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Asservissement et Asservissement et régulation continuerégulation continue
Chapitre1 Notions essentielles
Ce qu’il faut savoir dans ce chapitre 1.1) Terminologies 1.2) Structure d'un système asservi
1.2.1) Commande en boucle ouverte 1.2.2) Commande en boucle fermée 1.2.3) Structure générale
1.3) Exemples d’application 1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis 1.5) Rappel sur les Transformées de Laplace 1.6) Fonction de transfert
1.6.1) Deux formes de fonction de transfert 1.6.2) Calcul de la sortie du système 1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés
1.1) Terminologies (1)
Automatisme: dispositif technologique qui remplace l'opérateur humain dans la conduite d'une machine, d'un processus, d'une installation industrielle
Automatique: L’ensemble de science et de technique qui étudie les automatismes
1.1) Terminologies (2)
Processus à commander: (ou système) l'ensemble de l'installation à piloter. Ceci est caractérisé par des signaux d'entrée et de sortie et les lois mathématiques (modèle) reliant ces signaux
1.1) Terminologies (3)
Signal : Grandeur physique générée par un appareil ou
traduite par un capteur (température, débit, vitesse, position etc.)
On distingue : Signal d’entrée : indépendant du système, il se
décompose en commandable (consigne) et non commandable (perturbations)
Signal de sortie : dépendant du système et du signal d’entrée. On distingue sortie mesurable et non mesurable
1.1) Terminologies (4)
Commande : (ou conduite, contrôle)
On peut conduire un système de manière automatisée pour: maintenir une grandeur de sortie constante
(régulation) faire suivre à certaines sorties une séquence
(système séquentiel) faire suivre à certaines sorties une consigne donnée
(asservissement)
1.2) Structure d'un système asservi (1)
1.2.1) Commande en boucle ouverte
Ceci est une commande en boucle ouverte qui ne permet pas
de régler précisément le niveau de sortie contre l'effet des
perturbations
1.2.2) Commande en boucle fermée
Pour régler le niveau on doit agir sur l'organe de réglage (la vanne) en fonction de l’écart entre la valeur désirée et la valeur réelle:
1.2.3) Structure générale
Un système asservi est un système en boucle fermée que l'on peut décrire par le schéma fonctionnel suivant:
1.2.4) Caractéristiques de système
Les caractéristiques à étudier dans un système asservi sont:
rapidité, stabilité, précision statique.
1.3) Exemples
Asservissement de position Robotique ; Machines outils ; Antenne ; Lecteur de
CD. Asservissement de vitesse
Laminoirs ; Enrouleur ; Table traçante ; Missiles Asservissement d'efforts
Gouvernes aéronautiques ; Machines d'essais de forces ; Système de freinage ABS.
1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis
Modèles du processus à commander équation différentielle, fonction de transfert
Analyse du système de commande méthodes temporelles, méthodes fréquentielles
Synthèse de correcteur
méthodes de Pivot, méthodes de Ziegler-Nichols
Ajustement des paramètres du correcteur Méthodes d’identification Méthode de Strejc, Méthode de Broïda, Méthode
harmonique
1.5) Rappel sur les transformées de LAPLACE
1.5.1) DéfinitionDéfinition
1.5.2) Propriétés
Les cinq propriétés sont présentées dans le polycopié du cours.
Parmi les cinq, on cite en particulier
le Théorème de la dérivation :
1.6) Fonction de transfert
1.6.1) Deux formes différentes de fonction de transfert
La fonction de transfert peut être représentée sous deux formes : Ex. Correcteur à retard de phase
Forme constante de temps Forme de pôle-zéro
k : gain statique,
T1,T2: constantes de temps
g : gain,
z0 : zéro du système,
p0 : pôle du système
1pT
1pTk H(p)
2
1
0
0
pp
zpg H(p)
1.6.2) Calcul de la sortie
Soit un Système :
S y s tèm ee (t) s (t)
E (p ) S (p )
e(t)5,1s(t)+dt
ds(t)2
On pose l'équation différentielle du système :
Donnez la fonction de transfert du système, Calculez la sortie quand l’entrée e(t) = 1.
1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(1)
Connexion en cascade:
H 1 (p ) H 2 (p )E(p ) S (p )S 1(p)
(p)(p)HH(p)E(p)S
(p)SS(p)
= (p)E (p)S
211
1
H 1(p)
H 2 (p)
E (p) S (p)
S 1 ( p )
+
+
S 2 ( p )
S (p)
E (p)= ?
Connexion en parallèle:
1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(2)
Connexion en contre-réaction:
H 1(p)
H 2(p)
E (p) S (p)+
S (p)
E (p)= ?
(p)
Chapitre 2 Etude temporelle des systèmes
Plan du chapitre
2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre2.1.1) Fonction de transfert
2.1.2) Réponse indicielle
2.1.3) Comportement dynamique
2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre2.2.1) Fonction de transfert
2.2.2) Réponse indicielle
2.2.3) Comportement dynamique
2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre
2.1.1) Fonction de transfert
T ra ns fo rm é e s d e La p la c e
R C p S (p ) + S (p ) = U (p )
H (p ) = =S (p )U (p )
1R C p + 1
H (p )U (p ) S (p )
réseau passif RC:
F.T. canonique d'un système du 1er ordre
T: constante de temps (rapidité) K: gain statique (stabilité et précision)
Tp 1
K H(p)
2.1.2) Réponse indicielle
Entrée: e(t) =1(t), Sortie: s(t) = ?
K1 + T p
e (t)s (t) = ?
Comment calculer s(t) ?
Réponse indicielle du 1er ordre
e(t) échelon d'amplitude u
2.1.3) Comportement dynamique
Le comportement dynamique du système est lié avec k et T
Rapidité: temps de réponse à temps de montée de 10% à 90%: tm = 2,2T
Stabilité: pas de problème de l’instabilité.
Précision: erreur statique: )(s)(e)(
3Tt%,5 r
2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre
2.2.1) Fonction de transfert
fonction de transfert standard d'un système du 2ond ordre
Où:
Pour le système masse-ressort:
1p2p
KH(p)
0
2
0
mk
f
m
kk
1
2,,1K 0 rapidité)(
naturellepulsation
stabilité)(
entamortissemd'facteur :
précision)et stabilité(
statiquegain :K
:0
1pkf
pkm
k1
H(p)2
kfpmp
1H(p)
2
2.2.2) Réponse indicielle
Comment calculer la réponse indicielle ?
Entrée: e(t) = 1(t),
Sortie: s(t) = ?
2.2.3) Comportement dynamique
Le comportement dynamique du système du 2ond ordre
Rapidité: temps de réponse à temps de montée de 5% à 95%
Stabilité: dépassement D% Précision: erreur statique
%5
0,K,
)(
Comportement dynamique et 0
0,43 1 > 1
D% 100% 20% 4,5% 0 0
tr0 5,4 3 4,7
tm0 2,2 3,29 9,5
01
2
