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COMPRESSIBILITECOMPRESSIBILITECONSOLIDATIONCONSOLIDATIONESTIMATION DES TASSEMENTSESTIMATION DES TASSEMENTS

Le tassement est par définition :

- La variation de hauteur d’une couche de sol sous l’effet d’unecharge (CompressibilitéCompressibilité).

- La consolidationconsolidation est l’évolution du tassement dans le temps

PRINCIPES GÉNÉRAUX PRINCIPES GÉNÉRAUX 

Le calcul du tassement d'un sol soumis à un chargement verticalse fait en deu étapes

!.!. Calcul de l'état de contraintesCalcul de l'état de contraintes dans le sol avant et apr"s lechargement (#n fait appel à la théorie de l'élasticité pour déterminerles contraintes verticales)

$.$. Calcul des déformations Calcul des déformations 

%eu méthodes sont utilisées &éthode du chemin de contraintes (essai cedométriue) &éthode dérivée de la théorie de l'élasticité (essai

pressiométriue)

CLCL %*+ C#,/,*+CLCL %*+ C#,/,*+

*emple d'une nappe phréatiue à la profondeur 0(012) : 

La composante verticale de la contrainte dueau poids propre du sol est :

+ol

nappe

       0

     2

σ2

o3 2 désigne la profondeur.

4our un sol multicouches :di désigne l’épaisseur de la couche i

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5le d'une charge ponctuelle5le d'une charge ponctuelle5le d'une surcharge uniforme5le d'une surcharge uniforme

*ffet d'une surcharge ponctuelle (formule de*ffet d'une surcharge ponctuelle (formule de 6oussines6oussines))

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%es h différentiels sont peuprobables uelue soit la structure

Les h différentiels sont inévitables si lastructure n’a pas été étudiée en conséuence

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 Abaque de Abaque de newmark newmark 

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4rincipe de l'essai4rincipe de l'essai 7dométriue7dométriue

n petit échantillon de sol est soumis à une contrainte verticale .%eu pierres poreuses permettent à l'eau d'8tre epulsée9

Le principe de l'essai consiste à mesurer la variation de hauteur del'éprouvette de sol pendant l'application de la charge.

%* % ++*&*, %*+ +#L+ *, L6##/*%* % ++*&*, %*+ +#L+ *, L6##/*

+chéma de l'appareil+chéma de l'appareil 7dométriue7dométriue

/nterprétation de l’essai/nterprétation de l’essai 7dométriue7dométriue

*tude de la compressibilité

σ ‘ c  Contrainte de consolidationContrainte de consolidation

4our l’ensemble de l’essai on trace la courbe4our l’ensemble de l’essai on trace la courbe oedométriueoedométriue ::variation de l’indice des vides e en fonction du logarithme décimal de lacontrainte. ' 

*n simplifiant*n simplifiant; on obtient une droite de faible pente C et une droite de

pente beaucoup plus élevée C!.L’intersection des $ droites est la contrainte de préconsolidation  préconsolidation maimumue le sol a connu dans son histoire.

<’ v= : Contrainte effective actuelle <’  p : Contrainte de préconsolidation 

Cs : Coefficient de gonflementCc : Coefficient de compression

+i <’ v= > <’  p   le sol est en cours dele sol est en cours deconsolidationconsolidation(eemple vases récentes).

+i <’ v= ? <’  p   le sol est normalementle sol est normalementconsolidéconsolidé

+i <’ v= 1 <’  p   le sol est surconsolidé(eemple : sols anciens érodés).

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Les pentes des $ droites Cs et Cc rendent compte de la compressibilité du sol;respectivement

dans le domaine surconsolidésurconsolidé etdans la domaine normalement consolidénormalement consolidé.

Considérons une couche d'épaisseur 0Considérons une couche d'épaisseur 0.

La contrainte initiale au centre de la coucheà une profondeur 2 est :

σσ ''== ?? γ γ  ''. 2. 2

d'o3 eeoo

+i cette couche est soumise à unesurcharge uniforme ∆∆@@apr"s consolidation la contrainte devient :

σσ ''!! ?? σσ A Aoo BB ∆∆@@

d'o3 est déduit ee!!

TASSEMENT CALCULÉ PAR LA MÉT"ODE DU C"EMIN DE CONTRAINTETASSEMENT CALCULÉ PAR LA MÉT"ODE DU C"EMIN DE CONTRAINTE

∆@ 

e1

1

1 1

o

o o o

e eh e

h e e

−∆ ∆= =

+ +

Le #aemen#Le #aemen# hh e# #e$ que %e# #e$ que %

∆@ 2

& 

i ii

i

qs h

 E 

α   ∆= ∑

dans lauelle

∆ i  est la contrainte verticale transmise dans lacouche i

h i  épaisseur de la couche élémentaire i 

* i  α i  sont les param"tres &énard représentatifs de lacouche i.

Cas d’un bicoucheCas d’un bicouche : +ous une fondation rigide de largeur 6 et appliuant au solune surcharge uniforme ; le tassement total peut 8tre évalué par :

CALCUL DU TASSEMENT PAR LA T"EORIE DE L'ELASTICITECALCUL DU TASSEMENT PAR LA T"EORIE DE L'ELASTICITE

Le sol est supposé élastiue DLe sol est supposé élastiue D

Cas d’un sol homog"ne :Cas d’un sol homog"ne :le tassement total peut 8tre évalué par : 0

0

2[ ( ) ]9 9

cd 

d c

 B B Bs q  E B E 

α  λ 

λ α = +

Avec :E d et E 

c Modules des zones déviatorique et sphérique du tenseur des contraintes.

α  Coefficient rhéologique du sol.λ c et λ 

d C oefficients de forme.

B 0 , B  Largeur de référence (prise égale à 60 cm), largeur de la fondation.

q Pression moenne fictive sous la fondation.

*tude de la Consolidation primaire*tude de la Consolidation primaire∆∆u ?  u ?  

u ? = u ? = 

o3 ∆hf  est le tassement final∆ht le tassement à l'instant t

t 

 f 

hU 

h

∆=

∆

4our calculer le tassement à un instant donné #;il suffit d'utiliser la relation

UU est le degré de consolidationest le degré de consolidation