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Analyse de la variance à un facteur Michel Tenenhaus

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Text of Analyse de la variance à un facteur Michel Tenenhaus

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  • Analyse de la variance un facteur Michel Tenenhaus
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  • 2 Exemple 1 (Snedecor et Cochran) Comparaison de quatre matires grasses Poids de matire grasse absorbe par fourne de 24 beignets
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  • 3 Rsultats graphiques
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  • 6 Analyse de la variance un facteur Y = Poids des matires grasses absorbes X = Type de matire grasse Modle : Y ij = + i + ij, avec ij ~ N(0, ) Il y a indtermination puisque Y ij = ( + c) + ( i - c) + ij, avec ij ~ N(0, ) pour tout c.
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  • 7 Fonction estimable Modle : (sur-paramtr) Y ij = + i + ij, avec ij ~ N(0, ) i = E(Y ij ) = + i estim par Forme des fonctions estimables : est estim par.
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  • 8 Forme des fonctions estimables : L1 = somme des autres coefficients
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  • 9 Rsultats SPSS SPSS
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  • 10 Estimation de
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  • 11 Rsultats SPSS Ecrire les contrastes tests
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  • 12 Exemple de fonction non estimable nest pas estimable Rponse SPSS UNIANOVA poids BY type_mg /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /LMATRIX = "delta" intercept 1 type_mg 0 0 0 0 /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = type_mg.
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  • 13 Comparaisons multiples des moyennes Mthode de Tukey (Effectifs des classes ingaux) On rejette H 0 : i = j au risque global de toutes les comparaisons si :
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  • 14 Rsultats SPSS Conclusion Il y a un effet MG : MG2 MG4 Essayer avec alpha =.107.
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  • 15 Comparaisons multiples des moyennes Mthode REGWQ (Effectifs des classes gaux) Procdure itrative - On teste tout dabord lhomognit de toutes les moyennes au risque k. - Si lon rejette lhomognit, alors chaque sous-ensemble de k-1 moyennes est test au risque k-1 ; Sinon la procdure est termine. - Et ainsi de suite... Choix des p : k =, k-1 =, k-2 = 1 - (1- ) (k-2)/k >, etc...
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  • 16 Test sur lhomognit de p moyennes Les moyennes sont ordonnes : On a : n 1 = n 2 = = n k = n. Lhomognit de p moyennes est rejete par REGWQ si Le seuil critique diminue avec p. Pour p = k, on retrouve la mthode de Tukey.
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  • 17 Conclusion Il y a un effet MG : MG2 MG4 REGWQ donne des rsultats plus significatifs que Tukey. Essayer alpha =.1.
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  • 18 Comparaison de k-1 moyennes une moyenne de contrle : Le test de Dunnett On suppose que le tmoin est l chantillon n 2. On rejette H 0 : i = 2 au risque si o d 1- est donn dans la table de Dunnett.
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  • 19 UNIANOVA poids BY type_mg /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /POSTHOC = type_mg ( DUNNETT(2)) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = type_mg. Rsultats SPSS
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  • 20 Test dun contraste Modle : Y ij = + i + ij, avec ij ~ N(0, ) i Test : Statistique utilise : avec t t(N-k) et F F(1, N-k) sous H 0.
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  • 21 Test dun contraste : Exemples Modle : Y ij = + i + ij, avec ij ~ N(0, ) i 1 er exemple de test :
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  • 22 Code SPSS UNIANOVA poids BY type_mg /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = type_mg /CONTRAST (type_mg)=SPECIAL (1 1 -1 -1) /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX). porte sur Demande sur les moyennes
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  • 24 2 e exemple :
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  • 26 Test de plusieurs contrastes indpendants Modle : Y ij = + i + ij, avec ij ~ N(0, ) i Test :
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  • 27 Statistique utilise : On rejette H 0 au risque de se tromper si F F 1- (m, N-k) Dcision : Calcul des sommes de carrs rsiduelles :
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  • 28 Exemple : Test de leffet MG Test : H 0 : 1 = 2 = 3 = 4 H 1 : Au moins un i diffrent des autres Test : H 0 : 1 = 2 = 3 = 4 H 1 : Au moins un i diffrent des autres Calcul des sommes de carrs rsiduelles :
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  • 29 Statistique utilise : On rejette H 0 au risque de se tromper si F F 1- (k-1, N-k). Dcision : o :
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  • 30 Rsultats
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  • 31 Code SPSS UNIANOVA poids BY type_mg /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = type_mg /CONTRAST (type_mg)=SPECIAL (1 -1 0 0, 1 0 -1 0, 1 0 0 -1) /PRINT = TEST(LMATRIX).
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  • 32 Custom Hypothesis Tests
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  • 33 Identification des outliers : Le RSTUDENT Lobservation i 0 j 0 est-elle un outlier ? On pose u i 0 j 0 = 1 pour lobservation i 0 j 0, = 0 sinon. Modle : Y ij = + i + u i 0 j 0 + ij, avec ij ~ N(0, ) Test : H 0 : = 0 (observation i 0 j 0 normale) H 0 : 0 (observation i 0 j 0 outlier) RSTUDENT : comparer un t 1- /2 (N-k-1)
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  • 34 Rsultats SPSS : Studentized deleted residuals Rgression de Poids sur les variables indicatrices de MG1, MG2,MG3:
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  • 36 Normalit des rsidus (*) (*) Utiliser les rsidus studentiss
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  • 38 Tests dhomognit des variances Test de Levene Analyse de la variance des valeurs absolues des rsidus sur le facteur tudi :
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  • 39 Conclusion sur le test dhomognit des variances Unless the group variances are extremely different or the number of groups is large, the usual ANOVA test is relatively robust when the groups are all about the same size (Documentation de la Proc GLM) To make the preliminary test on variances is rather like putting to sea in a rowing boat to find out whether conditions are sufficiently calm for an ocean liner to leave port ! (Box, 1953)