)/(2*pi *u(2))

20*cos(2*pi *u(1)*u(2))

Constant 1

0.00001

Le bloc S-Function Builder

Dans l’onglet « Initialization », remplir les valeurs montées sur la figure

Dans l’onglet « Data Properties », définir les entrées comme suit.

Dans l’onglet « Data Properties », définir les sorties comme suit.

Dans l’onglet « Data Properties », définir le paramètre d’apprentissage eta comme suit.

Dans l’onglet « Discrete Update », écrire la ligne de code permettant la mise à jour du poids.

Dans l’onglet « Outputs », définir le calcul de la sortie et récupérer la valeur du poids.

Cliquer sur le bouton « Build » afin de compiler l’algorithme.

Important:

Afin d’exécuter la compilation, il est impératif de sélectionner le compilateur C en appliquant la commande « MEX » dans « Command Window » de Matlab.

Pour exécuter la simulation, il faut être toujours dans le « CurrentDirectory » où les 5 fichiers ont été créés.

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