Analyse des proximités, des préférences et typologie

Étude des classifications spontanées des marques de cigarettes par les fumeurs

Michel Tenenhaus

2

1. Le problème

Obtenir une classification-type des marques de cigarettes les plus vendues en France en fonction des perceptions des fumeurs.

3

2. Les données

• Chaque personne interrogée construit une typologie des 56 marques de cigarettes et donne des commentaires sur chaque groupe :

100 typologies avecdes commentaires

• Chaque personne construit sa typologie sur les marques qu’elle déclare connaître.

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3. La méthodologie

a) Construire un indice de proximité entre les marques.

b) Faire une représentation graphique du tableau des proximités.

c) Faire une classification ascendante hiérarchique des 56 marques.

d) Interpréter les groupes en fonction des commentaires.

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4. Construction d’un indice de proximité entre les marques

• N1(i , j) = Nombre de personnes connaissant les marques i et j

• N2(i , j) = Nombre de personnes connaissant les marques i et j et les mettant dans le même groupe

• p(i , j) = N2(i , j)/N1(i , j)

= Indice de similarité entre les marques i et j

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Tableau des proximités (extrait)

7

5. Analyse d’un tableau de proximités

…

...p(i,j)i

j

• i

• k

• j

Visualisation paranalyse des proximités

a b c d e f• • • • • •

Classification ascendante hiérarchique

8

6. Analyse des proximités

Au tableau de proximités {p(i , j)} on veut associer

56 points x1,…, x56 d’un plan tels que :

' '( , ) ( ', ') ( , ) ( , )i j i jp i j p i j d x x d x x

Air France

Camel

6Benson& Hedges

Black& White

67

• B&H

• Air France

• B&W• Camel

9

Qualité de l’ajustement : le STRESS

2

1 2

ˆ( )ij iji j

iji j

d d

STRESSd

où : ( , )ij i jd d x x

1M-D-SCAL recherche la configuration de points ,...,

minimisant lenx x

ˆ quantité aussi proche que possible des

et vérifiant les contraintes

ij i jd d

' 'ˆ ˆ( , ) ( ', ') ij i jp i j p i j d d

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Validation

Dimension

54321

Str

ess

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0.0

Nombre d'objets

12

18

26

36

48

Figure 9.5 : STRESS1 moyen pour un tableau de proximités aléatoires entre n objets

en fonction de la dimension choisie (Source : Borg & Groenen, 1997)

11

Carte des marques de cigarettes

Stress1 = .147Cor(dist. , disp.) = .95

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Kool 34 Reyno 46 Ariel 2 Royale menthol 52 Craven A menthol 15 Peter Stuyvesant menthol 40 Française menthol 22 Ariel 100 3 Royale extra longue menthol 51 Royale club 49 Royale extra-longue 50 Royale 48 Balto 4 Flash 18 Bastos légère 5 Marigny 36 Flint 19 Rallye 45 Week-end 53 Camel 9 Camel filtre 10 Benson & Hedges 6 Black & White 7 Dunhill international 17 Craven A 12 Players navycut 44 Craven A export 13 Craven A filtre 14 Rothmans king size 47 Players gold leafe 43 Marlboro 35 Winston rigide souple 55 Peter Stuyvesant 39 Kent rigide souple 32 Kent 100 mm de luxe 33 Winston 100 mm 54 Peter Stuyvesant luxury 41 Pall Mall 100 mm 37 Philips Morris 100 mm 42 Pall Mall king size 38 Fontenoy 20 Française 21 Boyard maïs 8 Boyard blanc 56 Celtique 11 Gitane blanc 29 Gitane filtre blanc 30 Disque bleu 16 Gauloise filtre 26 Gauloise 24 Gauloise grand format 27 Gitane maïs 31 Gauloise doux 25 Gauloise Maryland 28 Gallia 23 Air France 1

7. Classificationascendante hiérarchique(Critère de la moyenne)

Etape 1 :On regroupe les 2 marquesi et j les plus proches.

Etape 2 :Nouvelle marque [i , j].Proximité entre k et [i , j] :

( , ) ( , )( ,[ , ])

2

p k i p k jp k i j

On regroupe les deux « marques » les plus proches.

Et ainsi de suite…

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Agglomeration Schedule

34 46 94.000

35 55 90.000

16 26 89.000

2 34 86.000

15 40 84.000

16 24 84.000

2 52 82.333

9 10 82.000

8 56 81.000

29 30 81.000

3 51 79.000

2 15 77.375

33 54 75.000

2 22 74.333

2 3 73.429

25 28 73.000

16 27 73.000

33 41 71.000

37 42 70.000

16 29 68.625

6 7 67.000

8 11 64.500

12 44 64.000

35 39 64.000

13 14 62.000

6 17 60.500

32 35 60.333

16 31 60.333

49 50 57.000

Stage1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Cluster 1 Cluster 2

Cluster Combined

Coefficients

16 31 60.333

49 50 57.000

4 18 56.000

13 47 54.000

19 45 54.000

33 37 52.167

48 49 50.500

13 43 49.333

20 21 48.000

12 13 46.625

33 38 45.000

8 16 43.571

4 5 43.500

6 12 42.278

23 25 41.500

32 33 41.417

4 36 39.333

19 53 39.000

8 20 37.350

4 19 36.167

1 23 35.667

6 32 31.589

1 8 30.750

4 48 29.714

6 9 24.105

4 6 19.771

2 4 7.011

1 2 5.767

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

14

Kool 34 Reyno 46 Ariel 2 Royale menthol 52 Craven A menthol 15 Peter Stuyvesant menthol 40 Française menthol 22 Ariel 100 3 Royale extra longue menthol 51 Royale club 49 Royale extra-longue 50 Royale 48 Balto 4 Flash 18 Bastos légère 5 Marigny 36 Flint 19 Rallye 45 Week-end 53 Camel 9 Camel filtre 10 Benson & Hedges 6 Black & White 7 Dunhill international 17 Craven A 12 Players navycut 44 Craven A export 13 Craven A filtre 14 Rothmans king size 47 Players gold leafe 43 Marlboro 35 Winston rigide souple 55 Peter Stuyvesant 39 Kent rigide souple 32 Kent 100 mm de luxe 33 Winston 100 mm 54 Peter Stuyvesant luxury 41 Pall Mall 100 mm 37 Philips Morris 100 mm 42 Pall Mall king size 38 Fontenoy 20 Française 21 Boyard maïs 8 Boyard blanc 56 Celtique 11 Gitane blanc 29 Gitane filtre blanc 30 Disque bleu 16 Gauloise filtre 26 Gauloise 24 Gauloise grand format 27 Gitane maïs 31 Gauloise doux 25 Gauloise Maryland 28 Gallia 23 Air France 1

Groupe 1

Groupe 5

Groupe 3

Groupe 4.1

Groupe 4.2

Groupe 4

Groupe 2

Kool 34 Reyno 46 Ariel 2 Royale menthol 52 Craven A menthol 15 Peter Stuyvesant menthol 40 Française menthol 22 Ariel 100 3 Royale extra longue menthol 51 Royale club 49 Royale extra-longue 50 Royale 48 Balto 4 Flash 18 Bastos légère 5 Marigny 36 Flint 19 Rallye 45 Week-end 53 Camel 9 Camel filtre 10 Benson & Hedges 6 Black & White 7 Dunhill international 17 Craven A 12 Players navycut 44 Craven A export 13 Craven A filtre 14 Rothmans king size 47 Players gold leafe 43 Marlboro 35 Winston rigide souple 55 Peter Stuyvesant 39 Kent rigide souple 32 Kent 100 mm de luxe 33 Winston 100 mm 54 Peter Stuyvesant luxury 41 Pall Mall 100 mm 37 Philips Morris 100 mm 42 Pall Mall king size 38 Fontenoy 20 Française 21 Boyard maïs 8 Boyard blanc 56 Celtique 11 Gitane blanc 29 Gitane filtre blanc 30 Disque bleu 16 Gauloise filtre 26 Gauloise 24 Gauloise grand format 27 Gitane maïs 31 Gauloise doux 25 Gauloise Maryland 28 Gallia 23 Air France 1

Groupe 1Groupe 1

Groupe 5

Groupe 3Groupe 3

Groupe 4.1

Groupe 4.2

Groupe 4

Groupe 2Groupe 2

Classificationchoisie

15

Visualisation de la typologie

Groupe 1

Groupe 2

Groupe 3

Groupe 4Groupe 5

16

8. Analyse des préférences avec PREFMAP

Tableau des fréquences d’association entre les critères et les groupes

17

Axe 2

Groupe 1

Groupe 3

Groupe 4

Groupe 2

Groupe 5

Positionnement des commentaires

La corrélationentre [Homme]et les projectionsest maximum

.78*3

.63*3

18

Utilisation de PREFMAP

Centre de gravitédes groupes

19

Axe 2

Groupe 1

Groupe 3

Groupe 4

Groupe 2

Groupe 5

Conclusion de l’étude