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TRANSMISSION DE

PUISSANCE PAR

ENGRENAGES

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I. Transmission de puissance par engrenages

1) Fonction

…/…

Poly p 3

Engrenages

•Transmettre une puissance mécanique par obstacle•entre 2 arbres //, perpendiculaire, orthogonaux ou concourants, • réduction ou non de ωs par rapport à ωe et Ce par rapport à Cs

Centrée ; ωentréePe= Ce.ωe

Csortie ; ωsortie

Ps= Cs.ωs

rendementη : pertes duesau frottement,

échauffement …

Ps =η*Peη<1

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2) Définition

Engrenage ?

Pignon + Roue =

Engrenage

Øroue > Øpignon

…/…

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Les dents ont un profil particulier : développante de cercle

2) Définition

A contrario des cannelures qui ont des flancs parallèles

…/…

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II. Les différents types d’engrenages

1) Engrenages Cylindriquesà denture droite

…/…

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TAILLAGE PAR FRAISE MERE

Film réalisé par Mme Orquéra à l’entreprise Remy Barrere Massardier St Etienne

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TAILLAGE PAR OUTIL PIGNON

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1. Engrenage cylindrique (à denture) droit(à contact extérieur)

⇒inversion de sens de rotation⇒pour arbres //

⇒Les plus courants⇒Bruyant

…/…

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ROUE MOTRICEROUE RECEPTRICE

Pourquoi bruyant ?

…/…

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2. Engrenage cylindrique droit à contact intérieur

⇒pas d’inversion de sens de rotation

⇒Grande réduction dans un faible encombrement

⇒pour arbres //⇒BruyantCouronne

Pignon

…/…

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3. Pignon crémaillère à denture droite

⇒transforme un mvt de rotation en translation et réciproquement

⇒BruyantCrémaillère

Pignon

…/…

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2) Engrenages Cylindriquesà denture hélicoïdale

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1. Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale (à contact extérieur)

⇒inversion de sens de rotation⇒pour arbres //⇒Pas bruyant

⇒Une transmission plus régulière (il y a toujours au moins 2 dents en prises)⇒Génère une charge axiale parasite

…/…

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L’hélice monte vers la gauche

Tjrs mettre l’axe vertical

Où vont les efforts axiaux parasites ?Poly p4

…/…

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2. Engrenage (cylindrique à denture) à chevrons (à contact extérieur)

⇒inversion de sens de rotation⇒pour arbres //

⇒Élimine toute charge axiale parasite⇒Pas bruyant

⇒Transmission régulière⇒Coûteux

…/…

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Coûteux ?

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3. Pignon crémaillère à denture hélicoïdale

⇒transforme un mvt de rotation en translation et réciproquement

inversion de sens de rotation⇒Bruyant

⇒Génère une charge axiale parasite⇒Transmission régulière

⇒Coûteux

…/…

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4. Engrenage gauche cylindrique à denture hélicoïdale (à contact extérieur)

⇒pour arbres orthogonaux⇒Pas bruyant

⇒Transmission régulière⇒Génère une charge axiale parasite

⇒Rendement très faible (bcp de frottement)

…/…

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3) Engrenages coniques

Poly p 5

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1. Engrenage conique à denture droite (à contact extérieur)

⇒Appelé : renvoi d’angle⇒pour arbres perpendiculaires ou non,

mais sécants⇒Le sommet des cônes (des dents)

sont confondus⇒Peu bruyant

⇒Génère une charge axiale parasite

…/…

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2. Engrenage conique à denture hélicoïdale (à contact extérieur)

⇒Appelé : spiro-conique⇒pour arbres perpendiculaires ou

sécants⇒Le sommet des cônes (des dents)

sont confondus ⇒Peu bruyant

⇒Génère une charge axiale parasite⇒Engrènement régulier

⇒Coûteux

…/…

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Coûteux ?

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3. Engrenage (conique) hypoïde (à contact extérieur)

⇒pour arbres OTHOGONAUX (non sécants)

⇒Le sommet des cônes (des dents) NE sont PAS confondus

⇒Peu bruyant⇒Génère une charge axiale

parasite⇒Engrènement régulier

⇒Rendement médiocre (bcp de frottement)

…/…

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4) Roue et vis sans fin

⇒pour arbres OTHOGONAUX (non sécants)

⇒C’est un engrenage gauche ⇒3 dents maximum pour la vis

⇒Génère une charge axiale parasite

⇒Engrènement régulier⇒Rendement très médiocre (bcp

de frottement)⇒Grand rapport de réduction

…/…

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⇒Augmente le temps et l’effort de la transmission

…/…

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Poly p10

c) Dessin d’ensemble

MemoTechp330

…/…

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Chanfrein

Axe primitif

Ne pas oublier :

…/…

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Les axes primitifs sont confondus !

…/…

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III. Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites

1) Caractéristiques géométriques Poly p5

…/…

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diamètre de tête « da »

diamètre primitif « d »

diamètre de pied « df »

Profil en développante

de cercle

Epaisseur e

Hauteur de Saillie

Hauteur de Creux

Hauteur de dent

Largeur de denture

…/…

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Diamètre primitif ???Soit 2 galets de friction

Ils roulent sans glisser sur leur diamètre extérieur

Mais, il y a risque de patinage

On rajoute des dents sur les 2 roues

dont le diamètre primitif est le diamètre des 2 roues de friction

menant mené

…/…

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Conséquence : Les deux cercles primitifs roulent sans glisser l’un sur

l’autre

…/…

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Entraxe de l’engrenage

Pas primitif

Diamètre primitif

Module

Nombre de dents

1)Caractéristiques géométriquesZ (en dts)

Poly p6

…/…

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2) Le Module a) Définition

…/…

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LE MODULE: mathématiquement parlant

Périmètre = π d

Périmètre = π d= p * Z => d= (p / π)* Z

Périmètre = p * Z

Périmètre primitif?

On nomme module m :m= p / π et d=m.Z

Le périmètre en fonction du pas « p » et du nombre de dent ???

…/…

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LE MODULE: Physiquement parlant

d=m.ZPour un même d

…/…

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LE MODULE: ConséquencesEn imposant un m, on

impose• un pas, • un nombre de dents• une hauteur de denture…

+m diminue • + continuité d’engrènement

augmente • + couple transmissible doit

être faible

Le module est normalisé(pour normaliser les outils de coupe)

…/…

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…/…

MEMOCAO326

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LE MODULE: Conséquences

2 roues s’engrènent si et seulement si elles ont même module

2) Le Module c) Condition d’engènement

…/…

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Entraxe de l’engrenage

Pas primitif

Diamètre primitif

Module

Nombre de dents

1)Caractéristiques géométriquesZ (en dts)

m=p/π (en mm) déterminé par RdM

d=m.Z (mm)p=π.m (mm)

a=r1+r2=m.Z1/2+m.Z2/2

=m.(Z1+Z2)/2

Roue1d1Z1

Roue2d2Z2

…/…

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Largeur de denture (b)

diamètre de pied (df)

diamètre de tête (da)

Hauteur dent

Saillie ha=m (mm)

da=d+2ha=d+2.mh=ha+hf=2,25.m (mm)hf=1,25.m (mm)

b=k.m avec k:coeffde denture 7<k<14

df=d-2hf=d-2,5.m

Sollicitations mécanique

élevées

…/…

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2) Le Module c) détermination Poly p7

…/…

orquera@univ-tln.frA

Hypothèses: •Seul l’effort tangentiel transmet le couple•L’effort tangentiel s’applique en bout de dent •La dent est une poutre encastrée de longueur h=2,25.m,• La dent est soumise à de la flexion•l’épaisseur de la dent est = à l’épaisseur au primitif et est cte e= pas/2=π.m/2•on se place dans les hypothèses de la RdM.

T…/…

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Toutes ces hypothèses sont fausses mais nous simplifient tellement le calcul !!!

Il faudra rajouter un coeff de sécurité

(ou affiner le calcul sur ordinateur)

h=2,25 m

tF2/1F

réel modèle

…/…

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Contraintes de flexion : σσ = Mf/(Iz/ν)

avec •Mf: moment de flexion Mf =T.h =T. 2,25.m

•Iz moment quadratique :Iz= b.e3/12 = (b/12)(π.m/2)3

• ν la plus grande distance entre σet la fibre neutre :ν= e/2 = π.m/4

Fibre neutre

Répartition des contraintes

h=2,25 m

…/…

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m²)5,48.T/(k.

25,233

×××

Condition de résistance : Soit σadm : contrainte pratique en extension du matériaux.

Au-delà de σadm le matériaux dépasse la limite élastique.

Pour éviter cela, il faut σ< σadm

Rappel:σ = Mf/(Iz/ν) Mf =T.h =T. 2,25.mIz= b.e3/12 = (b/12)(π.m/2)3

ν= e/2 = π.m/4

…/…

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En mmEn N

En MPaCoeff de denture, définit par le constructeur, ou à

déterminer …/…

admkTm

admadm

σ..48,5

m²)5,48.T/(k.

=> ≤≤=

σσσσ

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3) Profil en développante de cercle

Développante de cercle

Bobine de fil (vue de dessus)

On déroule le fil en le maintenant tendu

On trace la trajectoire du bout du fil

…/…

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Conséquences

•Les profils sont conjugués (tjrs tangents)•Transmission sans à coup,

•pas de variation de N(tr/min) donc pas de vibration•pas de variation du rapport de transmission, •contact avec très peu de glissement relatif,

•usinage relativement simple•le contact entre les 2 dents se fait suivant la droite de

pression caractérisée par l’angle de pression α(généralement =20°)

…/…

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Roue menante

Roue menée

…/…

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Droite de pression

Les contacts se font

toujours sur une même

Angle de pression α de 20°

…/…

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III.Caractéristiques des engrenages cylindriques à dentures droites

4) Rapport de transmission Poly p9

…/…

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…/…

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…/…

Roulement sans

glissement

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Sans trigo Sans anti-trigoEn projection sur z

ω1/b.r1 = -ω2/b.r2

r1/r2= -ω2/b/ω1/b

ω2/b/ω1/b = - r1/r2

= - d1/d2 = - m.Z1/m.Z2= - Z1/Z2

…/…

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Rapport de transmission « r »

sortie

entrée

s - - ZZ

===ωω

Inversion de sens de rotation

…/…

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ηωω

=×===

)/(P)/(P

Rapport de transmissionor

…/…

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ηωω

Rapport de transmission

Pas de signe -

rendement

…/…

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Si r<1 alors r est 1 rapport de réduction

Si r>1 alors r est 1 rapport de transmission

(ou multiplication)

Si r=1 alors r est 1 rapport neutre

…/…

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5) Effort transmissible

…/…

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ROUE 1

MOTRICE

ROUE 2 RECEPTRICE

Droite de pression

…/…

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0)sin(.

)cos(.

2/12/1

2/1 α

r−=−=−

−=−=−

Résultante en I de 1/2

Effort Tangentiel

Effort Normal ou radial

…/…

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Bras de levier r2Couple

C2=Ft.r2

…/…

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6) Engrenage cylindrique intérieur àdenture droite

…/…

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d = m.Z

da = d-2.ha= d-2.m

df = d+2.hf= d+2,5.m

a = r2-r1= m(Z2-Z1)/2

Signe - Signe + Signe -

…/…

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7) Schématisation a) Contact EXTÉRIEURDiamètre primitif

…/…

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7) Schématisation b) Contact INTERIEUR

…/…

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IV. Phénomène d’Interférence et Continuité d’Engrènement

a) Interférence de fonctionnementExemple pour un pignon crémaillère

Conséquences:

• chocs au niveau de l’engrènement,

•ou blocage

…/…

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b) Interférence de taillageExemple pour l’outil de taillage crémaillère

Conséquences:

• Discontinuité du profil,

•Fragilité de la dent

…/…

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Denture normale :

La droite de référence de la crémaillère est sur la ligne

tangente aux primitifs

Denture déportée :

La droite de référence de la crémaillère est décalée par rapport à la ligne primitive

Ligne primitive

Droite de référence

c) Comment éviter l’Interférence

…/…

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Pour un engrenage à denture non déportéeayant un angle de pression de 20°, l’interférence peut s’éviter en imposant

Z mini = 17 dts

…/…

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V. Réducteurs à trains simples1) Engrenage Intérieur et extérieurn1= 1500 tr/min, Z1=15, Z2=30 dents, calculez le rapport de

réduction r1-2, puis n2. r=ωs/ωer=N2/N1

r=-Z1/Z2r= - 0,5

N2=r.N1N2=-750 tr/min

entrée

sortie

…/…

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r=ωs/ωer=N2/N1

r=+Z1/Z2r= +0,5

N2=r.N1N2= +750 tr/min

entrée

sortie

…/…

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V. Réducteurs à trains simples2) Train d’engrenagesÉcrire le rapport de réduction en fonction du

nombre de dents

4.23.1

+=−×−=

×=×===ωω

ωωω3=ω2

Menant Mené…/…

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V. Réducteurs à trains simples3) Généralisation Réduction finale = produit de toutes les

réductions

r = r1xr2x…xri

n nombre de contacts extérieurs

menées

menantesn

−= .)1(r

…/…

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)4.3.2((Z1.Z2.Z3)(-1)r 3

VI. Applications1) Cascade de pignons

Rapport de réduction en fonction des Z ?

4Z1-rZ

= Inversion de sens de rotation

…/…

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3 trains d’engrenagesRapport de réduction en fonction des Z ?

)6.4.2((Z1.Z3.Z5)(-1)r 2

Pas d’inversion de sens

…/…

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VII. Des engrenages pas comme les autres !

Engrenage paradoxal

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Engrenage de LA HIRE

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