LEÇONS DE PHYSIQUE

LIVRE III

DÉFINITION DU MOUVEMENT. - THÉORIE DE L'INFINI.

CHAPITRE IV.

Théorie de l'infini : cette étude appartient spécialement à la physique; exemple

des philosophes antérieurs; théories des Pythagoriciens et de Platon sur l'infini;

théories d'Anaxagore et de Démocrite. Tous les philosophes ont tait de l'infini

un principe; Anaximandre l'a même confondu avec la divinité.  

§ 1. La science de la nature s'occupant des grandeurs, du

mouvement et du temps, trois choses qui sont de toute

nécessité ou infinies ou finies, bien que d'ailleurs on ne

puisse pas dire que tout sans exception soit infini ou fini,

par exemple la qualité dans les choses et le point en

mathématiques, les choses de ce genre ne devant peut-être

pas nécessairement être rangées dans l'une: ou l'autre de

ces cieux classes, il convient, quand en traite de la nature,

d'étudier aussi l'infini et de rechercher s'il est ou s'il n'est

pas ; et dans le cas où il est, ce qu'il est.

Ch. IV, § 1. J'ai laissé à cette phrase l'allure qu'elle a dans le texte, bien qu'elle soit un peu longue, si ce n'est embarrassée; mais cette longueur même est dans les habitudes du style Aristotélique; et la traduction serait moins fidèle, si la pensée eût été rompue en quatre ou cinq fragments, au lieu d'avoir une seule teneur. Elle n'a du reste aucune obscurité. - Des grandeurs, du mouvement et du temps, ce sont en effet les trois sujets, surtout les deux derniers, qui remplissent toute la Physique d'Aristote, dont quatre livres entiers sont donnés à la théorie du mouvement. - La qualité dans les choses, le texte dit seulement « l'Affection. » La qualité est prise ici d'une manière générale pour exprimer simplement l'idée d'attribut, L'attribut n'est jamais infini; mais a substance dans laquelle il est peut être infinie. - Le point en mathématiques, le texte dit seulement « Le point. » Le point en effet ne peut être appelé infini, puisqu'on le suppose sans dimensions, et n'ayant ni longueur, ni largeur, ni épaisseur. - L'une ou !'autre de ces deux classes, le fini ou l'infini. - D'étudier aussi l'infini, parce que la grandeur, le mouvement et le temps, sont infinis.

§ 2. Une preuve manifeste que cette recherche sur l'infini

appartient en propre à la science de la nature, c'est que

tous ceux qui ont traité avec une véritable autorité cette

partie de la philosophie, se sont occupés de l'infini. Tous en

ont fait un principe des êtres.

§ 2. Ceux qui ont traité, ce qui suit prouve qu'il s'agit des plus illustres philosophes, les Pythagoriciens et Platon. - Un

principe des êtres, soit en le prenant pour le principe unique, soit en le classant au nombre des principes.

§ 3. Les uns, comme les Pythagoriciens et Platon, pensant

que l'infini est en soi ce principe, en ont fait non pas

l'attribut et l'accident d'une autre chose, mais une

substance qui existe par elle-même.

§ 3. Les Pythagoriciens et Platon, voir sur les doctrines des Pythagoriciens et de Platon, relativement aux causes, le premier livre de la Métaphysique, ch. 5 et 6, p, 985 et 987, édit. de Berlin. - L'attribut et l'accident, il n'y a qu'ut seul mot dans le texte.- Une substance qui existe par elle-même, c'est peul-être forcer un peu la pensée Platonicienne.

§ 4. La seule différence, c'est que les Pythagoriciens

mettent l'infini parmi les choses sensibles; car ils ne

supposent pas que le nombre est séparé des choses; et

l'infini est pour eux ce qui est en dehors du ciel. Platon, au

contraire, pense qu'en dehors du ciel il n'y a rien, pas

même les Idées, qui d'ailleurs ne sont nulle part; et il n'en

soutient pas moins que l'infini est dans les choses sensibles

et dans les Idées.

§ 4. Les Pythagoriciens mettent l'infini, la doctrine prêtée ici aux Pythagoriciens n'est pas tout à fait d'accord avec celle qui est exposée dans la Métaphysique, Livre I, ch. 5. - Le nombre est séparé des choses, dans la Métaphysique, les Pythagoriciens pensent que les nombres sont antérieurs aux choses, et par conséquent qu'ils en sont séparés. De plus, dans le même ouvrage, les Pythagoriciens, loin de faire de l'infini le principe des choses, l'ont placé sur le même rang que le fini, et l'ont mis seulement à la tête de leurs dix catégories. Il semble donc que l'analyse donnée ici ne s'accorde pas très complètement avec celle qui est donnée dans la Métaphysique. - Ce qui est en dehors du ciel, le ciel ne comprenant que l'espace où se meuvent les principaux corps célestes, que connaissaient les Pythagoriciens. - Platon au contraire, c'est que Platon prenait le mot de Ciel dans un autre sens que les Pythagoriciens, et qu'il entendait par là l'univers. - Qui d'ailleurs ne sont nulle part, on sait que celte critique souvent répétée par Aristote contre Platon n'est pas fondée; et que selon Platon, les Idées reposent en Dieu. - Et il n'en soutient pas moins, il y a dans tout ce passage une sorte d'ironie que j'ai essayé de faire passer dans ma traduction.

§ 5. Les Pythagoriciens disent encore que l'infini est le pair;

car selon eux, c'est le pair qui, enveloppé et complété par

l'impair, donne aux êtres l'infinitude. Ils allèguent en preuve

ce qui se passe dans les nombres, où eu ajoutant les

gnomons à l'unité, et séparément, on obtient tantôt une

figure toujours différente et tantôt une figure pareille. De

son côté, Platon distingue deux infinis, qui sont le grand et

le petit.

§ 5. Que l'infini est le pair, dans la Métaphysique, Livre 1, ch. 5, l'infini des Pythagoriciens n'est pas confondu avec le pair; mais seulement l'impair et le pair forment la seconde catégorie et correspondent au fini et à l'infini, sans cependant s'identifier avec eux. - En ajoutant les gnomons à l'unité, voici l'explication que Simplicius donne de ce passage difficile. En faisant entre les nombres deux séries, l'une des nombres impairs 3, 5, 7, 9, etc., et l'autre des nombres pairs, on peut voir que les premiers nombres ajoutés à l'unité, et les uns aux autres, donnent toujours pour total un carré. Ainsi 1 ajouté à 3 donne 4; à son tour, 4 ajouté à 5 donne 9 ; et 7 ajouté à 9 donne 16, etc. ; or, 4, 9, 16, etc., ce sont là des nombres carrés ; et si, au lieu de chiffres, on prend des ligures géométriques, on aura constamment des carrés de plus en plus grands, c'est-à-dire des figures pareilles, quoique de dimensions différentes. Au contraire, si à l'unité on ajoute successivement l'autre série ; 2, 4, 6, 8, etc., c'est-à-dire les nombres pairs on a pour total avec l'unité 1 +2=3, 3+4 =7, 7+6 =13, etc. ; mais cette série 1, 3, 7, 13, etc., représente, si on la traduit géométriquement des figures constamment différentes, et des polygones où le nombre des côtés augmente sans cesse. Or, les Pythagoriciens appelaient Gnomons les nombres de la série impaire, ajoutés à l'unité. - Et séparément, c'est-à-dire les uns après les autres et successivement. - Deux infinis, qui sont le grand et le petit, c'est la dyade Platonicienne, voir la Métaphysique, Livre l, ch. 6, p. 987, b, 26, édit. de Berlin.

§ 6. Les philosophes physiciens supposent tous à l'infini une

autre nature, et lui prêtent celle des éléments qu'ils

admettent, tels que l'eau, l'air, et les intermédiaires

analogues.

§ 7. Parmi ceux qui reconnaissent que les éléments sont en

nombre fini, personne n'a jamais songé à les faire infinis en

grandeur.

§ 7. Les éléments sont en nombre fini, voir plus haut, Livre 1, ch. 2, § 1. - En nombre infini... infinis en grandeur, l'opposition n'est pas aussi nettement marquée dans le texte; mais cette distinction est in-dispensable, parce qu'autrement la pensée n'aurait pas de sens.

§ 8. Mais ceux qui croient les éléments infinis en nombre,

comme Anaxagore et Démocrite, l'un les composant de ses

parties similaires ou Homoeoméries, et l'autre de ses

formes partout répandues comme des germes, ceux-là

pensent que l'infini est continu par le contact universel des

choses.

§ 8 Homoeoméries, il n'y a que ce mot dans le texte. - De ses formes partout répandues, ce sont les atomes de Démocrite, repris plus tard par Épicure. - Comme des germes, j'ai dû ajouter ces mots pour rendre toute la force de l'expression grecque. - Universel des choses, j'ai ajouté ces mots qui complètent la pensée.

§ 9. Anaxagore affirme qu'une partie quelconque d'une

chose est un mélange pareil au reste de l'univers, parce

que selon lui on peut observer que tout vient de tout. C'est

là aussi ce qui lui faisait dire qu'à l'origine tontes choses

étaient pêle-mêle les uns avec les autres, et que, par

exemple, ce qui est actuellement de la chair était aussi ce

qui est actuellement des os et telle autre chose, que tout en

un mot était tout, et que toutes choses étaient par

conséquent confondues ensemble ; car selon lui, non

seulement il y a dans chacune un principe de distinction

pour cette chose même, mais un principe de distinction

pour toutes les autres. Mais comme il est bien vrai, en effet,

que tout ce qui se produit vient d'un corps analogue, qu'il y

a réellement génération de tout, sans que d'ailleurs cette

génération soit simultanée, ainsi que le croit Anaxagore, et

comme enfin il faut un principe précis de génération, ce

principe est certainement unique, et c'est ce qu'Anaxagore

appelle l'Intelligence. Or, l'Intelligence en agissant

intellectuellement doit partir d'un certain principe

déterminé. Donc, nécessairement tout était jadis pêle-

mêle ; et les choses ont dû commencer à recevoir le

mouvement. Quant à Démocrite, il pense que jamais dans

les éléments primordiaux l'un ne peut venir de l'autre; mais

que cependant c'est le même corps commun qui est le

principe de tous les autres, ne variant jamais que par la

grandeur et la forme de ses parties.

§ 9. Anaxagore, voir plus haut, Livre l, ch. 5, §§ 3 et suiv., où sont exposées en partie les opinions d'Anaxagore sur l'infini. Voir aussi la Métaphysique, Livre l, ch. 4, p.984 et 985, édit. de Berlin. - Un mélange pareil au reste de l'univers, c'était se faire une idée fort grande, quoique confuse, de la puissance infinie de la nature. - Pêle-mêle les unes avec les autres, ou ensemble. Il paraît que c'était là le début de l'ouvrage d'Anaxagore. Voir le commentaire de Simplicius, qui sans doute possédait encore l'ouvrage qu'il citait - Un principe de distinction, ou de séparation. - Pour toutes les autres, puisque tout est dans tout. - C'est ce qu'Anaxagore appelle l'Intelligence, voir sur celle opinion si considérable d'Anaxagore la Métaphysique, aux passages qui viennent d'être cités. - Ainsi que le croit Anaxagore, j'ai ajouté ces mots qui sont impliqués dans le contexte. - Les choses étaient jadis pêle-mêle, c'est-à-dire dans le chaos, que l'Intelligence a mis en ordre. - À recevoir le mouvement, que l'Intelligence leur a communiqué. - Le même corps commun , les atomes étant tous identiques et s'agglomérant seulement dans des proportions et sous des formes diverses.

§ 10 Ce qui précède doit nous prouver que l'étude de l'infini

appartient bien aux physiciens.

§ 10. Aux physiciens, voir plus haut § 2.

§ 11. Tous d'ailleurs ont eu pleine raison de faire de l'infini

un principe ; car il n'est pas possible que l'infini ait été fait

pour rien; et on ne peut pas lui attribuer une autre valeur

que celle de principe. Tout, en effet, est principe ou vient

d'un principe; mais il ne peut pas y avoir un principe de

l'infini, puisqu'alors ce serait une limite qui le rendrait fini.

§ 11. Que l'infini ait été fait pour rien, ou en vain, d'après ce grand principe que tout dans la nature a une fin, qu'il appartient à la science humaine de rechercher et parfois de découvrir.

§ 12. Il faut de plus que l'infini, en tant que principe d'un

certain genre, soit incréé et impérissable; car ce qui est

créé doit avoir une fin; et il y a un terme à tout

dépérissement. Aussi, nous le répétons, il n'y a pas de

principe de l'infini, et c'est lui qui semble le principe de tout

le reste.

§ 12. Il faut de plus, à cette première propriété de l'infini d'être un principe, s'en joint une seconde, c'est d'être éternel, en tant qu'il n'a pas eu de commencement et qu'il n'aura pas de fin.

§ 13. « Il embrasse tout, il gouverne tout, » comme le disent

ceux qui ne reconnaissent point en dehors de l'infini

d'autres causes telles que l'Intelligence ou l'Amour.

§ 13. Ceux qui ne reconnaissent point , c'est Démocrite qui vient d'être cité. - Telles que l'Intelligence, comme Anaxagore. - Ou l'Amour, avec la Discorde, comme Empédocle.

§ 14. Ils ajoutent que l'infini est le divin, puisqu'il est

immortel et indestructible, ainsi que le disait Anaximandre,

et avec lui, le plus grand nombre des philosophes

Naturalistes.

§ 14. L'infini est le divin, et non pas simplement : « l'infini est divin.» Il semble que dans la pensée d'Anaximandre, Dieu et l'infini devaient se confondre, la divinité étant l'infini même. - Naturalistes, ou physicien, comme plus haut § 6.