Acoustique environnementale et industrielle

Acoustique environnementale et industrielle

Jacky Bresson - Pr - Université de Perpignan 1

Institut Universitaire de Technologie de Perpignan

Dépt. Génie Industriel et Maintenance

1


___

LICENCE PROFESSIONNELLE« INGENIERIE ET MAINTENANCE DES INSTALLATIONS »

LICENCE PROFESSIONNELLE « MAINTENANCE APPLIQUEE AU TRAITEMENT DES POLLUTIONS »



J. Bresson - Professeur



2

Sommaire

I - ACOUSTIQUE ENVIRONNEMENTALE ET INDUSTRIELLE–Pourquoi réduire le bruit en milieu professionnel ?–Quand intégrer l’acoustique dans un projet industriel ?–Comment faire ?

II - ACOUSTIQUE PHYSIQUE-Propagation d’une onde plane progressive – Equation d’ondes-Célérité et impédance acoustique-Ondes sphériques-Ondes longitudinales et transversales-Notions énergétiques-Niveaux acoustiques – Références acoustique aérienne-Addition, soustraction de niveaux sonores-Réflexion, réfraction à l’interface de 2 milieux-Atténuation (pression et intensité)-Directivité des sources sonores-Formulaire

III - ACOUSTIQUE DES SALLES-Acoustique géométrique

Réponse impulsionnelleEcho francRéverbération directionnelleProblèmes et solutions

-Acoustique ondulatoireFréquence de résonance d’une enceinteModes propresRéponse fréquentielleProblèmes et solutions

-Acoustique statistiqueIntensité et pression réverbérées Niveaux direct et réverbéréTemps de réverbérationThéories de Sabine et d’EyringCoefficient d’absorption de divers matériaux de paroisAbsorption par panneau acoustique, par résonateurQualité subjective d’une salleConception d’un auditorium

-Les salles coupléesDéfinitionIndice d’affaiblissementCoefficient et indice d’affaiblissement d’une paroiParois juxtaposées et parois superposées

- Formulaire

IV - SYNTHÈSE DES DONNÉES RÉGLEMENTAIRES

ET EFFETS SUR L’HOMME

V - EXERCICES





3


Pourquoi réduire le bruit en milieu professionnel ?

� Le monde de plus en plus industrialisé est devenu un générateur de nuisances et de pollutions multiples.

� Le bruit est ressenti comme une nuisancemajeure par l’individu (citoyen, travailleur ou consommateur) car il peut entraîner divers troubles tant physiologiques quephysiques .

� La santé au travail et la protection de l’environnement sonore sont des enjeux à prendre en compte (cadre de travail amélioré donc gain de productivité et cadre réglementaire et normatif à respecter)



4

Quand intégrer l’acoustique dans un projet industriel ?

� La conception d’un projet est le moment opportun pour intégrer la dimension acoustique. Son intégration lors d’un projet (action préventive) :

� est plus économique,

� autorise plus de possibilités.

� Alors que la mise en place d’action de réduction de bruit dans une entreprise (action curative) implique :

� plus de contraintes,

� des pertes d’exploitation,

� une image négative.






5

Comment faire ?

� Se soucier , lors de l’achat d’un nouvel

équipement ou d’une nouvelle installation de son

impact sonore sur l’environnement , le bruit

étant transmis par voie aérienne ou solidienne ,

� Possibilités de simuler le fonctionnement

(cartographie sonore ) à l’intérieur des

bâtiments et à l’extérieur vis à vis du voisinage,

� Optimiser l’organisation des installations de

façon à ; réduire l’émission sonore des sources

de bruit, assourdir les locaux, isoler les salles,

les bâtiments entre eux ….

� Sensibiliser les différents acteurs (chef

d’entreprise, travailleurs et voisinage) sur les

risques acoustiques.




6

Acoustique physique





7

Introduction

� Définition de l’acoustique

� L’acoustique est la science qui traite les vibrations élastiques des milieux matériels. Ces vibrations mettent en jeu

nécessairement des forces de rappels élastiques qui tendent à ramener les particules matérielles à leur position

d’équilibre.

� Division de l’acoustique

� Dans tout problème d’acoustique 3 parties importantes sont abordées :

� La production des sons (émission),

� La transmission des sons (propagation),

� La détection des sons (réception).

� Remarques

� Il faut un milieu pour que les vibrations se propagent :

� L’air, on parlera alors d’acoustique aérienne

� L’eau peut transmettre les vibrations, on parle d’acoustique sous-marine

� Le terre transmet les vibrations , il s’agit alors de sismologie ,

� Les matériaux solides peuvent également transmettre les vibrations,

� Dans le vide seules les ondes électromagnétiques (ondes radio, la lumière) peuvent se propager.



8

Gamme fréquentielle

10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 810Hz kHz MHz

gamme sonore gamme ultrasonoreinfrason

gamme musicalevoix

20 50 100 200 500 1K 2K 5K 10K 20k

note"la"440Hz

voix

fondamental harmoniques

bassesoprano

piano

baleineséléphants

chauves-souris

nettoyagepar US

f(Hz)

bande passante du téléphone





9

Propagation d’une onde plane progressive

� La rupture locale des conditions d’équilibre d’un milieu crée en général une perturbation qui se propage : c’est une onde progressive.

� Pour un observateur placé en xo, le phénomène se manifeste par le niveau u de l’ébranlement à l’instant to.

� Si l’ébranlement n’est pas atténué au cours de sa propagation, et se déplace à la vitesse V.

� Alors, le niveau u sera le même au point x et à l’instant t tels que :

O XXo

U Instant to

O XX=Xo+V(t-to)

UInstant t

Vxo

toVx

t

: soit

to)- V(t xox

−=−

+=

tébranlemenl' de vitesseavec V

−=Vx

tFt)u(x, Onde progressant dans le sens positif : onde progressive

� Ainsi, toute fonction u(x,t) qui décrit le phénomène ne dépend que du groupement (t-x/V)

++

−=Vx

tFVx

tFt)u(x, 21Onde progressant dans le sens négatif : onde régressive

� Dans le cas où un obstacle renvoie une partie de l’onde dans le sens négatif, on a alors :

Les fonctions F1 et F2 sont arbitraires et déterminées par les conditions aux limites.



10

Cas d’un mouvement sinusoïdal

� Ainsi dans le cas d’une membrane plane animée d’un mouvement sinusoïdal

� à une distance x, l’ébranlement s’écrit :

� U désigne le déplacement du plan d’air, mais il pourrait représenter la variation de pression ou de densité.

� Sachant que : où f est la fréquence et T la période de la vibration

� On peut écrire :

� Où correspond à la longueur d’onde c-à-d à la distance parcourue par l’ébranlement au bout du temps T (période) et représente la distance qui sépare deux états identiques du fluide (deux maxima par exemple).

� On peut écrire l’expression précédente

sous une autre forme :

� Où

appelé nombre d’onde .

tcosA)t(uM ω=

)Vx

t(cosA)t,x(u −ω=

T2

f2π=π=ω

)x

Tt

(2cosA)VTx

Tt

(2cosA)t,x(uλ

−π=−π=

VT=λ

)kxtcos(A)Vx

tcos(A)t,x(u −ω=ω−ω=

Déphasage dû

à la propagation

Déphasage

dû à la source

λπ=π=ω= 2

VT2

Vk

Longueur d’onde λNombre d’onde k

Période T

Pulsation ω

EspaceTemps

T2π=ω

λπ= 2

k





11

Equation d’ondes (dans un fluide)

� Cas d’une onde plane� Le déplacement d’une membrane plane crée une onde plane qui progresse de proche en proche dans le fluide

(air) par une succession de compressions et de détentes.

� L’évolution dans le temps et dans l’espace du déplacement du fluide est donnée par l’équation aux dérivées partielles suivante :

Équation d’ondes Célérité de l’onde

� Le déplacement

solution de l’équation s’écrit :

� La vitesse vibratoire :

� La pression vibratoire :

� Onde divergente unique : Dans un milieu libre infini : F2 =0

alors : il y a proportionnalité entre la pression et la vitesse vibratoire

2

22

2

2

x

uV

t

u

∂∂=

∂∂

1

Vρχ

=

ilitécompressib de tcoefficien :

volumique masse: où

χρ

++

−=Vx

tFVx

tFt)u(x, 21

++

−=Vx

tVFVx

tVFt)v(x, 2'

1'

+−

−ρ=Vx

tFVx

tFVt)p(x, 2'

1'2

)t,x(Vvt)p(x, ρ=

tiquecaractéris ou acoustique impédance VZ ρ=



12

Célérité et impédance acoustiquepour différents fluides

Fluides Masse volumique

ρ (kg/m3)

Célérité

VL (m/s)

Impédance acoustique

Z (kg/m²s)

Air 1,293 331,5 429

Hydrogène 0,09 1280 115

Azote 1,251 334 420

Eau pure

(25°C)

0,999.103 1493 1,49.106

Eau de mer

(20°C)

1,018.103 1513 1,54.106

Eau

(valeur moyenne)

1. 103 1500 1,5.106

Alcool éthylique 0,789. 103 1170 0,92.106





13


� Cas des ondes sphériques� la propagation des ondes planes peut être considérée comme un cas limite d’une propagation sphérique à très

grande distance du centre de l’ébranlement, au voisinage de la source par contre les grandeurs (u,v,et p) dépendent des coordonnées spatiales du point considéré et du temps.

� En posant que v dérive d’un potentiel où est le potentiel des vitesses et que :

� L’équation d’ondes se transforme en :

� Avec pour solution :

� Où apparaît qui exprime le fait qu’il y a une décroissance des grandeurs

caractéristiques de l’onde quand la distance r à la source augmente

2

22

2

2

r

)r(V

t

)r(

∂φ∂=

∂φ∂

M

X

Y

Z

O

o

rsourceponctuelle

divergence de terme r1

polaire Laplacien sinr

1sincos

sinr

1

rr2

r 2

2

222

2

22

2

ϕ∂φ∂

ϕ+

θ∂φ∂θ+

θ∂φ∂θ

θ+

∂φ∂+

∂φ∂=φ∆

rv

∂φ∂−= φ

++−=φ )Vr

t(F)Vr

t(Fr1

)t,r( 21



14


� Cas d’une onde harmonique sphérique divergente

� Considérons une onde harmonique divergente (F2=0) produite par une petite sphère pulsante :

où A et dépendent des conditions initiales

La vitesse et la pression acoustique sont :

Que l’on écrit aussi sous forme adimensionnée

� Remarques :

La présence de 2 termes dans l’expression de la vitesse fait apparaître :� Champ proche (r petit) : vitesse et pression sont en quadrature� Champ lointain (r grand) : vitesse et pression sont en phase et on se retrouve dans le cas d’ondes planes (on retrouve bien

p=Zv).

)krt(j1 e

rA

)Vr

t(FrA

)t,r( −ω=−=φ

φ

m1r distance la à pression la est p où errp

)t,r(p 11)krt(j11 == −ω

)krt(joo

)krt(j)krt(j2

erA

jt

)t,r(p

erA

jker

Ar

)t,r(v

−ω

−ω−ω

ωρ=∂

φ∂ρ=

+=∂

φ∂−=

Champ proche Champ lointain





15

Propagation des ondes élastiquesdans les solides

� Bien qu’il existe une grande variété d’ondes élastiques (ondes de Rayleigh, de Lamb, de Love, de Stoneley …), ces dernières ne sont constituées que par deux types d’ondesfondamentales :

� Les ondes longitudinales ou ondes de compression caractérisées par un déplacement des particules parallèle à la direction de propagation. Il y a variation de volume

aleslongitudin ondes

λ

propagation

λ

propagation

lestransversa ondes

� Les ondes transversales ou ondes de cisaillement où le déplacement des particules s’effectue perpendiculairement à la direction de propagation sans dilatation de volume.



16

Propagation des ondes élastiquesdans les solides

� Equations d’ondes

� Célérité longitudinale

� Célérité transversale

0uVt

uuV

t

uT

2T2

T2

L2L2

L2

=

∆−

∂∂

+

∆−

∂∂ r

rr

r

ρµ+λ= 2

VL

ρµ=TV

volumique masse ρ

rigidité de ou ntcisailleme de module aussi appelé μ

Lamé de constantes les sont μ et λ:où





17

Vitesses longitudinale et transversalepour différents matériaux

Matériaux Masse volumique

(103kg/m3)

Vitesse longitudinale

VL (m/s)

Vitesse transversale

VT (m/s)

Acier 7,8 5900 3230

Aluminium 2,7 6320 3080

Araldite 1,2 2500 1070

Béton 2 4500 --------

Caoutchouc (mou) 0,9 1500 --------

Cuivre 8,9 4700 2260

Eau 1 1483 0

Fonte(grise) 7,2 4600 --------

Glycérine 1,3 1920 0

Huile 0,8 1500 0

Laiton 8,5 3830 2050

Magnésium 1,7 5800 3080

Muscle 1 1600 --------

Os 1,9 4000 1970

Plexiglas 1,2 2730 1430

Plomb 11,4 2160 700

Uranium 18,7 3370 2020

Verre 2,5 5660 3420

Zirconium 6,4 4650 2300

ρ



18

Notions énergétiques

� Energie transportée par une onde plane sinusoïdale

� Puissance acoustique si t=1s alors

La puissance est une caractéristique de la source, elle ne dépend pas de la distance.

� Intensité acoustique du train d’ondes par unité de temps (t=1s)

soit

et aussi puisque p=Zv : ou encore

� Unités

2v

VSW2M

Joule ρ=

pS

tsinuu M ω=

2v

VSW

SP

I2M

²m/W ρ===

Zp

21

I2M=

2MZv

21

I =

baryes10Pa101kg/cm²1bar1at

1N/m²kg/cm²101Pa

0,1Pa1bary

Pa101at

65

5

5

======

==

−

tW

PWatt = WPWatt =

Z

pI

2eff=





19

� Pression, intensité et puissance de références

Seuil d’audibilité (à 1kHz) pression efficace

Ce qui correspond à une vitesse vibratoire de : et à une amplitude vibratoire de :

soit 16 fois plus petit que le diamètre de la molécule d’hydrogène

en intensité en puissance

� Niveau acoustique en décibel :

Niveaux acoustiques - Références

� Quelques ordres de grandeur de puissance acoustique :

� une montre : inférieure au microwatt

� voix humaine ou poste de radio : milliwatt

� un groupe musical : quelques watts

� avion à réaction : quelques dizaines de kilowatts

� fusée de type Saturne : plusieurs dizaines de mégawatts

²m/N10.2baryes10.2p 54o

−− ==

²m/W10Z

p21

I 122M

o−≈=

pop

log20IoI

log10WoW

log10L eff101010dB ===

s/cm10.7Vp

v 6−=ρ

= cm10161v

u 8−=ω

=

W1210oW −=

Ex. 2

� L’oreille humaine perçoit des sons très faibles (tic-tac, bruissement de feuilles …) aux sons les plus forts (turboréacteur, explosion ..) dans un rapport pouvant atteindre 1015, d’où la nécessité d’utiliser une échelle logarithmique.



20

Niveaux acoustiques





21

Courbes isosoniques

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence



22

Addition de plusieurs sources sonores

� Addition de n sources de même niveau� n sources non corrélées de même intensité acoustique I1

produisent une intensité totale :

� Le niveau acoustique total en dB : où L1 est le niveau d’une source

� Exemples :� n=10

En multipliant le nombre de sources sonores par 10, le niveau total a aug. de 10dB, il est donc 2 fois plus fort

� n=2

Si on double le nombre de sources sonores, le niveau n’augmente que de 3dB

1tot nII =

nlog10LInI

log10L 10

1tot +==

dB10LL 1tot +=

dB3LL 1tot +=

Ex. 3





23

Addition de 2 ou plusieurs niveauxde pressions acoustiques

� Exemple : addition de 3 niveaux

� Remarque : Le cas de la soustraction relève d’une opération inverse

� Cas de sources non corrélées

� ce qui donne en dB

� Ou encore en supposant que N2>N1

� Valeur qu’il convient d’ajouter au niveau le plus élevé pour obtenir le niveau résultant NT (fig. ci-dessous).

∑=

=n

1i

2ie

2e pp

+= 10

2N10

1N

)db(T 1010log10N

+=−=∆

−−10

)1N2N(

)db(T 101log102NNN

88,75dB1,75NN soit

1,75dB Δ oùd' 3dBNN

87dB1NN soit

1dB Δ oùd' 6dBNN

21T

321

221

12

=+==−

=+===−

+=

+

+

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14N2-N1 (dB)

Del

ta N

(dB

)

Addition de niveaux acoustiques dB84N ,dB86N ,dB80N 321 ===

Ex. 4



24

Source contre une paroi

� cas d’une source omnidirectionnelle

� Source placée contre une paroi

Avec Q=2 (facteur d’encastrement)le niveau acoustique est renforcé de 3dB

� Source à l’intersection de 2 parois


� Source dans un coin


2r4

PSP

Iπ

==

22 r4

P2

r2

PI

π=

π=

dB32log10 =

22 r4

P4

r

PI

π=

π=

dB64log10 =

22 r4

P8

2r

PI

π=

π=

dB98log10 =

S

S

S

S





25

Variation du niveau avec la distance

� Divergence géométrique et

Donc soit :

or à 1m donc

� Doublement de la distance

� Distance multipliée par 10

0

axe

I

Ilog10)r(L =

2axer4

QPI

π=

2

0rlog104log10Qlog10

IP

log10)r(L −π−+= rlog2011DL)r(L w −−+=

11DL)m1(L w −+= rlog20)m1(L)r(L −=

dB6)r(L2log20)r(L)r2(L −=−=

dB20)r(L10log20)r(L)r10(L −=−=

r L(r)-L(1m)1 02 -65 -1410 -2020 -2630 -3040 -3250 -34

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60r (m)

Niveau

(dB)

Ex. 5-6-7



26

Réflexion et réfraction à l’interface de 2 milieux

� Incidence normale, onde stationnaire :

� Quand l’onde incidente arrive perpendiculairement à la surface de séparation de

2 milieux, l’onde réfléchie se propage en sens inverse :

� A la frontière (parfaitement réfléchissante) la vibration est nulle :

L’onde réfléchie est à chaque instant symétrique de l’onde incidente par rapport à l’origine.

� L’onde résultante est alors :

� En régime sinusoïdal :

−=Vx

tFt)(x,u incinc

+=Vx

tFt)(x,u réfréf

( ))

Vx

t(-Ft)(x,u donc

)t(FtF soit

0t)(0,ut)(0,u

incréf

incréf

réfinc

+=

−==+

Onde incidente

Onde réfléchie

Uinc

Uréf

Paroi totalementréfléchissante

O

+−

−=Vx

tFVx

tFt)u(x, incinc

Vx

sin tsinA2)t,x(u

Vx

tcosVx

tcosAt)u(x,

ωω=

+ω−

−ω=

La vibration est le produit de 2 fonctions bien distinctes (l’une du temps, l’autre de l’espace). Il n’y a plus propagation mais apparition d’une onde stationnaire. noeuds ,.... 3 2, 1, 0,n n

Vx =π−=ω

OX

ventre

noeud

t=T/4

t=-T/4

t=0

t=T/8





27

Réflexion et réfraction à l’interface de 2 milieux

� Si la réflexion n’est pas totale, alors

qui est la somme d’une onde progressive et d’une onde stationnaire.

� Taux d’ondes stationnaires

� Résonateur� Cas où une onde se déplace entre 2 parois parallèles et parfaitement réfléchissantes en x=0 et x=-L

� Pour que l’onde stationnaire

soit nulle aussi en x=-L, il faut que :

fréquences propres du résonateur

+ω−

−ω=Vx

tcosAVx

tcosAt)u(x, réfinc

inc

réf

réfinc

réfinc

A

Ar avec

r1r1

AA

AAT.O.S. =

−+=

−+

=

Vx

sin tsinA2)t,x(uωω=

,.... 3 2, 1, 0,n nVL =π=ω

OX

-L

n=1

n=3

n=2

L2V

nf : soit =



28

Coefficients de réflexion et detransmission - incidence normale

� à la surface, il y a continuité de pression et de vitesse donc :

� Soit :

� Ainsi si Z2>Z1 la pression ne change pas de signe à la réflexion alors que la vitesse et l’élongation change de signe.

� Sachant que il vient :

� Ces relations montrent que si Z1=Z2 (même milieu), il y a bonne transmission puisque T=1 et R=0

O

onde incidente

onde réfléchie

onde transmise

111 VZ ρ= 222 VZ ρ=

ré finc VV −=

transV

1 2

vvv

ppp

transréfinc

transréfinc

=+=+

pression en ontransmissi de coef. ZZ

Z2p

pt

pression en réflexion de coef. ZZZZ

pp

r

21

2

inc

trans

21

12

inc

réf

+==

+−

==

Zp

21

I2M=

( )intensité en ontransmissi de coef. R-1r-1

ZZ

ZZ4I

IT

intensité en réflexion de coef. ZZZZ

II

R

22

21

21

inc

trans

2

21

21

inc

réf

==+

==

+−

==





29

Coefficients de transmission

de quelques matériaux

Sous incidence normale



30

Coefficients de réflexion et de transmission - incidence oblique

� Il y a réflexion et réfraction d’ondes longitudinales ettransversales si les milieux le permettent.

� Loi de Snell-Descartes

� SI V1<V2 alors lorsque l’angle d’incidence augmente,

l’onde réfractée (transmise) longitudinale se rapproche de la surface.

Angle critique : il ne reste que l’onde transversale

dans le milieu 2 (conversion de mode )

� Coefficient de réflexion et de transmission en inte nsité

O

onde incidente

onde réfléchie onde transmise

L

L L

iθ

rθ tθ

T T

CsinV te=

θ

VV

sin2

1c =θ

( )21221

2121

2

1221

1221

coscos

coscos4

coscos

coscos

θθθθ

θθθθ

ZZ

ZZT

ZZ

ZZR

−=

−+=





31

Changement de mode



32

Atténuation

� Deux origines :� La diffusion : réflexion sur les particules microscopiques ou macroscopiques

� L’absorption : dégradation thermique, viscosité du milieu, relaxation chimique et absorption par résonance.

dr-2I

dI δ=changmt infinital

d’intensité

déplacement

infinital

coeff. d’atténuation en pression (np/m)

sphériques ondes er

rII

planes ondes eII

)r-(r2-2

2m11

)r-(r-21

1m

1m

δ

δ

=

=

1mr distance la à acoustique intensité I :avec 1m1 =

� Mise en équation :

� Après intégration il vient :





33

Coefficients d’atténuation en pression et en intensité

� Niveaux sonores : Si : alors le niveau en décibels s’écrit :

Soit :

En posant :

1np/m=8,68 dB/m

)r-(r2-2

2m11 1me

r

rII δ=

4444 34444 2143421)r(H

m1m1

S

O

1(dB)

m1m1O

1

O(dB)

)rr(rr

Log20II

Log10L

Loge)rr(20rr

Log20II

Log10II

Log10L

−α−−=

−δ−−==

intensité en natténuatiod' coeff. 68,8Loge20 )m/np()m/dB( δ=δ=α

pression en natténuatiod' coeff. )m/np(δ

� Remarque : En règle générale l’absorption est faible, sauf aux fréquences ultrasonores où elle varie avec le carré de la

fréquence.

De plus elle varie peu avec la température et passe par un maximum en fonction du degré hygrométrique de l’air

npropagatio par Pertes – source NiveauL(dB) =



34

Absorption atmosphérique

Absorption atmosphérique totale en fonction de la fréquence (d’après Evans, Bass et Sutherland)





35

Absorption atmosphérique

Coefficient d’absorption 2δ en fonction de la température pour des sons purs de fréquence > 2 kHz (50% d’humidité relative)

Coefficient d’absorption 2δ d’un son de 4000 Hz en fonction de l’humidité relativepour différentes températures.

Coefficient d’absorption 2δ en fonction de l’humidité relative pour des sons purs de fréquence > 2kHz (à 20°C).



36

Directivité

� Généralités :� Une caractéristique essentielle d’un transducteur (émetteur ou récepteur) est sa dimension vis à vis de la

longueur d’onde.

� En général les transducteurs ont des dimensions petites devant la longueur d’onde, ont dit qu’ils sont ponctuels ou omnidirectionnels

� Dans le cas contraire (groupement de transducteurs) ils deviennent directifs .

� Caractéristiques :� Dans l’axe du faisceau : d O xM

Différence de trajet� Dans le cas où M est proche du transducteur, le champ

sonore est composé d’ondes planes venant de directions

diverses interférant entre elles, la pression résultante varie

fortement avec la distance OM ;

zone de Fresnel ou de champ proche

� A mesure que M s’éloigne, les ondes sont issues de directions

sensiblement parallèles et l’amplitude résultante décroît en

Le champ acoustique est quasiment sphérique :

Zone de Frauenhofer ou de champ lointain

r1

OM1 =

r1

λ4

2D





37

Directivité (suite)

� Dans un plan perpendiculaire au faisceau

� A cause d’interférences inhérentes à la différence de

marche d’ondes provenant de divers points du transducteur,

l’amplitude de l’onde résultante présente des fluctuations

lorsque l’on s ’écart de l’axe du faisceau

� Champ acoustique d’un transducteur

D



38

Diagramme de directivité

� Piston rectangulaire :

� Piston circulaire :

θλ

π==θsin

oub) a(avec x

xxsin

p)(p

axe

θλ

π==θsin

davec x

x)x(J2

p)(p 1

axe

b

a

φ=d

� Largeur du lobe principal (piston circulaire)

Soit :3dB soit 7,0pp

)(xJ de zéro premier

axe3

10

−=→θ

→θ

θ

d5,0sin

d22,1sin

3

0

λ=θ

λ=θ

1

0.7

θθ

3

0

représentation polaire

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Piston rectangulaire

Piston circulaire

Pθ/P

axe

sin(θ)πd/λ

Diagramme de directivité





39

Facteur et index de directivité

� Facteur de directivité

Avec soit

� Index de directivité

moyen

axe

I

IK =

moyen

axedB I

ILog 10LogK 10D ==

transducteur

dB0D ; 1K

ionnelomnidirect I

11

1

== dB0D ; 1K

directif IKI

22

122

>>=

λλπ= ba

4Log 10D dB

b

a

φ=d

λπ= d

Log 20D dB

2moyenr4

PI

π= 2moyenaxe

r4

KPKII

π==



40

Diagramme de directivité en fonction de la fréquence

Grandeurs caractéristiques d’un piston plan circulaire de 17cm de rayona) Diagramme de directivité à 200 Hzb) Diagramme de directivité à 5000 Hzc) Réponse en fréquence dans une direction de 30°d) Décroissance du champ proche dans l’axe à 8000 Hz





41

Résumé des formules

Longueur d’onde (m)

Pression de référence (N/m²)

Impédance acoustique (kg/m²s)

Intensité de référence (W:m²)

Onde plane Puissance de référence (W)

Onde sphérique

1/r terme de divergence

Niveau acoustique

(dB)

Puissance acoustique (Watts)

Addition de n sources de même

Niveau L1

Intensité acoustique (W/m²)

Addition de n sources de niveaux différents

VT=λ

VZ ρ=

)krt(j11 er

rp)t,r(p −ω=

)kxt(j0ep)t,x(p −ω=

StW

SP

I ²m/W ==

Z

p

Zp

21

I2eff

2M ==

tW

PWatt =

²m/N10.2p 5o

−=

²m/W10I 12o

−=

po

plog20

IoI

log10PoP

log10L eff101010dB ===

W10P 12o

−=

nlog10LL 1tot +=

+++= 10

Ln10

2L10

1L

)db(tot 10..1010log10L



42


Intensité dans l’axe à la distance r

Loi de Snell-Descartes

Facteur de directivité Coefficient de réflexion en intensité (incidence normale)

Index de directivité (dB) Coefficient de transmission en intensité (incidence normale)

Niveau à la distance r(Lw : niveau de la source)

Niveau à la distance r en présence d’atténuation α(dB/m)

Niveau à la distance r par rapport au niveau à 1m

Demi-angle de directivité(piston circulaire)

Fréquence propre d’un résonateur

2axer4

QPI

π=

rlog2011DL)r(L w −−+=

rlog20)m1(L)r(L −=

Qlog10D =

L2V

nfp =

2

21

21

inc

réf

ZZZZ

II

R

+−

==

( ) R-1r-1

ZZ

ZZ4I

IT 2

221

21

inc

trans ==+

==

444 3444 2143421 )r(H

m1

)m1(L

O

1(dB) )rr(r Log20

II

Log10L(r) −α−−=

d5,0sin d22,1sin 30 λ=θλ=θ

moyen

axe

I

IQ =

Csin

V te=θ





43

Acoustique des salles



44

Acoustiques des salles

Trois approches complémentaires

� Acoustique géométrique :� On considère le trajet des rayons sonores (analogie avec l’optique).

Application aux grandes salles.

� Acoustique ondulatoire :� Résolution de l’équation de propagation des ondes en milieu borné à 3

dimensions.

� Acoustique statistique :� On suppose que la pression sonore est uniforme dans l’enceinte (cas

d’enceintes de faibles dimensions )





45

Acoustique géométrique

Acoustique basée sur l’étude des rayons sonoresindividuels directs et réfléchis .

� Réponse impulsionnelle :� Signal temporel obtenu en un point de la salle après émission

d’une impulsion sonore (claquement, coup de révolver …)

� Signal constitué du son direct et du son réverbéré par les parois de la salle.

� Représente la signature acoustique de la salle pour des positions données de l’émetteur et du récepteur

SourceMicro H

17m MH 2 si Echo >

Niveau (dB)

temps (s)

Son direct

Réflexions

� Echo franc :� Le son en provenance directe de la source ne constitue qu’une partie du son reçu par l’auditeur� Les sons réfléchis sont essentiels à la reconstitution globale du message sonore.

� Il y a écho franc , lorsque le son réfléchi arrive en retard sur le son direct de plus de 50ms ce qui correspond à une différence de marche d’environ 17m

Un écho franc gênant ne risque de se produire que d ans des salles de dimensions supérieures à 8,5m



46

Acoustique géométrique

� Réverbération directionnelle� Sur des surfaces quasi-sphériques ou elliptiques

entraîne un effet nuisible de focalisation

� Sur des surfaces convexes, planes ou paraboliqueseffet bénéfique - répartition de l’énergie acoustique

auditoireS

auditoireS

Abat-son

auditoireS

Parabole

� Solutions pour s’affranchir de l’écho :� Placer un absorbant autour du point de réflexion

(mauvais car énergie perdue pour l’auditoire)

� Utiliser une paroi en relief de façon à diffuser l’énergie

� Choisir une forme de salle qui ne produise pas d’écho

SR

mauvais





47

Acoustique ondulatoire

� Dans le cas d’une enceinte fermée, à partir de l’équation d’ondes (cas tridimensionnel), on déduit les différents modes de propagation.

� Comme dans le cas du résonateur à faces parallèlesoù la fréquence de résonance était donnée par :

� Les fréquences propres d’une enceinte de dimensions X,Y,Z, sont :

� Ce qui génèrent diverses fréquences de résonance découlant des divers modes propres.

...) 0,1,2,(n L2V

nf ==

) ... 0,1,2,nm,(l, Z

n

Y

m

X

l2V

f 2

2

2

2

2

2

lmn =++=

Spectre de raies induit par les modes propres

d’une salle de dimensions 10,2x6,8x3,4



48

Modes propres d’une enceinte

� Modes axiaux

� Modes tangentiels ou combinés

� Modes obliques

)f,f,(f 001010100

)f,f,(f lm0l0nlm0

0 de différents n,m,l





49

Réponse fréquentielle

� La réponse fréquentielle illustre la façon dont la salle accentue ou atténue les différentes fréquences émises par la source.

� La réponse fréquentielle (spectre en fréquences) peut s’obtenir à partir de la réponse impulsionnelle en effectuant une opération mathématique appelée transformation de Fourier .

Réponse impulsionnelle Réponse fréquentielle

Niveau (dB)

temps (s)

Niveau (dB)

Fréquence (Hz)

T F



50

Problèmes et solutions

� Problèmes :

� Ces modes propres induisent un réseau de raies de fréquences (spectre de fréquences)

qui, lorsqu’elles sont excitées, pose problème notamment en basses fréquences .

� Cela donne aux sons une « coloration » particulière, effet de bourdonnement (ou de

tonneau)

� Solutions :

� Eviter les salles cubiques dont les dimensions sont dans un rapport simple,

� Eviter les formes régulières (cube, cylindre, dôme, sphère,…) et les parois parallèles,

� Utiliser des parois absorbantes aux B.F.





51

� Intensité réverbérée dans la salle :Pour que le niveau acoustique dans la salle reste constant, il faut que :

� Energie émise : sachant que si t=1s

� Energie absorbée : sachant que alors :

� Energie incidente : L’énergie réverbérée est prédominante dans la salle

, on peut donc négliger l’énergie directe et considérer que l’énergie qui frappe

les parois est l’énergie réverbérée d’intensité : soit

BILAN ENERGETIQUE : donc

avec

Acoustique statistique

� Généralité :L’acoustique ondulatoire est utilisée quand l’enceinte est de forme simple. Dans le cas contraire, on utilise l’acoustique statistique qui suppose que le son est homogène dans toute la salle . Ce qui suppose que la salle est de petites dimensions.

parois les par absorbéesource la par émise E E =

tE

PWatt = Wattémis PE =

incidente Energieabsorbée Energie=α incidenteabsorbée EE α=

)s1t(S

EI incidenter =

=rincidente SIE =

rabsémis

rincabs

SIPEE

SIEE

α=⇒=α=α=

²m

wattr A

PS

PI =

α=

salle la de absorption SA ²m α=



52


� Pression réverbérée dans la salle :

Nous avons vu que l’intensité directe s’écrit :

avec

Nous admettrons que pour le son réverbéré , la relation entre intensité et pression est différente :

Cela provient du fait, qu’à l’inverse du champ direct qui provient d’une seule direction , le champ réverbéré provient de toutes les directions et est donc moins efficace.

Z

pI

0

2d

d =

skgm 400CZ -1-2(m/s))0(kg/m0 3 ≈ρ=

4Zp

I0

2r

r =

Le champ réverbéré est 4 fois moins efficaceque le son direct





53


� Niveau d’intensité : On a déjà vu que : et

Soit : donc :

� Niveau de pression : On a déjà vu que : et

Soit donc

� Relation entre niveaux d’intensité, de pression et de puissance acoustique

Des 2 relations précédentes, il vient :

A

PI

(m²)

(w)r =

0

rIr I

Ilog10L =

Alog10IP

log10AIP

log10L00

Ir −== Alog10LL wIr −=

4Z

pI

0

2r

r =0

rIr I

Ilog10L =

21

log20p

plog20

p2

plog20

p4

plog10

Zp

Z4p

log10II

log10L0

r

0

r20

2r

0

20

0

2r

0

rIr +===== dB6LL prIr −=

dB6Alog10LL wpr +−= Ex. 8



54


Son direct – Son réverbéré

Intensité en fonctionde la pression

Intensité en fonction dela puissance de la source

Niveau d’intensité

Niveau de pression

4Zp

I0

2r

r =

dB6Alog10LL wpr +−=

Alog10LL wIr −=

Z

pI

0

2d

d =

AP

Ir =2d

r4

KPI

π=

rlog2011DLL wId −−+=

rlog2011DLL wpd −−+=





55

� Niveau direct et réverbéré dans une salle

Le niveau total dans une salle où règne à la fois le son direct(source de bruit) et le son réverbéré s’écrit :

avec :

On obtient après calcul :

Rayon critique :


0

tottot p

plog20L =

2r

2d

2tot ppp +=

+π

+=A4

r4

Klog10LL

2wptot

Distance r

Niveau (dB)

LpdLpr

Lptot

rcritique

π=

16AK

rcritique

Ex. 9



56


� Durée de réverbération : C’est le temps Tr nécessaire pour que l’énergie son ore en un point quelconque de la salle décroisse de 60 dB après suppression de l’excitation .

La durée de réverbération dépend de l’absorption du son par les parois et de la fréquence .

8,13Tr

volume V; son du céléritéc ; salle la de absorptionA Ac4V

salle la de temps de constante

(60dB) τ=

===

=ττ

IR

τ

A

E

− τ

−t

e1AE

τ−

t

eA

E

Emission sonore Temps

LIR

Emission sonore Temps

TR

60dB

Niveau de pression(dB re 20µPa)

Pression sonore (Pa)

Echelle linéaire du temps Echelle linéaire du temps





57

� Limites de la formule de Sabine� α → 0 : salle réverbérante ⇒ Tr → ∞ ce qui est le cas.

� α → 1 : salle absorbante ⇒ Tr → alors que l’on devrait trouver 0

d’où problème !!!

SV16,0

Théorie de Sabine

� Théorie de Sabine (1895)

� Suppose que l’énergie réverbéré est uniformément répartie dans la salle ce qui suppose que l’absorption soit relativement faible soit : 0<α <0,2

S

V16,0Tr (Sabine) α

=

Si surface de i panneau du absorptiond' tcoefficien avec

absorptiond' moyen tcoefficien S

S

salle la de volume V

salle la de parois des aire S :où

i

ii

iii

α

α=α∑

∑



58

Théorie d’Eyring

� Formule d’Eyring (1933)

La méthode d’Eyring consiste à suivre le parcoursd’un rayon sonore à travers la salle, et à calculer l’énergie absorbée lors de chaque réflexion.

On définit la constante de la salle qu’il conviendra de substituer à A de la théorie de Sabine

Sabine Eyring

) -Ln(1 S

V16,0Tr (Eyring) α−

=

αα=ℜ

-1S


Alog10LL wIr −=

AP

Ir =

+π

+=A4

r4

Klog10LL

2wptot

π=

16AK

rcritique

dB6log10LL wpr +ℜ−=

ℜ−= log10LL wIr

P

Ir ℜ=

ℜ+

π+= 4

r4

Klog10LL

2wptot

πℜ=16

Krcritique





59

Comparaison

� Application :

Un local de dimensions 10x6x3m comprend :� Un plancher recouvert de moquette (αs=0,5)� Un plafond en lambris (αp=0,12)� Des murs de plâtre recouverts de papier peint (αM=0,05)

=α 3m180vol =

216

60

60

96

42

30

2,7

8,4

19,0216/42 =

69,0 63,0

αi Si

Sabine

Si αi

Eyring

Mur 0,05

Plafond 0,12

Sol 0,5

Σ

Tr



60

Coefficient d’absorption de divers matériaux de parois

Ex. 10-11-12





61

Absorption

� Coefficient d’absorption :

� Absorption par panneau acoustique :Encore appelé « diaphragme » est constitué par un panneau placéà une distance d d’un mur

L’absorption est maximale pour la fréquence propre du panneau, soit :

Où : masse surfacique du panneau

incidente Energieabsorbée Energie=α d

d

60f

s0 ρ

=

s(kg/m²)ρ

V

S

llV

SP

21

f 0

00 ρ

γπ

=

(1,4) miquethermodyna constante

)(1,2kg/m aird' vol. masse

cavité la de volumeV

)Pa(1,013.10 statique queatmosphéri pression P

goulot du longueur l

goulot du surface S

3o

5O

γρ

Si le goulot est court par rapport à son diamètre d, remplacer l par l+0,8d

� Absorption par résonateurProche du résonateur, il y a amplification du son

mais dans la salle le rôle absorbant

prédomine pour la fréquence propre :



62

Conception d’un auditorium

� Supprimer tous les échos gênants� Favoriser les échos utiles� Utiliser le moins possible des matériaux absorbants

(diminution de l’énergie)

� Les dimensions de la scène <8,5x8,5m de façon à éviter les échos francs

� Les parois de la salle ne seront pas parallèles� Mise en place d’obstacles (évite la focalisation)

� Théâtre romain : � Scène de faible profondeur� Partie dallée ou podium renforce les sons vers les

gradins� Mur ceinturant le théâtre est diffusant (niches,

colonnes ..)

� Théâtre moderne : correspond au théâtre romain renversé

scène auditoire

scène

S

podium

Théâtre romain

auditoire

scène

S

Théâtre moderne

auditoire





63

Qualité subjective d’une salle

� Le fait qu’une salle soit plus ou moins réverbérante influe sur le plaisir et le confort de l’auditeur.

� Une étude statistique sur plusieurs types de salles reconnues comme « bonnes » fait apparaître la relation suivante :

où :

V. kTr 31

(60dB) ≈

salle la de volume )(mV

(église) musique 0,1k

s)conférence de salle (théâtre, parole 06,0k

3

≈≈



64

� Indice d’affaiblissement brut :L1 et L2 sont les niveaux réverbérésdes salles couplées

� Coefficient et indice d’affaiblissement d’une paroi

Les salles couplées

� DéfinitionIl y a couplage acoustique entre deux locaux lorsqu’un local contenant une source (local émetteur : 1) est placé à côté d’un autre local (local récepteur : 2).

SIr1

Ir2S Ir1

Ir2 Ir2

Ir2 Ir2

Ir2SIr1

Ir2

L-LD 21=

incidente

transmise

E

E=τ τ= -10logR





65

Les salles couplées

� Calcul de l’atténuation :

On démontre que :

D’où :

Soit :

Et car est faible

τ+τ

=c2

c

r1

r2

SAS

II S

Ir1Ir2

S1,A1 S2,A2

Scτ+

τ=−

c2

c12 SA

Slog10LL

c

c2

c2

c12 S

SAlog10R

SA

Slog10log10LL

τ+−−=

τ++τ=−

c

221 S

Alog10RLLD +=−= τ

Ainsi, pour augmenter l’isolation , il faut :- aug. l’indice d’affaiblissement de la paroi R- aug. l’absorption du local récepteur A2

- réduire la surface de couplage entre salles ScEx 13



66

� Parois superposées

Dans le cas théorique ou il n’y a aucune liaison entre les parois, le coefficient de transmission global est :

Soit en dB :

Les salles coupléesAssociation de parois

� Parois juxtaposées

On démontre que le coefficient de transmission global de plusieurs parois juxtaposées s’écrit :

tot

nn2211tot S

S....SS τ+τ+τ=τ

Ei

Et

n21tot ...... τττ=τ

n21tot R....RRR +++=

Ei Et1 Et2

Ex 14





67


Fréquences propres d’une salle

Distance critique (m)

Intensité réverbérée stationnaire

Constante de la salle (s)

Temps de réverbération à 60 dB (s)

Intensité directe Temps de réverbération Sabine (s)

Absorption de la sale Sabine (m²)

Temps de réverbération Eyring (s)

Niveau de pression réverbérée

Absorption de la salle Eyring (m²)

Niveau de pression total

Zn

Ym

Xl

2Vf

2

2

2

2

2

2lmn ++=

AP

Ir =

Z

pI

0

2d

d =

4Zp

I0

2r

r =


2dr4

KPI

π=

+π

+=A4

r4

Klog10LL

2wptot

π=

16AK

rcritique

8,13Tr Ac4V

(60dB) τ==τ

S

V16,0Tr (Sabine) α

=

) -Ln(1 S

V16,0Tr (Eyring) α−

=

αα=ℜ

-1S

SA α=



68


Coefficient d’absorption

Coefficient et indice d’affaiblissement d’une paroi

Fréquence propre d’un panneau

Acoustique (diaphragme)

Affaiblissement brut

Fréquence d’un résonateur

Parois superposées

Tr en fonction du volume

Parois juxtaposées

incidente Energieabsorbée Energie=α

d

60f

s0 ρ

=

lVSP

21

f 0

00 ρ

γπ

=

V. kTr 31

(60dB) ≈

c

c221 S

SAlog10RLLD

τ++=−=

incidente

transmise

E

E=τ τ= -10logR

tot

nn2211tot S

S....SS τ+τ+τ=τ

n21tot ...... τττ=τ

n21tot R....RRR +++=

(église) musique 0,1k

s)conférence de salle (théâtre, parole 06,0k

≈≈





69

Synthèse des données réglementaires

et effets sur l’homme



70


Niveaux admissibles et de gène :(décret n° 95-408 du 18 avril 1994)

Niveaux admissibles dans une pièce principale d’habitation :

• 40 dB(A) la nuit

• 60 dB(A) le jour

A ces valeurs admissibles d’émergence s’ajoute un terme correctif de dB(A) fonction de la durée cumulée d’apparition d’un bruit particulier :

Niveau d’émergence

Un travail intellectuel nécessite < 55 dB(A)

Un bruit perturbateur est reconnu gênant dans une pièce principale d’habitation lorsqu’il provoque une augmentation de l’intensité sonore de :

• 3 dB(A) la nuit (22h-7h)

• 5 dB(A) le jour (7h-22h)





71

Durée limite d’exposition :

Correspond à la quantité d’énergie sonore reçue

pendant une durée journalière d’exposition

Cas particulier des chocs (durée < 1s) :

nlog L lim pc 10135−=




72


Information du personnel :





73

Perte d’audition due au bruit :

L’acuité auditive varie avec l’âge, le sexe, la fat igue, l’état général et surtout l’exposition au bruit.

La perte auditive peut être temporaire (TTS) ou déf initive (PTS)

Perte d’audition selon le niveau d’exposition

Perte d’audition selon la durée d’exposition

Perte temporaire d’audition (TTS) selon la fréquence

Effets auditifs du bruit sur l’homme



74

Effets non auditifs du bruit sur l’homme

Stress physiologique :

• Anxiété, appréhension

• Colère, irritation

• Dépression, apathie

Perturbations physiologiques :

• L’oreille interne : nausée, perte d’équilibre

• La vision : dilatation de la pupille, réduction du champ de vision …

• Les fonctions immunitaires

Fin du diaporama





75

Exercices



76

Célérité

� Ex.1 : Du cinéma à la vidéoOn enregistre la note « la » sur la piste optique d’une pellicule de cinéma 35mm. Une copie vidéo est réalisée. Or la vitesse de défilement est de 24 images/s pour le cinéma et de 25 images/s pour la vidéo. Lors de la diffusion vidéo et cinéma, la fréquence perçue n’est pas la même.

Calculer la différence de fréquence entre les 2 type de projection. Cette différence est-elle perceptible ?

1% de ordrel' de est qui fréquence de eldifférenti seuil au supérieure puisque

e,perceptibl différence %4440

4403,458ff

:fréquence de elledifférenti Variation

Hz 458,3 de fréquence une soit nsoscillatio 18,3440

: soit plus en seconde une a y il (25img/s) video en

image/nsoscillatio 3,1824440

: compte (440Hz)la"" note la (24img/s) cinéma au

=−=∆

+

=

retour





77

Niveaux acoustiques

� Ex.2 : Premiers et derniers rangsLors d’un concert en plein air, le public est disposé sur un parterre dont le premier rang est à 5 m et le dernier rang à 45m de la scène.

Calculer la différence de niveau sonore entre le premier et le dernier rang.

sonore source la de pas dépend ne qui

dB195

45log10

II

log10LL

: estniveaux de différence la

544

PI :est intensitél' rang, dernier au

54

PI : est intensitél' rang, premier au

source, la de sonore puissance la P Soit

2

2

2

121

22

21

===−

π=

π=

retour



78

Sensation sonore

� Ex.3 : Doublement de la sensationUn groupe est composé de 6 chanteurs qui se produise sur un podium en plein air. A la distance r du podium, le niveau perçu est jugé trop faible. Pour l’augmenter, on a le choix entre :- se rapprocher- augmenter le nombre de chanteurs.

a) Pour avoir une sensation acoustique 2 fois plus forte (+10dB), à quelle distance faut-il se placer ?

b) A la distance r, combien faut-il ajouter de chanteurs pour que le niveau apparaisse 2 fois plus fort.

c) Votre choix ?

source la de puissance la 10 par multiplier faut il

sonore, sensation la doubler pour que remarquera On

chanteurs 54 rajouter de que rapprocher se de simple plus est il c)

chanteurs 60N soit dB106N

10log : vient il

P6P et NPP : que sachant

dB10PP

10log : soit

dB10Ir4

P10log

Ir4

P10log

dB10I

I10log

II

10log

: que faut il chanteurs, N de sonore puissance la P soit

chanteurs, 6 de sonore puissance la P Soit b)

fort plus fois 2 paraisse son le que pour 3 par distance la diviserdonc faut Il

3r

r soit dB10

r

rlog20

: faut il 10dB, de onaugmentati une avoir pour

r

rlog20

r

rlog10

I

Ilog10LL

: que ntprécédemme vu avons Nous a)

161N

6

N

026

02

N

0

6

0

N

N

6

1

2

1

2

1

221

22

2

1)2r((r1)

==

==

=

+π

=π

+=

≈=

===−

retour





79

Addition sonore

� Ex.4 : Groupe de rockUn groupe de rock est composé de 2 guitares électriques de niveau sonore 62 dB chacune et d’une batterie de niveau sonore 67 dB. Le niveau sonore du chanteur est de 55 dB.

En déduire le niveau sonore du groupe entier.

pas intervientn' dB 55 source la

69dB2,1 67

: produisent batterie la de dB 67 au associés dB 65

65dB362 produisent guitares 2 les

:solution autre

dB69)1010.210log(10L 7,62,65,5tot

≈+

=+

≈++=

retour



80

Niveau en fonction de la distance

� Ex.5 : Panne dans le désertVous tombez en panne dans le désert et décidez de klaxonner régulièrement dans l’espoir d’être entendu par d’autres véhicules empruntant la piste.Vous estimez être à 10 km de la piste, le niveau acoustique produit par le klaxon est de 120 dB à 1m, le bruit de fond est de 30 dB.

Calculer la distance maximum à laquelle le niveau du klaxon reste supérieur au bruit de fond.

31,6kmr : soit

30dB20logr-120L :donc

120dB11-LL 1mr pour or

30dB20logr-11-LL : que sait On

30dB L : que tel r cherche On

r distance la à klaxon le par produit niveau L

klaxon du puissance de niveau L

r

w1r

wr

r

r

w

===

=====

=

=

retour Ex 6-7





81

Niveau en fonction de la distance

� Ex. 6 : Organisation d’un cocktail

Vous organisez un cocktail dans une salle de réception. Cette salle jouxte une autre salle dans laquelle se tient une conférence. Le mur mitoyen produit une atténuation de 25 dB. Lorsque 10 personnes sont présentes dans la salle de cocktail, on mesure dans celle-ci un niveau de 63 dB. On suppose que l’intensité du bruit est proportionnelle au nombre d’invités.

a-/ Si on accueille 50 personnes dans la salle de cocktail, que devient le niveau acoustique dans la salle de conférences ?b-/ Quel nombre maximum d’invités faut-il accepter dans la salle de cocktail pour que le niveau ne dépasse pas 55 dB dans la salle de conférences ?

Ex.7 : Inauguration d’un terrain de football

Lors de l’inauguration d’un terrain de football, le maire du village souhaite prononcer un discours. On installe donc un podium. A 100m de ce podium se trouve une route que l’on assimilera à une source de niveau de puissance de 90 dB.

On considère que le maire (placé en M)produit un niveau sonore de 75 dB à 1m. Dans tout le problème on négligera la directivité des sources.

A une distance r du podium, on définit le rapport Signal/Bruit (S/B) en décibels par :S/B(r)=L(voix du maire)-L(bruit de la route)

a-/ Calculer le rapport S/B à 10m du podiumb-/ Jusqu’à quelle distance la condition S/B>20dB est-elle respectée ?c-/ Même question, dans le cas où le maire utilise un porte-voix qui produit 90 dB à 1m dans son axe.

retour



82

Relation pression, intensité, puissance

� Ex.8 : Traitement d’une cantineOn souhaite transformer un gymnase de dimensions

25x20x10m en cantine pour un centre aéré. Les parois du local possèdent un coefficient d’absorption moyen α1=0,02. La future cantine contiendra 200 enfants. On suppose que ces enfants occupent une surface au sol de 120m² et qu’ils possèdent un coefficient d’absorption α2=0,8.

Des mesures ont montré que lorsque 200 enfants sont présents, le niveau de pression réverbérée est de 85 dB, ce qui est jugé trop élevé. Or il est prévu de percer 6 baies vitrées de 5mx5m chacune. Les repas ayant lieu l’été, le directeur prétend que lorsque les fenêtres seront ouvertes le niveau sonore sera considérablement réduit.

1. Calculer le niveau de pression réverbérée lorsque les fenêtres seront ouvertes,

2. Est-il nécessaire d’effectuer un traitement acoustique comme le souhaite les parents d’élèves.

cantine. la

de acoustique traitement un prévoir de nécessaire sera Il suffisant. pas estn' qui ce

3dB de que estn' ouvertes, baies-fermées baies réverbéré, niveau de différence La

: Conclusion )c

dB,logdBAlogLL

: alors vaut réverbéré niveau Le

²m,(150x1)150)x0,02)-(1780((120x0,8)A

: ouvertes Baies b)

dB,logdBAlogLL

: soit source, la de puissance de niveau le calculer de

permet qui ce 85dB vaut réverbéré niveau le fermées, sont baies les Lorsque

131,6m²)(1780x0,02(120x0,8) A: salle la de absorptionl' oùd'

1780m² : reste il 120m², occupents enfants les 1900m²,S

: fermées Baies )a

dBAlogLL : réverbéré Niveau

wpr

prw

wpr

826627810100610

6278

100661311085610

610

=+−=+−=

=++=

=−+=−+=

=+==

+−=

retour





83

Rayon critique

� Ex.9 : Prise de sonPrenons le cas d’une petite salle de

dimensions 10x15x10m, et de coefficient d’absorption moyen α=0,5 et d’une salle plus vaste de dimensions30x20x25m de coefficient d’absorption moyen α=0,2.

1. Calculer dans chacun des cas le rayon critique.

2. En déduire à quelle distance de la source vaut-il mieux se placer pour effectuer un enregistrement suffisamment précis ?

précis

mentenregistre un réaliser pour rang) premier (au source la de distance faible à

placer se faudra Il prédomine. réverbéré son le source, la de m 4 à 3 Dès

Conclusion )c

m,A

r

²m, .S A

²mS

salle Grande b)

m,A

r

²m, .S A

²mS

salle Petite )a

c

c

8316

740203700

3700

8216

40050800

800

2

222

2

1

111

1

=π

=

==α==

=π

=

==α==

retour



84

Exercices sur TR

� Ex.10 : Salle d’essaisUne petite chambre de réverbération a pour TR : 4sSes dimensions sont : 4x3x2,5m

1. Quelle est l’absorption du local ?2. On y place un matériau sur 5m². Le TR tombe

à 1,3s. Calculer le coefficient d’absorption du matériau.

3. Quel sera le nouveau TR si toute la pièce est recouverte de ce matériau.

155,0S

V16,0T )3

524,0 :où'd

m7,3502,0)5S(A

3,7mT

0,16V A:alors 1,3sT:si )2

02,0ST

V16,0 :donc

SV16,0

AV16,0

T )1

m59)5,71012(2S

m30V

i

''R

i

2i

'

2'R

''R

R

R

2

3

=α

=°

=α=α+−=

===°

==α

α==°

=++=

=

retour Ex 11-12





85

Exercices sur TR

� Ex.11 : AuditoriumLe temps de réverbération d’un auditorium de dimensions 25x16x6m est de 1,8s. Une source de puissance constante y maintient un niveau de pression réverbérée de 72 dB.

1. Calculer le niveau de puissance de la source.

2. Quel est le coefficient moyen d’absorption de la salle ?

3. Sachant, qu’en moyenne, chaque spectateur introduit une absorption de 0,5m², évaluer l’incidence de la présence de 400 personnes occupant environ la moitié de la salle :

� sur le temps de réverbération.

� sur le niveau d’intensité de la salle.

[ ]

[ ]

[ ]63,4dB m/w10.21,2A

I.AI :donc I.AI.AE

s1A

V16,0T

m2,3805,0.400165,0 )200S( A:pleine moitié à salledonc

m20016x5,12 de surface une occupent sspectateur 400 esL

213,2m1292.0,165S A: vide Salle )3

165,0ST

V16,0 )2

dB3,8963,2372dB6Alog10LL

dB6Alog10LL : solution autre

89,3dB

W8,42.10IT

0,16VE :soit

T0,16V

A:avec A.IE :ainsi

66dB m/W10.95,34I

I et

W/m10.58,1I :donc

m/W10I

pa10.2pavec dB72II

Log10pp

20LogLp )1

m1292)6x166x2516x25(2S

m2400V

26'R'

R'R

'R

''R

2'

2

2

R

prw

wpr

5R

RRR

26DR

25D

2120

50

00

2

3

−

−

−

−

−

−

====

≈=

=+−=

=

==α=°

==α°

=−+=−+=

+−=

====

==

=

=

====°

=++=

=

retour Ex 12



86

Exercices sur TR

� Ex. 12 : Local industrielUn local industriel de dimensions 3x6x15m a un TR de 2s. A quelques mètres d’un moteur, on mesure un niveau de pression de 76 dB.

1. Calculer la puissance acoustique du moteur.

2. Si on traite le local, calculer la valeur du coefficient moyen d’absorption nécessaire pour atténuer le son de 10dB.Quel sera le nouveau TR du local ?

[ ]

0,2sA

0,16VT

0,7SA

213mIE

A

W/m104I

I et

m/W10.98,3I :où'd

dB660176Lpr souhaite on )2

W213

dB34,8363,13dB766LogA10LL : soit

dB6Alog10LL

m/W10I

pa10.2pavec dB76II

Log10pp

20LogL )1

07,0SA

et m6,21T

V16,0A

m306)904518(2S

m270V

''R

''

2

R

'

26-DR

26D

prE

Epr

2120

50

0

D

0

Dpr

2

R

2

3

==

==α

==

≈=

=

=−=°µ

=−+=−+=

+−==

====°

==α==

=++=

=

−

−

−

retour





87

Exercices sur TR

� Ex. : Salle d’essaisUne petite chambre de réverbération a pour TR : 4sSes dimensions sont : 4x3x2,5m

1. Quelle est l’absorption du local ?2. On y place un matériau sur 5m². Le TR tombe à 1,3s. Calculer le coefficient d’absorption du matériau.3. Quel sera le nouveau TR si toute la pièce est recouverte de ce matériau.

� Ex. : AuditoriumLe temps de réverbération d’un auditorium de dimensions 25x16x6m est de 1,8s. Une source de puissance constante y maintient un niveau de pression réverbérée de 72 dB.

1. Calculer le niveau de puissance de la source.2. Quel est le coefficient moyen d’absorption de la salle ?3. Sachant, qu’en moyenne, chaque spectateur introduit une absorption de 0,5m², évaluer l’incidence de la

présence de 400 personnes occupant environ la moitié de la salle :� sur le temps de réverbération.� sur le niveau d’intensité de la salle.

� Ex. : Local industrielUn local industriel de dimensions 3x6x15m a un TR de 2s. A quelques mètres d’un moteur, on mesure un niveau de pression de 76 dB.

1. Calculer la puissance acoustique du moteur.2. Si on traite le local, calculer la valeur du coefficient moyen d’absorption nécessaire pour atténuer le son de

10dB.Quel sera le nouveau TR du local ?



88

Exercices sur les salles couplées

� Ex. 13 - Salles couplées

a) Soit une salle émettrice n°1 (10x6x5m) de coeff. d’absorption α1=0,2, voisine d’une salle réceptrice n°2 (4x6x5m) de coeff. d’absorption α2=0,15. Elles sontséparées par une surface de couplage d’indice d’affaiblissement R=35dB.

Calculer l’indice d ’affaiblissement D=L1-L2

b) Soit la même salle n°1jouxtant une salle n°2 (15x10x5m) de coeff. d’absorption α1=0,15. La paroi qui sépare les deux salles étant la même que précédemment.

Calculer l’indice d ’affaiblissement D=L1-L2

c) Conclusion ?

retour





89

Exercices sur l’association de parois

� Ex. 14 - Porte isolante

Une porte bien isolante, de dimensions 1,5x2,5m possède un indice d’affaiblissement R=50dB.

Dans le cas où le bas de porte laisse apparaître une fente de 1mm, calculer le nouveau indice d’affaiblissement « porte+fente » ?

Conclusion ?

retour



90

Bibliographie

� Notions élémentaires d’acoustique, électroacoustique – Jacques Jouhaneau, (cours pp634,

exercices et problèmes résolus pp574), Collection Acoustique Appliquée, 2ème édition,

2000.

� Acoustique des salles et sonorisation – Jacques Jouhaneau, (cours pp 610, exercices et

problèmes résolus pp 581), Collection Acoustique Appliquée, 1997.

� Initiation à l’acoustique – Antonio Fischetti, Sciences BELIN SUP, pp287, 2001.

� Bruit des équipements, Collection des guides de l’AICVF, pp285, 1997.

� Documentation technique – Bruel & Kjaer,, 2001

� Brüel & Kjaer

Documents

Acoustique environnementale et industrielle