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Calcul et numération Quelques points clés

M France Vespier Conseillère pédagogique option E.P.S.

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Quelles connaissances en jeu dans le calcul commun ?

• Les fondamentaux de la numération

• Jeux de doigts

• Vers le calcul

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Effectuez le produit 285 par 32

Plusieurs façons

Le « 0 » dans le produit partiel possible.

285

x 32

570

8550

912 0

4

Technique

• Sous-tâches– Produit par un nombre à un chiffre– Décalage

Produit en rectangle :

200 80 5

200x2 80x2 5x2 2

5

• Effectuez les sommes et les différences de :

CCCXLV et LXIX

6

• Effectuez l’addition :

3 4 5

+ 6 9

3 10 14

3 11 4

4 1 4

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Numération décimale

• Numération orale : code verbal

• Numération écrite : code indo-arabe

• A l’oral, apprendre de :– 0 à 69

– 60 à 79

– 80 à 99

• A l’écrit « blocs de 10 »

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Travail oral

• 1. Savoir très vite la comptine 10 par 10

• 2. Comprendre la régularité des nombres

• 3. Comprendre la valeur du chiffre selon la position / matériel– Principe de groupements par 10– Principe de position

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Différentes « langues »

• Langue usuelle : 3 paquets de 10 bâtons et 5 bâtons

• Langue mathématique : 3 dizaines et 5 unités

• Écritures codées : 3d 5u 10+10+10+5 (3x10) + 5

• Écriture chiffrée : 35

• Très intéressant : un élève « fabrique » :7u et 6d

4d et 18u

Le matériel sert à contrôler. *

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Des activités sur le nombre CP-CE1

• 1. Dénombrer une grande collection (traces dans le cahier de l’élève photo)

• 2. Collection montrée, dessinée au tableau écrire le nombre• 3. Donner un nombre 157

– écrire « en matériel » (constituer, dessiner)– écrire en unités de numération (au moins 2)

• 4. Jeux du portrait associés *– Travail avec liste de référence– Travail sans liste de référence

• 5. Savoir traiter des problèmes dès le CP *• 6. Savoir faire des conversions

• 3d 4u = …. u • 5d 12u = …. u

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Jeux des portraits associés

• 1. Avec liste de référence35 59 47 27 69 72 53 37 « Je suis compris entre quarante et cinquante. »

« Je contiens 5 unités et encore 3 dizaines. Qui suis-je ?»

• 2. Sans liste de référence4d et 3u

37 unités6 dizaines…

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Problèmes CP

• 7 carnets de 10 timbres

• Attention : 10 carnets de 7 timbres

• Choisir des problèmes implicites (regroupement par 10 « naturel »)

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Apprendre la numération au CP, c’est :

• Grouper / dégrouper

• Casser des dizaines

• Le maître autorise à se servir du matériel qui est toujours dans la classe.

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Jeux de doigts

• Donne-moi :

• cahiers analogie

• « deux » cahiers oral

• 2 cahiers écrit

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Les doigts MS-GS

• Montrez-moi 5, 7 doigts.• Combien de doigts ? Le maître les montre.

Varier la position des doigts• Relation des nombres jusqu’à 10• Connaissance des doubles• 5 et 5• 10 et 10 doigts et orteils

Connaissances et relations à l’ORAL

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Les doigts au CP

• Compter les doigts de 21 élèves de la classe– Étape 1 : compter chaque doigt (210)– Étape 2 : compter de 10 en 10 (21 fois 10)– Étape 3 : compter les doigts de tous les CP de

l’école CP2 CP3 CP4

22 20 19

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Doigts au CP suite

• Arriver à :

classe élèves mains doigtsCP1

CP2

CP3

CP4

18

19

20

Le cardinal d’une collection

• Les codages du nombre – Analogique IIIII IIIII II– Verbal douze– Indo-arabe 12

• Procédures pour dénombrer– Subitizing (petites quantités) * – Dénombrement 1 à 1– Subitizing et calcul

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Vers le calcul CP/CE1

• Additions et soustractions à retenues très vite 26 + 57

82 – 25Validation par le matériel

4 5

+3 6

7 11

8 1

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Problème début CE1

• Rencontrer 51 – 27 Comment faire ?

• Les problèmes sont utiles pour lancer les actions :– 1. 51 élèves dont 27 sont des filles. Combien de garçons ?

– 2. Paul a 51 billes. Il en perd 27 sur le chemin. Combien lui en reste-t-il ?

– 3. …

On veut que l’élève parte de 5 paquets de 10 et 1 unité. Le maître autorise ou pas à prendre le matériel.

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La soustraction à retenue

• Par compensation (retenue ; conservation des écarts). Faire un parallèle avec les longueurs et la droite numérique

• Par emprunt la plus logique (« illustrable » par le matériel de numération ; on casse une dizaine)

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L’aspect décimal au CP/CE1

• Combien de dizaines dans 152 ?

• Jouer avec les écritures d’un même nombre

• Donner les additions et soustractions en ligne (à retenues)

• Accepter différentes procédures qui donnent le résultat attendu

• Donner des problèmes inducteurs