Point de Mire

CHAP

ITRE

2 B:

LA MULT

IPLICATION ET LA

DIVISION DES NOMBRES

DÉCIMAUX ET DES FRACTIONS

Point de Mire(pages 82 à 116)

La multiplication et la division dans Q (rationnels)

Section 2.3

Qu'arrive-t-il si nous désirons connaître une portion d'un nombre entier ? Ex : 1

2de - 68 $

Qu'arrive-t-il si nous désirons connaître une portion d'une portion ?

ContextualisationDans un contexte, pour trouver la portion d’une portion, il suffit d’effectuer un produit de fractions.

Exemple:Le cinquième du salaire hebdomadaire de Jade est consacré à ses dépenses personnelles. Puisqu’elle est une adepte de lecture, la moitié de ses dépenses personnelles est attribuée à l’achat de bouquins.

Par rapport à son salaire hebdomadaire, quelle fraction représente ses dépenses reliées à l’achat de livres?

Si on cherche la moitié du cinquième.

La moitié :

Le cinquième :

Le dixième du salaire de Jade est consacré à l’achat de livres.

1

5

1

2

1 1

2 5= ×

1

10=

DE = X

1

2 5de1

=

Multiplier des fractions consiste à multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ex:

2 5

3 7×

2 5

3 7

×=×

10

21=

N’oublie pas, il est important de donner le résultat sous la forme d’une fraction réduite.

Algorithme de la multiplication

Truc (simplifier avant de multiplier)

76 6

24 38•

88 39

13 33•

2 1

4 1= •

2 1

4 2= =

8 3

1 3= •

248

3= =

2

3

5

3 3

5 5= ×

9

25=

2

2

3

5=

On comprend qu’il suffit de distribuer l’exposant au numérateur et au dénominateur de la fraction.

c c

c

a a

b b

=

Exponentiation de fractions

4e loi des exposants !!!!

Devoir• Manuel PDM p. 72 #1, #5 a,c,#8, #9, #10

La div

ision d

e fracti

ons

Secti

on 2.3

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

NOMBRES ENTIERS NÉGATIFS NOMBRES ENTIERS POSITIFS

ORIGINE

4 et -4 sont des nombres opposés. Ils sont à égale

distance du zéro.

RAPPEL - L'opposé d'un nombre

• Une fraction est l’inverse d’une autre si leur produit est 1.

Exemple:

Inverse d'un nombre ou d’une fraction

5 6 5 6 30 est l'inverse de , car 1

6 5 6 5 30• = ==

Un nombre est l'inverse d'un autre nombre si leur produit est 1

Exemple: 1

5est l'inverse de 5

Division de fractions

DIVISER REVIENT À MULTIPLIER

PAR L’INVERSE

Exemple:

6 5

7 4= •

6 4

7 5÷

∙=

• Exercices:

a)

b)

9 1

8 3÷

9 3 27 33

8 1 8 8= • = =

3 22 14 5÷

11 7

4 5= ÷

11 5 55 271

4 7 28 28= • = =

• Exposants entiers négatifs Le résultat d’une exponentiation dont l’exposant est un nombre négatif est l’inverse du résultat de la même exponentiation dont l’exposant est un nombre positif.

Exemples:

a)

b)

2 2 2

2

2

5 1 1 15

1 5 5 25

−

− = = = =

3 3 3

3

2 7 7 343

7 2 2 8

−

= = =

L’exponentiation et le

s Lois d

es

exposantsSecti

on 2.

3

- Com

plémen

t -

• L’exponentiation est une opération qui consiste à multiplier un nombre (la base) par lui-même un certain nombre de fois (l’exposant). Le résultat de cette opération s’appelle la puissance.

43 = 4 x 4 x 4 = 64

Rappel

Lois des exposants•  

Exemples (donne tes réponses sous forme exponentielle):• 34 x 35 =

• 66 ÷ 63 =

• (44)6 =

• 74 ÷ 74 =

34+5 = 39

66-3 = 63

44x6 = 424

74-4 = 70 = 1

Devoir• Manuel PDM p. 72 #2, #3 (a à f), #4, #5 et #7

• Retour sur les lois des exposants

• Manuel PDM page 72 à 76:(Tout ce qui n'est pas fait !!)

Renforcement 2.3 #1,3 ac, 4 ac, 6

EXERCICES

Racine carrée• L’exponentiation au carré a une

opération inverse :

49

• La racine carrée !!• Elle sert notamment à trouver la

mesure du côté d’un carré dont on connait l’aire.

• Si 72 = 49 alors, = 7

Secti

on 2.

5:�

L'add

ition

et l

a

soustra

ction

de no

mbres

décim

aux

• Pour additionner et soustraire les nombres décimaux, il faut faire attention à la VIRGULE

• La méthode Placer les nombres à la verticale, l'un au-dessous de l'autre Aligner les virgules et les positions des chiffres dans les nombres Ajouter aux nombres, s'il y a lieu, des 0 aux positions à laquelle il n'y a aucun chiffre Additionner ou soustraire comme s'il s'agissait de nombres entiers

L'addition et la soustraction

Exemples

2,56,74

+ 0

42

1

9, Deux chiffres apres la virgule, donc la s o m m e a u r a u n développement jusqu'au centième

-5,694 + 18,87 =

18,8705,694-

610

6

7

71 3,1

New York, New York Il est relativement facile de trouver son chemin à Manhattan. En effet, la ville est quadrillée par un réseau de rues et d’avenues se croisant presque toujours à angle droit. La 5e Avenue partage la ville en deux parties : l’est et l’ouest. On a superposé au plan de la ville de Manhattan un plan cartésien où l’origine correspond à l’Empire State Building, qui est situé au coin de la 5e Avenue et de la 34e Rue.

Activité

1) Quelle est la distance entre le Time Square et le Chrysler Building ?

2) Combien de kilomètres, au minimum, une personne devra-t-elle parcourir : a) pour se rendre du Chrysler Building au Macy’s?

b) si elle part de l’Empire State Building et désire voir tous les endroits mentionnés dans le plan cartésien?

Questions

Devoir• Manuel PDM p. 82 #1 (a à i), #2 (a à i), #6 et #9

Secti

on 2.6:

La multiplica

tion e

t la

division d

e nombres

décimaux et

entiers

SECTION 1

Multiplication de nombres décimaux

ALGORITHME DE LA MULTIPLICATION

• Pour multiplier des nombres décimaux, il suffit d’oublier les virgules et de voir les facteurs comme étant des nombres entiers.

• Le nombre de chiffres après la virgule dans le produit correspond toujours au nombre de chiffres total après les virgules des facteurs.

EXEMPLES…

82678 116

0,004

2,9×

12,34

6,7×

, 0,0

2,5

24×

600,

RETOUR SUR LA SP L'ÉLEVAGE• Revenir sur le calcul de la superficie des terres avec

les nouveaux pourcentages

• Représenter la situation actuelle (croquis)

• Laisser les éleves une méthode afin de trouver le nombre exact de bêtes par terre.

Devoir• Manuel PDM p. 89 #1(a à i), #2 (4 premiers), #6, #7

SECTION 1 (suite)

Division de nombres décimaux

QUE REMARQUES-TU?

2,5 0,5

25 5

50 10

10 2

÷

÷

÷

÷

10×

2×

5

5

5

5

=

=

=

=

10×

2×

Lorsque l’on multiplie le diviseur et le dividende par le même facteur le quotient reste le même.

÷�5÷�5

8,24 2,6÷Que pourrait-on faire pour simplifier la tâche?

Multiplier le diviseur et le dividende par 100, c’est-à-dire déplacer les virgules de deux positions vers la droite.

3,17≈

= 824 / 260

EXEMPLES

34,1 13,64÷ 24 6,4÷

2,5=

22 11

3,75=

= 3410 / 1364 = 240 / 64

Pour diviser des nombres décimaux, on commence par repérer qui du diviseur ou du dividende a le plus grand nombre de chiffres après la virgule.

On déplace ensuite les deux virgules de ce nombre de positions vers la droite.

On obtient directement le quotient, car nous avons en fait travaillé avec des fractions équivalentes.

Devoir• Manuel PDM p. 90 #3, #4, #9 et #10

Secti

on 3:

Les ch

aînes d'op

ératio

n

• Une chaîne d’opérations est une suite d’opérations mathématiques.

LES CHAÎNES D'OPÉRATION

• Il ne suffit pas de savoir effectuer chacune des opérations, il faut aussi savoir dans quel ordre les faire.

• Parenthèses et Exposants

• Divisions et Multiplications

(dans l’ordre d’apparition – g à d)

• Additions et Soustractions

(dans l’ordre d’apparition – g à d)

LES PRIORITÉS DES OPÉRATIONS

24 (3 2) 14− × + −

24 6 14= − + −

16 6 14= − + −

10 14= + −

4= −

EXEMPLES # 1

3 2200 225 (5 5 )− + ÷ ÷

1200 225 (5 )= − + ÷

200 225 5= − + ÷

200 45= − +

155= −

EXEMPLES # 2

334 2 50 [3 ( 10 27)]− × ÷ − − +

334 2 50 [3 17]= − × ÷ −

34 2 50 [27 17]= − × ÷ −

34 2 50 10= − × ÷

34 100 10= − ÷

34 10= −

24=

EXEMPLES # 3

DEVOIR

• PDM p. 29 #2, #5, #7, #8• p. 92 #5

• Document chaînes d'opérations #1

PROJET EVEREST – COURS 1

Recherche sur le mont Everest au local d’informatique

Cours 16

DEVOIR

Terminer la recherche si nécessaire

PROJET EVEREST – COURS 2

Vous devez trouver, en équipe, le poids total du matériel à transporter – individuel et de groupe

Cours 17

DEVOIR

Terminer le calcul du poids du matériel si nécessaire

SECTION 2 La notation scientifique

Définition: Exprimer un nombre en notation scientifique consiste à déplacer la virgule d’un nombre tout en le multipliant par une puissance de 10(positive ou négative), sans changer sa valeur

22,34 10

−×

Nombre plus petit que 10 et plus grand ou = à 1

Correspond au nombre de sauts que fera la virgule.

EXERCICES

57 10×

27,59 10

−×

234 000 000

0,0045

700 000

82,34 10×

0,07593

4,5 10−

×

DEVOIR 😜Action !p. 232-233-234

p. 238 #4b, 11 c et d, 12p. 246 # 3, 4 et 5