Mr : Chtioui Activités numériques 2 1

ére année secondaire

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Exercice 1 :

1) Ecrire sans radicaux

A = 2

3 1 B =

2

5 2

C =

1

8 3 D =

2

5 3

2) Calculer

A =5 5

-3-2 5 3+2 5

B =2 2

3 2 3 2

C =

5 3

2 3 5 2

Exercice 2

1) Calculer et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

A = 2 12 2 3 300

2 75 48 2 27

B =

35 24

21 10

C =

2 12 5 48 3 108

4 3

2) Simplifier les nombres suivants tels que a b et c sont des réels différents de 0 :

X = 3 2 5 2

4 2 3

(a b) (ab ) ab

a (b )

; Y =

3 2 5 2

8 2 3

(a ) (a ) a

a (a )

; Z =

2 1 3 2

2 3 3

(a b c )

(ab c )

Exercice 3

1) Simplifier le maximum les nombres suivants :

A= 2 B = 7 3 3 3 3 C=3 18 4 18 3

3 12

2) Ecrire les nombres F et G sous la forme a 3 , où a est un entier : F = 3 27 - 108 ; G = 2 75 3 48

3) Développer et réduire : H = (3 – 5 )2

Exercice 4

1) Soit x [2, + [ ; Montrer que : 1 1

x 1 3

et

33

x 1

2) Soit x ]1, 5] ; Montrer que 5

x 3 ] –2, –1] et

155 3 5

x 4

3) Soit x [3, 5[ ; Montrer que 3 < 24

4x 3

et 3

16 x

< 3

Exercice 5

Soit A = 2x 1

x 1

pour x 1

1) Calculer A pour x = 0 puis pour x = 2.

2) Montrer que A = 2 + 3

x 1

3) Pour x 2,4 ; Montrer que : A 3,5

4) Pour x ; 5 ; Montrer que : A 2;

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Exercice 6

Soit A = x 1

x 3

pour x –3

1) Calculer A pour x = – 1 puis pour x = – 4.

2) Montrer que: A = 1 2

x 3

3) Pour x ]–5; –4] ; Montrer que : 2A ] 2 ; 3]

Exercice 7

1) Simplifier : A = ( 3a2b5)4 . (32 a-3 b)-1 . 27(ab2)-5

2) Calculer : B = 3 2 1 ( 2 4)

et

C = 7 5 2 2 5 3 5 2 2

3) Ecrire D =4 3

4 3

sans radicale au dénominateur.

Exercice 8

1) On donne les ensembles : E = { x R ; 2 x 5 } et F = { yR ; 3 y 1 }

a) Ecrire E et F sous forme d’intervalle.

b) Donner un encadrement de : – 3x +1; x2 +1; 8

x 3 ; – y –1 et – xy.

2) Soit a R+ et b R – ; Simplifier 2 2 2 264a b 5a b 5b 4a

Exercice 9

Soit : A = 1 3 ; B = 2 5 et C = 1 3 3

4 3 10

1) a) Calculer A2 et B2

b) Déduire une écriture simple de E = 4 2 3 et F = 9 4 5

2) a) Simplifier l’expression C

b) Montrer que C et l’inverse de A.

3) a) Simplifier l’expression : D = (4 2 3)( 3 1)

2

b) Montrer que 4 2 5

9 4 5

est un entier.