Statistique

L1 de psychologie � université de Bourgogne

Année 2017-2018

Sébastien Leurentbureau 331, Aile A, bâtiment Mirande

sebastien.leurent@u bourgogne.fr

Contexte programme de l'année déroulement

Expériences et psychologie

c©Eugene Nosko/Deutsche Fotothek/CC-BY-SA-3.0

Expérimentations complexes etcoûteuses

restreintes à de petitséchantillons

Objet de ce cours

Qo : Que peut-onraisonnablement déduire à partird'un petit échantillon ?

Objet de ce cours

Programme de l'année

Objet de ce cours

Description, analyse desdonnées récoltes

Chapitre 1 : Statistique descriptiveà 1 variable

probabilités : outilmathématique nécessaire

Chapitre 3 : Introduction au proba-bilitésChapitre 4 : Lois usuelles

Estimation : déductions àpartir de l'échantillon, avecune certaine con�ance etune certaine précision.

Chapitre 5 : Échantillonage et esti-mation

Objet de ce cours

Déroulement

feuilles d'exercices distribuées au cours du semestrehttp://leurent.perso.math.cnrs.fr/stats_ps1/

formulaire et calculatrice nécessaires à chaque séance

autorisés pour les contrôles et examens

des contrôles au cours du semestre dans les di�érents groupesde TDun contrôle commun en cours de semestre : le 15 mars 2018

à 17h environ

un contrôle terminal en �n de semestre

présence en CM formellement � facultative �

Déroulement

à 17h environ

Déroulement

à 17h environ

Déroulement

à 17h environ

Déroulement

à 17h environ

Déroulement

à 17h environ

un contrôle terminal en �n de semestreCT

Déroulement

à 17h environ

un contrôle terminal en �n de semestreCT

Types de variables Regroupement de données Représentations graphiques Calcul d'indicateurs

Statistique descriptive à une variable

1 Introduction : types de variables

2 Regroupement de données

3 Représentations graphiques

4 Calcul d'indicateurs

Diversité des statistiques que l'on peut étudierConcernant les étudiants présents dans cette salle

Nombre de frères et s÷urs :

On verra que l'on peut calculer

La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etc

La proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etc

La médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)

La moyenne, l'écart type

Taille :

Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etc

Médiane

Moyenne, écart type

Humeur : � vous sentez vous �de très bonne humeur�, �de bonnehumeur�, �de relativement bonne humeur� ou �de mauvaise humeur� ? �

Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etc

Proportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�

Médiane

Couleur des yeux :

proportion qui ont les yeux bleus / verts / etc.

Taille :

Médiane

Couleur des yeux :

Exemple de calculConcernant le nombre de frères et soeurs des étudiants présents dans cette salle

On désigne par la lettre X le nombre de frères et soeurs desétudiants présents dans cette salle.

S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 31 ontexactement 3 frères/soeurs, alors

Calcul de proportion

Pr [X = 3] =31

212' 0,146

L'égalité Pr [X = 3] ' 0,146 signi�e : La proportion d'étudiants, ausein de cette salle, qui ont exactement trois frères/soeurs, estenviron de 14,6%.

Taille :

Médiane

Couleur des yeux :

La proportion d'étudiants qui ont 3 frères et s÷urs, ou qui en ont 1, etcLa proportion qui en ont plus que 3, moins que 2, etcLa médiane (50% ont plus de · · · frères et soeurs)La moyenne, l'écart type

Taille :

Proportion qui mesure moins de 1m70 / plus de 1m60 / etcMédianeMoyenne, écart type

Proportion �de très bonne humeur� / �de mauvaise humeur� / etcProportion qui sont au moins �de relativement bonne humeur�Médiane

Couleur des yeux :

On désigne par la lettre Y la taille des étudiants présents danscette salle.

S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 0 mesurent1m72, alors

Pr [Y = 1,72] =0

212' 0

Mesure au laser hyper-technique

Cet étudiant mesure 1,719460561830567908615349803 mètre.

On désigne par la lettre Y la taille des étudiants présents danscette salle.

S'il y a 212 étudiants dans cette salle, parmi lesquels 0 mesurent1m72, alors

Pr [Y = 1,72] =0

212' 0

Mesure au laser hyper-technique

Cet étudiant mesure 1,719460561830567908615349803 mètre.

Taille :

Couleur des yeux :

Taille :

Couleur des yeux :

Taille :

Couleur des yeux :

Taille :

Couleur des yeux :

Taille :

Couleur des yeux :

Diversité des statistiques que l'on peut étudierExemples concernant les étudiants présents dans cette salle

proportiond'unevaleur

intervallede valeurs

médiane

moyenneet écarttype

Nb defrères/s÷urs

X X X X

Taille ä X X XHumeur X X X ä

Couleurdes yeux

X ä ä ä

médiane

Nb defrères/s÷urs

X X X X

Couleurdes yeux

X ä ä ä

Variables statistiques

médiane

Nb defrères/s÷urs

X X X X

Couleurdes yeux

X ä ä ä

Individus

médiane

Nb defrères/s÷urs

X X X X

Couleurdes yeux

X ä ä ä

Individuspopulation

médiane

Nb defrères/s÷urs

X X X X

Couleurdes yeux

X ä ä ä

Individuspopulation

Modalité

médiane

Nb defrères/s÷urs

X X X X

Couleurdes yeux

X ä ä ä

Individuspopulation

Modalité

quantitatif

qualitatif

médiane

Nb defrères/s÷urs

X X X X

Couleurdes yeux

X ä ä ä

Individuspopulation

Modalité

quantitatif

qualitatif

discret

continu

ordinal

nominal

Regroupement de donnéesExemple

Questionnaires remplis par un groupe d'étudiants :Claire

de bonne humeur2 frères/soeurs

de bonne humeur0 frère/soeur

Patricia

de mauvaise humeur0 frère/soeur

Thierry

Christian

de relativement bonne humeur0 frère/soeur

Daniel

Gérard

Quentin

de très bonne humeur5 frères/soeurs

Marine

Delphine

Sébastien

de relativement bonne humeur3 frères/soeurs

Patricia

Thierry

Christian

Daniel

Gérard

Quentin

Marine

Delphine

Sébastien

Patricia

Thierry

Christian

Daniel

Gérard

Quentin

Marine

Delphine

Sébastien

Notations

Notation importante �∑

Par exemple, �12∑k=5

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

Données regroupées par modalité :

Nb de frères/soeurs 0 1 2 3 4 5

E�ectif 6 3 2 1 0 1

E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

Modalité demauvaisehumeur

derelativementbonnehumeur

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1

n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4

Notations

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

E�ectif 6 3 2 1 0 1

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1

n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4

Notations

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

E�ectif 6 3 2 1 0 1

x1 x2 x3 x4 x5 x6

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1

n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4

Notations

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

E�ectif 6 3 2 1 0 1

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1n4

n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4

Notations

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

E�ectif 6 3 2 1 0 1

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1n4

n = 2+ 2+ 8+ 1= n1 + n2 + n3 + n4

Notations

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

E�ectif 6 3 2 1 0 1

E�ectif total (taille de l'échantillon) :n = 6+ 3+ 2+ 1+ 0+ 1 = 13

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1n4

n = 2+ 2+ 8+ 1 = 13= n1 + n2 + n3 + n4

Patricia

Thierry

Christian

Daniel

Gérard

Quentin

Marine

Delphine

Sébastien

Notations

Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [

E�ectif 1 5 1 1 2 3

a2 a3 a4 a5 a6

n1 n2 n3 n4 n5 n6

Fréquences et fréquences cumulées

Fréquences : fi =nin

E�ectif 6 3 2 1 0 1

Fréquence 0,462 0,231 0,154 0,077 0,0 0,077

f1 f2 f3 f4 f5 f6

exemple: f3 =n3n = 2

13' 0,154 Pr [X = 2] ' 0,154

Fréquences cumulées: sommes des fréquences des premièrescolonnesexemple : 0,462+ 0,231+ 0,154 ' 0,847 Pr [X ≤ 2] ' 0,847

Fréquences et fréquences cumulées

Fréquences : fi =nin

E�ectif 6 3 2 1 0 1

Fréquence 0,462 0,231 0,154 0,077 0,0 0,077

Fréquence cumulées 0,462 0,693 0,847 0,924 0,924 1,001

exemple: f3 =n3n = 2

13' 0,154 Pr [X = 2] ' 0,154

Fréquences cumulées: sommes des fréquences des premièrescolonnesexemple : 0,462+ 0,231+ 0,154 ' 0,847 Pr [X ≤ 2] ' 0,847

Fréquences et fréquences cumuléesDonnées regroupées en classes

Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [

E�ectif 1 5 1 1 2 3

Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231

Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001

Pr [Y < 1,85] ' 0,77

Pr [1,75 ≤ Y < 1,85] = Pr [Y < 1,85]− Pr [Y < 1,75] '0,77− 0,539 ' 0,231

Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [

E�ectif 1 5 1 1 2 3

Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231

Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001

Pr [Y < 1,85] ' 0,77

Pr [1,75 ≤ Y < 1,85] = Pr [Y < 1,85]− Pr [Y < 1,75] '0,77− 0,539 ' 0,231

Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [

E�ectif 1 5 1 1 2 3

Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231

Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001

Pr [Y < 1,85] ' 0,77

Pr [1,75 ≤ Y < 1,85] = Pr [Y < 1,85]− Pr [Y < 1,75] '0,77− 0,539 ' 0,231

Représentations graphiques� Camemberts �

15, 4%

mauvaise15, 4%

relativement bonne

61, 5%

7, 7 %

très bonne

Représentations graphiques� Diagramme en bâtons �

Nombre de frères/soeurs

Fréquence

0 1 2 3 4 50%

Représentations graphiques� Histogramme �

Taille1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90

Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [

E�ectif 1 5 1 1 2 3

Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231

Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001

FY (1,6) = Pr [Y < 1,6] = 0

FY (1,65) = Pr [Y < 1,65] ' 0,077

FY (1,7) = Pr [Y < 1,7] ' 0,462

FY (1,75) = Pr [Y < 1,75] ' 0,539

FY (1,8) = Pr [Y < 1,8] ' 0,616

FY (1,85) = Pr [Y < 1,85] ' 0,77

FY (1,9) = Pr [Y < 1,9] ' 1,001

Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [

E�ectif 1 5 1 1 2 3

Fréquence 0,077 0,385 0,077 0,077 0,154 0,231

Fréq. Cum. 0,077 0,462 0,539 0,616 0,77 1,001

FY (1,6) = Pr [Y < 1,6] = 0

FY (1,65) = Pr [Y < 1,65] ' 0,077

FY (1,7) = Pr [Y < 1,7] ' 0,462

FY (1,75) = Pr [Y < 1,75] ' 0,539

FY (1,8) = Pr [Y < 1,8] ' 0,616

FY (1,85) = Pr [Y < 1,85] ' 0,77

FY (1,9) = Pr [Y < 1,9] ' 1,001

Représentations graphiquesPolygone des fréquences cumulées

Taille1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90

1,67 1,83

Patricia

Thierry

Christian

Daniel

Gérard

Quentin

Marine

Delphine

Sébastien

Taille1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90

Patricia

Thierry

Christian

Daniel

Gérard

Quentin

Marine

Delphine

Sébastien

Notations

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

E�ectif 6 3 2 1 0 1

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1n4

n = 2+ 2+ 8+ 1 = 13= n1 + n2 + n3 + n4

Calcul de taille moyenne

Classe [ 1,6 ; 1,65 [ [ 1,65 ; 1,7 [ [ 1,7 ; 1,75 [ [ 1,75 ; 1,8 [ [ 1,8 ; 1,85 [ [ 1,85 ; 1,9 [

E�ectif 1 5 1 1 2 3

Notations

k2� signi�e

�52+62+72+82+92+102+112+122�

E�ectif 6 3 2 1 0 1

= n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6

debonnehumeur

detrès

bonnehumeur

E�ectif 2 2 8 1n4

n = 2+ 2+ 8+ 1 = 13= n1 + n2 + n3 + n4

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