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PROGRAMME DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS ING1035 MATÉRIAUX

EXAMEN FINAL

du 23 avril 2003

de 9h30 à 12h00

Q U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Calculatrice non programmable autorisée.♦ Les nombres en marge indiquent le nombre de pointsaccordés à la question, le total est de 60 points. La notemaximale de l’examen étant de 50 points, tout pointsupplémentaire sera transformé en point de bonus.♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point

ne sera accordé à la bonne réponse si le développementn’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou la pageblanche opposée pour vos calculs.♦ Le questionnaire comprend 12 pages, en incluant les annexes

(si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 10 pages.♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du formulairede réponses.

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Cours ING1035 MATÉRIAUX Questionnaire Page 2 de 12 Examen final du 23 avril 2003

Remarque : les 6 premiers exercices sont relatifs aux unités facultatives 8, 9, 10, 11 et 12.Les exercices suivants couvrent les unités obligatoires (unités 1 à 7)

Exercice n° 1 (Dégradation)

Vous êtes responsable de la fabrication de chauffe-eau ayant une cuve d’acier (Fe) et l’eau peut être considéréecomme un électrolyte aéré légèrement acide. Vous êtes conscient des risques possibles de corrosion et vousdécidez de protéger le chauffe-eau par une anode sacrificielle en magnésium (Mg) mise en contact avec la cuved’acier du chauffe-eau. Vous choisissez une anode ayant un diamètre de 15 mm et une longueur de 220 mm.En régime permanent de corrosion, le courant de corrosion s’établit à I corr = 4,5 mA.

a) Quelles sont les réactions anodique et cathodique qui se produisent ? Sur le formulaire de réponse, cochezles cases appropriées.

(1

b) En régime permanent de corrosion, quelle est la valeur de la différence de potentiel existant entre l’anode etla cuve du chauffe-eau ? Justifiez votre réponse.

(1

c) Dans la notice d’entretien du réservoir que vous rédigez à l’intention de vos clients, à quelle fréquence(exprimée en mois) leur recommandez-vous de remplacer l’anode sacrificielle de magnésium, ensupposant que ce remplacement est fait quand l’anode a perdu 80 % de sa masse initiale ?

(3

Données : Constante de Faraday F = 9,648x104

C/mole

Fer (Fe) Magnésium (Mg)Masse volumique (g/cm3) 7,8 1,74Masse atomique (g/mole) 55,85 24,3

Valence +2 +2Potentiel libre dans l’eau (V) - 0,44 - 2,37

Exercice n° 2 (Propriétés physiques)

Quand on augmente la température d’un matériau, comment varie sa conductivité électrique, selon que cematériau soit un métal (M) ou un semi-conducteur (SC) ? Sur le formulaire de réponse, notez votre réponse par

les symboles M et SC mis dans les cases appropriées.

(1

Exercice n° 3 (Propriétés physiques)

Vous désirez fabriquer un aimant fait d’un alliage A – B dont le diagramme d’équilibre partiel est donné en

annexe. Cet alliage est disponible en deux compositions C1 et C2 notées sur ce diagramme. Les phases α et β

sont toutes deux ferromagnétiques. Après un chauffage de deux heures à la températureθ1 repérée sur le

diagramme, ces alliages peuvent être obtenus dans divers états :

État 1 : Refroidissement lent à l’équilibre.État 2 : État 1 suivi d'un écrouissage de 15 % obtenu par laminage à froid.État 3 : Trempe jusqu'à la température ambiante.État 4 : État 3 suivi d'un vieillissement conduisant à un durcissement structural.

a) Si vous devez obtenir un aimant ayant un champ coercitif HC faible, quelle combinaison « Composition +État » choisissez-vous ? Justifiez votre choix.

(2

b) Si vous devez obtenir un aimant ayant un champ coercitif HC élevé, quelle combinaison « Composition +État » choisissez-vous ? Justifiez votre choix.

(2

Sous-total: 10 pts

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Exercice n° 4 (Matières plastiques)

Pour les affirmations suivantes relatives aux polymères et aux matières plastiques, choisissez la ou les bonnesréponses. Attention, une mauvaise réponse en annule une bonne !

a) Dans un polymère cristallisé à chaînes linéaires, la cohésion entre les chaînes est assurée par :1) des liaisions ioniques 2) des liaisons covalentes 3) des liaisons métalliques

(1 4) des liaisons Van der Waals ou des ponts hydrogène 5) des liaisons dangeureuses

b) Le degré de cristallinité d’un polymère augmente quand :1) Il y a des ramifications sur la chaîne principale.2) La structure de la chaîne principale est isotactique. (1 p3) La vitesse de refroidissement à partir de l’état liquide augmente.4) La vitesse de refroidissement à partir de l’état liquide diminue.5) Le polymère contient un plastifiant.

c) Les polymères thermodurcissables :1) sont des matières plastiques obtenus seulement par polymérisation d’addition.2) possèdent des chaînes linéaires ramifiées.

(1 p3) ne peuvent pas être recyclés par fusion.4) ont une température de transition vitreuse proche de leur température de fusion.

5) ont des chaînes réticulées.d) La température de transition vitreuse d’un polymère augmente si :

1) le degré de réticulation du polymère croît.2) l’encombrement des groupes latéraux augmente.

(1 p3) aucune vulcanisation n’est appliquée au polymère.4) la masse moléculaire moyenne en nombre du polymère diminue.5) il y a des doubles liaisons C = C dans le squelette de la chaîne.

e) Quand on mesure le module d’Young d’un polymère, on doit préciser le temps d’application de la chargeparce que :

1) le polymère se dégrade pendant l’application de la charge.2) le polymère manifeste un comportement élastique linéaire.

(1 p3) ce module dépend de la masse moléculaire moyenne en nombre.

4) le polymère manifeste un comportement viscoélastique.5) la température d’essai a une influence sur la valeur du module.

Exercice n° 5 (Céramiques)

Un four à gaz est muni d’une fenêtre afin de permettre un contrôle visuel des flammes. L’élément principal decette fenêtre est un disque épais de verre, dont le montage le laisse libre de se dilater radialement. Lors desmises en marche du four, la face interne du disque (celle à l’intérieur du four) subit une brusque élévation detempérature, alors que la face externe reste à la température ambiante de 20 °C. Le verre utilisé a les propriétésmécaniques et physiques suivantes :

R mt = 200 MPa (en traction) R mc = 350 MPa (en compression)ν

= 0,25

E = 70 GPa

α

= 8x10-6 °C-1 K IC

= 0,6 MPa.m½

a) Sur quelle face (interne ou externe) s’amorce la rupture du disque si celui-ci est soumis à un choc thermique(infiniment sévère) trop important ? Justifiez votre réponse.

(1

b) Quelle température maximale peut atteindre le disque sans risquer de se rompre au cours d’un choc

thermique infiniment sévère, si l’on suppose que la fonction f(ν) = (1 – ν) ?(2

Sous-total : 8 pts

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Au cours du montage du disque dans la fenêtre du four, un opérateur a rayé les faces du disque en les essuyantsans précaution, ce qui a laissé des fissures aiguës sur ces faces. La profondeur de ces fissures est de 40 µmet le coefficient géométrique

α

associé aux fissures est égal à 1,15.

c) Quelle est alors la résistance à la traction du disque ainsi rayé ? (1

d) Quelle température maximale peut atteindre le disque rayé au cours d’un choc thermique infiniment

sévère?

(1

Exercice n° 6 (Composites)

Pour une application donnée, vous avez le choix de réaliser une pièce en composite ayant une matrice d’époxypouvant être renforcée par des fibres continues alignées soit de verre, soit de carbone. Le tableau suivantrésume les propriétés mécaniques de ces composants.

Composant E (GPa) R e (MPa) R m (MPa) A (%)

Époxy 4 55 90 4

Verre 70 --- 1 nd*700

200 --- 3 000 ndCarbone

*nd = non disponible

le composite « Carbone – Époxy » ayant une fraction

t la valeur recherchée du module d’Young EC (en GPa) du composite ?

b) Quelle est la fraction volumique f (en %) de fibres de verre que vous devez utilisez pour obtenir cette

c) ces composites (« Verre – Époxy » ou « Carbone – Époxy ») se comportera de façon purement

d) Quelle est la résistance à la traction mc (en MPa) du composite déterminé à la question précédente ?

(1

(1

(2

(1

Pour l’application considérée, vous avez déterminé quevolumique V f de renfort égale à 22 % pouvait satisfaire le critère de rigidité imposé. Toutefois, une analyse decoûts révèle que le prix de la pièce sera trop élevé si l’on prend en compte le fait que le coût d’un renfort decarbone est 20 fois plus élevé que celui d’un renfort de verre. Vous décidez alors de réaliser le composite en« Verre – Époxy » en ajustant comme il se doit la fraction volumique de renfort pour obtenir la même rigiditérecherchée.

a) Quelle es

Vrigidité ?

Lequel de

élastique jusqu’à sa rupture? Justifiez quantitativement votre réponse.R

Sous-total: 7 pts

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Remarque : Les exercices suivants couvrent les unités obligatoires (unités 1 à 7)

Exercice n° 7

Le cuivre cristallise selon le réseau de Bravais cubique à faces centrées (CFC) et les plans de glissementcristallographique associés à ce réseau sont des plans appartenant à la famille {111}.

a) Sur la figure présentée au formulaire de réponse, tracez, dans la maille considérée, le plan spécifique)111( appartenant à la famille {111}.

(1,5

b) Dans une maille CFC, quelle est la caractéristique de cette famille de plans {111} quand on la compare àdes familles de plans dont les indices de Miller {hkl} ne sont pas tous égaux à 1 ?

(1

c) Quels sont les systèmes de glissement associés à ce plan particulier )111( ? Sont-ils des systèmes de

glissement indépendants ? Justifiez votre réponse.(2

d) Sur la maille CFC présentée sur le formulaire de réponse, tracez les directions de glissement appartenant à

ces systèmes de glissement du plan )111( et donnez les indices de ces directions. (1,5

On réalise un essai de traction sur un monocristal de cuivre de haute pureté (99,999 % Cu) et on étudie

uniquement les possibilités de glissement cristallographique dans le plan spécifique )111( . Deux directionsde traction sont considérées : la direction [ ]001A =

et la direction [ ]111B=

.

Conseil : l’utilisation du produit scalaire ou du produit vectoriel de deux vecteurs peut s’avérer utile à larésolution de certaines des questions suivantes.

e) Pour quelle direction de traction se produira le glissement cristallographique dans le plan )111( ? Justifiez

votre réponse.(1

(2 f) Selon la direction de traction choisie, quels seront les systèmes de glissement activés ?

On constate l’apparition du glissement cristallographique dans les systèmes activés pour une contrainte

nominale de traction σnom égale à 1,225 MPa.

g) Que se passe-t-il physiquement dans le monocristal quand le glissement cristallographique irréversibleapparaît ? (1

h) Quelle est la cission critiqueτ

(en MPa) caractéristique du glissement cristallographique du cuivre dehaute pureté ?

(1

i) Quelle devrait être la valeur de la limite proportionnelle d’élasticité R e (en MPa) du cuivrepolycristallin déduite de l’essai de traction d’un tel monocristal de cuivre ?

(1

En fait, on constate que le cuivre polycristallin commercialement pur (99,9 % Cu) présente une limiteproportionnelle d’élasticité R e égale 20 MPa.

j) Citez deux raisons qui expliquent la différence des valeurs de la limite proportionnelle d’élasticité R e ducuivre polycristallin, soit déduite des essais de traction sur un monocristal, soit directement mesurée sur un

cuivre polycristallin.

(2

Sous-total : 14 pts

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Exercice n° 8

Vous disposez d’un acier (alliage « fer – carbone ») dont vous ignorez la teneur en carbone. Cependant, aprèsavoir chauffé cet acier à 850 °C et l’avoir laissé refroidir lentement au four jusqu’à la température ambiante (20

°C), vous constatez, sur une métallographie de cet acier, qu’il contient 91,3 % de ferriteα

et 8,7 % de cémentite

Fe3C. Comme vous disposez du diagramme d’équilibre « fer – carbone » (voir en annexe), il vous est alors aiséde répondre aux questions suivantes :

(1 a) Quelle est la composition nominale C0 (%m) en carbone de cet acier ?

(2 b) À 724 °C, quelles sont les phases en présence, leur composition (en %m C) et leur fraction massiquerespective (en %m) ?

c) Quelle est la fraction massique de perlite présente dans l’acier à la température ambiante, à la fin durefroidissement lent ?

(1

Connaissant maintenant la composition nominale de l’acier, vous mettez la main sur son diagramme TTT (voiren annexe) et vous êtes en mesure de prévoir les constituants présents dans cet acier qui, après avoircomplètement été austénitisé à 850 °C, aura subi les traitement thermiques suivants :

1) Trempe à 700 °C et maintien à cette température pendant 100 s, refroidissement quelconque jusqu’à l’ambiante.

2) Trempe à l’eau à 20 °C.3) Trempe à 400 °C, maintien à cette température pendant 20 s et trempe à l’eau à 20 °C.

(6d) Quels ont les constituants présents dans l’acier et la dureté de l’acier après chacun de ces traitements ?

Exercice n° 9

En annexe, vous disposez des résultats d’essais de résilience Charpy réalisés sur un acier, ainsi que de la

corrélation expérimentale qui existe entre la résilience Charpy (à 20 °C) et la ténacité KIC pour ce type d’acier.Vous disposez aussi de la courbe de Paris en fatigue – propagation pour cet acier.

a) Quelle est la température de transition ductile – fragile TTDF (en °C) de cet acier, selon que cette TTDF soitdéfinie pour un critère de 25 J ou pour un critère de 50 % de ductilité ?

(1

(1 b) Quelle est la valeur de la ténacité KIC de cet acier ?

Cet acier est utilisé pour la fabrication d’une pièce qui, en service, est soumise à des efforts de fatigue entraction, d’amplitude constante et caractérisés par un rapport R = 0. La contrainte maximale exercée par cesefforts est égale à 180 MPa.

c) Quelle est l’amplitude de contrainteσa (en MPa) caractérisant le chargement de fatigue ? (1

Au bout de 3 ans de service (1095 jours), la pièce subit un contrôle non destructif par radiographie X et on y

découvre une fissure de fatigue qui a atteint une longueur a0 = 2 mm. Cette fissure est caractérisée par sonparamètre géométrique

α

= 1,15.

(2 d) Quelle est la vitesse de propagation da/dN (en m/cycle) de la fissure au moment de sa découverte ?

e) Quelle est la longueur critique aC (en mm) de cette fissure de fatigue qui entraînerait la rupture brutalefragile de la pièce ?

(2

Par mesure de sécurité, vous décidez que la pièce doit être remplacée quand la fissure de fatigue aura atteintune longueur tolérable maximale aF = 22 mm.

Sous-total : 17 pts

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f) Calculez le nombre de cycles N de sollicitations en fatigue que la pièce pourra encore supporter jusqu’à ceque la fissure atteigne la longueur tolérable maximale aF = 22 mm. (3

g) Si la fréquence de la sollicitation en fatigue est égale à 10-3 Hz, quel est le nombre n de jours de service quepourra encore assurer la pièce avant qu’elle doive être remplacée ? (1

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

B O N N E S V A C A N C E S !!!SSEECCNNAACCAAVV SSEENNNNOOBB

Sous-total: 4 ptsTotal : 60 pts

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ANNEXES

Exercice n° 3 : Diagramme d’équilibre de l’alliage A – B

C1 C2

Sous-total : 17 pts

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ANNEXESExercice n° 8 : Diagramme fer – carbone et diagramme TTT de l’acier

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

T e m p é r a t u r e ( °

C )

FeConmposition (% m. C)

0,8

α (C.C.)

α + Fe3C

γ + Fe3C (6,67 %C)

γ (C.F.C.)

P e r l i t e

α γ

7230,02

400

500

600

700

800

900

1000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

T e m p é r a t u r e ( °

C )

FeConmposition (% m. C)

0,8

α (C.C.)

α + Fe3C

γ + Fe3C (6,67 %C)

γ (C.F.C.)

P e r l i t e

α γ

7230,02

γ

+ + C

T e m p é r a t u r e ( O C )

100 103101 104 105 s2 5 20 50

1 2 5 10 24 hTemps

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,5

A3

M90

H R C

2025

28

33

37

42

62

A1

MS

α + C

γ + M

+

1 10 30 60 min

12

γ

+ + C

T e m p é r a t u r e ( O C )

100 103101 104 105 s2 5 20 50

1 2 5 10 24 hTemps

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0,5

A3

M90

H R C

2025

28

33

37

42

62

A1

MS

α + C

γ + M

+

1 10 30 60 min

12

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ANNEXESExercice n° 9 : Comportement mécanique de l’acier

% ductilité

Énergie

100

75

50

25

0

100

75

50

25

80400-40-800

Température (ºC)

D u c t i l i t é

( % ) É

n e r g i e W

( J )

Courbes de résilience Charpy de l’acier

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Énergie Charpy W (J) à 20 ºC

F a c t e

u r c r i t i q u e K I C

( M P a . m

½ )

Corrélation expérimentaleentre la résilience Charpyà 20 ºC et la ténacité KIC de l’acier à 20 ºC

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ANNEXESExercice n° 9 : Comportement mécanique de l’acier

10-5

10-4

10-6

100

K (MPa.m½)

d a / d N

m / c c l e

10-7

10-

10-

10110-

da/dN = 3,5x10-12

K 4

Variation de la vitesse de propagation da/dN d’une fissure de fatigue

dans l’acier en fonction du facteur d’intensité de contrainte K

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( )[ ]zyxx

vE1 σ+σ−σ=ε

( )[ ]zxyy

vE1 σ+σ−σ=ε

( )[ ]yxzz vE1 σ+σ−σ=ε

( )v12

EG+

=

0

sth

a

E2R γ=

c

z

b

y

a

x

n

l

n

k

n

h1 ++=

cbar wvu ++=

+σ=σ

r

a21nomy

χθ=τ coscos0S

F

a

bGth π=τ 2

2/1

02.0

−+σ= kd Re

2

2

σπγ

= S c

E

a K C πσα=

0C C f C f L LS S =+

−=kT

Q D D 0

0 exp

η−−

σ=ε

2

2

2

exp1t K

K

t vel

nK CdN

da∆=

nF

tAim corr =

( )( ) oxMa

Moxa

m

m

ρ

ρ=∆

S

lR ρ=

ee en µ=σ

( )ttee enen µ+µ=σ

−σ=σ

kT2Eexp

g

0

( )1P9,1P9,0EE 2

0 +−=

( ) nP

mm e R R −= 0

( )

α==θ∆

E

v f R R

m .1

*

( )v f R E R

m .23 =

( ) 324.

Rv f R

E R S

m

S γ=γ

=

( ) ( ) ) m f f m f cm V RV R σ−+= 1

( ) ( )mm f f f C m RV V R −+σ= 1

mm f f C E V E V E +=

mm f f C E V E V E +≅8

3

( ) ( ) mm f m f C m V RkV R σ+=

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