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Vers une intégration des connaissances multi échelles pour mieux comprendre et contrôler les
procédés alimentaires
les procédés alimentaires, des systèmes complexes
Enjeux économiques des industries agro-alimentaires:
Maîtriser les procédés alimentaires pour assurer la qualiténutritionnelle, sanitaire et organoleptique attendue par les
consommateurs avec les technologies disponibles pour des coûts économiques et écologiques minimaux
Verrous liés aux procédés alimentaires1) De nombreuses variables en interaction
les procédés alimentaires, des systèmes complexes Enjeux économiques des industries agro-alimentaires:
Maîtriser les procédés alimentaires pour assurer la qualiténutritionnelle, sanitaire et organoleptique attendue par les
consommateurs avec les technologies disponibles pour des coûts économiques et écologiques minimaux
Verrous liés aux procédés alimentaires1) De nombreuses variables en interaction
2) A différents niveaux d’échelles
Atome
Molécule
Cellule
Texture Structure
Produit
Production
les procédés alimentaires, des systèmes complexes Enjeux économiques des industries agro-alimentaires:
Maîtriser les procédés alimentaires pour assurer la qualiténutritionnelle, sanitaire et organoleptique attendue par les
consommateurs avec les technologies disponibles pour des coûts économiques et écologiques minimaux
Verrous liés aux procédés alimentaires1) De nombreuses variables en interaction
2) A différents niveaux d’échelle
3) De manière dynamique
Atome
Molécule
Cellule
Texture Structure
Produit
Production
Temps
Les interactions individuelles engendrent des comportements collectifs qui peuvent manifester des structures organisées.
Ces structures émergentes influencent en retour les comportements individuels.
les procédés alimentaires, des systèmes complexes
Rôle de l’expert en usine
A partir de matières premières de qualités variables, ils maintiennent la constance de la qualité des produits finaux.
Objectifs Mieux comprendre et contrôler les procédés.
Conséquences 60% des industries alimentaires ne sont pas entièrement automatisées.
Contrôle est encore souvent établi de manière empirique où l’opérateur joue un rôle capital.
Une meilleure compréhension des phénomènes s’appuiera sur notre capacité à le modéliser pour fournir des outils d’aide à la décision.
La modélisation
Etudier le comportement de systèmes complexes.
Un modèle est une représentation synthétique de notre état de connaissance, i.e. une traduction simplifiée de la réalité.
Objectifs d’un modèle:
Connaissances Mieux comprendre le fonctionnement. Représentation, formalisation. Enrichir la connaissance du système. Pérennisation de la connaissance (communiquer,enseigner).
Actions Prédire Diagnostiquer Contrôler Décider
Procédé
ConnaissancesScientifiques
Scientifiques et opérateurs : des expertises complémentaires
• Échelle microscopique
• Variables découplées
• parcellaires• théoriques
• Échelle macroscopique
• Variables en interaction
• globales• empiriques
Les différentes échelles de connaissances des scientifiques et professionnels des procédés alimentaires.
Connaissancesdes professionnels
Problématique liée à la modélisation des procédés alimentaires
les connaissances sont
issues de différentes sources (opérateurs, technologues, scientifiques …)
exprimées sous différentes formes, formats et à différentes échelles
Objectifs
Modélisation globale du procédé
Connaissanceexpérimentale
Connaissance opérative
Connaissance scientifique E
nrichir la connaissance
Assembler
Cou
plerIntégrer
Enr
ichi
r la
conn
aiss
ance
Utilisation de formalismesTechniques d’instanciation de modèle
(interactives & automatiques)
Assembler les morceaux de connaissances hétérogènes multi sources et multi échelles.
But : mieux comprendre et contrôler le procédé.
Questions1) Comment reconstruire le réseau d’interaction prenant place entre les
variables établies à différentes échelles (macroscopiques et microscopiques):
- variables sensorielles (odeurs, touché, vue, saveur, arôme …)- variables liées aux phénomènes physico-chimiques, microbiologiques et leurs dynamiques associées ?
2) Comment formaliser et intégrer les différents morceaux de connaissances- expérimentales (bases de données numériques, symboliques,
linguistiques …),- opératives (opinions, données numériques, symboliques,
linguistiques …),- scientifiques (opinions, données, modèles mécanistiques …),
3) Comment prendre en compte le caractère incertain, imprécis et incomplet de la connaissance dans la reconstruction des dynamiques ?
Modélisation globale du procédé
Lois physiques
Lois biologiques
Atome
Molécule
Cellule
Texture Structure
Produit
Production
Lois
opérationnelles
Lois chimiques
Lois physiques
Pool de connaissance sur le procédé
Ex: état d’affinage
Ex: humidité
Ex: propriétés rhéologiques
Ex: croissance microbienne
Ex: composés d’arômes
Décom
poser en éléments sim
ples
Méthodologie (simplification de l’approche systémique)
Opération unitaire
Modélisation globale du procédé
Méthodologie (construction)
Atome
Molécule
Cellule
Texture Structure
Produit
Production
Pool de connaissance sur le procédé
Décom
poser en sous-systèmes
Choix du form
alisme com
pte tenu de la connaissance
disponibleRéseaux Bayésiens
dynamiques
Equations différentiellesPhyQ
Réseaux de neurones
Expertise
Méthodes Automatique
Sim
plifi
catio
n de
l’ap
proc
he
syst
émiq
ue
App
rent
issa
ge
stat
istiq
ue
Equations différentielles
Modélisation globale du procédé
Méthodologie (construction)
Atome
Molécule
Cellule
Texture Structure
Produit
Production
Pool de connaissance sur le procédé Décom
poser en sous-systèmes
Choix du form
alisme com
pte tenu de la connaissance
disponibleRéseaux Bayésiensdynamiques
Equations différentiellesPhyQ
Réseaux de neurones
Expertise
Méthodes Automatique
Sim
plifi
catio
n de
l’ap
proc
he
syst
émiq
ue
App
rent
issa
ge
stat
istiq
ue
Equations différentielles
M1 M2 M4 M5M3
Identification de la structure
Identification des paramètres & variablesModèles
Méthodes
Méthodologie (intégration)
Atome
Molécule
Cellule
Texture Structure
Produit
Production
Pool de connaissance sur le procédé Décom
poser en sous-systèmes
Choix du form
alisme com
pte tenu de la connaissance
disponible
Réseaux Bayésiensdynamiques
Equations différentiellesPhyQ
Réseaux de neurones
Expertise
Méthodes Automatique
Sim
plifi
catio
n de
l’ap
proc
he
syst
émiq
ue
App
rent
issa
ge
stat
istiq
ue
Equations différentielles
M1 M2 M4 M5M3
Identification de la structure
Identification des paramètres & variables
modèles
Méthodes
Assemblage des modèlesModélisation
globale du procédé
Outils d’intégration réseaux Bayésiens
Introduction aux réseaux Bayésiens
Modèle graphique probabiliste :
La partie graphique du réseau indique les dépendances (ou indépendances) entre les variables et donne un outil visuel de représentation des connaissances.
L’utilisation des probabilités permet de prendre en compte l’incertain en quantifiant les dépendances entre les variables sous la forme deprobabilités conditionnelles.
(A B) ne veut pas forcément dire que A et B sont indépendants.
(A B) ne signifie pas que l’on met un poids sur l’arc.
Réseaux Bayésiens (intérêts)
Cadre de travail unificateur pour coupler, intégrer et unifier des connaissances hétérogènes
La structure du réseau peut être établie de connaissances expertes et/ou expérimentales.
Les paramètres peuvent être renseignés à l’aide de données expérimentales et/ou de connaissances expertes.
Le modèle est lisible pour des non avertis.
Outil de simulation qui permettent à l’expert d’observer le comportement de son système dans des contextes qu’il n’est pas forcement capable de tester lui-même.
L’utilisation est souple dans le sens où on peut
modifier des sous parties de la structure.mettre à jour le modèle quand de nouvelles connaissances sont disponibles.
Réseaux bayésiens: Aspect qualitatif
Phase
Sous-couche
Ba pH
Km
OdeurCouverture
Pc
Un état d’affinage de fromage de type Camembert va dépendre des caractéristiques sensorielles du produit qui vont elles-mêmes découler
d’un comportement microbien.
Représentation graphique: description qualitative des dépendances entre variables
Variable Od (noeud)
Descendant de Od
Parents de Od
Réseaux bayésiens: Aspect quantitatif
Phase
Sous-couche
Ba pHKm
OdeurCouverture
Pc
Probabilité conditionnelle: P(phase = 1| S-c ≤ 7 mm, Couv < 10%, Od =Frais ) = 95%
> 7 mm≤ 7 mm
< 10%~ 50%> 90%
FraisChampignonCamembertAmmoniac
1234
Description quantitative des dépendances : définition des probabilités
22.58
Valeurs des variables qualitative Odeur et quantitative pH
55.57.5
4.755.257.75
44.59
Probabilité
Réseaux Bayésiens (Utilisation)
P( Od = « Frais » ) = 10% Odeur PhaseP( Od = « champignon » ) = 90%
1 2Probabilité
conditionnelle
Frais
Champignon
95% 5%
10% 90%Ode
ur
Phase
Sur un affinage, le fromage aura-t-il plus tendance à être en phase 2 ou 1 ?
Théorème de Bayes : P(Odeur|Phase) P(Phase|Odeur) x P(Odeur)PriorivraisemblancePosteriori Proportionnel à
P(«Frais»|«2») P(«2»|«Frais») x P(«Frais») = 5% x 10% = 0.5%
P(«Champignon»|«2») P(«2»|«Champignon») x P(«Champignon») = 90% x 90% = 81%
P(«Frais» | «2») 0.6%Normalisation
L’observation de la phase « 2 » augmente la probabilité que l’odeur soit « Champignon »
P(«Champignon»|«2») 99.4%
Dans quelle mesure le fromage sera au second stade de son affinage sachant que l’on a observé une odeur de fromage frais :
Quel est l’odeur du fromage sachant que le fromage est en seconde phase ? P(Odeur|Phase=2)
P(Phase=1) = 18.5% P(Phase=2) = 81.5%
P(Phase=2|Odeur=« frais ») = 5%
Réseaux bayésiens : circulation de l’information sens des arcs
Connexion convergente Connexion en série Connexion divergente
Prix
Récolte de blé
Ensoleillement
Intérêts : préciser dans quelles conditions une information peut être traitée localement sans perturber l’ensemble du réseau.
Tremblement de terre
Cambriolage
Alarme
Pc
OdeurCouverture
Indépendance conditionnelle : connexion divergente
Pc
OdeurCouverture
L’information ne peut circuler de Couv à Odeur que si Pc n’est pas connu.
Si je sais déjà que Couv est importante, j’ai tendance à croire que la population de Pc l’est aussi et donc que Odeur =« Camembert ».
En revanche, si je sais que Pc est important, je peux affirmer que le fromage est couvert et le fait de connaître l’odeur n’y changera rien.
Couverture et Odeur sont dépendants.
Sachant Pc, Couv et Od sont indépendants P(Couv,Od|Pc) = P(Couv|Pc) . P(Od|Pc).
P(Od,Pc,Couv) = P(Od|Pc) . P(Couv|Pc) . P(Pc)
Indépendance conditionnelle : connexion en série
L’information ne peut circuler de P à E que si R n’est pas connu.
Si bonne ensoleillement bonne récolte. Si bonne récolte prix du blé bas E et P sont dépendants
Sachant R; P et E sont indépendants P(P|E,R) = P(P|R).
Si je sais déjà que la récolte a été abondante, le fait de connaître l’ensoleillement nene m’apprend plus rien sur le prix du blé
Prix
Récolte de blé
Ensoleillement
P(P,E,R) = P(P|R) . P(R|E) . P(E)
Indépendance conditionnelle : Connexion convergente
L’information ne peut circuler de T à C que si A est connu.
Le fait qu’il y ait un cambriolage n’a rien avoir avec le fait qu’il y ait un tremblement de terre C et T indépendants.
En revanche, si A est déclanchée, j’ai tendance a croire que je viens de me faire cambrioler. Si maintenant j’apprends qu’il y a eu un tremblement de terre dans le voisinage, je crois moins au cambriolage sachant A, T et Csont dépendants.
Tremblement de terre
Cambriolage
Alarme
P(A,T,C) = P(A| T, C) . P(T) . P(C)
Réseaux bayésiens : Factorisation de la probabilité jointe
Je peux chercher à apprendre Od|pH,Km,Ba et Couv| Pc,Ba
P(Pc, Ba, Km, pH, S-C, Couv, Od, Phase): 13 x 11 x 6 x 13 x 2 x 3 x 4 x 4 = 1 070 784 paramètres
Phase
Sous-Couche
Ba pHKm
OdeurCouverture
Pc22.58
> 7 mm≤ 7 mm
< 10%~ 50%> 90%
FraisChampignonCamembertAmmoniac
1234
55.57.5
4.75 5.257.75
44.59
P(Pc, Ba, Km, pH, S-C, Couv, Od, Phase) =P(Phase|S-C, Couv, Od) x P(Od|pH, Km, Ba) x P(Couv|Ba, Pc) x P(S-C) x P(Pc) x P(Ba) x P(Km) xP(pH).
Pour renseigner un nœud, nous n’avons besoin que de ses parents
4x2x3x4 + 4x13x6x11 + 3x13x11 + 2 + 13 + 11 + 6 + 13 = 4002 paramètres
Elicitation des paramètres
2Champignon
2Champignon
1Frais
1Frais
1Champignon
PhaseOdeur
P(Phase = 1 | Odeur=« frais » ) = nombre de cas observés / total de la base = 2/5
Odeur Phase 1 2Probabilité
conditionnelle
Frais
Champignon
? ?
? ?Ode
ur
Phase
Estimation fréquentisite (maximum de vraisemblance)
Estimation bayésienne avec une a priori de Dirichlet
Soit = P(Phase = 1 | Odeur=« frais » )
Soit ~> Dir(2,2) =1/2 et 1-=1/2.
Supposons que nous observions: (1,1,1,2,2,1)
alors ~> Dir(6,4) et =5/8
Elicitation des paramètres
Estimation de l’a priori selon le type de connaissance
Mise à jour de l’a priori selon le type de connaissance
1. Sans connaissance: ~>Dir(l,…,l) correspondant à une loi uniforme et l l’importance de l’ignorance
2. Connaissance experte: ~>Dir(sp1,…,spn) où s correspond à la confiance en l’expert et i=P(X=xi)=pi.
3. Connaissance expérimentale: ~>Dir(N1,…,Nn)
4. Connaissance à base de modèles existants: ~>Dir(M1,…,Mn) où Mi représente la confiance dans le modèle
|(S1,…,Sn) ~>Dir(1+pN1(p),…,n+pNn(p)) où Ni(p) peut correspondre à:
1. 0 si pas de connaissance
2. spi si expert
3. Comptage dans une base expérimentale
4. Comptage dans une base simulée
Extension aux réseaux Bayésiens dynamiques DBNs BNs dans lequel les variables aléatoires sont indexées par le temps: X(t)
Km(t) Km(t+1)
T(t) T(t+1)
lo(t) lo(t+1)
time t time t+1
Od(t) Od(t+1)
Km(t) Km(t+1)
T(t) T(t+1)
lo(t) lo(t+1)
time t time t+1
Od(t) Od(t+1)
Time slice 1 Time slice 2 Time slice 3 Time slice 4
(2)
Représentation simplifiée de la croissance d’une levure (Km) couplée à sa consommation de substrat (lo) influencé par la température (T)
impliquant des changements d’odeur pour 4 pas de temps.
Hypothèses : (1) Markov de premier ordre, i.e., P(X(t) | X(1),…X(t-1)) = P(X(t) | X(t-1))(2) Homogène, i.e., P(X(t+2)|X(t+1))=P(X(t+1)|X(t)), t
Utilisation des réseaux Bayésiens dynamiquest
P(Xt | obs1…t) ?
P(Xt+dt | obs1…t) ?
t
P(Xt-dt | obs1…t) ?
t
t1
t1
t1
Prédiction
Lissage ou rétrospection
Filtrage
arg max x1…t P(X1…t | obs1…tf) ?
tt1 tf Explication
Évaluer l’effet de certaines actions possibles sur l’état du système futur
Obtenir la meilleur estimation d’un état passé
Étant données les observations, quelle est la suite d’états du système la plus probable
Calcul des croyances
Réseaux Bayésiens (en pratique)
Identification des variables et de leur espace d’état
Intervention d’experts.
Définition de la structure du réseaux Bayésien.
Interrogation d’experts. Apprentissage de structure. Experts & données.
Tables de probabilités.
Elicitation des probabilités auprès des experts. Apprentissage automatique à l’aide d’une base de données. Experts & données.
Réseaux bayésiens : Avantages et Limites
• Intégration de connaissances hétérogènes (Experts - données).
• Outil explicite de modélisation.
• Modèle évolutif.
• Apprentissage avec des données incomplètes.
• Tables de probabilité d’un noeud croient exponentiellement avec le nombre de ses parents et leur nombre de modalité.
• Base de données relativement riche pour l’apprentissage.
Avantages
Limites
Vers une modélisation globale du processus
d’affinage du fromage de type camembert
Affinage du fromage de type camembertLe fromage à pâte molle de type Camembert représente un écosystème et un bio
réacteur difficile à appréhender dans sa globalité.
41 jours d’affinage:
15 jours en hâloir 26 jours à 4°C emballés
Contrôles:
Température hâloir Humidité relative Composition de l’air
112 études sur la modélisation des procédés fromagers (ISI Web of Knowledge oct.2009)
Impact des conditions d'affinage :• Effet température et HR• Composition de l'air :
Modélisation échelle macroscopique•Diagnostic d’état d'affinage (rogeret)
Modélisation microbienne
Interaction multi-échelles• Microbio vs. physico vs. biochimique
Pas de modèles dynamiques et multi-échelles ! !
Connaissance opérative
Description du processus d’affinage par phase
~ Day 15 > Day 30Fabrication
Emballage & stockageChambre d’affinageDay 1
Phase 1: évolution de
l’humidité
Phase 2: Développement de Pc + odeur champignon
Phase 3: Totalement couvert Pc +
développement sous couche crémeuse
Phase 4: Odeur « ammoniac» + couleur
marron sur croûte
Pool de connaissances
98%
88%
92%
12°C8°C 16°C
Plan d’expérience
Tester impact T°C et HR(%) sur l’affinage d’un point de vue macro et micro
Connaissance expérimentale
EVALUATION SENSORIELLE DU CAMEMBERT Nom : Hâloir : DATE
DANS LE CRISTALLISOIR (Attraper le fromage par la tranche pour ne pas abîmer le Penicilium)
1 : surface non brillante 3 : surface brillante
I- 1 Humidité en surface
Humidité moyenne perçue sur la tranche du fromage
1 2 3 4
I- 2 Couleur en surface due aux levuresCouleur moyenne observée sur la surface visible du fromage hors couverture mycélienne
Couverture 1< 10% 3 ? 50% 5 > 90%
25% 75%
I- 3 Répartition de couverture du mycélium sur la FACE A % de superficie globale couverte (pas sur la tranche)
I- 3 bis Répartition de couverture du mycélium sur la FACE B % de superficie globale couverte (pas sur la tranche)
1 : absent 2:fin 3: moyen 4 : épais
I- 4 Epaisseur du mycélium sur la FACE A
I- 4b Epaisseur du mycélium FACE B
3 mm filet blanc
I- 5 Epaisseur de sous couche crémeuse
Indicateur 6 : Odeur(s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Fr
omag
e bl
anc
Ani
mal
Pom
me
vert
e fe
rmen
tée
Ter
reux
C
ham
pign
on
Cha
mpi
gnon
Cha
mpi
gnon
M
oisi
Moi
si
Cam
embe
rt
Cam
embe
rt
Am
mon
iaqu
e
Am
mon
iaqu
e
« Pi
pi d
e ch
at »
Indicateur 7 : Etat d’avancement de l’affinage voir les fiches d’étalonnage Classe :
1 4 6 10 12 14 20 30 >40
Critère sensoriel
Protocole d’évaluation
Échelle symbolique
Grille d’évaluation sensorielle de l’état d’affinage de camembert :
5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 03
4
5
6
7
8
9
D a y s
E v o lu t i o n d e s p H a u c o u r s d e l a f f i n a g e s u r f a c e A
p H s u r f ( A ) - F 0 7 H 1 9 8 % 1 6 ° Cp H s u r f ( A ) - F 0 7 H 2 8 8 % 1 6 ° Cp H s u r f ( A ) - F 0 8 H 1 9 8 % 8 ° Cp H s u r f ( A ) - F 0 8 H 2 8 8 % 8 ° C
Pool de connaissances
Description physico-chimique
Connaissance expérimentale
Pool de connaissances
Description macroscopique
Connaissance expérimentale
Evolution des odeurs au cours de l'affinage à différentes températures et humidtés
1
2
3
4
1 6 11 16 21 26 31 36 41
jours d'affinage
Ode
ur Odeur à 16°COdeur à 12°COdeur à 8°C
Connaissance expérimentale
Pool de connaissances
Description microbiologique
(yeast)
Réactions liées à la croissance de Km
los protéines
HRT°
Peptides NNP
loc
Esters Aldéhydes
O2
CO2r
CO2
Éthanoate de butyle,d’éthyle
Acide aminés
Ammoniac
Dégr
adat
ion
carb
ohyd
rate
Methyl-3-butanal
Methyl-3-butanol
Odeur fruitée, alcoolisée
Odeur de malt
Connaissance scientifique
Connaissance scientifique
Pool de connaissances
Description mathématique de lois microbiologiques
Les paramètres , Klo, b et sont entachés d’incertitude: ~>(m,)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 155.5
6
6.5
7
7.5
Ripening day
K.
ma
rxia
nu
s lo
g1
0(f
cu
/g)
20 trajectoires
Trajectoire moyenne
Trajectoires percentile 95
Modélisation du processus d’affinage du fromage
Pool de connaissance
Réseaux Bayésiens
M1M2
~ Day 15 > Day 30
Fabrication Emballag
e& stockageChambre d’affinageDay 1
Réseaux Bayésiensdynamiques
SensorielEtat
d’affinage Température(t)Micro(t) Micro(t+1)
Modèle statique Modèle dynamique
Modèle d’affinage RBD
T(t)
Ba(t) Ba(t+1)
pH(t) pH(t+1)
la(t) la(t+1)
Gc(t) Gc(t+1)
Km(t) Km(t+1)
lo(t) lo(t+1)
la(t)
C1
C2
C3
C4
Humidity(t+1)
Colour(t+1)
Coat(t+1)
Odour(t+1)
Under-rind(t+1)
Phase(t+1)
C7
M2
M1
Modèle d’affinage RBD
Humidity(t+1)
Colour(t+1)
Coat(t+1)
Odour(t+1)
Under-rind(t+1)
Phase(t+1)
C7
Affinage du fromage de type camembert
Peu de données expérimentales Connaissances expertes
Phase 1Phase 2 Phase 3 Phase 4
Concordance entre les états et le comportement microbien
yeast
Peu de données expérimentales Connaissances expertes
Réseaux Bayésiens
M1 M2
M1 +M2
Réseaux Bayésiensdynamiques
Micro(t)
Température(t)
Sensoriel(t+1)
Micro(t+1)
Etat d’affinage(t+1)Modèle dynamique
~ Day 15 > Day 30
Fabrication Emballag
e& stockageChambre d’affinageDay 1
Modélisation du processus d’affinage du fromage
Modèle d’affinage RBD et simulationT(t)
Ba(t) Ba(t+1)
pH(t) pH(t+1)
la(t) la(t+1)
Gc(t) Gc(t+1)
Km(t) Km(t+1)
lo(t) lo(t+1)
la(t)
C1
C2
C3
C4
Km/ t
Gc/ t
Ba/ t
Humidity(t+1)
Colour(t+1)
Coat(t+1)
Odour(t+1)
Under-rind(t+1)
Phase(t+1)
Gc(t+1)
pH(t+1)
la(t+1)
C7
1) Initialisation des variables T(0), Gc(0),…, Km(0)…
2) Observation des températures à chaque pas de temps.
ModèleMicro(t)Température(t)
Sensoriel(t+1)Micro(t+1)Etat d’affinage(t+1)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 410
0.2
0.4
0.6
0.8
1Experiment RH=88%, T=16°C
Ripening time (day)
prob
abili
ty
4.5 log10
(cfu/g)
5 log10
(cfu/g)
5.5 log10
(cfu/g)
6 log10
(cfu/g)
6.5 log10
(cfu/g)
7 log10
(cfu/g)
7.5 log10
(cfu/g)
8 log10
(cfu/g)
8
a)
b)
P(Km(9)=8)=0.27
P(Km(9)=7)=0.26
P(Km(9)=7.5)=0.47
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 415
6
7
8
Km
log 10
(cfu
/g)
Ripening time (day)
Km measuredKm simulated
Mean absolute error = 0.12Max absolute error = 0.27
Il y a une probabilité de 47% que la concentration de Km atteigne 7.5 au 9eme jour d’affinage qui est mené à 16°C.
Trajectoire moyenne simulée de Km(t) %{|Kmm-Kms|≤0.5}=95%
Simulation d’affinage versus affinage expérimentale
Simulation d’affinage versus affinage expérimentale
Day
1 5 9 13 1702468
10121416
Day
Lac
tate
g/K
g FC
1 5 9 13 172
2.53
3.54
4.55
5.56
6.57
7.58
DayG
c lo
g 10(c
fu/g
FC
)
1 5 9 13 17<10%
~50%
>90%
Day
Pc
coat
dis
trib
utio
n
1 5 9 13 174.75
55.255.5
5.756
6.256.5
6.757
7.257.5
7.758
Day
pH
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 414
4.55
5.56
6.57
7.58
8.59
9.510
Day
Ba
log 10
(cfu
/g F
C)
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41fresh
Mushroom
Camembert
Ammonia
Day
Odo
ur
Confrontation des simulations obtenues par le modèle aux essaies expérimentaux pour 3 profils de températures: 8°C, 12°C and 16°C et RH=98%.
Le modèle présente un taux moyen de prédiction de 85%
T(t)
Ba(t) Ba(t+1)
pH(t) pH(t+1)
la(t) la(t+1)
Gc(t) Gc(t+1)
Km(t) Km(t+1)
lo(t) lo(t+1)
la(t)
C1
C2
C3
C4C5
C6
Km/ t
Gc/ t
Ba/ t
Humidity(t+1)
Colour(t+1)
Coat(t+1)
Odour(t+1)
Under-rind(t+1)
Phase(t+1)
Gc(t+1)
pH(t+1)
la(t+1)
C7
M1
M2 M1+M2
1 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41fresh
Mushroom
Camembert
Ammonia
DayO
dour
7 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 414
4.55
5.56
6.57
7.58
8.59
9.510
Day
Ba lo
g 10(c
fu/g
FC
)
Odo
ur
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041
t1
t2
HR1
HR2
HR3
HR4
Gr3
Gr4
F058812H2
F059212H2
F069212H2
F069812H1
F078816H2
F079816H1
Taux de prédiction du modèle : 85%
Expert
Sensoriel
LittératureExpériences
Données
LittératureExpériences
Expert
LittératureExpériences
DonnéesExpert
LittératureExpériences
Conclusion
ECOLE D’AUTOMNE IDEASIDEAS for Design, knowledge Engineering Applied to living
complex SystemsISC PIF du 17/10/2011 au 21/10/2011
Objectif de l’école d’automne IDEAS:
Représentation intégrée de connaissances, la prise en compte des aspects multi-échelles, des données hétérogènes, de l’incertitude pour affiner la compréhension des Systèmes Complexes et contribuer à des prises de décision plus robustes. Des outils de la communauté des SC sont développés dans le but de répondre à ces défis.
Présenter et expérimenter certains des outils issus de la communauté des SC et de les mettre en pratique en science du vivant sur l’objet aliment.
Programme du séminaire:Lundi
Introduction au sujet de IDEAS, Introduction aux systèmes complexes, et introduction à la problématique concernant l’aliment.
***Mardi
CONSTRUCTION DE MODELES DETERMINISTES AVEC PRISE EN COMPTE DES INCERTITUDES STOCHASTIQUES ET EPISTEMIQUES
***Mercredi
CONSTRUCTION DE MODELES MULTI ECHELLES SOUS INCERTITUDES AVEC PRISE EN COMPTE DES DIRES D’EXPERTS
***Jeudi
VIABILITE ET ROBUSTESSE GEOMETRIQUE D’ UN SYSTEME : DES OUTILS D’AIDE A LA DECISION***
VendrediSEQUENCE 5 : METAHEURISTIQUES POUR AIDER A LA DECISION
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