Master E2D2

Examen doptimisation 5 janvier 2011

Correction :

Citez une mthode permettant de passer dun problme doptimisation avec contraintes un problme doptimisation sans contrainte et expliquez son principe en quelques mots

o Il suffit de citer (et expliquer) une des deux mthodes ci-dessous :

Mthode des pnalits extrieures : pages 13-14 du polycopi, transparent 12 de la prsentation

Mthodes des pnalits intrieures : page 15 du polycopi, transparent 13 de la prsentation

Quand dit-on quune contrainte est active ?

o Une contrainte g 0 est active si g = 0 Page 19 du polycopi, transparent 67 de la prsentation

Quelle est la premire condition doptimalit et quoi sert-elle ?

o Gradient nul, sert trouver loptimum, voir transparent 49 et page 17

Quelle est la seconde condition doptimalit et quoi sert-elle ?

o Hessien dfini positif, sert vrifier quil sagit dun minimum mais ne permet pas de trouver la solution, voir transparent 50 et page 17

En optimisation, quappelle ton le front de Pareto ?

o Ensemble des solutions ralisant un compromis entre des objectifs conflictuels, voir transparents 15-16 et page 20-22

Citez une transformation permettant de passer dun problme doptimisation bi-objectif un problme doptimisation mono-objectif et expliquez son principe en quelques mots

o Mthode de pondration, de Marglin, minimax, goal-attainment, voir transparents 15-16 et pages 23-25

Dans la figure ci-dessous, que peut-on dire des solutions A, B, C, D vis--vis de la solution X ? (il sagit dun problme doptimisation bi-objectif pour lequel les deux objectifs sont minimiser)

o A nest pas domin par X (voir page 21)

o B est domin par X

o C domine X

o D nest pas domin par X

Quel est le nom de la mthode doptimisation que vous avez utilise avec la fonction

fmincon de Matlab Optimization Toolbox ?

o SQP : programmation quadratique squentielle

Citez deux points forts et deux points faibles de cette mthode

o Faible : trouve un optimum local dpendant du point initial

o Faible : ncessite une normalisation des variables

o Fort : convergence rapide

o Fort : grande prcision, notamment pour les contraintes

Expliquez en quelques mots la signification du no-free lunch theorem

o Voir transparent 29 et page 50

Quels sont les avantages et inconvnients des algorithmes gntiques par rapport la mthode utilise avec la fonction fmincon de Matlab Optimization Toolbox ?

o Avantage : convergence vers un optimum global

o Avantage : peu sensible au bruit numrique, ne ncessite pas le gradient

o Inconvnient : lenteur de la convergence

o Inconvnient : prcision faible, notamment pour les contraintes

Comment les algorithmes gntiques et la mthode utilise avec la fonction fmincon de Matlab Optimization Toolbox peuvent-ils tre employs de faon complmentaire ?

o Commencer avec les AG pour trouver une localisation approche de loptimum global

o Poursuivre avec SQP partir de la solution trouve par AG pour obtenir prcision, respect des contraintes et acclration de la convergence