Physique (ou mécanique des fluides)

Physique (ou mécanique des fluides)

Eric Deleersnijder,Vincent Legat,

La mécanique des milieux continus…

Construction d’un modèle pour prédire l’évolution

d’un milieu continu

Equations aux dérivées partiellesEquations de conservationEquations de comportement

Conditions aux limitesConditions frontièresCondition initiales

E d INTRODUCTION

CONSTRUIRE U N MODÈLEMATHEMATIQUE

POUR PRÉDIRE l 'EVOLUTION D ' u n r-LILLEU CONTINU

MASSEENERGIE

EQUATIONSBICANICONSERVATION QUANT I T E D E MUT

MOMENT Q u a n t i t é D e n u i*

E D P /\ t o u r n o n s comportement

FLUIDE NEWTONIENSO L I D E ELASTIQUE

(Al t )P a - A l t )

Π˥☹ 7-moins

← → | contenant

× Yc o n t e n u

Dynamique moléculaire de l’air

Hypothèse du modèle continu

Construction d’un modèle pour prédire l’évolution

d’un milieu continu

1 litre d’air1023 molécules

Ordinateur

1010 opérations par seconde1013 secondes ou 100.000 années

juste pour référencer une fois chaque molécule

La prédiction avec la dynamique moléculaire est tout-à-fait

impossible pour des écoulements complexes

La densité obtenue comme une moyenne…

Essentiellementconstant

Non uniformité macroscopique

Fluctuationsmoélculaires

Point matériel

Hypothèse des milieux

continus

Essentiellementconstant

Non uniformité macroscopique

Fluctuationsmoélculaires

Echelle

Le comportement de nombreux systèmes est essentiellement le même que si on supposait qu’ils étaient parfaitement

continus.

Expérimentalement, on observe bien une séparation des échelles,

typiquement 1015

LCI,t )b

#üïü☹😐

"

Wj÷f

Lois de conservation

Observateur

Apports extérieurs

Contenu : masse, quantité de mvt, énergie…

Contenant : volume matériel ou volume de controle

Lois de conservation, lois de comportement,conditions aux limites.

Lois de comportement

Lois de conservation

Conditions aux limites

Consevation de la masse, de la quantité de mouvement,

du moment de la quantité de mouvement et de l�énergie.

E t MASSE[niervacces

JE.

[" "ÏÏs f

😉

%.ge?sEI=EassE-"rares

😐

>

F ront iè res

à j

😉

û E E I d

- -ftp./bpCx,t)dx=lara-lbrbwr--n.:u-fi:iIo : / |

😉☹ 😐

Ckgtm]×n u l

ftp./bpCx,t)dx-faEe-lsrs= 0

•

😐

Ê

- - - g -+ [ e r!

É

😉☹

Friture { "ff d x + L'¥4) d x - o Fes⇒÷⇐☹i÷÷

😐

"

13J AUTREAPPROCHE i

-e-p'- - -

VOLUME -

MATER"] Karma ¥ M o i " " ¥Ê☺

"☹

😐 😐

Va t : O

Ï > ×

# !

😉

t s o. ff+¥c☹

a :

☺

J '¥!Ï°

😐

" m a

sers!-

LE[¥ o k + e . ¥1, - l e ¥1, - - °

- -

V b v a

Formes globales de la conservation de la masse

Volume matérielEnsemble de points matériels en mouvement se

déplaçant à une vitesse macroscopique v(x,t)

Volume de controleEnsemble de points eulériens

ET EULER IENLAGRANGIEN

CONFIGURATIOND E REFERENCE

3=0 3=1 3=2 $

😐 😐

ES

| # c . t ) :

😉😐😐😐

• r r D t v i l x .t l à- × CONVENTION

⑥ ① ② D'EINSTEIN... .

← COORDONNEE SPATIALE r t %?f¥¥ç = sommation× = 0,8 a EULERIENNE

} : O ← COORDONNEE MÛRIR

😉

ŒpparbiENNE ×

💔

t )

---

☺☹

" " " " ° "t: c•

g.. > ×

E t

~

😐 💔

I C I , t )

😉

CH ,

t )

""iïÏ"Ï:÷ï"""*¥

☺

E S T UNIQUE M A I S

A DEUX× ⇐(x ,t ) = × ! REPRESENTATION !

OBVIOUS !

v i .( f t ) =ded t

au

💔

t )

= D Id t a

{ca 5 Fixé!

^ t1671 EXEMPLE

SIMPLE

" " i : " "

💔☹

a , K ,t ) = 23- ×

ff.IE?nTre?reGt),=zCx,t)+3Cx,tIt2t--s?.....

_ : b: 5Gt) = Ii 1+1-2

"

😐😐☹

☹

😐

. ü÷¥Ë

😐

vec,1 ) = [ ( f - A , 1-=P) →

ç a recx,3 ) ± K B - B i t >3 ) v i .Cgt)

7 ¥

😉 😐 😐☹

f -- f i l s ,t ) -_fecxk.tt)

ftp..IE#--Ifrt-f¥Ë,a e =

😉😐

t☹

😐

DÉ

r e - - r- - - -

- O n ☹ z¥ftp.VED-rre/ti#EEn2tCltt2)

"

😐☹

☹

÷÷÷÷Ë

😐

Forme globale

satisfaite pour une certaine classe de systèmes, à tout instant

Conservation de la masse

Forme locale

satisfaite en tout point et à tout instant

sous certaines conditionsde continuité..

Toutes les lois de conservation, en un clin d�oeil…

Forme globale pour des volumes matériels

Sous un autre angle, ces lois de conservation…

Forme globale pour des volumes de controle