Ener1 - CM1 - Monophasé

Chapitre 1 − Le monophasé Page 1 / 40

Octobre 2013

Ener1 − Réseaux électriques

Chapitre 1 : Le monophasé

Université du Havre, IUT du Havre

Département GEII

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Compétences visées :• Utiliser les outils de calcul des réseaux électriques • Mesurer un courant, une tension et une puissance, choisir les bons instruments• Travailler en sécurité (habilitation électrique)• Câbler un équipement sur un réseau monophasé ou triphasé

Pré-requis :• Lois générales de l’électricité: Module SE1 (M1104)• Complexes, intégrales et dérivées: Module Ma1 (M1302)

Objectifs : • Acquérir les bases pour l'étude des circuits électriques et la manipulation des grandeurs qui lui sont liées, en particulier concernant la sécurité électrique

SemestreS1

ModuleRéseaux électriques

RéférenceEner1 (M1101)

Volume horaire60h

(15CM, 24TD, 21TP)

MatièreÉnergie

UEUE11

Ener1 – Réseaux électriques

PPN 2013: Ener1

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Ener1 – Réseaux électriques

Contenu :Outils réseaux électriques :

• Représentation dans le plan complexe, vecteurs de Fresnel• Tensions simples et tensions composées• Valeurs moyennes, efficaces, maximum et d’ondulation• Puissance en monophasé et en triphasé• Théorème de Boucherot

Mesures : • Courant, tension, puissance• Instruments de mesure

Câblage sur réseaux :• Réseaux monophasé et en triphasé• Equipements: sectionneur, disjoncteur, transformateur, appareillage• Couplage étoile/triangle

Sécurité électrique :• Schémas de liaison à la terre• Habilitation B1V

PPN 2013: Ener1

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Mots-clés :• Réseaux électriques• Energie, puissance• Monophasé, triphasé• Courant, tension• Sécurité électrique, habilitation• NFC 18C510

Ener1 – Réseaux électriques

Prolongements possibles :• Travailler sur des armoires électriques, avec analyse de schémas• Câblage électrique, étude de documentation technique• Modules ERx (Mx203)

Modalités de mise en œuvre :• Montages électriques simples• Câblages électriques• Mesures de courant et de tension en toute sécurité• Exercices en ligne notés: Module AA• Effectifs restreints pour les TP de préparation à l’habilitation électrique

PPN 2013: Ener1

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I) Le monophaséI.1) Tension simpleI.2) Représentation complexe I.3) Représentation de Fresnel I.4) Récepteurs monophasés

II) Le triphaséII.1) Tensions simples et composéesII.2) Représentation complexe II.3) Représentation de Fresnel II.4) Récepteur triphasé en étoile et en triangle

III) La puissanceIII.1) Puissance active, réactive, complexe III.2) Théorème de Boucherot III.3) Le wattmètreIII.4) Adaptation d’impédanceIII.5) Charges étoile, triangleIII.6) Mesure de la puissance

PPN 2013: Ener1

Chapitre 1 − Le monophasé Page 6 / 40

I) Le monophaséI.1) Tension simpleI.2) Représentation complexe I.3) Représentation de Fresnel I.4) Récepteurs monophasés

II) Le triphaséII.1) Tensions simples et composéesII.2) Représentation complexe II.3) Représentation de Fresnel II.4) Récepteur triphasé en étoile et en triangle

III) La puissanceIII.1) Puissance active, réactive, complexe III.2) Théorème de Boucherot III.3) Le wattmètreIII.4) Adaptation d’impédanceIII.5) Charges étoile, triangleIII.6) Mesure de la puissance

PPN 2013: Ener1

Chapitre 1 − Le monophasé Page 7 / 40

Le monophasé

Introduction

1( ) .sin( )DCU t U U tω ϕ= + +

02 fω π=

t

U(t)

0

00

1T

f=

UDC

UDC + U1

UDC − U1

Dans ce premier chapitre, on s’intéresse à la tension monophasée.

Cette tension monophasée est variable dans le temps. Dans le cas d’une tension variable dans le temps et d’un signal centré sur 0 (changement de signe), on parle de tension alternative.

Plus généralement, on décompose le signal en deux composantes: une composante continue: UDC

une composante alternative: UAC (tension efficace)Pulsation:

Tension:

( ) 2. .sin( )DC ACU t U U tω ϕ= + +

(http://fr.wikipedia.org/wiki/Réseau_electrique)

⇔

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Le monophasé

Introduction

1( ) .sin( )U t U tω=

02 fω π=

Dans le cadre de ce cours, la tension monophasée [sans composante continue: UDC = 0] est définie par des valeurs standardisées.

Pour la tension réseau, on a: UAC = 230 V(tension efficace)

Pulsation:

Tension:

( ) 2. .sin( )ACU t U tω=

U(t)

t

0

2. ACU+

2. ACU−

0 50 Hzf =

Fréquence: Normes EDF:1946: 127/220 V1956: 220/380 V1986: 230/400 V2020: 240/415 V

⇔

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Le monophasé

Introduction

U(t)

t0

maxU

minU

effU

T

Chapitre 1 − Le monophasé Page 10 / 40

Le monophasé

Introduction

2 2 2max

0 0

1 1( ). .sin ( ).

T T

effU U t dt U t dtT T

ω= =∫ ∫

( )/22

max

0

2 11 cos(2 ) .

2

T

eff

UU t dt

Tω= −∫

/2

max

0

2 1 sin(2 )

2 2

T

eff

tU U t

T

ωω

= −

( )max

sin( ) sin(0)2 10

2 2 2eff

TTU U

T

ωω

− = − −

max

2

4eff

TU U

T= max

2

2effU U= soit

t

TT/20

2maxU

( )2 1sin ( ) 1 cos(2 )

2a a= −

2cos(2 ) 1 2.sin ( )a a= −

Démonstration: Valeur efficace

⇔ max 2. effU U=

Chapitre 1 − Le monophasé Page 11 / 40

t

U(t)

( )1 0( ) .sin 2u t U f tπ=

t

i(t)

ττττ0

Déphasageϕϕϕϕ

Déphasage temporel :

0

22 f

T

πϕ π τ τ ωτ= = =

00

1T

f=

Déphasage entre signaux

Le monophasé

Introduction

( )1 0( ) .sin 2i t I f tπ ϕ= −

Chapitre 1 − Le monophasé Page 12 / 40

Ueff : tension efficace (V) ω = 2π.f = 314 rad/sω : pulsation (rad/s)

Le monophasé

Introduction

( ) . 2.sin( . )effu t U tω=

Une tension alternative sinusoïdale est définie par :

ωt

ωt

Chapitre 1 − Le monophasé Page 13 / 40

Dipôle résistif :

Il n’y a pas de déphasage

Le courant et la tension sonten phase :

Le monophasé

Dipôles en alternatif

IU

U

I

Chapitre 1 − Le monophasé Page 14 / 40

IU

Il y a un déphasage

U

Le courant est enquadrature arrièrepar rapport à la tension :

I

ϕ = +90°ϕ

Dipôle inductif :

Le monophasé

Dipôles en alternatif

Chapitre 1 − Le monophasé Page 15 / 40

Il y a un déphasage

ϕ = −−−−90°ϕ

Dipôle capacitif :

Le monophasé

Dipôles en alternatif

IU

U

I

Le courant est enquadrature avantpar rapport à la tension :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 16 / 40

ω.LZ =

Résumé :

Le monophasé

Dipôles en alternatif

2

πϕ = −

2

πϕ = +

0ϕ =Z R=

1

.Z

C ω=

U

U

U

I

I

I

I

I

I U

U

U

Chapitre 1 − Le monophasé Page 17 / 40

Résumé :

Le monophasé

Dipôles en alternatif

Z R=

.exp2

Z L j jLπω ω = + =

1 1exp

. 2Z j

C jC

πω ω

= − =

I

I

I U

U

U

U

U

U

I

I

I

Chapitre 1 − Le monophasé Page 18 / 40

I

+ UL

Objectifs : - Déterminer le déphasage entre U et I- Calculer U pour I = 1A

On choisi le courant comme référence

La loi des mailles donne : U = UR

UR

Application :

Le monophasé

Dipôles en alternatif

R LU U U= +soit

UL

U

R = 6 Ω Lω = 8 Ω

Chapitre 1 − Le monophasé Page 19 / 40

R = 6 Ω Lω = 8 Ω

tan L

R

U

Uϕ =

Application :

Le monophasé

Dipôles en alternatif

+ ULU = UR

ϕ

U UL

UR

I

UR UL

U

Chapitre 1 − Le monophasé Page 20 / 40

Seule la résistance consomme une puissance active

- La partie réactive: inductance ou capacité

- La partie active: résistance pureDans un dipôle "complexe", on distingue deux parties :

P = UI.cos(ϕ)Q = UI. sin(ϕ)

Application :

Le monophasé

Notion de puissance

ϕU UL

UR

P (W)

Q (var)

I

UR UL

U

Chapitre 1 − Le monophasé Page 21 / 40

Lorsque l’on ne précise pas, on parle de puissance active.

S = UI- La puissance apparente

P = UI.cos(ϕ)- La puissance active

Q = UI.sin(ϕ)- La puissance réactive

On distingue :

EDF facture une énergie active:

Le monophasé

Notion de puissance

Définition :

(kW.h) (W). (h)E P t=

S (VA)

P (W)

Q (var)

Chapitre 1 − Le monophasé Page 22 / 40

- La puissance apparente

- La puissance active

- La puissance réactive

On alimente une lampe de 100W en série avec uncondensateur de 10 µF sous 230 V.On vous demande de déterminer :

Le monophasé

Notion de puissance

Exercice 1 : Puissance en monophasé

. jZ Z e ϕ=

*. .S U I P j Q= = +

Chapitre 1 − Le monophasé Page 23 / 40

- Le courant dans ce montage

- La puissance active

- La puissance réactive

- La puissance apparente

On branche, en parallèle, un condensateur.Déterminer sa valeur réduire au minimum le déphasage (I,U).

Le monophasé

Notion de puissance

Exercice 2 : Puissance en monophasé

On alimente une résistance de 200 Ω, en série avec uneinductance de 300 mH, sous 230 V. On vous demandede déterminer :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 24 / 40

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Exercice 3: Transport de l’électricité

On cherche à déterminer les grandeurs électriquesen jeu lors du transport de l’énergie électrique.Pour cela, on va étudier deux cas:

1) Transport de l’électricité en régime continu1.a) Courant en ligne1.b) Chute de tension1.c) Rendement

2) Transport de l’électricité en régime sinusoïdal2.a) Courant en ligne2.b) Chute de tension2.c) Rendement

Chapitre 1 − Le monophasé Page 25 / 40

Source : Utilisateur :

Ligne

Ig

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

1) Transport en régime continu :

Iu

E U

Données : • Puissance installée (utilisateur) P = 10 kW

• Longueur de la ligne L = 1 km

Quelle tension E doit-on fournir ? Quel est le rendement global η ?

P = 10 kWsous

U = 230 V

Chapitre 1 − Le monophasé Page 26 / 40

1.a) Calcul du courant :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Source : Utilisateur :

Ligne

Ig Iu

E UP = 10 kW

sousU = 230 V

1) Transport en régime continu :

310.1043,5 A

230u

u

PI

U= = ≈

Chapitre 1 − Le monophasé Page 27 / 40

1.a) Choix de la ligne :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Source : Utilisateur :

Ligne

Ig Iu

E UP = 10 kW

sousU = 230 V

243,55,44 mm

8

IS

J= = ≈On choisit J = 8 A/mm2

On retient S = 6 mm2

1) Transport en régime continu :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 28 / 40

Ω≈= −

−

67,510.6

2000.10.7,16

8

R

1.b) Calcul de la chute de tension :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Source : Utilisateur :

Ligne

Ig Iu

E UP = 10 kW

sousU = 230 V

17 nΩ.mρ =.LR

S

ρ= avec soit

1) Transport en régime continu :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 29 / 40

1.b) Calcul de la chute de tension :

IRU .=∆

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

5,67 43,5 247 VU∆ = × =

Source : Utilisateur :

Ligne

Ig Iu

E UP = 10 kW

sousU = 230 V

∆U

1) Transport en régime continu :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 30 / 40

247 VU∆ =

1.b) Calcul de E :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Source : Utilisateur :

Ligne

Ig Iu

E UP = 10 kW

sousU = 230 V

E = 477 V U = 230 V

∆U

1) Transport en régime continu :

230 247 477 VE U U= + ∆ = + =

Chapitre 1 − Le monophasé Page 31 / 40

1.c) Calcul du rendement :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Source : Utilisateur :

Ligne

Ig Iu

E UP = 10 kW

sousU = 230 V

E = 477 V U = 230 V

23048%

477u

a

P UI

P EIη = = = ≈

1) Transport en régime continu :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 32 / 40

- Principe : - Schéma :

- Relation :

I1

E2

N1 N2

E1

I2I2I1

E2E1

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Transformateur

2 2 1

1 1 2

E N I

E N I= =

2) Transport en régime sinusoïdal :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 33 / 40

Source : Utilisateur :

Ligne

I

UEP = 10 kW

sousU = 230 V

Quelle tension E doit-on fournir ? Quel est le rendement global η ?

10:11:10

∼

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

2) Transport en régime sinusoïdal :

Données : • Puissance installée (utilisateur) P = 10 kW

• Longueur de la ligne L = 1 km

Chapitre 1 − Le monophasé Page 34 / 40

Source :

2.a) Calcul de I :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Ligne

I

UEP = 10 kW

sousU = 230 V

10:11:10

∼

32

1

10.10 14,35 A

230 10

NPI

U N= = ≈

2) Transport en régime sinusoïdal :

Utilisateur :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 35 / 40

2.a) Choix de la ligne :On choisit J = 8 A/mm2

On retient S = 0,75 mm2

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Ligne

I = 4,35 A

UEP = 10 kW

sousU = 230 V

10:11:10

∼

24,350,544 mm

8

IS

J= = ≈

2) Transport en régime sinusoïdal :

Source : Utilisateur :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 36 / 40

2.b) Calcul de la chute de tension :

Ω≈= −

−

4510.75,0

2000.10.7,16

8

R

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Ligne

I = 4,35 A

UEP = 10 kW

sousU = 230 V

10:11:10

∼

17 nΩ.mρ =.LR

S

ρ= avec soit

2) Transport en régime sinusoïdal :

Source : Utilisateur :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 37 / 40

2.b) Calcul de la chute de tension :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Ligne

I = 4,35 A

UEP = 10 kW

sousU = 230 V

10:11:10

∼

∆U

45 4,35 196 VU RI∆ = = × ≈

2) Transport en régime sinusoïdal :

Source : Utilisateur :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 38 / 40

2300 VaU =

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Ligne

I = 4,35 A

UEP = 10 kW

sousU = 230 V

10:11:10

∼ Ea Ua

∆U

2300 196 2496 Va aE U U= + ∆ = + =

2.b) Calcul de la chute de tension :

2) Transport en régime sinusoïdal :

Source : Utilisateur :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 39 / 40

2.c) Calcul du rendement :

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Ligne

I = 4,35 A

UP = 10 kW

sousU = 230 V

10:11:10

∼ Ea UaE

E = 250 V U = 230 V

23092%

250u

a

P UI

P EIη = = = ≈

2) Transport en régime sinusoïdal :

Source : Utilisateur :

Chapitre 1 − Le monophasé Page 40 / 40

Le monophasé

Transport de l’énergie électrique

Conclusion :

La tension monophasée permet un transport de l’énergie électrique avec un meilleur rendement que la tension continue.

⇒ Intérêt de la tension alternative.

Les pertes par effet Joule (résistance des fils)sont d’autant plus faibles que la tension est élevée.

⇒ Intérêt de la haute tension.⇒ Evolution du standard: 240V.

Risque électrique:⇒ Sécurité électrique.

Câblage des prises de courant: Phase (brun) Neutre (bleu) Terre (vert et jaune)