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IUT GTE – 1ère Année TP Mécanique des Fluides

MESURE DU DEBIT D'UN FLUIDE INCOMPRESSIBLE

I ‐ GENERALITES ‐ BUT DE LA MANIPULATION

Cette manipulation a pour but la mise en oeuvre de diverses méthodes de mesures du débit d'un

fluide incompressible (eau) par l'application directe du théorème de Bernoulli. Outre la mesure au moyen d'un bac de pesée (cf. manipulation) le débit est déterminé a l'aide d'un tube de Venturi, d'un diaphragme et d'un rotamètre. Les pertes de charges associées à chaque appareil peuvent être déduites et comparées. Les pertes de charges résultant d'un diffuseur à grand angle et d'un coude à 90° peuvent également être évaluées.

II ‐ RAPPELS THEORIQUES Considérons l'équation de Bernoulli:

Cstevhgp =++2

2

ρρ

2

2vρ représente l'énergie cinétique de l'unité de volume de fluide;

*phgp =+ ρ représente l'énergie potentielle de l'unité de volume du fluide dans le champ de la pesanteur et sous la pression statique p.

La somme 2

2* vp ρ+ représente donc l'énergie mécanique totale de l'unité de volume du fluide et

l'équation de Bernoulli traduit la conservation de cette énergie au cours du mouvement permanent. 2.1. – Application pratique de l'équation de Bernoulli dans le cas des liquides

On exprime les différents termes de la relation de Bernoulli en hauteur de liquide. Pour cela on divise les pressions et les quantités homogènes à une pression par le poids volumique ρ g du liquide.

L'équation de Bernoulli s'écrit alors sous la forme:

Cstehg

pg

v=++

ρ2

2

gv2

2

hauteur due à la vitesse

gpρ

hauteur due à la pression

h côte du point

hg

pg

p+=

ρρ

*

hauteur piezométrique totale

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Fig. 1

L'application directe du théorème de Bernoulli entre les sections (1) et (2) d'un même tube

de courant (cf. Fig 1) conduit à :

122

222

1

211

22Hz

gv

gpz

gv

gp

Δ+++=++ρρ

12HΔ représente la variation d'énergie interne du fluide du fait des frottements et donc de la viscosité.

12HΔ est appelé perte de charge entre les sections (1) et (2) 2.2. ‐ Calcul du débit à I'aide des divers appareils

2.2.1. – Tube de Venturi

FIG. 2 ‐ CONDITIONS THEORIQUES DU TUBE DE VENTURI

hauteur totale

hauteur de référence

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Considérons l'écoulement d'un fluide incompressible a travers un convergent‐divergent (Fig. 2). On suppose que :

‐ il n'y a pas de pertes d'énergies par frottement le long du tube (perte de charge associée au convergent est considérée comme faible)

‐ la vitesse et la pression sont constantes en tous points d'une même section.

L'équation de Bernoulli entre les deux sections A et B s'écrit alors :

gv

gp

gv

gp BBAA

22

22

+=+ρρ

II y a par ailleurs continuité du débit :

BmAm qq =

Soit : BBAA SvSv ρρ =

SA et SB sont les sections en A et B B

D'où :

21

2

1

2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=g

pg

p

SS

gv BA

A

B

B ρρ

Le débit : BBv Svq ⋅=

21

2

1

2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=g

pg

p

SS

gSq BA

A

B

Bv ρρ

2.2.2. – Diaphragme

FIG. 3 ‐ DIAPHRAGME

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Entre les deux sections E et F du diaphragme, la perte de charge ΔHEF n'est pas négligeable. L'équation de Bernoulli s'écrit dans ces conditions :

EFFEEF Hg

pg

pg

vg

vΔ−−=−

ρρ22

22

Cette expression peut être écrite sous la forme :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

gp

gp

Kg

vg

v FEEF

ρρ2

22

22

Où K est un coefficient nommé "coefficient de débit" qui dépend essentiellement de la géométrie du diaphragme (cf. T.P. ‐ écoulement a travers différents orifices) le coefficient est déterminé par l'expérience. Dans le cas du diaphragme utilisé ici : K = 0,601 Le débit volumique qv : FFv vSq ⋅=

21

2

1

2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

= ⋅ gp

gp

SS

gSKq FE

E

F

Fv ρρ

2.2.3. – Rotamètre

FIG. 4 ‐ ROTAMETRE

La mesure de la différence de pression entre I'entrée et la sortie du rotamètre montre que celle‐ci

est grande et pratiquement indépendante du débit. Un terme de perte de charge doit logiquement apparaître du fait des frottements à la paroi ; en fait, le diamètre du tube étant suffisamment grand, ce terme peut être négligé devant la différence de pression mesurée.

Cette différence de pression maintient le flotteur en équilibre et puisque celui‐ci est de poids

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constant, la différence de pression est pratiquement constante et donc indépendante du débit. Par ailleurs, la différence de pression est due a la perte de charge particulière associée a la grande

vitesse du fluide à la périphérie du flotteur (cf. Fig. 4). II y a en effet contraction de la veine fluide autour du flotteur et donc augmentation de la vitesse (la loi de continuité du débit). Puisque cette perte de charge particulière est constante, la vitesse tangentielle à la périphérie est constante. Par conséquent, pour obtenir une vitesse constante lorsque le débit varie, il faut que la section varie elle aussi ; dans ce but, le tube constituant le rotamètre est légèrement tronc conique (demi‐angle Ѳ) (cf. Fig. 4)

Soit Rf le rayon du flotteur Rt rayon local du tube (à la distance l de la base du tube) La section locale a travers laquelle passe le fluide s'écrit :

( ) δππ fft RRR 222 =−

Soit qv le débit et v la vitesse à la périphérie du flotteur :

( ) vqRR v

ft =− 22π

Or δ = l.θ

θπ vRq

lf

v

2=

La longueur l à laquelle se trouve équilibré le flotteur est donc proportionnelle au débit. L'étalonnage d'un tel rotamètre conduit à une variation pratiquement linéaire de l avec le débit (Cf. Courbe Fig.5)

FIG.5 – COURBE D'ETALONNAGE DU ROTAMETRE

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2.3. ‐ Mesure des Pertes de charges

En se référant a l'équation générale du théorème de Bernoulli, on voit que la perte de charge associée à chaque appareil de mesure du débit peut être calculée.

2.3.1. ‐ Tube de Venturi En appliquant l'équation de Bernoulli entre Les sections A et C

ACCACA Hhhg

pg

pΔ=−=−

ρρ , avec vA = vC

Puisque cette perte de charge varie avec le débit, on peut I'adimensionner en la divisant par la

hauteur cinétique de charge à l'entrée du tube VA2 /2g

Avec : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=g

pg

p

SS

gv BA

A

BB ρρ22

1

2

Soit la conservation du débit : 2

22 ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

A

BBA S

Svv

On obtient :

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gp

gp

SSS

Sg

v BA

A

BA

BA

ρρ2

22

1

12

2.3.2. – Diaphragme Entre les sections E et F la différence des hauteurs manométriques s'écrit:

EFFE Hhh Δ=− de même qu'au dessus on obtient :

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gp

gp

SSS

Sg

v FE

E

FE

FE

ρρ2

22

1

12

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III ‐ MANIPULATION 3.1. ‐ Appareillage ‐ Description ‐ Utilisation

On utilisera un appareil conçu pour I'étude des mesures de débit. Cet appareil est monté sur un

banc hydraulique. 3.1.1. ‐ Le banc hydraulique

FIG.6 – BANC HYDRAULIQUE

Il est composé :

‐d'un réservoir principal ‐d'un bac secondaire intérieur au réservoir de pesée situe au dessous du trou de récupération. Ce bac est suspendu a l'extrémité d'une bascule à l'autre extrémité se trouve un plateau pouvant recevoir des masses étalonnées (2,5 kg ou 5 kg). Le plateau lui‐même a pour masse 2,5 kg, les bras du levier sont dans le rapport 1/3. Il est donc possible par l'intermediaire de ce bac de mesurer les quantités de fluide recueillies. ‐d'une manette de vidange permettant de vider ce bac ‐d'une pompe électrique permettant de faire circuler le fluide partir du réservoir principal. Les commandes de cette pompe sont situées sur un des côtés du banc.

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3.1.2. ‐ Les appareils permettant la mesure du débit

Fig. 7 ‐ CONFIGURATION DU DISFOSITIF D'ETUDE

L'ensemble est placé sur le banc hydraulique. On trouve successivement a partir de l'amont:

‐le tube de Venturi ØA = 26 mm ØB = 16 mm B

‐le diaphragme ØE = 51 mm ØF = 20 mm

‐le rotamètre Courbe d'étalonnage (Fig.5)

‐les manomètres permettant la mesure des pressions dans les différentes sections étudiées. ‐à la sortie du rotamètre, une vanne de réglage permet le contrôle du débit fluide avant le retour au bac de pesée du banc hydraulique.

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3.2. ‐ Mesure du débit L'ensemble des trois appareils est relié au banc hydraulique par l'intermédiaire d'une vanne de

réglage. On commencera par ajuster au moyen de cette vanne le débit d'eau de telle sorte que le flotteur du rotamètre soit à peu près à mi‐hauteur du tube. Puis, on fera partir les bulles d'air dans les tubes manométriques en les tapotant du doigt. Enfin, en réglant la pression d'air dans le réservoir manométrique et en diminuant le débit d'eau à l'aide des vannes d'entrée et de sortie du dispositif jusqu'a ce qu'aucun écoulement ne subsiste, on s'arrangera pour obtenir dans tous les tubes manométriques une hauteur d'eau d'environ 280 mm. L'horizontalité de l'ensemble peut alors être vérifiée par comparaison des hauteurs manométriques.

QUESTIONS

‐Donner. une expression simple des débits volumique et massique en fonction des hauteurs

manométriques repérées pour le venturi et le diaphragme. ‐Faire 6 expériences régulièrement réparties sur la plage des débits obtensibles au banc

hydraulique. (Les résultats seront regroupés dans un tableau du modèle ci‐dessous)

Remarque : le temps de mesure du débit au banc ne doit pas être inférieur a la minute. EssaiN°

M kg

t S

hA hBB hC hE hF hH hIQ banc

Q Ven t .

Q Diap.

QRot

QUESTIONS

‐Porter sur un repère orthonormé les points expérimentaux en abscisses : le débit de la mesure au banc en kg/s en ordonnées : les débits mesurés au moyen des 3 appareils

Venturi (symbole +), diaphragme (symbole 0) et rotamètre (symbole ) ‐Discuter les résultats et comparer les 3 appareils.

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3.3. ‐ Mesure des pertes de charges On s'intéresse aux pertes de charges produites d'une part par le Venturi et d'autre part par le

diaphragme. QUESTIONS

‐Vérifier que la vitesse moyenne à l'entrée du diaphragme (tuyau de 51 mm de diamètre) vaut pratiquement le quart de celle existant dans le tuyau amont (tuyau de 26 mm de diamètre). En déduire directement la hauteur cinétique de charge à l'entrée du diaphragme connaissant celle à l'entrée du Venturi. Donner leur rapport.

‐Donner les valeurs des pertes de charges (adimensionnées) dues au Venturi et au diaphragme.

‐Conclusions. ‐Vérifier que la différence de pression entre entrée et sortie du rotamètre est constante quel

que soit le débit.

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TP MESURE DE DEBIT D'UN FLUIDE INCOMPRESSIBLE

Une mesure doit toujours être donnée avec une incertitude.

Pour la mesure du débit, répétez la même mesure trois fois de manière à déterminer I'erreur sur le débit. II faut choisir des masses de façon à ce que le temps mesuré soit supérieur à 1 minute. MESURE DE DEBIT

Calculer I'erreur effectuée sur la mesure de Qbanc, QVenturi et Qdiaphragme et donnez la dans le tableau de valeurs pour chaque essai.

Ajoutez une nouvelle colonne dans le tableau : la hauteur du rotamètre. PERTES DE CHARGE

Pour le Venturi. et le diaphragme, regroupez vos résultats dans Ies tableaux suivants :

Essai ∆HAC (VA2)/2g ∆HAC/((VA

2)/2g) Qbanc

Et

Essai ∆HEF (VE2)/2g ∆HEF/((VE

2)/2g) Qbanc

Tracez sur un même graphe, AHAC/((VA

2)/2g) et AHEF/((VE2)/2g) en fonction de Qbanc. Utilisez

des échelles différentes si cela est nécessaire.

Pour le rotamètre, remplissez le tableau suivant :

∆HHI

Qbanc

CONCLUSION

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