© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM Séminaire 8 Projection stéréographique Le sudoku du microscopiste

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

2011

SGM

Auteur : ESNOUF ClaudeCLYM

Séminaire 8

Projection stéréographique

Le sudoku du microscopiste


Introduction

Vous êtes autorisé : • A reproduire, distribuer et communiquer, au public, ce document,• A modifier ce document, selon les conditions suivantes : Vous devez

indiquer la référence de ce document ainsi que celle de l’ouvrage de référence : ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : 978-2-88074-884-5.

• Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces documents à des fins commerciales.

• Vous pouvez accédez au format PDF de ce document à l’adresse suivante :http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=170621&id2=7

2


Accès aux autres séminaires1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 »

2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 »

3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X »

4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX »

5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes »

6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes »

7 - Séminaire « Diffraction électronique »

8 - Séminaire « Projection stéréographique »

9 - Séminaire « Imagerie CTEM »

10 - Séminaire « HAADF »

11 - Séminaire « HRTEM »

12 - Séminaire « Ptychographie »

13 - Séminaire « EELS » 3


PPROJECTION ROJECTION STEREOGRAPHIQUE :STEREOGRAPHIQUE :

Le Le SUDOKU du SUDOKU du MICROSCOPISTEMICROSCOPISTE

Claude ESNOUFClaude ESNOUF -- CLYMCLYM

Projection stéréographique de la Terre Projection stéréographique de la Terre

Séminaires du CLYMSéminaires du CLYM

4


PROJECTION STEREOGRAPHIQUEPROJECTION STEREOGRAPHIQUE1 - Quelques types de projection azimutale :1 - Quelques types de projection azimutale :

Projection Projection équatorialeéquatoriale

Point de perspectivePoint de perspective

Projection Projection polairepolaire

PP

PôlePôle

PôlePôle

• • Stéréographique : Stéréographique :

• • Gnomonique :Gnomonique :

• • Orthographique :Orthographique :

• • StéréographiqueStéréographique : Projection équatoriale : Projection équatoriale et point de perspective sur la sphère et point de perspective sur la sphère

orthogonalement à laprojection. orthogonalement à laprojection.

• • GnomoniqueGnomonique : Projection polaire et point : Projection polaire et point de perspective au centre (Cartes marines). de perspective au centre (Cartes marines). Elle respecte l’orthodromie. Elle respecte l’orthodromie.

• • OrthographiqueOrthographique : Point de perspective à : Point de perspective à l’infini. l’infini. Orthordromie : ligne de plus courte

distance entre 2 points d’une sphère. 5


StéréographiqueStéréographique GnomoniqueGnomonique

OrthographiqueOrthographiqueD’après Yann Ollivier D’après Yann Ollivier (site http://www.yann-(site http://www.yann-ollivier.org/carto/carto4.php)ollivier.org/carto/carto4.php) 6


O (Pôle Sud)

Plan (Plan (hklhkl))

1/2 sphère de projection

pôle hklpôle hkl

PP

Normale à (

Normale à (h

klhkl))

Construction du pôle hklhkl

PROJECTION STEREOGRAPHIQUEPROJECTION STEREOGRAPHIQUE2 - Principe de la représentation d’un plan :2 - Principe de la représentation d’un plan :

Plan équatorialPlan équatorial

Pôle Nord

7


Plans enPlans en zonezone

axe de zone [uvwuvw])

Construction des pôles hkl hkl : Vérifient la relation : Vérifient la relation : hu hu + + kv kv + + lw lw = 0)= 0)

CercleCercle

Principe de la construction : Principe de la construction : Représentation des plansReprésentation des plans

8


Plans enPlans en zonezone

Deux propriétés importantes :Deux propriétés importantes : Tout Tout cercle cercle sur la sphère - hormis ceux passant par le pôle sud - sera transformé en sur la sphère - hormis ceux passant par le pôle sud - sera transformé en un autre un autre cerclecercle dans le plan équatorial, dans le plan équatorial,

Les Les anglesangles sont conservés pendant la transformation (transformation conforme). sont conservés pendant la transformation (transformation conforme).

CercleCercle

CERCLECERCLE

Principe de la construction :Principe de la construction :

9


Plan équatorial = projection stéréographique :Plan équatorial = projection stéréographique :

Vue à plat

Lieu des pôles hkl hkl tels que hu+kv+lw = 0tels que hu+kv+lw = 0

90°

10


NN

SS

OO EE

10°10°

ParallèlesParallèles

10°10°

MéridiensMéridiens

78°78°

PP11

PP22

3 - Réseau (abaque) de Wulff :3 - Réseau (abaque) de Wulff :

11


NN

SS

OO EE

PP11

PP22

PP33

4 - Mesures d’angles :4 - Mesures d’angles :

12


5 -5 - Projections StandardProjections Standard : Ex. : <001> cubique : Ex. : <001> cubique

001001

010010

010010--

100100100100--

--110110

--110110

3 plans {100}3 plans {100}6 plans {110}6 plans {110}4 plans {111}4 plans {111}12 plans {112}12 plans {112}

--011011

011011

--101101 101101

--111111

--

111111--111111

111111--

110110

--110110

--

121121

211211112112

Axe de zone ?Axe de zone ?

(1-10), (101), (1-10), (101), (112), (011)(112), (011)

= = [-1-11][-1-11]

En symétrie cubique, les En symétrie cubique, les normales à un plan (normales à un plan (hkhkl) l) portent le même nom [portent le même nom [hkhkl] : l] : les PS de plans et de les PS de plans et de directions sont identiques en directions sont identiques en cubiquecubique. . 13


a = 9.056 Å - c = 4.47 Å - c/a = 0.4936

]c/l+a/)k+h][(c/l+a/)k+h[(

c/ll+a/)kk+hh(=cos 22

222

222

221

221

21

221

22121

Angles entre plans :

Angles entre plans {101} avec (001) :

222

2

)a/c(+1

1=)c/1.(c/1+a/1

c/1=cos

(101) et (001)(101) et (001) == 26.27°26.27° ((--101) et (001)101) et (001) == 26.27°26.27°

Angles entre plans {111} avec (010) :

222

2

)c/a(+2

1=)a/1.(c/1+a/2

a/1=cos

(111) et (010)(111) et (010) == 66.12°66.12° (-111) et (010)(-111) et (010) == 66.12°66.12°

6 - Construction d’une projection : 6 - Construction d’une projection : Exemple de construction de la projection stéréographique relative à un cristal quadratiquequadratique (Fe,Ni)(Fe,Ni)33PP..

14


NN

SSLa normale au plan (-101) ne coïncide pas avec l’axe [-101]La normale au plan (-101) ne coïncide pas avec l’axe [-101]

(Fe,Ni)(Fe,Ni)33P : P : Projection standard [001]Projection standard [001]

110110

010010

100100

1-101-10

001001 101101--101101

011011

0-110-11

Liste des Liste des plans :plans :

001001 100, 010100, 010, , 110, 1-10, 110, 1-10, 011, 0-11, 011, 0-11, 101,-101101,-101, , 111,111, -111, -111, 1-11,-1-111-11,-1-11

ZoneZone 010 et 010 et 101101 admet admet comme axe de comme axe de zonezone [ u0-u][ u0-u],, doncdonc 111 111 est est aussi sur la aussi sur la zone.zone.

111111

1-111-11

-111-111

-1-11-1-11

N=[-101]N=[-101]

La zoneLa zone ((111, 111, 1-111-11 etet 101101) )

admet comme admet comme axe de zoneaxe de zone

[-101].[-101].

15


7 - Rotations de cristaux : 7 - Rotations de cristaux : Lieu de déplacement des pôles sur la PS.Rotation autour de l’axe N-S :Rotation autour de l’axe N-S :

NN

SS

TT

PP P’P’

Rotation autour d’une verticale :Rotation autour d’une verticale :NN

SS

PPP’P’

TT

Rotation autour d’un axe quelconque :Rotation autour d’un axe quelconque :

NN

SS

PP

P’P’

TT

Rotation autour de l’axe E-O :Rotation autour de l’axe E-O :

OOEE

P’P’

TT

PP

TT

PP11

NN

SS

PP22

16


Rotation autour d’un axe quelconque T :Rotation autour d’un axe quelconque T :

OO EE

NN

PPTT 40°40°

PP

TT44°44°

44°44°PP11

NN

SS

Amener T sur l’axe E-O Amener T sur l’axe E-O Amener T au centre Amener T au centre

OO EE

SS

SS

PP

TT44°44°

44°PP11

NN

PP22

250°250°

PP3344°44°

Tourner autour du Tourner autour du centre de l’angle centre de l’angle imposé imposé

NN

PPTT

P’P’

SS

Ramener T à sa Ramener T à sa position d’origineposition d’origine

17


SS

SS

PP

46°46°

46°

P’P’11

NN

TT EE TT

Amener T sur l’axe E-O Amener T sur l’axe E-O Amener T à E par rotation Amener T à E par rotation N-S N-S

46°46°Rotation autour d’un axe quelconque T (variante) :Rotation autour d’un axe quelconque T (variante) :

OO EE

NN

PPTT 40°40°

SS

OO

NN

PPTT

P’P’ P’P’22

TT

P’P’33 46°46°

TT

Ramener T sur E-O Ramener T sur E-O puis à sa position puis à sa position d’origined’origine

TT

SSPP

46°

46°

46°P’P’

11

NN

SS

EETT

P’P’22

Placer T sur l ’axe N-S Placer T sur l ’axe N-S et faire la rotation de et faire la rotation de l’angle imposé l’angle imposé

18


Aide informatique : le logiciel Aide informatique : le logiciel CaRIne CrystallographyCaRIne Crystallography (écrit par C. Boudias et D. (écrit par C. Boudias et D. Monceau, Compiègne Monceau, Compiègne ([email protected])([email protected])

ExempleExemple : Macle : Macle 3 dans un cubique3 dans un cubique

Macle Macle 33 sur le plan (11-1) sur le plan (11-1)

Utiliser les commandes de rotation autour des axes x, y, z, d’un axe ou du pole d’un plan quelconques.

Utiliser la commande de réseaux associés.

(Voir démo)

19


Le logiciel Le logiciel CaRIne Crystallography : CaRIne Crystallography : Entrée de la structure du SiliciumEntrée de la structure du Silicium Silicium Si : Cubique Fd-3m (227) - a = 5,426 Å - Z = 8 (Position de Wyckoff 8a)

20


Une rotation de 60° autour de la normale aux 4 plans {111}.

60° autour de [111] 60° autour de [111]

180° autour de [111]

Figure de poles {111} d’un cristal maclé

Figure de poles {001} Figure de poles {110}21


Macle Macle 3 dans un cubique3 dans un cubique

Rotation de 60° autour de <111> :BB donne CCCC donne BB AA donne AA

L’empilement L’empilement AABBCCAABBCCAABBCCAABBCCAAdevient : AABBCCAABBCCAACCBBAACCBBAA

Plan de la macle 3

Sites des atomes CC

Empilement de couches AABBCC

Sites des atomes BB

La macle correspond à une symétrie miroir. Le plan miroir de la macle 3 est un plan dense d’un empilement cfc, c’est à dire un plan {111}, soit :

AABBCCAABBCCAABBCCAABBCCAAAABBCCAABBCCAACCBBAACCBBAA

La symétrie miroir s’obtient par rotation de 60° autour de <111>.

22


TT

TT

T’T’

TT

RR

• • Porte-objet ‘simple tilt’Porte-objet ‘simple tilt’

8 - Application 1 : Indexation cohérente de plusieurs clichés de diffraction MET8 - Application 1 : Indexation cohérente de plusieurs clichés de diffraction MET

La problématique est d’indexer les taches de diffraction de plusieurs clichés d’un La problématique est d’indexer les taches de diffraction de plusieurs clichés d’un même cristal, chacun d’eux étant obtenus après mouvement du cristal selon une ou même cristal, chacun d’eux étant obtenus après mouvement du cristal selon une ou plusieurs rotations du porte-objet.plusieurs rotations du porte-objet.

Les porte-objets classiques :Les porte-objets classiques :

• • Porte-objet ‘tilt-rotation’Porte-objet ‘tilt-rotation’

• • Porte-objet ‘double tilt’Porte-objet ‘double tilt’

23


Application 1 : Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’.Application 1 : Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’.

OO EE

TT < 0< 0 > 0> 0

F1

NN11

22

33

44

Faisceau FFaisceau F11 [001] [001]

020020

200200

220220

-220-220

110110

040040240240

420420

400400

Tilt I = +15°, R = 0Tilt I = +15°, R = 0

1122

33

44

N° N° ii

22 > 0> 0

TT

A - Reconnaître une première coupe et l’indexer (faire un choix)A - Reconnaître une première coupe et l’indexer (faire un choix)

B - Relever l’angle de tilt I et les azimuts B - Relever l’angle de tilt I et les azimuts

C - Reporter sur la projection C - Reporter sur la projection stéréographiquestéréographique

Ex.Ex. : Cristal AlNi : Cristal AlNi3 3 (Al(Al22NiNi33 sous Carine)sous Carine)

Quadratique P4/mmm Quadratique P4/mmm a = 0,377, c = a = 0,377, c =

0,324 nm0,324 nm

Origine de > 0, si I > 0

Origine de < 0, si I > 0

Taches faibles (presque cfc)

24


Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’D - Faire référence à une projection standardD - Faire référence à une projection standard

Projection standard [001] du AlNiProjection standard [001] du AlNi33Projection standard [001] du AlNiProjection standard [001] du AlNi33, tiltée , tiltée

de 15°de 15°

11

22

33

44

TT (420) (420)

FF11NLNL

Plan de la lame mince [-12Plan de la lame mince [-12ll] avec ] avec ll 6. 6.NLNL : Normale à la lame : Normale à la lame [-128][-128]car en quadratique la normale à un plan (car en quadratique la normale à un plan (hklhkl) s’écrit : [) s’écrit : [hh//aa22, , kk//aa22, , ll//cc22], soit : [], soit : [hh, , kk, , ll ( (a/ca/c))22] ] et le plan normal à la direction [u,v,w] s’appelle : (et le plan normal à la direction [u,v,w] s’appelle : (uaua22, , vava22, , wcwc22).). 25


E - Deuxième coupe après une rotation de 26° et un tilt de -40°E - Deuxième coupe après une rotation de 26° et un tilt de -40°

Faisceau FFaisceau F22 <111> <111>N° N° ii

Report sur la projectionReport sur la projection

TT

OO

F2

55

66

77

EE

SS

Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’

Origine de > 0, si I <0

Origine de < 0, si I <0

{022}{022}55

{022}{022}

66{220}{220}

77 TT

> 0> 0

26


TT

F2 55

66

77

Rotation de 26°Rotation de 26°

TT

F1

NN11

22

33

44 F2

OO

F2 55

66

77

EE

SS

Superposition avec la première Superposition avec la première projectionprojection

Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’

27


TT

F1

NN11

22

33

44 F2

OO

7

5

6

Ramener à la projection Ramener à la projection standard <001>standard <001>

Lire les indexationsLire les indexations

TT

F1

NN

22

33

44 F2

OO

7

5

6

11

Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’ : La solution.Indexation cohérente à partir d’un ‘tilt-rotation’ : La solution.

IdentiferIdentifer

5566

77

(0-22)(0-22)(202)(202)

(220)(220)

La solution :La solution :

Faisceau Faisceau FF22 [-111] [-111]

28


Application 2 : Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.Application 2 : Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.

A - Première étape identique à la précédenteA - Première étape identique à la précédente

OOEE

TT < 0< 0 > 0> 0

F1

NN11

22

33

44

T’T’

SS

EE

OO

< 0< 0

> 0> 0

F1

NNTT

11

22

33

44T’T’

EEOO

< 0< 0 > 0> 0

F1

NNTT

11

22

33

44T’T’

NLNL

Tilt T, I = +15° et tilt T’, I’ = +20° Tilt T, I = +15° et tilt T’, I’ = +20°

1122

33

44

N° N° ii

11

> 0> 0

TT

T’T’Faisceau [001]

Ex.Ex. : Cristal AlNi : Cristal AlNi3 3 (Al(Al22NiNi33 sous Carine)sous Carine)

Quadratique P4/mmm Quadratique P4/mmm a = 0,377, c = a = 0,377, c =

0,324 nm0,324 nm

29


Indexation des ondes de la première coupe : Indexation des ondes de la première coupe :

Ramener FRamener F11 au centre et comparer avec la projection standard. au centre et comparer avec la projection standard.

OO

TT

11

22

3344

T’T’

F1 001

TT


020020

200200

220220

-220-220

1144

22

33TT

Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.

30


Détermination du plan de la lame mince : Détermination du plan de la lame mince :

Basculer une projection standard jusqu’à amener (001) sur FBasculer une projection standard jusqu’à amener (001) sur F11..

EEF1

NNTT

11

22

33

44T’T’

NLNL

Plan de la lame ~ (-102), donc normale à la lame [-1 1 2(Plan de la lame ~ (-102), donc normale à la lame [-1 1 2(aa//cc))22] ] [-1 1 2,6]=[-10 1 26] [-1 1 2,6]=[-10 1 26]

Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.

31


4,4,04,2,24,0,43,3,03,1,23,-1,42,4,-22,2,02,0,22,-2,41,3,-21,1,01,-1,21,-3,40,4,-40,2,-20,-2,20,-4,4-1,3,-4-1,1,-2-1,-1,0-1,-3,2-2,2,-4-2,0,-2-2,-2,0-2,-4,2-3,1,-4-3,-1,-2-3,-3,0-4,0,-4-4,-2,-2-4,-4,0Axe de zone : [-1,1,1]

4,4,04,2,24,0,43,3,03,1,23,-1,42,4,-22,2,02,0,22,-2,41,3,-21,1,01,-1,21,-3,40,4,-40,2,-20,-2,20,-4,4-1,3,-4-1,1,-2-1,-1,0-1,-3,2-2,2,-4-2,0,-2-2,-2,0-2,-4,2-3,1,-4-3,-1,-2-3,-3,0-4,0,-4-4,-2,-2-4,-4,0Axe de zone : [-1,1,1]N° N° ii

EEF1

NNTT

11

22

33

44T’T’

NLNL

55

66

77

FF22

TT

T’T’

55

66

77

FF22

Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’.B - Deuxième cliché aux angles de tilt I = -40° et I ’ = 0°B - Deuxième cliché aux angles de tilt I = -40° et I ’ = 0°

55

66

77

TT

32


55

66

77220220

202202

02-202-2

FF22 [-111][-111]

0-220-22

Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’ : La solution.Indexation cohérente à partir d’un ‘double tilt’ : La solution.

33


Application 3 : Mettre en condition de diffraction d’un plan choisi à l’avance en Application 3 : Mettre en condition de diffraction d’un plan choisi à l’avance en utilisant un ‘tilt-rotation’ ou un ‘double tilt’.utilisant un ‘tilt-rotation’ ou un ‘double tilt’.


020020

200200

220220

-220-220040040

240240

420420

400400

Tilt I = +15°, R = 0Tilt I = +15°, R = 0

N° N° ii

TT

11

22

33

44

TT

FF11

NLNL

50°50°202202

Soit à amener en position de diffraction l’onde (202) : Il Soit à amener en position de diffraction l’onde (202) : Il faut, par la combinaison d’un tilt et d’une rotation ou de faut, par la combinaison d’un tilt et d’une rotation ou de deux tilts, amener le pôle (101) deux tilts, amener le pôle (101) sur le grand cercle.sur le grand cercle.

34


202202

202202 50°50°

TT

NN

SS

EEOO

40°40°

202202

Mettre en condition de diffraction d’un plan grâce à un ‘tilt-rotation’ Mettre en condition de diffraction d’un plan grâce à un ‘tilt-rotation’

Rotation de 50° Rotation de 50° suivie d’un tilt de suivie d’un tilt de

I = 40°I = 40°

35


Mettre en condition de diffraction d’un plan grâce à un ‘double tilt’ Mettre en condition de diffraction d’un plan grâce à un ‘double tilt’

202202

NN

SS

OO

35°35°

TT

202202

T’T’

50°50°

EE

TT

202202

T’T’

55°55°

202202

Rotation de 35° Rotation de 35° autour de T autour de T suivie d’une suivie d’une

rotation de 55° rotation de 55° autour de T’.autour de T’.

36


Application 4 : Indexer le vecteur de ligne d’une droite (dislocation, par exemple) Application 4 : Indexer le vecteur de ligne d’une droite (dislocation, par exemple)

Soit un segment de droite AB dans une lame mince. Sur chaque micrographie, il se projette Soit un segment de droite AB dans une lame mince. Sur chaque micrographie, il se projette selon PQ. Les 3 axes AB, PQ et le faisceau sont dans le selon PQ. Les 3 axes AB, PQ et le faisceau sont dans le même planmême plan, donc sur un , donc sur un même méridien même méridien d’une projection stéréographique.d’une projection stéréographique.


020020

200200

220220

-220-220

110110

040040240240

420420

400400

PP

QQ

TT

= - 45°= - 45°

OO EE

TT < 0< 0 > 0> 0

F1

NN11

22

33

44

PQPQ

Lieu du pôle Lieu du pôle représentant ABreprésentant AB

ll

FF

AA

BB

PP

QQ

tt

TT

Image = projection Image = projection de de

FrangesFrangesAA’’

BB’’

PP’’

QQ’’

NNLL

37


TT

F2

PQPQ

Recherche des méridiens PQ, F.Recherche des méridiens PQ, F.

Indexer d’un vecteur de ligneIndexer d’un vecteur de ligne

Recherche d’un autre lieu par une Recherche d’un autre lieu par une opération ‘tilt-rotation’ ou ‘double tilt’opération ‘tilt-rotation’ ou ‘double tilt’

F 1

PQPQ

F 2

PQPQ

38


OO

TT

F1

PQPQ

F2

PQPQ

ABAB EEABAB

Indexer d’un vecteur de ligneIndexer d’un vecteur de ligne

Intersection des lieux et report sur la projection standardIntersection des lieux et report sur la projection standard

Nota :Nota : Procéder au tracé d’au moins 3 lieux (souvent plus à cause des imprécisions dans les Procéder au tracé d’au moins 3 lieux (souvent plus à cause des imprécisions dans les relevés et les tracés). relevés et les tracés). + Faire en sorte que les lieux se coupent sous de grands angles (forts angles de tilt et/ou de + Faire en sorte que les lieux se coupent sous de grands angles (forts angles de tilt et/ou de rotation).rotation).

39


Application 5 : Recherche de l’indexation d’un plan (joint, macle, interface, …) Application 5 : Recherche de l’indexation d’un plan (joint, macle, interface, …)

Le plan à identifier intercepte les faces de la lame mince selon 2 droites AB et A’B’qui se Le plan à identifier intercepte les faces de la lame mince selon 2 droites AB et A’B’qui se projettent selon PQ et P’Q’. AB est orthogonal à la normale à la lame.projettent selon PQ et P’Q’. AB est orthogonal à la normale à la lame.A A tilt nultilt nul, la largeur projetée du ruban AA’BB’ donne son inclinaison , la largeur projetée du ruban AA’BB’ donne son inclinaison par : tg par : tg = = l l //tt


020020

200200

220220

-220-220

110110

040040240240

420420

400400

PP

QQ

TT

OO EE

TT

F1

NN11

22

33

44

PQPQ

NLNL

ABAB

ll

FF

AA

BB

PP

QQ

tt

TT

Image = projection de Image = projection de

FrangesFrangesA’A’

B’B’

P’P’

Q’Q’

NLNL

Angle Angle entre entre AB et PQ (à AB et PQ (à mesurer selon mesurer selon un méridien)un méridien)

40


Indexation d’un planIndexation d’un plan

Se mettre à Se mettre à tilt nultilt nul (PQ confondu avec AB) et construire le pôle du plan vertical (F (PQ confondu avec AB) et construire le pôle du plan vertical (F00,AB).,AB).Porter le lieu des pôles des plans Porter le lieu des pôles des plans (AB est leur axe de zône), puis porter l’angle (AB est leur axe de zône), puis porter l’angle depuis le depuis le

pôle du plan vertical. pôle du plan vertical. Il y a 2 solutions Il y a 2 solutions 11 et et 22 correspondant aux 2 plans de même inclinaison correspondant aux 2 plans de même inclinaison . .

OO EE

TT

F0NLNL

ABAB

Plan vertical (FPlan vertical (F00, AB), AB)

Le choix de l’une ou l’autre solution est fait à partir d’un tilt de la lame mince et en Le choix de l’une ou l’autre solution est fait à partir d’un tilt de la lame mince et en remarquant si la largeur remarquant si la largeur ll de bande projectée diminue ou augmente. de bande projectée diminue ou augmente.

Ici, si tilt I > 0, projection de Ici, si tilt I > 0, projection de 11 se rétrécit. se rétrécit.41


Indexation d’un planIndexation d’un plan

Remarques :Remarques :

- 1 - La détermination précédente nécessite la connaissance de - 1 - La détermination précédente nécessite la connaissance de l’épaisseur l’épaisseur tt de la lame. Il de la lame. Il existe des conditions particulières de mise en contraste du plan existe des conditions particulières de mise en contraste du plan qui se concrétisent par une qui se concrétisent par une image projetée contenant des franges parallèles à la projection de la trace AB. Le image projetée contenant des franges parallèles à la projection de la trace AB. Le nombre de nombre de franges franges est en rapport avec l’épaisseur (voir séminaire ‘Microscopie conventionnelle’).est en rapport avec l’épaisseur (voir séminaire ‘Microscopie conventionnelle’).

- 2 - Si la recherche n’est pas faite à tilt nul, l’angle entre le plan - 2 - Si la recherche n’est pas faite à tilt nul, l’angle entre le plan et le plan vertical et le plan vertical n’est plus n’est plus . La recherche de l’angle d’inclinaison est un problème compliqué. . La recherche de l’angle d’inclinaison est un problème compliqué.Cet angle vaut Cet angle vaut ± I si T est parallèle à AB (donc à PQ). Dans ce cas, chercher à mettre ± I si T est parallèle à AB (donc à PQ). Dans ce cas, chercher à mettre en en position verticale. position verticale.

- 3 - Une bonne pratique est d’utiliser un porte-objet ‘Tilt-rotation’ et d’amener PQ sur T par - 3 - Une bonne pratique est d’utiliser un porte-objet ‘Tilt-rotation’ et d’amener PQ sur T par rotation. Puis basculer pour rendre rotation. Puis basculer pour rendre vertical. vertical.

FINFIN

42Séminaire suivant : « Imagerie CTEM »

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© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM Séminaire 8 Projection stéréographique Le sudoku du microscopiste