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1. CHAPITRE 1: Introduction à la Topographie

1.1 Notions générales

La topographie (association de topos et de graphein qui, en grec, signifie décrire.) est une science, un art et une technique.

• Une science car elle fait appel à des raisonnements et des développements mathématiques.

• Un art par les qualités de dessin qu’elle exige, notamment pour l’élaboration de cartes, l’aptitude à la lecture et au tracé de plans.

• Une technique par l’utilisation qu’elle requiert d’instruments de mesures et de traitement des données

Le terme « topographie » recouvre généralement l’ensemble des sciences permettant l’élaboration de cartes et de plans, mais il désigne aussi une de ces sciences en particulier.

1.1.1 Les sciences topographiques

La Géodésie

Science qui étudie la forme et des dimensions de la terre.

La géodésie a pour but :

− L’étude de la forme et des dimensions de la terre, c’est-à-dire la description mathématique, et la détermination de la surface de référence.

− La détermination de la position, par leurs coordonnées, d’un certain nombre de points repères formant le canevas géodésique.

La géodésie est une des sciences de base nécessaires au topographe. Sa maîtrise n’est pas indispensable : elle relève du domaine du spécialiste mais un aperçu centré sur les incidences de la forme et des caractéristiques de la terre sur la topographie est indispensable. Ceci permet d’introduire et de justifier les problèmes de projection plane et leurs incidences sur la carte de base, les choix de points et de surfaces de référence pour un système de coordonnées général, etc.

Canevas géodésique : c’est l’ensemble des points connus en planimétrie et/ou en altimétrie avec une précision absolue homogène.

La Topographie

Science qui donne les moyens de représentation graphique ou numérique d’une surface terrestre.

La topographie en s’appuyant sur les points géodésiques, permet de lever d’autres points beaucoup plus nombreux et de dresser un plan d’une portion de la terre.

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La Géodésie et la Topographie

Lors de l’élaboration de la carte d’une région, on rencontre deux problèmes : La surface de la terre est accidentée et la terre a plus ou moins une forme de sphère.

La surface de la terre est accidentée

On utilise, pour la représenter, une surface de projection (ou mieux surface de référence) qui est, en chacun de ces points, normale à la verticale.

Tout point de la terre sera fixé par la position de sa projection et par sa cote (distance verticale) par rapport à la surface de projection.

Lorsqu’on adopte comme surface de projection une surface au « niveau de la mer », on nomme les cotes altitudes.

La terre est « sphérique »

La terre a une forme plus ou moins sphérique et la surface de projection est donc une courbe.

Pour dresser une carte, il y a lieu de transformer la surface de référence courbe en un plan. On utilise, pour ce faire, un système de représentation cartographique, également appelé projection cartographique.

La Topométrie

La topométrie (du grec topos signifiant le lieu et métrie signifiant l’opération de mesurer). C’est donc l’ensemble des techniques permettant d’obtenir les éléments métriques indispensables à la réalisation d'un plan à grande ou très grande échelle.

La Photogrammétrie

La science du levé par la photographie aérienne.

La photogrammétrie a pour but d’obtenir une représentation du terrain à l’échelle et en trois dimensions à partir de simples photographies. Ces dernières peuvent être prises au sol – restitution de façades, de bâtiments, etc. – à partir d’un avion ou d’un drone (cartographie à moyenne et grande échelle) ou encore à partir d’un

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satellite (pour de la cartographie à petite échelle permettant de représenter rapidement de très grandes surfaces).

Topologie

La science qui analyse les lois générales de la formation du relief par les déformations lentes des aires continentales appelées mouvements épirogéniques, atténués ultérieurement par les actions externes : érosion due à la mer, au vent, à la glace, à l’eau et à la neige.

1.2 Grandeurs mesurées - Unités

Les opérations topographiques nécessitent essentiellement des mesures :

• De distances

• D’angles

Insistons sur la différence qu’il y a entre :

• Mesurer, opération technique de terrain

• Calculer, opération intellectuelle.

1.1.2 Distances

L’unité S.I est le mètre (m) ainsi que ses multiples et sous multiples.

1.1.3 Angles

Un angle topographique est mesuré en projection horizontale et/ou en projection verticale.

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On mesure les angles, ou on observe les directions, en lisant la position d’un index par rapport à un cercle gradué (ou limbe).

Ces graduations sont exprimées en degrés, en gons (grades) ou en millièmes, jamais en radians.

A l’achat d’une calculatrice, vérifiez qu’elle permet le travail en gon (ou grade).

Soit en degré (symbole °)

Le système est sexagésimal ; même s’il nous est familier, il n’en complique pas moins singulièrement les calculs.

1 tour vaut 360°

1° vaut 60 minutes (symbole ')

1' vaut 60 secondes (symbole ")

Les fractions de " s’expriment de façon décimale.

Ainsi : un angle de 139 degrés 34 minutes 27 secondes et 25 centièmes de seconde s'écrit : 139° 34' 27" 25

Les calculatrices travaillent ordinairement en degrés décimaux. Avant donc d'effectuer toute opération (addition, sinus ...) sur un angle en degrés, il y a lieu de le décimaliser. Une fois les opérations effectuées, on peut bien entendu de nouveau exprimer le résultat en ° ' " ....

Exemple : sin 139° 34' 27" 25 = ?

a) décimalisation "à la main"

139° 34' 27" 25 = 139°, ??

Cercle horizontal ou limbe

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et donc : 139° 34' 27" 25 139°,5742361

et sin 139° 34' 27" 25 = sin 139°,5742361 = 0,6484623

dans le sens inverse, pour passer des degrés décimaux au degrés sexagésimaux, il suffit de travailler sur la partie décimale des ° ' ".

ainsi : 0°,5742361 x 60 = 34',454166

0°,454166 x 60 = 27" 249965 soit 27" 25

b) décimalisation par touche de fonction

toute bonne calculatrice possède une touche permettant de passer des degrés sexagésimaux aux degrés décimaux et vice- versa.

Généralement, touches : DMS -->DD et DD-->DMS.

Soit en gons (symbole gon - aucune abréviation)

Le gon n’est d’autre que l’ancien grade frappé de « mort légale » depuis l’obligation d’utiliser le système d’unité international (S.I.). L’appellation grade se trouve encore sur les calculatrices.

1 tour = 400 gon

1 gon = 100 minutes centésimales (symbole c)

1c = 100 secondes centésimales (symbole cc)

Ces appellations de minutes et secondes centésimales permettent d'exprimer aisément des ordres de grandeur : ainsi on dira que tel appareil permet la mesure d'un angle avec un écart-type de 5cc plutôt que de 0,0005 gon.

Ceci dit, ces appellations de minutes et secondes centésimales ne présentent aucun intérêt pour les calculs, le système étant parfaitement décimal.

Donc, 146 gon 52c 38cc,7 = 146,52387 gon

Les angles exprimés en gons ne s'écriront jamais que sous la seconde forme, d'ailleurs bien plus commode.

Remarque importante : avant toute opération trigonométrique sur un angle, vérifiez la bonne sélection du mode « degré – radian – gon (ou grade)" sur la calculatrice. La non-observance de cette règle est une source d'erreur courante, même chez les professionnels ! C'est d'autant plus fréquent que nombre de calculatrices se mettent par défaut en mode "degré".

Soit en millièmes (symbole ‾)

1 tour = 6400

27"25 = 27,25

60= 0′, 4541667

34 27"25 = 34′, 4541667 = 34,4541667

60= 0°, 5742361

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Le millième est utilisé dans l'artillerie; il présente l'avantage d'imaginer aisément son amplitude; en effet, tg 1‾ = 0,0009817 soit à peu près 0,001, ou, si l'on préfère, 1 m à 1000 m.

Soit en radians (symbole: rad)

Le radian est l'unité légale d'angle du S.I.

1 tour vaut 2 x 3,1415926536 ..... rad

1 rad = l'angle au centre interceptant, circonférence, un arc de longueur égale au rayon.

Cette unité, peu appréciée par les étudiants!, n'est pas utilisée dans les appareils de topographie. Par contre, dans les raisonnements topographiques, on y fait souvent appel.

Pour un angle très petit, on peut écrire, approximativement :

sin u = tg u = u (avec u exprimé en rad)

Moyens de calcul

On utilise actuellement :

• sur terrain :

la calculatrice électronique l'ordinateur portable le carnet électronique de terrain les logiciels des stations totales

• au bureau :

la calculatrice électronique l'ordinateur

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Quelques exercices résolus

1 265° 26' 45" 3 = 294,9399 gon

2 tg 0° 02 ' 45" = 0,0007999

3 sin 0,0023 gon = 0,000036128

4 cotg 26,7532 gon = 2,2378455

5 126° 32'47" = 140,60707 gon = 2,208651 rad

6 253,67325 gon = 228°18'21"3

7 cos 1,7865 rad = -0,210349