Contrôle de Mathématiques : Arithmétique et fractions. 25/09/2009

I)

A) Trouver tous les diviseurs de chacun des nombres de la liste suivante: 15 ; 24 ; 49 ; 56 et 97.

B) Quels sont les nombres premiers de cette liste ?

II) Calculer le PGCD des nombres suivants

A) en cherchant leurs diviseurs :170 et 362

B) en utilisant un algorithme :42000 et 18320.

III) Les nombres suivants sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.

A) 13 et 5 B) 822 et 93

IV) Simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles :

A)3658

B) −3612

C) 9636

V) On considère la fraction : 630375

A) Montrer que cette fraction n’est pas irréductible.

B) Ecrire le PGCD des nombres 630 et 375 (faire apparaitre les différentes étapes).

C) Ecrire la fraction 630375 sous forme irréductible.

VI)

A) Déterminer par la méthode de votre choix et en détaillant les différentes étapes le PGCD de 189 et 234.

B) Un chef d’orchestre fait répéter 189 choristes hommes et 234 choristes femmes pour un concert. Il veut faire des groupes de répétition de telle sorte que :- Le nombre de choristes femmes soit le même dans chaque groupe.- Le nombre de choristes hommes soit le même dans chaque groupe.- Chaque choriste appartienne à un groupe. 1) Quel nombre maximal de groupes pourra-t-il faire ?2) Combien y aura-t-il alors de choristes femmes et de choristes hommes dans

chaque groupe ?