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f Epreuve d'examen 2013-2014: Applications des Micro et Nanotechnologies (AMNT) Cours D. Lippens ; dure 2 heures; sans documents ; calculatrice autorise.

Note: Merci d'entourer vos rsultats en termes d'quations ou d'applications numriques en rappelant bien le numro des questions.

On se propose d considrer les principes physiques d'un laser cavit verticale mettant par la surface (Vertical Cavity Surface Emitting Laser) dont la zone active est constitue de multiples puits qlla.ntiques (MQW-VCSEL) (Figure 1.).

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P1ne1' .. -(11118)

Fig. 1 Schma de principe de l'mission de lumire par la surface d'un laser cavit verticale (Inner Cavity) constitu de multiple puits quantiques ( Multi QWmtum Wells). La cavit est ralise avec des rflecteurs de

Bragg distribus (Distributed Bragg Retlectors). Les questions ci-dssous ne tiennent pas compte des dimensions transversales et notamment de l'ouverture (Oxide aperture)

Question# 1 Emission de lumire dans un puits quantique (8 points)

1. 1 Rappeler le principe de l'mission de la lumire que ce soit en infra-rouge ou dans le domaine du visible pr l'utilisation de matriaux semi-conducteurs dfmis par leur bande interdite. Rlustrer la transition optique par une reprsentation schmatique de la structure de bande en faisant figurer le signal de pompe (lectrique ou optique) et l'mission de lumire. Mme question pour une transition entre les niveaux discrets des bandes de conduction et de valence dans une structure puits quantique. Des schmas illustrant les mcanismes physiques sont les bienvenus.

1.2: Rappeler la condition en nergie qui s'applique l'mission dans un matriau semi-conducteur massif de gap Eg. Etablir la longueur d'onde du signal d'mission (ile) en fonction de l'nergie du gap du semi-conducteur (Eg). Pour faciliter les calculs on pourra exprimer .les constantes universelles h (constante de Planck= 6.626 1034 J.s), c (vitesse de la lumire gale 3xl0 8 ms"1) et q (charge lmentaire= 1.610"19 C), les valeurs d'nergie de bande interdite en eV et la longueur d'onde en micron. Montrer que dans ce cas la longueur d'onde mise est donne par la relation ile= 1.24/Eg qui pourra tre applique directement dans les applications numriques.

1.3 : Nous allons prsent essayer d'exprimer l'nergie de seuil pour un laser puits quantiques constitu d.'une double htrostructure. InAIAs/InGaAs/InAIAs dont les premiers niveaux (niveaux fondamentaux) sont nots E1e pour les lectrons et E1hh pour les trous. L'indice hh signifie heavy hole (trous lourds).

Pour ce faire, rappeler la relation liant les niveaux quantiques d'un puits suppos de hauteur infinie en fonction du vecteur d'onde k dans le cas. Dans ce but, on pourra exprimer tout d'abord l'nergie cintique (E.,) et la quantit de mouvement (p) en mcanique classique, permettant d'exprimer E0 en fonction de p. L'expression p=1 k permet alors d'exprimer E0 en fonction de k (une relation quadratique, par consquent en k.2, doit tre trouve).

Pour trouver les valeurs de k qui correspondent aux niveaux quantiques fondamentaux E1e et E11t1t, il suffit d'exprimer la condition d'adaptation de la demi-longueur de l'onde lectronique la largeur du puits note L,,. Sur la base des relations prcdentes liant E et k donner les relations analytiques pour E1e et E1hh. Calculer ces niveaux quantiques pour les donnes matriaux et gomtriques suivantes :

Eg (InGaAs) = 0.7 eV

m* e-0.037mo; m*hh -0.37 mo o Ill(r'9.1 I0 "31 kg, Lw= IO nm (largeur du puits quantique)

Constante de Planck h = 6.62410-34 J.s, li= 1.05410-34 J.s, q= 1. 6 IO -19 C

1.4: En dduire le gap apparent E'g = E1e + Eg (InGaAs) + E11m puis la longueur d'onde d'mission (e) seuil par l'application de la relation ,,= 1,24/E' g Quelles seraient les modifications attendues si le puits de potentiel n'est plus de hauteur finie. On pourra raisonner sur le trac de la fonction d'onde qui est strictement localise l'intrieur du puits pour une hauteur infinie et qui pntre dans la barrire en cas de hauteur finie. On pourra introduire une largeur effective de puits (Lweff) qui dpend de l'vanescence des ondes dans la barrire et faii:e un calcul analogue au prcdent en introduisant Lweff Des schmas illustrant les fonctions d'onde dans le puits sont les bienvenus.

Question subsidiaire. Quelle serait la condition pour qu'il n'y pas d'interaction entre les puits pour une structure multiple puits quantiques utilise dans la zone active du laser.

Question #2: Coefficient de rflexion l'interface entre deux milieux (4 points)

Nous rappelons ci-dessous les coefficients de rflexion et de transmission tablis par Fresnel en mode TM pour une interface sparant deux milieux d'indice respectivement n1 et n2

r _ n2c91 -n1c0s~ t _ 2n1Cm191 TM - n2c91+n1Cm192' Tiil - n2cos91+n1cos02

Dans ces expressions 81 et 82 dsignent respectivement les angles du rayon incident et rfract relis parla relation de Snell-Descartes (rfrence par rpport la normale l'interface) Donner les expressiOns des coefficients de rflexion et de transmission pour une in~idence normale. Pour une interface air /Silicium (permittivit relative du silicium s;. ~ 12) calculer les valeurs des coefficients de rflexion et de transmission pour une technologie compatible silicium (cas de la-photonique intgre sur silicium).

1

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Question# 3 Miroir de Bragg (4 points)

3. 1 En appliquant les relations r et t on constate que les rflexions entre deux milieux dilectriques ne peuvent tre que partielles. Proposer dans ce cas une faon d'obtenir un coefficient de rflexion gal l'unit en se basant sur le principe des rflexions multiples dans un miroir dit de Bragg. On pourra illustrer schmatiquement les diffrents chemins optiques et montrer qualitativement que l'onde qui pntre dans le miroir s'attnue progressivement (vanescence de l'onde transmise). En dduire la valeur du module du coefficient de rflexion global par application de la conservation de l'nergie.

3. 2 Pour que la rflexion totale soit obtenue on rappelle que les ondes issues des rflexions partielles doivent se recombiner de manire constructive (sommation en phase des diffrentes composantes). Rappeler la relation que doivent satisfaire les paisseurs des diffrentes couches constituant le miroir en fonction de la longueur d'mission et de l'indice de rfraction de ces couches. Dans la perspective d'appliquer ce principe un miroir de Bragg fabriqu partir de Semi-conducteur III-V calculer les paisseurs des diffrentes couches alternes pour un fonctionnement des longueurs d'onde proches de 1.53 m (longueur d'onde des fibres optiques) pour l'alternance de couches SC, (d'indice m) SC2 (d'indice n2) avec n1 = 3. 46 et n2=4).

Question 4. Cavit photonique (4 points)

4. 1 La cavit photonique est constitue par deux miroirs de Bragg se faisant face (Fig.1) En supposant que les ondes sont trs rapidement attnues dans les miroirs calculer les diffrentes longueurs de la cavit (Le,;) pour un fonctionnement 1.55m et pour les diffrents ordres de rsonance i=l,3. Nous supposerons que le milieu actif o se produit l'mission de lumire est constitu par les multiples puits quantiques (zone situe entre les miroirs). Nous supposerons de plus que la permittivit effective de la zone active est bi- = 12. Pour vous aider penser aux analogies entre les niveaux quantique d'un puits quantique et les niveaux rsonants d'une cavit photonique en notant bien que c'est la longueur d'onde lectromagntique qui se compare la longueur de la cavit (Le)

4. 2 Proposer une technologie pour la ralisation d'une cavit verticale pitaxie sur substrat semi-conducteur en justifiant les dopage p et n des deux miroirs haut et bas (top and Bottom Distributed Bragg Reflectors( Fig. 1 ). Le miroir suprieur partir duquel se fait l'mission de lumire est-il parfaitement opaque ou semi transparent ?

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