Texte de l’édition d’Heiberg : 486 propositions Commandino :

• Texte de l’édition d’Heiberg : 486 propositions

• Commandino : liste d’environ 190 propositions

« démontrées dans ce livre en plus de celles qui le sont par Euclide »

• Clavius : 500 propositions supplémentairesdans ses commentaires

Ajout de notions communes : Livre V

Emploi de la notion commune 2 dans la proposition V. 5

Emploi de la notion commune 1 dans la proposition V. 7

Ajout de notions communes, de postulats et d’une définition au début du livre VII

Axiomes1. N’importe quels nombres qui sont des équimultiples d’un même nombre ou de nombres égaux sont

aussi égaux entre eux.2. Les nombres pour lesquels un même nombre est équimultiple ou ceux dont les équimultiples sont égaux

sont aussi égaux entre eux.3. N’importe quels nombres qui sont la même partie ou les mêmes parties d’un même nombre ou de

nombres égaux sont aussi égaux entre eux.4. Les nombres pour lesquels un même nombre ou des nombres égaux sont une partie ou des parties sont

aussi égaux entre eux.5. L’unité est la partie de tout nombre dénommée par lui [ce nombre], en effet l’unité est la partie du

nombre deux dénommée par deux, qui est dite la moitié, et l’unité est la partie de trois, dénommée par trois, qui est dite le tiers, le quart de quatre, et de même pour les autres.

6. L’unité mesure tout nombre par les unités qui sont en lui.7. Tout nombre mesure lui-même.8. Si un nombre mesure un nombre, celui par lequel il est mesuré mesure ce même nombre selon les unités

qui sont dans celui qui mesure .9. N’importe quel nombre qui en mesure un autre, multipliant ou étant multiplié par le nombre par lequel il

le mesure, le produit .10. Si un nombre multipliant un autre en produit un, le multiplicateur mesure le produit selon les unités

qui sont dans celui qui est multiplié, et celui qui est multiplié mesure le même sont les unités qui sont dans le multiplicateur .

11. N’importe quel nombre qui en mesure deux ou plus mesurera aussi celui qui est composé à partir d’eux.

12. N’importe quel nombre qui en mesure un, mesurera aussi celui que celui-ci mesure.13. N’importe quel nombre qui mesure le tout et ce qui est retranché mesurera aussi le reste.

Clavius Commandino Campanus Jordanus, livre I

Arithmˇtique

Ax. 1 Ax. 1

Ax. 1 Ax. 1 Ax. 2 Ax. 3

Ax. 2 Ax. 2 Ax. 3 Ax. 4

Ax. 3 Ax. 3

Ax. 4 Ax. 4

Ax. 5 Ax. 4 Ax. 5

Ax. 5 Ax. 2

Ax. 5 Ax. 6

Ax. 6 Ax. 6

Ax. 6 Ax. 7

Ax. 7 Ax. 7

Ax. 8 Ax. 8

Ax. 9 Ax. 9

Ax. 7 Ax. 10

Ax. 10 Ax. 11 Ax. 8

Ax. 11 Ax. 12 Ax. 9

Ax. 12 Ax. 13 Ax. 10

Ax. 8

Ajout de notions communes au début du livre X

Le livre I

Reprise partielle du commentaire de Proclus dans « F. C. commentarius »

Ajouts de propositions

• Converses

• Résultats nouveaux

• Preuves alternatives

• Généralisations

AC2+BC.BD=BC2+BA2

Proposition II. 13

Converse de la proposition II. 13

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Clavius, Les Eléments, livre II

Deux propositions reprises à Commandino

Proposition reprise à un scholie grec (pas chez Commandino)

7 règles sur la recherche des valeurs numériques des segments des triangles

Proposition reprise à Pappus (pas chez Commandino)

Recherche de l’aire des triangles (chez Commandino, mais développement plus long de Clavius)

Commandino, fin du livre V

Preuve alternative à VI. 27 (signalée dans la liste des ajouts par Commandino)

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Preuve alternative à III. 9 (présente dans certains Mss grecs)

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Preuve alternative à II. 9 dans le commentaire

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Proposition I. 32

Généralisation dans le commentaire

Les commentaires ponctuels sur un énoncé ou une preuve

Proposition X.1

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Proposition X.11

Commentaire à la proposition X. 11

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Proposition III. 23

Remarque codicologique dans le commentaire

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Proposition X. 20

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AB =

5 et AD =

3 alors AB.AD =

15 AB = 2 et AD =

5 alors AB.AD =

20