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ACOUSTIQUE INDUSTRIELLETRAITEMENTS
Document réalisé par :
Jean CATALIFAUDMETRAVIB RDSWeb : www.metravib.fr
TRAITEMENTS
2
Sommaire
AVERTISSEMENT .............................................................................................................................................. 4
ISOLATION ACOUSTIQUE............................................................................................................................... 5
PAROI SIMPLE ...................................................................................................................................................... 5Paroi infiniment rigide................................................................................................................................... 5Cas d’une paroi infiniment souple ................................................................................................................. 6Cas d’une paroi réelle ................................................................................................................................... 7
Fréquence de résonance ..............................................................................................................................................7Influence de l’élasticité ...............................................................................................................................................8Caractéristiques de quelques matériaux courants........................................................................................................9
DOUBLE PAROI .................................................................................................................................................. 10Module d'élasticité de quelques matériaux................................................................................................................11
GESTION DES "FUITES" ...................................................................................................................................... 13
ABSORPTION ACOUSTIQUE......................................................................................................................... 14
MATÉRIAUX POREUX ET FIBREUX...................................................................................................................... 14PANNEAU FLÉCHISSANT .................................................................................................................................... 15RÉSONATEUR .................................................................................................................................................... 16
Réseau de résonateurs (tôle perforée/bardage) ........................................................................................... 17
ECOULEMENT .................................................................................................................................................. 18
NOMBRE DE REYNOLDS..................................................................................................................................... 18CONDUITS ......................................................................................................................................................... 19
Conduit ouvert aux deux extrémités............................................................................................................. 19Conduit fermé à une extrémité ..................................................................................................................... 19Modes transversaux ..................................................................................................................................... 20Correction d’extrémité................................................................................................................................. 20Remarques ................................................................................................................................................... 20
matériau imperméable à l’air ....................................................................................................................................20matériau perméable à l’air.........................................................................................................................................20
SILENCIEUX....................................................................................................................................................... 21Capacité en dérivation................................................................................................................................. 21Capacité en série ......................................................................................................................................... 23Résonateur à colonne ¼ d’onde................................................................................................................... 24Atténuation par interférence ........................................................................................................................ 24Atténuation par absorption .......................................................................................................................... 25
Tuyau perforé............................................................................................................................................................25Baffles absorbants.....................................................................................................................................................25
TRANSFERT SOLIDIEN .................................................................................................................................. 26
ISOLATION MÉCANIQUE ..................................................................................................................................... 26Transfert solidien......................................................................................................................................... 26Dimensionnement d’un plot de suspension .................................................................................................. 27Emplacements des plots ............................................................................................................................... 27
RAYONNEMENT D'UNE PLAQUE................................................................................................................ 28
Fréquence inférieure à la fréquence de coïncidence..................................................................................................28A la fréquence de coïncidence ..................................................................................................................................28Fréquence supérieure à la fréquence de coïncidence ................................................................................................28
MATÉRIAUX...................................................................................................................................................... 29
TRAITEMENTS
3
Caractéristiques de quelques matériaux courants......................................................................................................29
ECRANS ACOUSTIQUES................................................................................................................................. 31
CARACTÉRISTIQUES DE QUELQUES MATÉRIAUX .............................................................................. 33
TRAITEMENTS
4
Avertissement
Sont présentés dans ce paragraphe les principes de traitement utiliséspour réduire le bruit d'un équipement déjà existant ou pour définir unnouvel équipement au moment de la conception.
Les formulations présentées ci-après sont des estimations desperformances acoustiques optimales dans des domaines fréquentielsd'utilisation réduits. Elles permettent d'avoir un ordre de grandeur desperformances attendues.
TRAITEMENTS
5
Isolation acoustique
Paroi simple
Paroi infiniment rigide
Assimilons une paroi à un piston indéformable. Une onde acoustique P1+ frappant sous uneincidence quelconque la face 1 de cette paroi donne naissance à une onde réfléchie P1-. Sousl’effet conjugué de ces deux pressions , la pression résultante P1 excite la paroi qui est alorsanimée d’un mouvement identique à celui d’un piston rayonnant ainsi de l’énergie acoustiquedans le local 2. L’équation générale de la dynamique appliquée à cette paroi idéale s’écrit:
P P mdV
dtjm V1 2− = =+ ω
Dans l’hypothèse où la paroi n’absorbe pas d’énergie:
P P P Z V
Z
V
c2 1 1
2
0
+ + −= − =
=
= =
ρ
γω
γπν
d’où
P
P jm
Z
2
1
1
12
++
=+
=ω τ
ττττ: indice de transmission de la paroi (complexe),Z: impédance acoustique de l’air,
ρρρρ: masse volumique de l’air ( 1.29 kg/m3 ),c0: célérité du son dans l’air ( 340 m/s),<V>: vitesse vibratoire efficace moyenne,<γγγγ>: accélération vibratoire efficace moyenne,ωωωω: pulsation de l’onde sonore,ν:ν:ν:ν: fréquence de l’onde sonore.
L’indice d'affaiblissement se calcule à partir de l’indice de transmission complexe de la paroi:
θR L ogP
P
=++
101
2
1
2
TRAITEMENTS
6
L’indice d’affaiblissement est également donné par la relation de Rayleigh:
θ
ω νR Log
m
ZLog
m= +
=
10 12
20131
2
Cette expression montre que:
• une paroi dénuée d’élasticité est d’autant plus isolante qu’elle est lourde (l’affaiblissementcroit de 6 dB par doublement de la masse),• en fonction de la fréquence l’indice d’affaiblissement croit rapidement (l’affaiblissementcroit de 6 dB par doublement de la fréquence), les sons aigus sont donc mieux atténués queles sons graves,• l’indice d’affaiblissement d’une paroi infiniment rigide est indépendant de l’incidence del’onde acoustique. Cas d’une paroi infiniment souple Dans le cas d’une paroi infiniment souple, l’onde transmise P2+ dépend de l’angled’incidence de l’onde acoustique dans le local 1.
P1+
P1- P2+
nθ
paroi
PZ V
2+ =cosθ
L’indice d’affaiblissement devient alors:
θ
ω θR Log
m
Z= +
10 1
2
2cos
Pour des angles d’incidence différents de 90°, la relation simplifiée est:
θ
ω θ≠ =
90
202R Log
m
Z
cos
TRAITEMENTS
7
Lorsque l’angle d’incidence augmente, l’indice d’affaiblissement décroît, les ondes rasantessont donc mieux transmises que les ondes normales. Dans le cas où le champ acoustiqueincident frappant la paroi est diffus, la sommation des énergies franchissant la paroi sous tousles angles q possibles permet de déterminer l’indice d’affaiblissement correspondant Rd .Dans la pratique on trouve que Rd varie de R0 - 5 dB à R0 - 10 dB, R0 étant l’indice
d’affaiblissement pour θθθθ = 0°. En champ diffus le coefficient d'atténuation devient:
dBàZ
mLogR 105
2
cos20 −
= θω
Cas d’une paroi réelle Les parois que nous venons de considérer sont des parois fictives, en fait, les parois réellessont fines et plus ou moins élastiques. L’indice d’affaiblissement ne suit donc pas toujours laloi de masse, il présente deux points faibles principaux:
Fréquence de résonance Tout d’abord, une paroi finie présente plusieurs fréquences de résonance quel que soit lemode d’encastrement (conditions limites). Pour et autour de ces fréquences l’indiced’affaiblissement s’effondre, ces fréquences de résonance sont de la forme:
rx y
fl l
h
B
M
m n
BE
=
+
=−
π
µ
2
1 12
2 2
2
3
M: masse surfacique de la paroi ( M = ρ ρ ρ ρs h ) B: raideur à la flexion de la plaque E: module d’Young µµµµ: coefficient de poisson h: épaisseur de la paroi lx ly: dimensions géométriques de la paroi m n: ordres du mode
TRAITEMENTS
8
Influence de l’élasticité Le second effondrement de l’indice d’affaiblissement, plus haut en fréquence, est dû à lapropagation des ondes libres de flexion dans la paroi due à son élasticité. Une déformationprovoquée localement se propage dans toute la paroi sous forme d’ondes libres, qui, pour uneparoi de faible épaisseur, sont des ondes de flexion dont la vitesse de propagation a pourexpression:
fc
B
M= 2πν
Pour une paroi homogène:
f
c
c c=0
ν
ν
M: masse surfacique de la paroi ( M = ρρρρs h ) B: raideur à la flexion de la plaque νννν: fréquence de l’onde vibratoire ννννc: fréquence critique de la paroi Pour une paroi homogène, sa fréquence critique dépend de sa raideur et de sa massesurfacique, elle est de la forme:
c
c M
Bν π= 0
2
2 La fréquence de coïncidence, pour laquelle il y aura perte d’affaiblissement, dépendra de lafréquence critique de la paroi et de la direction de propagation des ondes incidentes.
sinθ νν
= c
coin
TRAITEMENTS
9
Caractéristiques de quelques matériaux courants
Matériau
νc (pour une épaisseur de 1 cm) (Hz)
Caoutchouc
85000
Liège
18000
polystyrène expansé
14000
Acier
1000
Aluminium
1300
Plomb
8000
Verre
1200
brique pleine
2500 à 5000
Béton
1800
Plâtre
4000
Bois
6000 à 18000
Le rapport cdυ . est constant
TRAITEMENTS
10
Double paroi Il est possible d’obtenir un indice d’affaiblissement supérieur à la loi de masse en utilisantdes parois multiples. Elles sont alors constituées de plusieurs panneaux séparés par de l’air oupar un matériau élastique
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
La double paroi se comporte comme un système de 2 masses reliées entre elles par un ressort.
masse 1 masse 2
cavité=
ressort
La fréquence de résonance d’un tel système est :
0
1 2
1 2
1
2f m m
m mk=
+π .
k : module de compressibilité de la cavité L’indice d’affaiblissement d’une double paroi dépend de:
• la masse des éléments rigides• la fréquence critique des ces éléments,• l’épaisseur de la lame d’air ou de celle de l’isolant entre les éléments rigides,• la fréquence de résonance de l’ensemble. Le facteur de transmission est tel que:
( )
−
+
−≈=
ωωωωωω
τ
20
221
22021 1
122
2
2
mm
Z
mm
Zk
TRAITEMENTS
11
L’indice d’affaiblissement sous incidence normale est de la forme:
R Log=
101
τ k : module de compressibilité de la cavité m1, m2 : sont les masses surfaciques de chacune des parois Z: impédance acoustique de l’air Autre expression de l'indice d'affaiblissement:
( )
+=
+
−
+
mmkmm
Zmm
LogR
21
212
21110 12
22
2 ωω
Le coefficient d’élasticité de la cavité est fonction du module d’Young (module d ’élasticité)du matériau entre les deux parois, de la surface des panneaux et de la largeur de la cavité. Uneformulation approchée est donnée par:
kES
d≈
E: module d’Young, S: surface des parois, d: largeur de la cavité.
Module d'élasticité de quelques matériaux
Matériau
Module d'élasticité E (N/m2
Air seul
2 e+05
Laine minérale
4 e+05
Matériau absorbant (mousse)
1.5 e+05
On donne souvent ce coefficient d’élasticité par unité de surface
′ ≈kE
d
TRAITEMENTS
12
Dans le cas d’une double paroi, l’indice d’affaiblissement croit rapidement de 18 dB pardoublement de la fréquence, cependant il existe deux points singuliers pour lesquels il y aperte d’affaiblissement, ce sont:
• Fréquence de résonance du système complet: f0• Fréquence de résonance de la cavité: fc
Les fréquences de résonance de la cavité sont de la forme:
n
f cnd
=
0
2
n: ordre de la résonance Sous incidence quelconque la fréquence de résonance du système masse ressort devient:
r
ff
, cosθ θ= 0
Pour des fréquences inférieures à la fréquence de résonance la double paroi se comportecomme une simple paroi de masse m1+m2.
TRAITEMENTS
13
Gestion des "fuites"
Considérons le capotage comme un volume clos et la fuite comme le col d'un résonateur deHelmholtz. La fréquence de résonance, c'est à dire la fréquence pour laquelle on observe unmaximum de perte d'isolation, est de la forme:
P
A
Vcf
0
0
0 2π=
La perte d'isolation est maximale à cette fréquence et diminue au fur à mesure que l'on s'enéloigne:
+=
− r
Ac
PVL Log
IL
22
2
20
2010 1 ωω
V0: volume du capotage A: surface (aire) de la fuite P: longueur équivalente de la fuite r: constante acoustique dépendant de l'environnement
1
8.0A
P =
TRAITEMENTS
14
Absorption acoustique
Matériaux poreux et fibreux L’absorption des matériaux poreux dépend de la fréquence, ils sont peu à pas efficaces enbasse fréquence et très efficaces en haute fréquence. Par principe au fur et à mesure de sapénétration dans le matériau l’onde acoustique cède son énergie par frottement interne,l’énergie acoustique est transformée en chaleur au sein du matériau. En basse fréquence pourde grande longueur d’onde l’épaisseur de matériau joue un rôle important alors qu’en hautel’absorption est indépendante de l’épaisseur. En règle générale, l’absorption acoustique dumatériau n’est pas la même s’il est placé contre une paroi ou à une certaine distance de celleci. La disposition contre la paroi est la plus défavorable puisque contre celle ci la vitesse desparticules d’air est nulle pour des ondes incidentes normales. Coefficient d’absorption
Matériau
125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz
laine de roche 50 mm (33.5 kg/m3)
0.06 0.17 0.44 0.84 0.99
laine de roche 50 mm (136 kg/m3)
0.15 0.28 0.65 0.78 0.84
mousse à cellule ouverte 50 mm (30 kg/m3)
0.16 0.33 0.73 0.74 0.80
mousse à cellule ouverte 50 mm (30 kg/m3)
0.03 0.06 0.11 0.88 0.95
laine de verre 50 mm (40 kg/m3)
0.09 0.23 0.66 0.94 0.94
tôle perforée 25% + laine de verre 50 mm
(40 kg/m3)
0.10 0.23 0.70 0.94 0.94
tôle perforée 25% + film vinyle + laine de verre
50 mm (40 kg/m3)
0.09 0.26 0.74 0.98 0.88
TRAITEMENTS
15
Panneau fléchissant
�����������������������������������������������������������
panneau
lamed’air
structurerigide
Les panneaux fléchissants sont constitués de panneaux très fins qui sont mis en vibration sousl’effet des ondes acoustiques incidentes, ils sont généralement utilisés dans le domaine desmoyennes et basses fréquences. L’absorption est maximale autour et pour la fréquence derésonance du système, pour des panneaux de grandes dimensions la formule simplifiéedonnant cette fréquence de résonance est de la forme:
r
fmd
= 600
m: masse surfacique du panneau, d: épaisseur de la lame d’air entre le panneau et la cloison rigide.
TRAITEMENTS
16
Résonateur
col
corps
matériauabsorbant
Les ondes de pression et de dépression mettent en mouvement la masse d’air du col durésonateur. L’air enfermé dans le corps joue le rôle de ressort. Une partie de l’énergie sonoresert à mettre en mouvement cette masse d’air et se dissipe en chaleur par suite des frottementsde l’air sur les parois du col. Le spectre d’absorption de ce type de résonateur est très étroit. Sil’on place dans le corps du résonateur un matériau poreux, l’absorption est augmentée car lemouvement de l’air à l’intérieur du corps est amorti par frottement sur les parois.L’absorption est maximale autour de la fréquence de résonance du système:
( )rf c S
L rV=
+0
2 169π .
L: longueur du col, S: surface du col, V: volume de la cavité, r: rayon du col. Autre formule approchée lorsque la longueur du col est négligeable
P
A
Vcf
0
0
0 2π=
V0: volume du résonateur A: aire de l’ouverture P: longueur équivalente de l’ouverture
1
8.0A
P =
TRAITEMENTS Réseau de résonateurs (tôle perforée/bardage)
a: rayon des perforations
bAaAa
M
AA
aR
MRZ
b
h
A
b
h
A
AAA
b
aat
a
t
j
2
2
2
0
02
17.1
1221
=
=
−+=
−+=
+=
π
π
ωµπ
ω
ρ
ρ
ZA: impédance acoustiqueAh: section des perforationsAb: aire des éléments de surfaceµµµµ: viscosité du fluide
Pour l'air: µ = 1.84 e+05 Poiseuille ( 1 Po
Pour n perforations: ZZ AnAn
1=
L'impédance acoustique permet d'estimer
V
Z
A
A
PV
V
P
=
=
Pour estimer la pression acoustique trans
b
t17
= 1 Pa.s)
la vitesse de l'autre côté du bardage métallique:
mise: VP c0ρ=
TRAITEMENTS
18
Ecoulement
Nombre de Reynolds L’étude expérimentale du mouvement de l’air dans une conduite montre qu’il existe deuxrégimes d’écoulement distincts: l’écoulement laminaire et l’écoulement turbulent. Le passagede l’un à l’autre se produit brusquement pour une vitesse critique d’écoulement. La vitessecritique d’écoulement dépend du diamètre de la conduite et de la viscosité cinématique dufluide. Elle est atteinte pour une valeur critique du nombre de Reynolds (sans dimension)défini par:
eRVd
=ν
Re: nombre de Reynolds V: vitesse de l’écoulement d: diamètre de la conduite νννν: viscosité cinématique du fluide Le nombre de Reynolds critique vaut 2.32.
A 20°C sous 1 HPa, la viscosité cinématique de l’air est 15.2 10-6 m2/s.
A 12°C, la viscosité cinématique de l’eau est 1.24 10-6 m2/s. Si on connaît le débit d’un ventilateur, il est possible de calculer la vitesse de l’écoulement:
VQ
S=
V: vitesse de l’écoulement Q: débit du ventilateur S: section du conduit
TRAITEMENTS
Conduits Dans un conduit il existe différents modes de résonance en fonction des ses conditionslimites. Conduit ouvert aux deux extrémités Il existe un mode de résonance en ½ onde.
Longueur d’onde: λ 1 2= L
Fréquence fondamentale: fL
c1
0
2=
Harmoniques: f nLn
c=
0
2
Conduit fermé à une extrémité Il existe un mode de résonance e
Longueur d’onde: λ 1 4= L
Fréquence fondamentale: f1
Harmoniques: ( )n
f cnL
= −2 14
0
Seuls les harmoniques de rang im
L
L
19
n ¼ onde.
Lc0
4=
paire sont excités.
TRAITEMENTS
20
Modes transversaux La longueur d’onde des modes transversaux est proportionnelle au diamètre de la conduite.
Longueur d’onde: λ 1 2= r
Fréquence fondamentale: fr
c1
0
2=
Harmoniques:n
f cnr
=
0
2
Correction d’extrémité Extrémité libre (Levine & Schwinter):
( )corrigé vraiL L r= + 0 61.
Extrémité débouchant sur un volume (Rayleigh):
( )corrigé vraiL L r= + 0 8.
Remarques
matériau imperméable à l’air
on place un matériau imperméable à l’air au fond d’un conduit en ménageant une lame d’airentre ce matériau et le fond rigide du conduit. L’ensemble se comporte comme une cavitérésonante qui peut absorber l’énergie acoustique en très basse fréquence sur une plage réduite.
matériau perméable à l’air
on place un matériau perméable à l’air au fond d’un conduit en ménageant une lame d’airentre ce matériau et le fond rigide du conduit. L’absorption acoustique est maximale à lafréquence correspondant à un ¼ de l’onde d’onde dans l’épaisseur de la lame d’air.
TRAITEMENTS
21
Silencieux Capacité en dérivation
Autre présentation Le maximum d’atténuation est obtenu à la fréquence:
( )0
0
2 169f c S
L rV=
+π . L: longueur du col S: aire des parois du col V: volume de la cavité r: rayon du col Autre formule approchée lorsque la longueur du col est négligeable
P
A
Vcf
0
0
0 2π=
V0: volume de la cavité A: section de l’ouverture P: longueur équivalente de l’ouverture
1
8.0A
P =
Volume
Col
TRAITEMENTS
22
En fonction de la fréquence l’atténuation sera de la forme:
( )∆ dB Log
V
Si
if
cf
f
= +
−
10 1 14
2
1
0
02
2
π
Autre formulation de l'atténuation acoustique
( )
+
++=∆
−
f
f
f
fLogdB
0
0
25.0110
2
22 βα
α
αααα: résistance du résonateur (sans dimensions) ββββ: réactance du résonateur (sans dimensions)
VfcScA
RS S
0
01
00
1
2π
ρ
β
α
=
=
S1: aire de la tuyauterie principale V: volume du résonateur A0: section de l'ouverture f0: fréquence de résonance ρρρρ: masse volumique de l'air c0: vitesse de propagation dans l'air RS: résistance à l'écoulement de l'air dans la tuyauterie Ne connaissant pas la résistance à l'écoulement de l'air dans le résonateur on choisira lesrapports suivants ( Beranek Ingard):
1__2
1__41__
2
2__1__5.0
====
==
αααβα
βα
ououavec
ouou
TRAITEMENTS
Si α est négligeable alors l'atténuation en fonction de la fréquence devient:
( )
+=∆
−
f
f
f
fLogdB
0
0
4
1102
2
1
β
Capacité en série Le facteur d’élargissement de
m Rr
=2
2
R: rayon de l’élargissement r: rayon initial Le maximum d’atténuation ser
0
0
4f c
L=
En fonction de la fréquence l’a
( )∆ dB Logm
m= ++
10 1
1
4
2
sin
L
23
la capacité en série est:
a obtenu à la fréquence:
tténuation sera de la forme:
iff
20
2
π
TRAITEMENTS
24
Autre formule équivalente
( ) ( )
c
mm
fL
Lkl
klLogdB
0
2
2
22
4
1110 sin
1
πλπ ==
+=∆
−
Un absorbant dans la cavité peut apporter une atténuation complémentaire de la forme:
( ) ( ) LLogdB eL σσ
34.410 ==∆
L: longueur traitée σσσσ: absorption acoustique Résonateur à colonne ¼ d’onde C’est un nouveau conduit monté en dérivation sur celui que l’on veut insonoriser, il est ferméà une extrémité. Le maximum d’atténuation est obtenu à la fréquence:
0
0
4f c
L=
L’atténuation apportée par ce silencieux est de la forme:
( )∆ dB Log m ff
i= +
10 14 2
2
0
2
tanπ
Atténuation par interférence L’atténuation apporté par ce silencieux sera maximale aux fréquences:
( )2
1 3 5 7 9 1113152 1L L n
n
− =
=
λ
, , , , , , , ,...
TRAITEMENTS
25
Atténuation par absorption
Tuyau perforé
Par expérience la fonction d'atténuation d'un tel dispositif est de la forme;
( )r
LdB α3=∆
αααα: coefficient d’absorption du matériau r: rayon du tuyau perforé L: longueur traitée
Baffles absorbants Ce sont des filtres passe bas, c’est à dire à forte atténuation en haute fréquence.
absorbant épaislarge passage vide
pour les basses fréquences
absorbant mincepassages vides étroits
pour les hautes fréquences
L’atténuation est de la forme:
( )S
PLdB α 4.1
05.1=∆
αααα: coefficient d’absorption du matériau P: périmètre des surfaces absorbantes L: longueur traitée S: section libre
absorbant
TRAITEMENTS
26
Transfert solidien
Isolation mécanique Transfert solidien Il faut minimiser les sollicitations vibratoires qui transitent vers l’enveloppe de l’équipementvia l’ossature de l’ensemble. Pour cela on utilise des plots de suspension optimisés pour isolerles machines des structures porteuses, la machine peut être considérée comme une massesuspendue.
F
x
k cFT f0
0
T
Amplification Atténuation
Soit T la transmissibilité
T
T
T
T
FF
=
=γγ
Pour un système à un degré de liberté ( 1 DDL - 1 DOF ), la fréquence propre du système estde la forme:
0
1
2f k
M=
π k: raideur M: masse
Il y aura atténuation si : ff
0
2≥
TRAITEMENTS
27
Dimensionnement d’un plot de suspension Soient fe la fréquence excitatrice et T la transmissibilité à respecter. On en déduit lafréquence propre de la suspension à réaliser f0
T t
e
t
e
FF
= =γγ
0
11
1
2f
fe
T
k
M=
+
=π
La déflexion statique d’une telle suspension sera de la forme:
dg
f=
42
0
2
π
La raideur statique du plot sera: KMg
d=
Relation entre raideur dynamique K et raideur statique K’ : ( )'
. . /K à K en N m= 15 5
Emplacements des plots M(A) = y2/y * x2/x * M M(B) = y1/y * x2/x * M M(C) = y1/y * x1/x * M M(D) = y2/y * x1/x * M
TRAITEMENTS
28
Rayonnement d'une plaque Soit fc la fréquence de coïncidence de la plaque:
12112
23
2
3
2
0
hh
c
EEB
B
mfc
≈
−=
=
µ
π
Fréquence inférieure à la fréquence de coïncidence
Pas de rayonnement
A la fréquence de coïncidence
Rayonnement très important
Fréquence supérieure à la fréquence de coïncidence
L'importance du rayonnement dépend d'un coefficient appelé coefficient de rayonnement:
cc
ck
kcVW
fk
t
f
k
fp
p
A
00
0
2
2
8.12
1
1
πω
π
ρσ
==
=
−
==
t: épaisseur de la plaquecf: vitesse de propagation des ondes de flexion
d'où:
( ) ( )SLoge
LogSLogLWLP cV 10121
1010 0
2
−
−=−=
ρσ
TRAITEMENTS
29
Matériaux
Caractéristiques de quelques matériaux courants
Matériau
Moduled’élasticité
(N/m2)
Coefficientde Poisson
Masse volumique
(kg/m3)
Caoutchouc
1 e+07 0.5 (0.49) 1000 - 1300
Elastomère
1 e+07 0.5 (0.49) 1300
Liège
250
polystyrène expansé
14
Acier
2 e+11 0.3 7800
Aluminium
7.3 e+10 0.3 2700
Plomb
1 e+08 0.3 10600
Verre
6 e+10 2500 - 3000
brique pleine
2000 à 2500
béton 1,7 e+10 0.12 2300 béton fortement ferraillé
(60 kg/m3) 3,5 e+10 2500
Plâtre
1000
bois (chêne)
1,1 e+10 0.02 800
bois (sapin)
3 e+08 0.015 600
laine minérale
2 - 5 e+05
Feutre
5 e+05
Mousse
1 e+6
Air
1.6 e+06 1.29
TRAITEMENTS
30
Matériau
Moduled’élasticité
(N/m2)
Coefficientde Poisson
Masse volumique
(kg/m3)
Néoprène
2000
Mousse absorbante
1.5 e+05
Module d'élasticité: Module d'Young Résistance à l'écoulement. dans l'air Rs= 400 Rayls (N m-3 s) Dans la laine de verre Rs = 5000 à 20000 (moy. 10000 Rayls)
On ne connaît pas cette résistance à l'écoulement dans de petites tuyauteries.
Viscosité dynamique de l'air: µ=1.7 e-04 Pa s
TRAITEMENTS
31
Ecrans acoustiques
La méthode décrite ci-après est basée sur les théories de la diffraction, on suppose l'écranparfaitement isolant.
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
source
Point de contrôle
a
b
c
Ds Dr
S R
La perte par insertion est de la forme:
( ) dBàN
NLogLIL
_6__52tanh
220 +
=
ππ
Cette perte par insertion dépend du nombre de Fresnel N, fonction, d'une part, de la positionde la source et de la position du point de contrôle par rapport à l'écran, et d'autre part, de lafréquence d'émission.
f
cbaN
c0
)(2 −+=
TRAITEMENTS
32
De façon pratique, le nombre de Fresnel peut être estimé par:
( ) ( )
DDD
D
D
rshrhs
S
r
S
S
S
h
Rr
Ss
H
HN
=
=
=
=
+−+++= +−
λ2
122222 1
S: distance source / écranR: distance point de contrôle / écranDs: distance entre la source sonore et le haut de l'écranDr: distance entre le point de contrôle et le haut de l'écran
Le niveau sonore au point d'écoute sera alors:
LLP ILsourceLP −=
TRAITEMENTS
33
Caractéristiques de quelques matériaux
TRAITEMENTS
34
TRAITEMENTS
35
TRAITEMENTS
36
TRAITEMENTS
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TRAITEMENTS
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TRAITEMENTS
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TRAITEMENTS
40
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41
TRAITEMENTS
42
