RESISTANCE DES MATERIAUX

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Gravure montrant l’essai d’une poutre en flexion

(Extrait de « Discorsi e dimostrazioni mathematiche » de Galilée)

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TORSION

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SOMMAIRE

1. RESISTANCE DES MATERIAUX - TORSION ...........................................................................................................................3 1.1 EXERCICE 4.1...................................................................................................................................................................................... 3 1.2 EXERCICE 4.2...................................................................................................................................................................................... 3 1.3 EXERCICE 4.3...................................................................................................................................................................................... 4 1.4 EXERCICE 4.4...................................................................................................................................................................................... 4

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1. Résistance des matériaux - Torsion Convention : on suppose toujours les inconnues comme positives.

1.1 Exercice 4.1 Soient deux arbres de transmission construits à partir du même acier (G = 8 000 daN.mm-2). Le premier est plein (diamètre d1) alors que le second est creux (diamètre extérieur D, diamètre intérieur d = 0.8 D). Le couple à transmettre est de 200 Nm. La résistance pratique au cisaillement adoptée pour les deux cas est de 10 daN.mm-2. Question 4.1.1 Déterminer les dimensions optimales des deux arbres et comparer alors les poids respectifs des deux constructions. Réponse Question 4.1.1

mmd 67.211 ≥ ; mmD 83.25≥ ; 51.012

==arbrepoidsarbrepoids

r

1.2 Exercice 4.2 Soit une éprouvette cylindrique en cuivre de 25 mm de diamètre, soumise à un couple de 210 Nm lors d’un essai de torsion. L’angle de torsion mesuré est de 4.9° pour une longueur de 1 m. Question 4.2.1 Déterminer le module d’élasticité transversal G du cuivre testé. Question 4.2.2 Déterminer l’angle de torsion d’une poutre du même matériau, de même diamètre et de longueur 1.8 m, si elle supporte une contrainte de cisaillement maximale de 140 N.mm-2. Réponse Question 4.2.1

MPaG 00064= Réponse Question 4.2.2

°= 18α

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1.3 Exercice 4.3 L’arbre creux proposé (diamètres intérieurs et extérieurs respectivement de 100 et 120 mm, longueur 3 m) tourne à la vitesse de 180 tr.min-1. Un système de mesure stroboscopique indique un angle de torsion α = 3° entre les deux extrémités. On donne G = 77 GPa. Question 4.3.1 Déterminer la puissance transmise et la contrainte de cisaillement maximale. Réponse Question 4.3.1

kWP 267= ; MPaMaxi 6.80=τ

1.4 Exercice 4.4 Un arbre de transmission transmet une puissance de 300 kW à 480 tr.min-1. Question 4.4.1 Si la contrainte de cisaillement admissible est de 60 MPa, déterminer le rayon r minimum pour le raccordement entre les deux cylindres. Réponse Question 4.4.1

mmr 2=

Voilà, c’est tout pour aujourd’hui…

φ 120 φ 100

r

MT - MT