V. Temps et relativité restreinte

1. Invariance de la vitesse de la lumière

Ex: v=4 m/s, V=3 m/sv’ = ?

Référentiel terrestre Référentiel de la personne

Conclusion :

• La vitesse de la goutte de pluie dépend du référentiel d’étude

• En général, la vitesse d’un système mécanique dépend du référentiel d’étude

Expérience de Michelson et Morley (1887)

Expérience de Michelson et Morley (1887)

Expérience de Michelson et Morleyc-vitesse de la lumière v-vitesse de la Terre

http://en.wikipedia.org/wiki/Michelson–Morley_experiment

Résultats : - aucun déplacement de franges - la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens

2. Le postulat d’Einstein

• La célérité de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens

c = 299 792 458 ≈ 3,00 x 108 m.s-1

Ex:

Quelle est la valeur de la vitesse de la lumière provenant du Soleil :a. Pour un observateur terrestre ?b. Pour une sonde spatiale qui s’éloigne du Soleil

avec une vitesse de 40 000 km/s ?

3. Caractère relatif du temps• Le temps dépend du référentiel d’étude.

• Chaque référentiel doit donc être associé à une horloge qui lui est propre.

4. La notion d’événement

• Un événement est un phénomène physique instantané, repéré par une position et une date par rapport à un référentiel d’étude

Ex:

• Un train traverse un tunnel.Définir les deux événements qui permettent de mesurer la durée nécessaire à la traversée du tunnel.

5. Durée propre et durée impropre

• Référentiel propre :C’est le référentiel dans lequel deux événements sont localisés au même endroit.

• Durée propre :C’est la durée mesurée par l’horloge du référentiel propre

Ex:

1. Décrire les événements E1 et E2

2. Quel est le référentiel propre de ces événements ?

3. Où est installée l’horloge qui mesure la durée propre ?

6. La dilatation des durées

Pour l’observateur immobile sur la route, l’impulsion lumineuse a parcouru une distance plus longue, mais avec la même vitesse c.

Ex:

• On donne deux valeurs pour la durée de vie d’une particule. L’une des valeurs correspond à la durée propre et l’autre à la durée mesurée dans le laboratoire:

1,2x10-8 s et 6,0x10-8 sLaquelle de ces deux durées est la durée de vie propre de la particule ?

Ex:

Un super engin spatial est en mouvement de translation rectiligne et uniforme à la vitesse v par rapport à la Terre. Le pilote à bord de l’engin envoie un signal lumineux lorsque son chronomètre indique 200,0 s, puis un autre lorsqu’il indique 300,0 s.

Quel est l’intervalle de temps perçu entre ces deux événements sur Terre si v=2,0x108 m.s-1

Ex:

Un voyage en TGV dure au minimum 1h57min entre Paris et Lyon, pour un voyageur dans le train, roulant à 320 km.h-1.

a. Quelle est cette durée pour un observateur fixe au bord de la voie ?b. La SNCF doit-elle tenir compte de la différence des durées pour afficher ses horaires ?

7. Preuves expérimentales• L’expérience de Bruno et Hall ( 1941)

Ex:

Dans un accélérateur, une particule se déplaçant à la vitesse v=0,92 c par rapport au laboratoire s’est désintégrée au bout de 2,6x10-8 s par rapport à son référentiel propre.

Quelle a été la durée de vie de cette particule mesurée dans le laboratoire ?