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GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS ING1035COURS ING1035COURS ING1035COURS ING1035 ---- MATÉRIAUXMATÉRIAUXMATÉRIAUXMATÉRIAUX

CONTRÔLE N° 1

du 19 février 2002

de 8h45 à 10h20

Q U E S T I O N N A I R EQ U E S T I O N N A I R EQ U E S T I O N N A I R EQ U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.♦ Calculatrices non programmables autorisées.

♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de pointsaccordés à la question, le total est de 25 points.

♦ Pour les questions nécessitant des calculs ou une justification, aucun point ne sera accordé à la bonneréponse si le développement n’est pas écrit.

♦ Utilisez les espaces prévus ou la page opposée pour voscalculs.

♦ Le questionnaire comprend 8 pages, incluant les annexes (simentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 6 pages.♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulaire

de réponses.

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Cours ING1035 MATÉRIAUX Page 2 de 8 Contrôle n° 1 du 19 février 2002

Sous-total: 12 pts

Exercice n° 1

On réalise un essai de traction sur une éprouvette d’acier1060 à l’état recuit. Le plan de cette éprouvette est donné àla figure ci-contre.

Les vues agrandie et générale de la courbe brute de tractionF = f(∆∆∆∆l) sont données en annexe.

a) Quelle est la valeur du module d’Young E (en GPa) de l’acier 1060 ?

b) Quelle est la limite proportionnelle d’élasticité R e (en MPa) de l’acier 1060 ?

c) Quelle est la limite conventionnelle d’élasticité R e0,2 (en MPa) de l’acier 1060 ?

d) Quelle est la résistance à la traction R m (en MPa) de l’acier 1060 ?

e) Quelle est la valeur de la déformation permanente A (en %) après rupture de l’éprouvette ?

f) Calculez l’énergie élastique wél (en J) emmagasinée dans l’éprouvette juste avant sa rupture finale.

Exercice n° 2

Le fluorure de calcium cristallise selon le système cubique etla figure ci-contre montre la disposition des ions Ca et F danscette maille cubique. Le paramètre a de la maille est égal à0,5463 nm.

a) Quels sont les indices de Miller du plan qui contientles directions ]011[ et ]110[ ?

b) Dans le plan ( )011 , quelle est la valeur de (Ca/F)

représentant le rapport de la densité surfaciqued’ions Ca à la densité surfacique d’ions F ?

c) Quel est réseau de Bravais du fluorure de calcium ?

d) Quel est le motif associé à ce réseau ? Donnez la position relative dans la maille des ions constituant cemotif et, sur le formulaire de réponse, encerclez un motif dans la maille représentée.

e) Quelle est la formule chimique du fluorure de calcium ? Justifiez votre réponse par des considérationscristallographiques.

f) Quelle est la masse volumique théorique (en g/cm3) du fluorure de calcium ?Données : Masse atomique (g/mole): Ca = 40,08 ; F = 19,00

Nombre d'Avogadro: NA = 6,022x1023 mole-1

(1

(1

(1

(1

(1

(1

(1

(1

(1

(1 pt)

Ca

F

z

x

y

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Sous-total: 5 pts

Exercice n° 3

On réalise un essai de traction sur un monocristal de fer de haute pureté (% Fe = 99,999 %). Le fer a unestructure cristalline C.C. avec un paramètre de maille a = 0,287 nm. Le schéma de l’éprouvette de traction estprésenté à la figure ci-dessous et les dimensions de sa section utile sont les suivantes:

largeur l = 8 mm; épaisseur e = 4 mm

a) Quelle est la longueur (en nm) du vecteur de Burgers b des dislocations dans le fer ?

Lorsque la force F appliquée atteint 2,4 kN au cours de l’essai de traction, on constate l’apparition des premiers

signes de glissement cristallographique irréversible dans un plan dont la normale fait un angle χχχχ = 40º avec l’axe

de traction et selon une direction faisant un angle θθθθ = 65º avec l’axe de traction.

b) Quels sont les indices de Miller de la famille de plans à laquelle appartient le plan de glissement actif etquels sont les indices de la famille de directions à laquelle appartient la direction active de glissement ?

c) Quelle est la valeur de la cission critique de glissement ττττ* du fer monocristallin très pur ?

d) Quelle devrait être la valeur de la limite proportionnelle d'élasticité R e d'un polycristal fait de ce même fer

très pur ? À l'état recuit (non déformé), le fer polycristallin commercialement pur (% Fe > 99,6 %) présente une limiteproportionnelle d'élasticité R e égale à 60 MPa.

e) Pour quelle(s) raison(s) la limite proportionnelle d’élasticité R e du fer polycristallin commercialement purest différente de celle déduite du fer monocristallin très pur ? Au formulaire de réponse, cochez la (lescase(s) appropriées.

(1

(1

(1

(1

(1

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Sous-total: 3 pts

Exercice n° 4

La plaque représentée ci-contre est faite en verre ordinaire dont lespropriétés sont les suivantes :

E = 70 GPa ; R m = 60 MPa ; γ γγ γ S = 0,2 J/m2

Les dimensions de la plaque et de l’entaille sont les suivantes :

W = 110 mm; e = 15 mm; a = 6 mm; r = ?

La force F appliquée à cette plaque est égale à 12 kN.

a) Dans ces conditions de chargement de la plaque entaillée, lacondition énergétique de propagation de l’entaille est-ellesatisfaite ?

Rappel : Condition énergétiquea

E2 Snom

π

γ ≥σ

b) Quelle doit être la valeur minimale (en mm) du rayon decourbure r pour qu’il n’y ait pas propagation brutale del’entaille dans ces conditions de chargement ?

Données : K t = f(a/r) en annexe.

Exercice n° 5

Un tuyau d’acier de diamètre D = 0.7 m et d’épaisseur e doit supporter une pression interne P de 20 MPa. Sous

l’effet de cette pression, une contrainte tangentielle de traction σσσσt apparaît dans le tuyau et sa valeur est donnéepar la relation suivante: σσσσt = PD/2e.

Le tuyau peut contenir des défauts de fabrication superficiels longitudinaux (voir figure ci-dessous). Ces défautssont détectables s’ils ont une profondeur minimale a = 4 mm et une longueur 2c minimale de 15 mm. Le facteur

de forme αααα associé à ces défauts est égal à 1.2. On remarquera que la contrainte tangentielle σσσσt s'exerceperpendiculairement au plan du défaut et aura donc tendance à ouvrir le défaut.

(1

(2

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Sous-total: 5 ptsTotal : 25 pts

Les normes de sécurité applicables à ces tuyaux exigent que les deux conditions suivantes soientsimultanément satisfaites :

• Condition 1 : la contrainte tangentielle σσσσt ne doit pas dépasser la moitié de la limite d’élasticité de l’acier.

• Condition 2 : le facteur maximal d'intensité de contrainte K max, associé au défaut, doit rester inférieur ou

égal au facteur critique d'intensité de contrainte K IC de l'acier.

Pour ces tuyaux, vous avez le choix entre deux aciers A et B, dont les propriétés mécaniques sont les suivantes:

Acier A : R e0,2 = 500 MPa ; K IC = 120 MPa.m½

Acier B : R e0,2 = 650 MPa ; K IC = 80 MPa.m½

Quel acier choisissez-vous et en quelle épaisseur e (en mm) pour que le tuyau ait la plus faible masse par unitéde longueur ? Justifiez quantitativement votre choix .

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

(5

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ANNEXES

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0Allongement ∆∆∆∆l (mm)

F o r c e F

( k N )

Acier 1060(vue générale)

0

10

20

30

40

50

60

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Allongement ∆∆∆∆l (mm)

F o r c e F

( k N )

Acier 1060(vue agrandie)

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ANNEXES

Facteur de concentration de contrainte associé à une entaille

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(a/r)½

K t

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( )[ ]zyxxE

1σ+σ ν−σ=ε

( )[ ]zxyyE

1σ+σ ν−σ=ε

( )[ ]yxzzE

1σ+σ ν−σ=ε

( ) ν+=

12

EG

z

y

z

x ε

ε−=

ε

ε−= ν

0

sth

a

E2R

γ =

cz

by

ax

nl

nk

nh1 ++=

cbar wvu ++=

+σ=σ

r

a21nomy

χθ=τ coscosS

F

0

a

b

2

Gth

π=τ

2/102.0e kdR −+σ=

2

Sc

E2*al

σπ

γ ==

aK nomC πσα=

0LLSS CCf Cf =+

−=kT

QexpDD 0

0

η−−

σ=ε

2

2

2

tvél

tK exp1

K

nK CdN

da∆=

nF

tAim corr =

)

( ) oxMa

Moxa

m

m

ρ

ρ=∆

S

lR

ρ=

ee en µ=σ

( )ttee enen µ+µ=σ

−σ=σ

kT2

Eexp

g0

( )20 P9,0P9,11EE +−=

( ) nP0mm expR R −=

( )

α

ν==θ∆

E

f R R

m

1*

( )vf .R

ER

2m

3 =

( ) 3S2

m

S4 R

vf .R

ER γ =

γ =

( ) ( ) ( ) mf f mf Cm V1R VR σ−+=

( ) ( ) ( )mmf f f Cm R V1VR −+σ=

mmf f C EVEVE +=

mmf f C EVEV8

3E +≅

( ) ( ) mmf mf Cm VR kVR σ+=

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