Dossier Fractions & décimauxCM2

84710617.doc 1

FRACTIONS ET Nombres DECIMAUX CM2Rvisions : Fractions - Fractions dcimales - Nombres dcimaux Ordre sur les nombres dcimaux Compter de 0,01 en 0,01 Addition et soustraction des nombres dcimaux Multiplication dun nombre dcimal par un nombre entier Lien entre 1 ; 1 ; 3 et 0,5 ; 0,25 ; 0,752 4 4

Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques

Page -

1

84710617.doc 2

REVISIONS Fractions simples Fractions dcimales - Nombres Dcimaux

Plan de la squence denseignementRvisions des fractions simples, suprieures lunit et dcimales.

Rvisions des nombres dcimaux.


Page -

2

84710617.doc 3

REVISIONS Fractions simples Fractions suprieures lunit - Fractions dcimales Nombres DcimauxCommentaire lenseignant Les rvisions sur les fractions, sur les fractions dcimales et celles sur les nombres entiers peuvent tre menes paralllement ds le dbut de lanne scolaire.

Activit 1Objectifs - Revoir les fractions simples les fractions suprieures lunit et les fractions dcimales. - Revoir le vocabulaire : demi, tiers et quart. Commentaire lenseignant Faire rappeler la notion de fraction : exemple la fraction 7 /9 fait rfrence un partage en 9 parts gales.

A) 1) Paul a pris les 3 du gteau. Explique ce que cela veut dire. 8 2) Comment lit-on : 2 3 ; 3 4 et 1 ? Explique chaque fois ce que cela veut dire. 2

3) Jai partag un rectangle en 15 parts gales et jai colori 7 parts. Quelle fraction du rectangle ai-je colorie ? 4) Donne lcriture fractionnaire de : quatorze dix-septimes ; trois cinquimes ; deux tiers ; huit trentimes B) 1) Entoure les fractions dcimales de la liste suivante : 10 ; 4 256 ; ; 1 ; 5 ; 12 100 10 8 1000 8 10 ; 100 235

2) Donne lcriture fractionnaire de : deux diximes ; trente-trois centimes ; cinquante et un millimes. C) Fractions suprieures lunit


Page -

3

84710617.doc 4

Exercice de rvisions :Exercice 1 : 1) Dans chaque cas, quelle fraction de lobjet est colorie ? 2) 3)

4)

5)

6)

Exercice 2 :

Pour chaque objet colorie la fraction dsigne.

4 6 Exercice 3 :

3 7

5 8

7 10

2 8

Construis sur chaque droite donne, un segment: (Tu peux utiliser ton compas pour reporter des longueurs) En 2) : dont la longueur reprsente les 5 de la longueur du segment 1 6 En 3) : dont la longueur reprsente les 5 de la longueur du segment 1 12 En 4) : dont la longueur reprsente les 3 de la longueur du segment 1 4 Exercice 4 :


Page -

4

84710617.doc 5

Complte les phrases suivantes avec une des fractions suivantes : 1 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 2 4 3 3 4 Laire du rectangle B reprsente . de laire du rectangle A Laire du rectangle C reprsente . de laire du rectangle A Laire du polygone D reprsente . de laire du rectangle A Laire du carr E reprsente . de laire du rectangle A Exercice 5 : Les dures

3 dh . 1 dh ; 1) Ecris en minutes : 1 h ; 2 4 4 2) Ecris en heures et minutes puis avec des fractions. Exemple : 75 min = 60 min + 15 min = 1 h + 1 dh 4 105 min ; 90 min ; 135 min ; 105 min . 3) Ecris en minutes : 2h + 3 dh 4 4) Relie les dures gales ; 135min 180 min 80 min 105 min ; 4h + 1 dh 4 ; 5h + 1 h 2

1 h + 3 dh 4 2 h + 1 dh 4 3h 1 h + 1 dh 3

Activit 2Objectifs Revoir les nombres dcimaux. Lecture et criture. valeur de la partie dcimale plus petite que lunit.

Commentaire lenseignant Les parties A) et B) de cette activit sont troitement lies. Le professeur jugera de lordre de prsentation en fonction de connaissances et acquis de ses lves. Les questions proposes permettent dvaluer ltat des connaissances des lves . Pour toute notion non acquise, il sera judicieux de revenir la dcouverte de ces notions dveloppes en CM1. Utiliser les exercices proposs en CM1.Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 5

84710617.doc 6 Ces notions sont fondamentales pour la suite des notions vues au cycle 3 et au collge. La partie C) rappelle que la partie dcimale a une valeur infrieure lunit1.

A)

1) Entoure les nombres dcimaux de la liste suivante : 4 27 ; ; 8,45 ; 100 ; 0,31 ; 2 3 13 2) a) Dcris un nombre dcimal. b) Souligne la partie entire des nombres dcimaux suivants : 123,5 7,08 0,458 24,1 c) Souligne la partie dcimale des nombres dcimaux suivants : 5,07 23,456 0,87 21,09 3) Complte dans le nombre donn les flches avec : chiffre des millimes, chiffre des centimes et chiffre des diximes

1 4,7314) Ecris en chiffres les nombres dcimaux suivants : Sept units et trente-deux centimes ; deux cent trente-cinq millimes ; Vingt-deux et quatre diximes ; trois units et sept centimes ; Cinq units et cent cinquante et un millimes ; huit diximes

5) Lis les nombres dcimaux suivants et cris les en lettres : 5,24 ; 0,6 ; 0, 452 ; 3,8 ; B) 1) Donne lcriture fractionnaire et lcriture dcimale des nombres suivants : un dixime ; cinquante-trois centimes ; deux vingt-neuf millimes. 2) Donne lcriture dcimale des nombres suivants : 7 + 4 + 5 + 2 ; 8 + 36 ; 1 + 3 ; 10 100 1000 100 100 3) Donne une criture fractionnaire des nombres suivants : 2,47 ; 0,236 ; 0,508 ; 7,2 ; 4) Complte le tableau suivant :

459 1000

0,09 .


Page -

6

84710617.doc 7 Ecriture dcimale Exemple 7,321 Ecriture fractionnaire Ecriture littraleSept units trois diximes deux centimes un millime

7+ 3 + 2 + 1 10 100 1000 14 + 1 + 6 + 3 10 100 1000 24 + 7 + 9 10 100

Treize units cinq diximes

0,25Cinq diximes deux millimes

45,08 C) 1) Paul 3,52 . Peut-il acheter un cahier qui cote 3 ? 2) La a un ruban de 2,45 m et Lisa a un ruban de 2 m qui a le ruban le plus long ? 3) Encadre les nombres dcimaux suivants avec deux nombres entiers qui se suivent < 7,98 < . ; < 5,12 < . ; < 0,85 < . ;

Exercice de rvisionsExercice 1 : a) Ecris le nombre dcimal qui a 5 pour chiffre des millimes, 7 pour chiffre des diximes, 8 pour chiffre des centimes et 9 pour chiffre des units. Ecris le nombre dcimal qui a 23 units ; 6 pour chiffre des centimes, 9 pour chiffre des diximes et 4 pour chiffre des millimes.

b)

Exercice 2 : 1) Entoure le chiffre des centimes dans les nombres dcimaux suivants quand cela est possible et souligne le chiffre des units. 3,456 0,536 1,45 0,009 2,45 9,4 2) Entoure le chiffre des diximes dans les nombres dcimaux suivants et souligne le chiffre des units. 0,567 21,4 9,87 547,6 2,036 Exercice 3 Dicte de nombres

Ecris les nombres suivants en chiffres : Deux et cinquante trois centimes ; trois et sept diximes, trente-huit millimes ; vingt-cinq centimes ; quatorze units deux diximes et trois millimes ; .. etc. Exercice 4 Donne lcriture dcimale des nombres suivants:Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 7

84710617.doc 8

Deux units cinq diximes Quatorze units zro dixime trois centimes cinq millimes Zro unit huit diximes cinq centimes Une unit et cinq centimes Sept diximes Soixante deux centimes Exercice 5 Complte les phrases suivantes : Dans Dans Dans Dans Dans 9,435 : 0,017 : 4,678 : 32,47 : 435,68 : le chiffre 5 est le chiffre des . le chiffre 1 est les chiffre des le chiffre des centimes est ... le chiffre des diximes est le chiffre 3 est le chiffre des ..

Exercice 6 Complte les flches par la valeur de chaque chiffre du nombre:

1235,678

Exercice 7 Place correctement la virgule dans les nombres suivants sachant que : a) 45789 b) 12349 c) 65123 7 est le chiffre des units 9 est le chiffre des millimes 6 est le chiffre des centaines d) 40523 e) 12365 f) 10235 2 est le chiffre des diximes 3 est le chiffre des dizaines 5 est le chiffre des centimes


Page -

8

84710617.doc 9

Problme 1 **: a) b) c) d)

Savoir rinvestir les fractions dans des problmes numriques (Les lves peuvent

procder par ttonnements. Aucune dmarche ne doit tre impose)

e) f)

Un quart de pizza cote 2 euros. Combien vaut la pizza entire ? Jai donn un tiers de mes bonbons mon cousin. Je lui ai donn 6 bonbons. Combien de bonbons avais-je ? 1 dun segment mesure 3cm. Quelle est la longueur de ce segment ? 5 3 Maman a fait un gteau de 400g. Jai mang les du gteau. Quelle masse de gteau ai-je 8 mang ? Lisa a 250 dconomie. Elle dcide de prendre les 3 de ses conomies pour ses vacances. 5 Quelle somme aura-t-elle pour les vacances ? Paul dit que 320 reprsentent les 2 de 630 . Est-ce vrai ? 3 Relations entre 100 ; 25 ; 50 ; 75 100 = 2 v 50 100 = 4 v 25

Problme 2:

75 = 3 v 25

50 = 2 v 25

(Dmarches non imposes)

y

Loc a 100 billes. Il veut offrir le quart de ses billes son petit frre. Combien de billes doit-il lui donner ? La a 100 CD. Elle donne 75 de ses CD sa s ur qui part en Mtropole. La dit quelle lui a donn les 3 de ses CD. Est-ce vrai ? Explique pourquoi. 4 75 billes reprsentent quelle fraction de 100 billes ? 50 billes reprsentent quelle fraction de 100 billes ? 25 billes reprsentent quelle fraction de 100 billes ?(Normalement on a 100 et on en prend 75, on prend 75billes sur 100 billes, donc la fraction est

y

y

75 . On 100

amnera llve voir que cest aussi 3 : Dans 100 on a 4 lots de 25 billes. 75 billes cest 3 lots donc on a 3

4

lots sur 4)


Page -

9

84710617.doc 10

Ordre sur les nombres dcimaux (CM2)Extraits des documents officiels pages 23 et 24 des documents dapplication Mathmatiques Cycle 3 La comparaison de nombres tels que 2,58 et 2,6 se ramne celle de leurs parties dcimales, mais celles-ci ne doivent pas tre considres de comme des entiers : les lves doivent comprendre quil 5 6 58 60 avec ou avec . sagit en fait de comparer 10 10 100 100 Comptences : Comparer deux nombres dcimaux donns par leurs critures virgule. Traduire le rsultat de la comparaison en utilisant les signes < et >. Encadrer un nombre dcimal par deux entiers conscutifs ou par deux nombres dcimaux. Intercaler des nombres dcimaux entre deux nombres entiers conscutifs ou entre deux nombres dcimaux Donner une valeur approche dun nombre dcimal lunit prs, au 1/10 ou au 1/100 prs. Situer exactement ou approximativement des nombres dcimaux sur une droite gradue de 1 en 1, de 0,1 en 0,1.

Plan de la squence denseignement

Etape 1 : Comparaison de deux nombres dcimaux ayant des parties entires diffrentes. Etape 2 : Comparaison de deux nombres dcimaux ayant des parties entires identiques. Etape 3 : Reconnaissance des zros inutiles. Etape 4 : Comparaison dun entier et un dcimal.


Page -

10

84710617.doc 11

Ordre sur les nombres dcimaux (CM2) Activit 1Objectifs -Comparer deux nombres dcimaux ayant des parties entires diffrentes. -Rinvestir < et >, consolider le rangement.

Consigne lve : I) Paul a 10,25 et Eric a 8,9 euros. Qui a la plus grande somme. Pourquoi ? Pourquoi ?

II) Lisa a 5,75 m de ruban ; La a 6,25 m de ruban. Qui a le ruban le plus long ? III) 1) 2)

Compare au compas la longueur des trois segments ci-dessous. Quel segment est le plus grand ? Le plus petit ? Range les du plus grand au plus petit. Mesure ensuite les trois segments, cris les mesures en cm. Range les mesures dans lordre dcroissant.

Commentaire lenseignant Indications sur le droulement Si les lves ne trouvent pas spontanment, lenseignant les guidera vers comparaison du nombre dunits (au (I) nombre deuros, au (II) nombre de mtres, au (III) nombre de cm.). Il en ressortira que, quelle que soit la partie dcimale, on peut comparer ces nombres en comparant la partie entire.Au III) Le segment bleu a) mesure 7,4 cm, le segment noir b)mesure 5,6 cm et le segment rouge c) mesure 10,2 cm.

Cest retenir !De 2 nombres dcimaux, le plus grand est celui qui a la plus grande partie entire. 45,87 > 27,96 parce que 45 > 27Page 11


84710617.doc 12 Application 1 : a) Complte avec les signes > ou < 9,02 . 7,85 0,56..1,4 Application 2 : a) Range par ordre croissant. 7,359 ; 13,21 ; 10,95 ; 45,2 ; 5,238 45,359 .92, 15 100,21..88,56

b) Range par ordre dcroissant. 10,2 ; Application 3 : Voici des articles avec leurs prix. Range les articles du plus cher au moins cher. Tabouret : Calculette : 23,58 19,45 Gteau : Tee-shirt : 15,25 25,26 Stylo : 17,98 Bermuda : 9,50 453,1 ; 9,589 ; 87,05 ; 2,998 .

Activit 2Objectifs -Comparer deux nombres dcimaux ayant des parties entires identiques. -Rinvestir < et >, consolider le rangement. Consigne lve A) Paul et Eric ont fait une marche. Paul a parcouru 2,8 km et Eric a parcouru 2,65 km. Qui a parcouru la plus grande distance ? Pourquoi ? B) 1) Il y a un panier de 9,472 kg de poissons et un autre panier de 9,468 kg de poissons. Quel est le panier le plus lourd ? Pourquoi ? 2) Voici deux nombres dcimaux 17,862 et 17,869. Lequel est le plus grand ? Pourquoi ?

Commentaire lenseignant

Indications sur le droulement : A) Dmarche attendue : Les parties entires tant gales on compare alors les parties dcimales. Pour cela, on procde au passage lcriture fractionnaire.2,8 km cest 2 km et 8 km 10 (ou cest encore 2 km et 80 km) 100Page 12


84710617.doc 13 2,65 km cest 2 km et 6 et 5 10 100 65 km) 100 (ou cest encore 2 km et I.O : La comparaison des nombres tels que 2, 58 et 2,6 se ramne celle de leurs parties dcimales mais celles-ci ne doivent pas tre considres comme des entiers. Dans 2,58 et 2,6 on ne compare pas 58 et 6 mais 5 et 6 10 10 (ou encore 58 et 60 ) 100 100

En comparant les diximes on montre que 8 > 6 10 10 donc on conclut que 2,8 Km > 2,65 B) 1) Mme dmarche : mais il faut amener les lves voir que comme les chiffres des diximes sont identiques on compare alors les chiffres des centimes. Au 2) Llve est amen comparer les chiffres des millimes. ** Pour valider les rsultats, on pourra ensuite convertir les longueurs en m, (ou les masses en g )

Application 1 : Entoure le plus grand des deux nombres dans chaque cas : 43,91 43,937 0,059 0,04 2,73 2,75 12,473 12,483

Application 2 : Ecris vrai (V) ou faux (F) dans chaque cas : 7,89 < 7,92 .. 0,27 < 0,207 . 4,5 < 4,498 .

Application 3 : Complte avec < ou > 12,94 4,5 12,49 4,38 1,63 27,63 1,71 29,51

Activit 3

Les zros inutiles

Objectifs Reconnatre des zros inutiles et les supprimer. Commentaire lenseignant Lobjectif est de mettre en vidence les zros inutiles dans la partie dcimale. Cette comptence est ncessaire la comparaison dun entier et dun dcimal (activit 4).Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 13

84710617.doc 14 Cependant, montrer quun nombre entier est un nombre dcimal nest pas une comptence du cycle 3. Au b) Conclure : 6,3 = 6,30 = 6,300 Faire barrer les zros inutiles. Au II) Montrer que tous les zros ne sont pas inutiles. Activit 4 est une mise en pratique des diffrentes notions de cette squence, en particulier comparer un entier et un dcimal. I) Cas dgalit a) Ce matin, Paul a parcouru 5,8 km. Eric lui, a parcouru 5,800 km. Qui a parcouru la plus grande distance ? Pourquoi ? Rponse attendue : 5,8 = 5 + 8 8 0 0 ; 5,800 = 5 + + + alors 5,8 = 5,800 10 10 10 1000

b) Compare les nombres suivants : 6,30 ; 6,3 ; 6,300 : Lequel est le plus grand ? Lequel est le plus petit ? Que peut-on conclure ? 3 3 0 3 0 0 ; 6,30 = 6+ + ; 6,300 = 6 + + + Rponse attendues : 6,3 = 6+ 10 10 100 10 100 1000

Cest retenir ! 6,3 = 6,30 = 6,300

I)

Contre-exemple La a 7,05 m de tissu. Lisa a 7,50 m de tissu. Ont-elles la mme longueur de tissu ? Explique ta dmarche.

Application 1 : a) Entoure les nombres gaux avec une mme couleur. 13,700 ; 5,9 ; 13,7 ; 5,91 ; 13,73 ; 13,07 ; 5,90 ; Barre les zros inutiles.

13,7000 ;

5,09

b)

13,400 ;Application 2 :

7,050 ;

9,5000 ;

0,045 ;

10,805

c) Complte avec les signes >, < ou = 12,56 12,560 ; 4,05 4,50 ; 9,000 9,100 ; 6,2 6,200 .


Page -

14

84710617.doc 15

Activit 4

Entiers et dcimaux

Objectifs Comparer un entier et un dcimal. I) Complte avec < ou > ou = 13,00 13 9 8,31 II) 2 2,07 5,7 6 127,0 . 127 5,7 5

Encadre chaque nombre dcimal par deux entiers conscutifs .. 8,978 ; .. 45,09

.. 12,75 ;

III) Range dans lordre dcroissant 2,29 ; 2,5 ; 3 ; 3,189 ; 3,58 ; 2; 1,96 ; 1

Savoir faire

Pour comparer deux nombres dcimaux qui ont la mme partie entire, on compare la partie dcimale : On compare dabord le chiffre des diximes. Exemple : Pour comparer 4,72 et 4,53 ; Voyant que les parties entires sont les mmes, on compare alors les chiffres des diximes : 7> 5 alors 4,72 > 4,53. Sils ont le mme chiffre des diximes, on compare les chiffres des centimes. Exemple : Pour comparer 8,137 et 8,129 ; sachant que les parties entires et les chiffres des diximes sont les mmes, on compare alors les chiffres des centimes : 3> 2 alors 8,137 > 8,129. Sils ont le mme chiffre de centimes on compare le chiffre de millimes. Exemple : Pour comparer 51,359 et 51,352 ; sachant que les parties entires sont les mmes, que les chiffres des diximes sont les mmes, que les chiffres des centimes sont les mmes, on compare alors les chiffres des millimes : 9> 2 alors 51,359 > 51,352.


Page -

15

84710617.doc 16

Exercices dentranementExercice 1 : I) Paul a 15,35 . Eric dit quil a plus dargent que Paul. Parmi les nombres suivants, entoure les sommes qui peuvent tre celle dEric. 15 ; II) Paul et Eric samusent avec des ficelles. Paul a 8,53 m de ficelle. Eric a une plus grande ficelle que lui. Il y a une ficelle bleue de 7,9 m Il y a une ficelle rouge de 9,25 m Il y a une ficelle jaune de 8,7 m Il y a une ficelle verte de 6,54 m. Quelles sont les ficelles qui peuvent appartenir Eric ? Pourquoi ? Exercice 2 : Voici des articles et leurs prix en euros. crayonArticles

13,89 ;

15,65 ;

17,05 ;

15,32 ;

16

feutres 7

gomme 1

carnet 0,97

taille-crayon 2,3

stylo 7

effaceur 2,30

Prix (en )

1,00

a) Quel article a le mme prix que le taille-crayon ? b) Quel article a le mme prix que le stylo ? c) Quel article a le mme prix que la gomme ? d) Quel est larticle le plus cher ? Le moins cher ? Exercice 3 : Comparer : Exercice 4 : Complte avec les signes < , > ou 2+ 5 + 7 10 100 et 2+ 8 ; 10

puis

5+ 7 + 2 10 100

et

7+ 7 + 4 10 100

=1,8 . 1, 70

3,6 .. .. 3,58

14,106 .... 15, 106

7,02 .. .. 7,20

108,02 . 108,06

4,5 . 4,50

2,4 . 2,178

5,14 . 5,41

1 . 0,5Page 16


84710617.doc 17

Exercice 5 : a) Entoure les nombres dcimaux de la liste qui sont entre 7 et 8. 5,78 ; 8,7 ; 8,01 ; 7,06 ; 7,891 ; 7,5879 ; 8, 001 ; 3,901

b) Encadre les nombres dcimaux par deux entiers conscutifs qui se suivent.

< 4,6 < < 15,75 < < 0,9 < < 10,001 7, _

2, 38 < 2, _

Exercice 12 : I)

Devinette.

Nous sommes des nombres dcimaux. Nous sommes quatre. Nous pouvons nous intercaler entre 28,4 et 28,5. Nos chiffres des centimes sont suprieurs 3 et infrieurs 8. Qui sommes-nous ? Je suis un nombre dcimal de quatre chiffres. Je suis plus grand que 25, mais plus petit que 30. La somme de tous mes chiffres est 19. Mon chiffre des diximes est plus grand que mon chiffre des units. Mon chiffre des centimes est le double de mon chiffre des dizaines. Qui suis-je ?

II)

Exercice 13 :

Logique et comparaison

Luc a achet un stylo, une calculatrice, un classeur et un livre. Il a oubli certains prix, mais il sait que : Le stylo cote 8,85 euros, Le classeur est moins cher que le stylo, Le livre est plus cher que le stylo. La calculatrice est moins chre que le livre mais nest pas moins chre que le classeur. stylo calculatrice livre classeur 8,85 7,85 9,05 9,20

Relie chaque article son prix.


Page -

19

84710617.doc 20

Exercice 14 :

Jeu16,14 15,8 15,27 15,46 15,6 15,9 15,2 16,2 15,3 15,5 16,6 16,8 16,4 16,9

Retrouve le chemin pour passer de 15 16. On ne peut descendre que vers un nombre plus petit. On ne peut monter que vers un nombre plus grand. On ne passe pas par une case vide.

16

Compter de 0,01 en 0,01Extraits des documents officiels pages 23 des documents dapplication Mathmatiques Cycle 3 Les observations de rgularits sur de telles suites peuvent tre compares celles faites sur les suites obtenues avec des entiers naturels en comptant de 1 en 1, de 10 en 10, etc. Comptences Produire des suites crites ou orales de 0,1 en 0,1, de 0,01 en 0,01. Situer exactement ou approximativement des nombres dcimaux sur une droite gradue de 0,1 en 0,1.


-

Rappels de CM1 - Compter de 0,1 en 0,1 Avec la droite gradue Avec les nombres Compter de 0,01 en 0,01 Avec la droite gradue Avec les nombres

-


Page -

20

84710617.doc 21

Compter de 0,01 en 0,01Activit - Manipulation 1me tape : Compter de 0,1 en 0,1 - Rappels

CM2

Commentaire lenseignant o 1 = 0,1 : Compter de 0,1 en 0,1 revient ajouter 1 chaque fois (on compte de dixime en 10 10 dixime) Exemple : de 4,6 4,7 Soit 4 + 6 + 1 = 4 + 7 = 4,7. 10 10 10 o En comptant de dixime en dixime, le passage 4,9 5 (dun entier + neuf diximes lentier suivant) est souvent dlicat et de nombreux lves diront 4,6 ; 4,7 ; 4,8 ; 4,9 ; 4,10 !!! : Ce qui est faux. Le raisonnement tenir reste le suivant : 4,9 = 4 + 9 , 4 + 9 + 1 = 4 + 10 = 4 +1 = 5 ; 5 + 1 = 5,1 10 10 10 10 10

Voir cours et propos en CM1I) Avec la droite gradue 1) entre 4 et 5 a) Colorie en bleu le segment qui reprsente lunit (de 4 5 ). b) Complte chaque flche du haut par la fraction qui convient et chaque flche du bas par le nombre dcimal qui convient. 4 .... 10 4 .... 10 4 .... 10 .... .... 10

4 ..2) entre 12 et 13

5 .. .. ..

Complte chaque flche du haut par la somme dun entier et dune fraction qui convient et chaque flche du bas par le nombre dcimal qui convient.

12Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques

13Page 21

84710617.doc 22

II) Avec les nombres Complte les suites suivantes en comptant de 0,1 en 0,1: a) Avec les nombres dcimaux : 5,6 ; 5,7 ; ; .. ; .. ; ; ; .. ; ; ; 8 ; 8,1 ; ;

b) Avec les nombres dcimaux : 13,8 ; c) Avec les nombres dcimaux : .. ; 2me tape : Compter de 0,01 en 0,01

Commentaire lenseignant 1 = 0,01 o 100 Compter de 0,01 en 0,01 revient ajouter 1 chaque fois.( On compte de centime en centime) 100 6 + 8 + 1 = 4 + 6 + 9 = 4,69. Exemple : de 4,68 4,69 Soit 4 + 10 100 100 10 100 o En comptant de centime en centime, on passe de 4,69 4,70. Montrer alors que 4,70 cest 4,7 ( 70 = 7 ) 100 10 o En comptant de centime en centime, on passe de 4,99 5. ( dun entier + quatre-vingt dixneuf centimes lentier suivant) est souvent dlicat et de nombreux lves diront 4,97 ; 4,98 ; 4,99 ; 4,100 . Ce qui est faux. Le raisonnement tenir reste le suivant : 4,99 = 4 + 99 , 4 + 99 + 1 = 4 + 100 = 4 +1 = 5 ; 100 100 100 100 Et ensuite 5 + 1 = 5,01 100 I) Avec la droite gradue 1) entre 4,6 et 4,7 a) Colorie en bleu le segment qui reprsente un centime. b) Complte chaque flche du haut par la fraction qui convient et chaque flche du bas par le nombre dcimal qui convient. 4 + 6 + ..... 4 + 6 + ..... 4 + 7 + ..... 10 100 10 100 10 100

4,6 .. .. ..

4,7 ..


Page -

22

84710617.doc 23 2) partir de 3,8 c) Colorie en bleu le segment qui reprsente un centime. d) Complte chaque flche par le nombre dcimal qui convient.

3,8

3,9

II) Avec les nombres Complte les suites suivantes en comptant de 0,01 en 0,01 : a) b) c) 5,62 ; 0,17 ; .. ; ; ; .. ; .. ; ; ; .. ; ; ; 8,7 ; . ; ;

Exercices dentranementI) Compter de 0,1 en 0,1 Rappels de CM1 Exercice 1 : En comptant de 0,1 en 0,1 cris le nombre qui prcde et celui qui suit le nombre donn.

..

11,6

..

2,8

..

8,9

..

6,1

..

6

..

10

Exercice 2 : Complte chaque flche avec le nombre dcimal qui convient.

7

8

Exercice 3 :23


Page -

84710617.doc 24 Complte la droite gradue en crivant les nombres dcimaux qui correspondent aux flches.

6 II) Compter de 0,01 en 0,01 Exercice 4 :

6,5

En comptant de 0,01 en 0,01 cris le nombre qui prcde et celui qui suit le nombre donn.

..

23,62

..

3,89

..

7,4

..

0,15

..

11

..

5,7

Exercice 5 : Intercale entre les deux nombres donns un nombre qui convient et qui a deux chiffres aprs la virgule au maximum.

12,56 ... 12,58

0,78 ... 0,8

5,9 ... 5,92

21,34 ... 21,38

10,99 ... 11,01

40 ... 40,1

Exercice 6 :

Calcul mental

Pour chaque opration dicte, donne directement le rsultat sur ton ardoise ou ton cahier. 2,56 + 0,01 = 10,58 0,01 = ; ; 0,8 + 0,01 = 21,75 0,01 = ; ; 9,45 + 0,01 = 5 0,01 = ; ; 6 + 0,01 = 3,99 + 0,01 =.

Exercice 7** : Complte la droite gradue en crivant les nombres dcimaux qui correspondent aux flches.

3,8 Exercice 8** :

3,85


Page -

24

84710617.doc 25 Observe bien les suites puis complte les. 1) 2) 3) 7,3 ; 8,2 ; 4,51 ; 7,5 ; 8,4 ; 7,7 ; .. ; 8,6 ; .. ; ; ; ; . . . .

4,53 ; 4,55 ; .. ; 14,68 ; 14,69 ;

4) 14,67 ;

.. ;

;

Addition des nombres dcimaux (CM2) [Soustraction des nombres dcimaux]Extraits des documents officiels pages 26 des documents dapplication Mathmatiques Cycle 3 Les comptences relatives aux techniques opratoires sont insparables de la rsolution de problmes : llve doit acqurir une bonne aptitude organiser ses calculs, sans ncessairement utiliser le procd le plus court.

Comptences - Calculer des sommes et des diffrences de nombres entiers ou dcimaux, par un calcul crit en ligne ou en colonnes.


Etape 1 : Addition sans retenue - Additionner, sans retenue, deux nombres dcimaux : Les parties dcimales ont le mme nombre de chiffres. Les parties dcimales nont pas le mme nombre de chiffres. Etape 2 : Addition avec retenue - Additionner, avec retenue, deux nombres dcimaux Etape 3 : Additionner un entier et un dcimal -


Page -

25

84710617.doc 26

Addition des nombres dcimaux Activit 1 Addition sans retenue

CM2

Objectifs -Rinvestir le sens de laddition et lordre de grandeur dun rsultat. -Additionner, sans retenue, deux nombres dcimaux. -Dgager la technique de laddition sans retenue.

I) Les parties dcimales ont le mme nombre de chiffres.1) Les lves disposent de monnaie (euros et centimes deuro). La a 2,53 . Sa mre lui donne 5,25 . Quelle somme a maintenant La? - Quelle opration faut-il faire ? - Quel est lordre de grandeur du rsultat ? 10 7 775 ou 3 - Trouve la somme exacte. Si tu ne trouves pas la somme exacte, aide-toi des pices pour trouver la solution. 2) Les lves disposent de la rgle gradue. Combien mesure le segment AC ? 6,3cm A Quelle opration faut-il faire ? Quel est lordre de grandeur du rsultat ? 88 cm 4 cm 12 cm B 2,5cm C

ou

9 cm

Trouve la mesure exacte. Si tu ne trouves pas, aide-toi de la rgle gradue pour trouver la solution

3) Les lves ne disposent daucun matriel. Rsous les problmes suivants : a) Paul a 4, 30 . Sa mre lui donne 5,45 . Quelle somme a maintenant Paul ? b) Les points A, B, C sont aligns dans cet ordre : Le segment AB mesure 4,2 cm. Le segment BC mesure 3,6 cm. Quelle est la mesure du segment AC ?


Page -

26

84710617.doc 27 Commentaire lenseignant Lenseignant exploite dans chaque cas les rponses des lves pour revoir le sens de laddition et approcher la technique opratoire de laddition de deux nombres dcimaux sans retenue. Apports de lenseignant : On peut poser laddition : On additionne les centimes entre eux, les diximes entre eux (partie dcimale) et les units entre elles (partie entire).U d c U d c

+

4, 3 0 5, 4 5

+

4, 2 3, 6

9, 7 5 partie entire, partie dcimale

7, 8 partie entire, partie dcimale

Remarque : Lenseignant validera (si les lves en parlent) la dmarche utilisant la conversion des units en units infrieures (sommes en centimes deuros et mesures en millimtres) ainsi que celle utilisant le passage par les fractions dcimales.

Application 1 : Pose et effectue les oprations suivantes : 10,38 + 7,23 ; 4,51 + 12,25

;

8,25 + 3,41

II ) Les parties dcimales nont pas le mme nombre de chiffres.Cette semaine Paul a pch lundi et vendredi. Lundi il a pch 4,5 kg de poisson ; vendredi il a pch 2,275 kg de poisson. Quelle quantit de poisson a-t-il pche cette semaine ? Explique ta dmarche. Commentaire lenseignant Lenseignant recueillera les rponses des lves et les exploitera pour poursuivre et consolider la technique opratoire de laddition (sans retenue) de deux dcimaux dont les parties dcimales nont pas le mme nombre de chiffres. Apports de lenseignant : On peut poser laddition : On fait attention toujours additionner les millimes entre eux, les centimes entre eux, les diximes entre eux, (partie dcimale) et les units entre elles (partie entire). Lenseignant fera poser laddition dans un tableau.U d c m U d c m

+

4, 5 2, 2 7 5

ou

+

4, 5 0 0 2, 2 7 5

6, 7 7 5 partie entire, partie dcimale Application 2 : Pose et effectue les oprations suivantes :

6, 7 7 5 partie entire, partie dcimale


Page -

27

84710617.doc 28 12,34 + 7,23 Application 3 : ; 1,64 + 12,2 ; 8,05 +7,438

Barre les oprations mal poses, et repose les correctement en dessous : + 2,4 3 7 9 2,2 1 + 2,3 2 6 6,1 4 + 4,1 5 2 2,3 + 7 5, 4 0 1 ,8 2 7

Activit 2

Addition avec retenue

Objectifs -Additionner, avec retenue, deux nombres dcimaux -Consolider le sens de laddition et lordre de grandeur dun rsultat. -Dgager la technique de laddition avec retenue. Consigne lve 1) La a 6,50 . Sa mre lui donne 2,70 . 2) Quelle somme a Laura maintenant ?

Quelle opration faut-il faire ? Aide-toi des pices pour trouver la solution Pose ensuite lopration et essaie de trouver le bon rsultat

Les points A, B et C sont aligns dans cet ordre. AB = 3,8 cm et BC = 12,6 cm. Quelle est la mesure du segment AC ? Quelle opration faut-il faire ? Construis les segments pour taider trouver la bonne rponse. Pose ensuite lopration et essaie de trouver le bon rsultat

Commentaire lenseignant ATTENTION : Lenseignant doit traiter par la manipulation, lerreur frquente des lves qui consiste additionner sparment les parties dcimales entre elles pour obtenir la partie dcimale rsultante et les parties entires entre elles pour obtenir la partie entire. + 6, 5 2, 7 8, 12

Erreur traiter ds le dbut

Premire phase : manipulation Les lves manipuleront dans un premier temps. Les rsultats obtenus seront retrouvs par le raisonnement :Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 28

84710617.doc 29 Au 1) Six euros et cinquante centimes (centimes) deuro + deux euros et soixante quinze centimes (centimes) deuro cest huit euros et cent vingt centimes (centimes) deuro. Cent vingt centimes deuro cest cent centimes deuro et vingt centimes deuro, cest un euro et vingt centimes deuro. On a alors huit euros plus un euro et vingt centimes deuro : neuf euro et vingt centimes deuro (9,20 ). Au 2) 1 mm cest 1 cm. Trois centimtres et huit millimtres cest 3 + 8 cm. Douze 10 10 6 cm. Le segment AC mesure 15 + 14 cm cest 15 + centimtres et six millimtres cest 12 + 10 10 10 + 4 cm cest 15 + 1 + 4 cm cest 16 + 4 cm cest 16,4 cm. 10 10 10 10 Lors de la verbalisation des procdures (le passage par les fractions dcimales et la conversion en units infrieures peuvent tre proposs), lenseignant insistera sur les rappels suivants : dix diximes cest une unit : 10 = 1 ; cent centimes cest une unit : 100 = 1 mille 10 100 millimes cest une unit : 1000 = 1 1000 dix centimes cest un dixime : 10 = 1 100 10 dix millimes cest un centime : 10 = 1 1000 100 dix units cest une dizaine dix dizaines cest une centaine dix centaines cest un millier Deuxime phase : pose de lopration Les lves noteront les rsultats trouvs (somme et mesure rsultantes) puis lenseignant leurmilliers centaines dizaines units diximes centimes millimes

1

+

6 , 2 , 9 ,

5 7 2

0 0 0

demandera de poser et deffectuer les oprations permettant de trouver (retrouver) les solutions. La pose de la retenue mergera et on noncera la technique opratoire. Lenseignant amnera la classe faire le lien avec laddition des nombres entiers (la retenue pour exprimer le passage lunit suprieure)


Page -

29

84710617.doc 30

milliers

centaines

dizaines

units

diximes

centimes

millimes

+ partie entire savoir-faire :

, , ,partie dcimale A

13,86 + 9,327 = 23,187partie entire

,

partie dcimale dix millimes cest un centime : 10 = 1 1000 100 dix centimes cest un dixime : 10 = 1 100 10 dix diximes cest une unit : 10 = 1 10

dix units cest une dizaine dix dizaines cest une centaine dix centaines cest un millier

Le tableau ci-dessous viendra complter laffichage didactique de la classe.

milliers

centaines

dizaines

units

diximes

centimes

millimes

1

+

1 1

3 , 2 , 6 ,

8 6 4

0 0 0

Application 1 : Pose et effectue les oprations suivantes : 27,43 + 7,85 ; 1,604 + 18,207 Application 2 : Barre les oprations mal effectues et refais les correctement en dessous : + 4 0, 8 5 3 9, 2 1 7 9, 0 6 + 2, 3 5 6 9, 1 8 1 1, 5 3 6 + 7, 4 8 2, 9 1 9, 3 9 + 7 0, 4 5 1 1 2, 2 7 9 2, 7 2 1

;

428,5 + 71,52


Page -

30

84710617.doc 31 Application 3 : Kvin avait 16,55 dans sa tirelire. Sa marraine lui donne 10,50 et sa mre lui donne 6,20 . Kvin dit quil a maintenant 33,15 . Es-tu daccord avec Kvin ?


Page -

31

84710617.doc 32

Activit 3

Addition dun dcimal et dun entier

Objectifs -Additionner un entier et un dcimal -Rinvestir le calcul mental et le sens de laddition. I) Calcul rapide a) Paul a 6,25 . Son pre lui donne 3 . Quelle somme a-t-il maintenant ? b) La a un coupon de satin de 40,50 m. Elle en achte encore 20 m. Quelle longueur totale de satin a-t-elle maintenant ? c) Manu a un panier de 10,5 kg dignames et un autre panier de 7 kg dignames. Quelle quantit dignames a-t-il en tout ?

I) Calcul pos Pose et effectue les oprations suivantes :

17,25 + 13

;

235 + 42,7

;

1203 + 17,87

Commentaire lenseignant Selon les performances des lves, lenseignant proposera ou non le tableau de numration.

Application 1 : Pose et effectue les oprations suivantes : 7895 + 123,4 Application 2 : Barre les oprations mal poses, et repose les correctement en dessous : + 4278 9 3 2 ,1 2, 3 2 6 9 02 4 1, 5 22 5 7, 4 0 1 8 2 7 3 6, 0 5 ; 654 + 89,7 + 7,56 ; 450,78 + 345

+

+

+


Page -

32

84710617.doc 33

Soustraction des nombres dcimaux

CM2

Commentaire lenseignant Comme pour la soustraction des nombres entiers, la soustraction des nombres dcimaux se dduit de laddition. Lenseignant sappuiera sur la technique de laddition pour dgager celle de la soustraction ; les mmes mthodes peuvent tre rinvesties. Le choix de la dmarche (addition trous ou soustraction) sera laiss lenseignant. Activit1 : Soustraction sans retenue. Activit2 : Soustraction avec retenue. Activit3 : Soustraction dun entier et dun dcimal. Exemples de problmes pour dgager le sens et la technique :

Activit 1 sans retenuea) La a 10,35 . Elle va au cinma. Le billet cote 7,25 . Quelle somme aura-t-elle aprs la sance ? b) Maman a 3,750 kg de farine. Elle utilise 2,500 kg pour les gteaux du dimanche. Quelle est la quantit de farine non utilise ?

Activit 2

Avec retenue

a) Lisa a un coupon de 10,2 m de ruban. Elle donne 7,8 m sa cousine. Quelle longueur de ruban aura-t-elle ensuite ? b) Le segment AC mesure 8,2 cm. Le segment BC mesure 2,8 cm. Quelle est la mesure du segment AB ?

Activit 3

Soustraction dun dcimal et dun entier

a) Jai 10 , je donne 4,50 ma s ur. Quelle somme me reste-t-il ? b) Sur ses 3,500 kg de farine, maman utilise 2 kg. Quelle quantit de farine lui restera-t-il ? c) Jenlve 5,35 de 12. Combien restera-t-il ?

A savoir-faire :

485, 43 29, 06 = 456, 37Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques

4 8 5,4 3 12 9 , 10 6 4 5 6, 3 7Page 33

84710617.doc 34

A concevoir des applications du mme type que pour laddition, selon la classe. Exemples Application 1 : Oprations poser et effectuer. Application 2 : Erreurs dtecter dans des oprations poses. Application 3 : Problmes simples, une tape, rsoudre.

Multiplication dun dcimal et dun entier (CM2)Extraits des documents officiels page 26 des documents dapplication Mathmatiques Cycle 3 Les comptences relatives aux techniques opratoires sont insparables de la rsolution de problmes : llve doit acqurir une bonne aptitude organiser ses calculs, sans ncessairement toujours utiliser le procd le plus court. On se limite des calculs qui peuvent effectivement tre rencontrs dans lusage courant. Les limitations relatives la taille des nombres ne concernent videment pas les calculs du type 2 455 10 ou 12,563 100

Comptences Calculer le produit de deux entiers ou le produit dun dcimal par un entier (3 chiffres par2 chiffres), par un calcul pos. Multiplier ou diviser un nombre entier ou dcimal par 10, 100, 1000.

Plan de la squence denseignementEtape 1 : Technique de la multiplication dun dcimal par un entier : Dcimal 1 chiffre aprs la virgule et entier 1 chiffre. Dcimal 3 chiffres aprs la virgule et entier 1 chiffre. Entier 2 chiffres. Avec la calculatrice plus de 2 chiffres aprs la virgule: gnralisation.

Etape 2 : Multiplication par 10 ; 100 ; 1000.


Page -

34

84710617.doc 35

Etape 3 : Dcomposition des nombres dcimaux en utilisant 1000 ; 100 ; 10 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Multiplication dun dcimal et dun entier

CM2

Commentaire lenseignant o Lenseignant sappuiera sur la technique de laddition des nombres dcimaux pour dgager celle de la multiplication dun nombre dcimal par un nombre entier. o Llve sera amen interprter le rsultat de laddition et avoir recours aux conversions (Ecrire laide dun nombre entier, une mesure donne laide dun dcimal) pour construire la technique opratoire (voir activit 1 : I et II). o Lenseignant utilisera la taille des nombres entiers comme variable didactique pour montrer lconomie du recours la technique de la multiplication face celui dune addition ritre laborieuse et source derreurs (voir activit 1 : III)

Activit 1Objectifs -Lier la multiplication laddition, revoir la ncessit de la multiplication. -Rinvestir le sens de la multiplication. -Dgager la technique de la multiplication dun dcimal par un entier. I) Dcimal 1 chiffre aprs la virgule et entier 1 chiffre. Consigne lve a) Pose et effectue : 6,3 + 6,3 + 6,3 b) Quel est alors le rsultat de 6,3 3 ou 3 6,3 ?

Commentaire lenseignant Dmarche attendue : llve pose laddition dont le rsultat est 18,9 6,3 + 6,3 + 6,3 cest 6,3 3 et cest encore 3 6,3 alors : 6,3 3 = 18,9 et 3 6,3 = 18,9 Apport de lenseignant : On peut crire alors : 6,3

or

6,3 + 6,3 + 6,3 = 18,9

nombre dcimal ayant 1 chiffre aprs la virgule nombre dcimal ayant 1 chiffre aprs la virgule35

3 18,9


Page -

84710617.doc 36 Dcimal 3 chiffres aprs la virgule et entier 1 chiffre. Consigne lve Pascal doit transporter 2 botes pesant chacune 4,128 kg. Quelle masse totale doit-il transporter ? Explique ta dmarche.

Commentaire lenseignant Dmarche 1 (addition) Llve pose laddition rsultat dont le est 8,256. Pascal doit transporter 8,256 kg Apports de lenseignant : Lenseignant amne ses lves dire : 4,125 2 = 8,256 alors on peut crire : 4,128 2 8,256 3 chiffres aprs la virgule 3 chiffres aprs la virgule

Dmarche 2 (Recours la conversion) 4,128 kg = 4 128 g 4128 2 8256 Pascal doit transporter 8,256 kg

41282 = 8 256 et 8 256 g = 8,256 kg ; Apports de lenseignant : Idem

* Lenseignant fera mettre en regard les rsultats obtenus en 1 et 2 pour la mise en vidence du nombre de chiffres aprs la virgule. 4,128 3 chiffres aprs la virgule 6,3 1 chiffre aprs la virgule 3 2 18,9 1 chiffre aprs la virgule 8,256 3 chiffres aprs la virgule III) Nombre dcimal 2 chiffres aprs la virgule et entier 2 chiffres.

Cconsigne lve Une banderole est compose de 24 rubans. Chacun des rubans mesure 2,36 m. Quelle est la longueur totale de la banderole ?


Page -

36

84710617.doc 37

Commentaire lenseignant Dmarche attendue: Recours la conversion, laddition tant trop laborieuse. Revenir au produit de 2 entiers. Llve peut aussi poser directement la multiplication avec 2,36 et pressentir le bon rsultat. Mais le problme des rsultats intermdiaires se pose. Le professeur lui apportera la rponse. 2,36 m = 236 cm 236 24 = 236 (20 + 4) (*) = 5664 236 cm 24 = 5664 cm

236 24 944 472 5664

(*) Lenseignant rappellera la technique opratoire de la multiplication dun entier dau moins deux chiffres par un entier dau moins deux chiffres pour faire le parallle avec celle de la multiplication dun nombre dcimal par un entier dau moins deux chiffres. 5664 cm = 56,64 m On peut crire : 2,36 24 944 472 56,64 2 chiffres aprs la virgule (*) 2 chiffres aprs la virgule alors 2,36 m 24 = 56,64 m

IV) Avec la calculatrice plus de 2 chiffres aprs la virgule: gnralisation. Consigne lve Effectue la calculatrice et observe le rsultat (**) : 7,273 153 = 1,7947 48 = 1,23468 7 = (**) On vitera de multiplier des nombres dcimaux dont le chiffre en bout de nombre est 5 ou 2, par respectivement, des nombres pairs ou des multiples de 5, car les zros inutiles napparaissent pas la calculatrice dans les rsultats.

Commentaire lenseignant Lenseignant amnera les lves formuler par eux-mmes la technique de la multiplication dun nombre dcimal par un nombre entier (un chiffre ou plus dun chiffre). Quand on multiplie un nombre dcimal par un entier le rsultat est un nombre dcimal qui a autant de chiffres aprs la virgule que le dcimal donn .Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 37

84710617.doc 38

Application 1 : Pose et effectue les multiplications suivantes. 405,8 v 3 = ; 15,84 v 13 ; Application 2 : David a oubli de mettre les virgules en crivant le rsultats des oprations. Complte ses rsultats. 34,54 13 = 4602 57,9 6 = 3474 12,13 37 = 4551

2,306 v 8

;

4,25 v 5

Application 3 :

On sait que 2845123 = 349935 Sans effectuer les oprations, retrouve les rsultats des multiplications ci-dessous: 28,45 123 = 2845 12,3 = 2,845 123 = 284,5 123 = 2845 1,23 =

Activit 2Objectifs Multiplication par 10 ; 100 ; 1000. I) Par 10 a) Pose et effectue les oprations suivantes : 45,3 10 = 27,35 10 = 0,053 10 = b) Observe les rsultats obtenus. Que remarques-tu ? c) Peux-tu, sans poser lopration, donner le rsultat de 123,56 v 10 ? de 8,7 v 10 ?

II) Par 100 a) Pose effectue les oprations suivantes : 4,235 100 = 9,86 100 = 4,5 100 = b) Observe les rsultats obtenus. Que remarques-tu ? c) Peux-tu sans effectuer donner le rsultat de 8,752 v 100 ? de 5,4 v 100 ?Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 38

84710617.doc 39

III) Par 1 000 a) Peux-tu prvoir le rsultat de 5,47851000 sans poser lopration? b) Pour vrifier ta rponse, pose lopration. c) Vrifie ensuite ton rsultat la calculatrice. d) Effectue la calculatrice les multiplications suivantes et observe les rsultats. 2,4563 v 1000 = ; 0,0056 v 1 000 = ; 2,8 v 1 000 =

Cest retenir ! Pour multiplier un nombre dcimal par 10, on dplace sa virgule dun rang vers la droite. Pour multiplier un nombre dcimal par 100, on dplace sa virgule de 2 rangs vers la droite. Pour multiplier un nombre dcimal par 1000, on dplace sa virgule de 3 rangs vers la droite.

Application 1 : Sans poser les oprations, donne les rsultats : 9,35 10 = ; 4,598 100 = 15,2 100 = ; 0,5 10 = 0,235 1 000 = ; 0,8 v 1 000 = Application 2 : Complte les galits suivantes : 6,07 . = 607 ; 0,0353 . = 35,3 ; 2,085 = 20,85

45,2 .. = 4520 ; Application 3 : Calcul mental

a) Quel est le produit de 2,35 par 10 ? b) 13 units et 53 centimes par 100 donne

etc.

Activit 3Objectifs Dcomposer des nombres dcimaux en utilisant 1000 ; 100 ; 10 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 I) Multiplier par un nombre entier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Effectue les oprations suivantes : 4 0,1 = ; 7 0,01 = ; 3 0,001 =


Page -

39

84710617.doc 40 Commentaire lenseignant Cette dcomposition se fait aussi avec la valeur de position de chaque chiffre du nombre dcimal, mais ici cette activit permet de rinvestir la dcomposition en utilisant la multiplication. Lenseignant amnera aussi ses lves raisonner en utilisant les fractions dcimales quil connat : * 0,1 cest 1 10 (cest un dixime), 4 10 (cest quatre diximes), alors 4 0,1 = 0,4

4 0,1 cest * 0,01 cest 1 100

(cest un centime)

7 0,01 cest 7 (cest sept centimes), alors 7 0,01 = 0,07 100 1 * 0,001 cest (cest un millime) 1000 3 (cest trois millimes), alors 3 0,001 = 0,003 3 0,001 cest 1000

II) Retrouver un nombre dcimal.

Trouve le nombre dcimal qui correspond la dcomposition : a) (7 10) + (5 1) + (4 0,1) + (6 0,01) = b) (9 100) + 5 + (7 0,1) + (5 0,01) + (2 0,001) =

III) Dcomposer un nombre dcimal. Dcompose les nombres suivants en utilisant 100 ; 10 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 345,65 = 95,03 =

Lien entre 1 ; 1 ; 3 et 0,5 ; 0,25 ; 0,75 - Calcul mental2 4 4

CM2

Extraits des documents officiels

pages 24 des documents dapplication Mathmatiques Cycle 3

Ces connaissances doivent tre tablies en rfrence une exprience (situations relles ou voques) sur des longueurs, des capacits, des dures ou des aires. Il sagit en fait de dvelopper de bonnes reprsentations mentales de ces nombres et des relations qui les lient.

Pour le calcul mental, on se limite des nombres dcimaux simples et on peut exploiter des erreurs du type 0,5 3 = 0,15 pour revenir sur la signification des critures dcimales.Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 40

84710617.doc 41 Lapprentissage organis du calcul sur les fractions relve du collge. Cependant, en prenant appui sur la signification donne aux critures fractionnaires, les lves peuvent tre confronts, en situation, des 1, 1 1, 1 1 1 calculs comme ; ; ;1+ ; 2 - ou tre conduit dcomposer quelques fractions 2 2 4 2 3 3 25 1 25 1 = 2 + ou =3- . en somme dun entier et dune fraction infrieure 1, par exemple 10 2 10 2 Toute rfrence des procdures expertes de calcul sur les fractions est prmature au cycle 3.

Comptences Connatre et utiliser des critures fractionnaires et dcimales de certains nombres : 0,1 et 1 1 1 3 ; 0,5 et ; 0,25 et ; 0,75 et . 100 2 4 4 1 , 10

0,01 et

-

Connatre et utiliser les relations : 1 1 entre (0u 0,25) et (ou 0,5) ; 4 2 entre 1 1 et ; 100 10 1 1 et . entre 1000 100

-

Organiser et effectuer des calculs du type 1,5 + 0,5 ; 2,8 + 0,2 ; 1,5 2 ; 0,5 3, en sappuyant sur les rsultats mmoriss et en utilisant de faon implicite les proprits des nombres et des oprations.


Page -

41

84710617.doc 42

Plan de la squence denseignementEtape 1 : Les nombres et la droite gradue. - Complter une droite gradue. - Graduer une droite. Etape 2 : Les nombres et les aires.

Etape 3 : Calcul mental.

Etape 1 : Les nombres et la droite gradue Activit1re partie Complter une droite gradue Objectifs : -Rinvestir les nombres entiers et dcimaux. -Consolider la comparaison et lencadrement des nombres. Exercice 1 : 1) entre 12 et 13 1) Complte chaque flche du bas par le nombre dcimal qui convient. 2) Donne une valeur approche pour les flches du haut.

12

13

3) Encadre les nombres suivants par deux dcimaux ayant un chiffre aprs la virgule : 12,46 ; 12,78 ; 12,54 Exercice 2 : Complte chaque flche avec le nombre dcimal qui convient.

7 8 Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques

Page -

42

84710617.doc 43

Exercice 3 : a) Complte la droite gradue en crivant les nombres dcimaux qui correspondent aux flches. b) Mets une flche entre deux graduations pour indiquer la place des nombres dcimaux suivants : 5,82 7,05 6,32 7,98 8,41

6

6,5

b) Range tous les nombres de la droite dans lordre dcroissant. Exercice 4 : 1) Complte les flches sur le dessin.

7

8

2) Place les nombres suivants sur le dessin : a=6 ; b= 7,5 ; c = 6,9 ; d = 8,9 .

Exercice 5 :

0

5

10

1) Place sur la droite les nombres suivants : 15 ; 7,5

; 9 ; 11 ;

22,5

2) Place une flche verte lemplacement de 6,25 et une rouge lemplacement de 13,5. 3) Aide-toi de la droite pour ranger tous les nombres dcimaux dans lordre dcroissant.

2me partie Graduer une droite. Objectifs : -Utiliser de faon judicieuse le compas -Rinvestir : les fractions et les nombres dcimaux -Etablir les liens entre 0,5 et 1 ; 0,25 et 1 ; 0,75 et 3 . 2 4 4Circonscription du Morne-Rouge / Inspection Pdagogique Rgionale de Mathmatiques Page 43

84710617.doc 44

Exercice 6 : 1) Place sur la droite les graduations et les fractions suivantes : 3 5 8 2 2 2 2) Place ensuite sur la droite les nombres entiers et dcimaux suivants : 1; 0,5 ; 3; 4; 5,5 ; 6. 0

1 2

Exercice 7 : 1) Place sur la droite les graduations et les fractions suivantes : 6 2 4 3 3 3 2) Place ensuite sur la droite les nombres entiers et dcimaux suivants : 1; 0,5 ; 3; 2; 3,5 ; 0 1 3

Exercice 8 : Lien entre dcimaux et fractions Retrouve les graduations correspondant : 1 ; 2 1 ; 4 3 ; 4 0,5 ; 0,25 ; 0,75.

Conseils : Ecris les fractions en dessus de la droite et les dcimaux en dessous

Exercice 9 : Lien entre dcimaux et fractions.44


Page -

84710617.doc 45 Retrouve les graduations correspondants : 3 ; 7 ; 1 ; 3 ; 0,5 ; 0,25 ; 0,75 ; 3,5 . 1; 3; 4; 1 ; 2 2 2 4 4 Conseils : Ecris les fractions en dessus de la droite, les entiers et dcimaux en dessous


Page -

45

84710617.doc 46

Etape 2 : Les nombres et les airesExercice 1:

I) (lunit daire est donne) 1) Colorie en vert une aire de 0,5 unit. 2) Quelle est laire de la figure 1 ? Complte avec un nombre dcimal Aire de la figure 1 = U

II) (lunit daire est donne) 1) Donne une criture fractionnaire de laire de la figure grise. Aire = U Rponses attendues : 4 + 1 ou 9 2 2 2) Donne lcriture dcimale de laire de la figure grise. Aire = UMontrer que : 0,5 + 0,5 = 1 (deux demis donne 1) 9 fois un demi ou 9 fois 0,5 donne 4,5

III)

(lunit daire est donne) 1) a) Colorie en violet 1 de lunit 4 b) Colorie en vert une aire qui vaut 3 4 c) Colorie en bleu une aire qui vaut 0,25, et en rouge une aire qui vaut 0,75. 2) Quelle est laire de la partie grise? Aire = U


Page -

46

84710617.doc 47 IV) (lunit daire est donne) 3) Dessine sur le quadrillage : a) Une figure A qui son aire gale 3,5 b) Une figure B qui a son aire gale 4,25. c) Une figure C qui pour aire 2,75 ?

Etape 3 : Calcul mental Quelques exemples proposer progressivement, mais rgulirement0,75 + 0,25 = 0,5 + 0, 5 = 0,75 0,5 = 1 0,25 = 3 0,25 = 9 + 0,5 = 5 0,5 = ; ; ; ; ; ; ; ; 2,75 + 0,25 = ; 3 v 0, 5 = ; 0,5 + 0,25 = ; 1 0,75 = ; 2 v 0, 25 = ; 5 + 0,25 = ; 7 0,25 = ; 1,75 + 6,25 = ; 0,75 + 6,25 = . 0, 5 v 4 = . 0,5 0,25 = . 4 0,75 = . 0, 25 v 4 = . 0,75 + 21 = . 0,25 v 3 = . 3,5 0,25 = .

3,75 2,25 = ETC .

(Exercices rpter le plus souvent possible dans lanne scolaire)

Institutionnalisation 1 =0,5 ; 1 =0,25 ; 3 =0,75 2 4 4


Page -

47

Documents

Dossier Fractions & décimauxCM2