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Sciences Physiques Bac blanc 1

Non spécialité physique

NOM :

PRENOM :

• Une copie par exercice.

• Vous rendrez l’annexe agrafée avec votre nom.

• Le sujet comporte 15 pages et les annexes sont incluses dans les exercices.

• Une grande partie des points est attribuée à la qualité de la rédaction.

• Vous pouvez traiter les exercices dans l’ordre qu’il vous convient

• Vous indiquerez sur vos copies le numéro complet de l’exercice et de la question que vous traitez (Changer de page pour un nouvel exercice).

• Les calculatrices alpha numériques non imprimantes sont autorisées.

• Si au cours du devoir vous détectez une erreur ou le manque d’une donnée vous indiquerez l’erreur sur votre copie en expliquant votre raisonnement. Si cela est possible, corrigez cette erreur et répondez à la question corrigée.

• Vous n’oublierez pas d’indiquer votre nom sur l’énoncé et de le rendre avec la copie, certaines réponses étant à donner sur celui-ci.

Au programme

I. Exercice I : L’échographie, comment ça marche ? ( 4 points)(non spécialité) ............................. 2

II. Exercice II : Mesure de la valeur de la capacité d’un condensateur (4 points) ........................... 7

III. Exercice III : Chimie et spéléologie (4 points) .............................................................................. 9

IV. Exercice IV : Du chou dans l’abricot (4 points) ........................................................................... 12

Bon courage


I. Exercice I : L’échographie, comment ça marche ? ( 4 points)(non spécialité)

En médecine, l’échographie est un examen courant, indolore et non dangereux permettant l’observation « directe » d’organes internes. La technique de l’échographie utilise des ondes ultrasonores produites par une sonde jouant le rôle d’émetteur et de récepteur. Les fréquences utilisées dépendent des organes ou des tissus biologiques à sonder (2 MHz à 15 MHz).

Pour obtenir une image par échographie on exploite entre autres, les propriétés suivantes des ondes ultrasonores :

- la célérité et l’absorption de l’onde ultrasonore dépendent du milieu traversé

- lorsqu’elle change de milieu, une partie de l’onde incidente est réfléchie, l’autre est transmise (elle continue son chemin). On dit qu’il y a réflexion partielle lorsqu’il y a changement de milieu aux interfaces tissulaires.

Connaissant les temps de retour des échos, leurs amplitudes et leurs célérités, on en déduit des informations sur la nature et l’épaisseur des tissus traversés. Un ordinateur compile toutes les informations et fournit des images de synthèse des organes sondés.

L’objectif de cet exercice est, après l’étude de quelques propriétés des ondes ultrasonores, d’illustrer le principe de l’échographie linéaire unidimensionnelle par la mesure de l’épaisseur d’un obstacle.

Les parties a, b et c de cet exercice sont indépend antes.

I.a. Les ondes ultrasonores

I.a.1. Les ondes sonores et ultrasonores sont des ondes mécaniques.

Définir ce qu’on appelle une onde mécanique.

I.a.2. Les ondes ultrasonores sont des ondes longitudinales.

Donner la définition d’une onde longitudinale.

I.b. Vitesse de propagation et milieu de propagation

Un émetteur ultrasonore est relié à un générateur de salves. L’émetteur est le siège d’oscillations très brèves. Le récepteur transforme l’onde ultrasonore reçue en signal électrique de même fréquence que cette onde. L’émetteur et le récepteur, placés dans un même milieu, en regard l’un de l’autre et à une distance donnée ℓ, sont reliés à un oscilloscope à mémoire. Les acquisitions sont transférées vers un tableur grapheur scientifique.

Les graphes ci-dessous donnent le signal capté par le récepteur. L’origine des dates t = 0 s est l’instant de l’émission. Selon les milieux traversés on obtient les deux enregistrements figure 7 et figure 8 ci-dessous.


t =0 s

Figure 7u (V)

00 100 200 300 400 500 600 700 800 900 t (µs)

u (V) Signal reçu par le récepteurdans l'eau

Figure 7

Figure 8

Courbe obtenue dans l'airu (V)

00 100 200 300 400 500 600 700 800 900 t (µs)

Signal reçu par le récepteurdans l'air

Figure 8

I.b.1. Sans faire de calcul, expliquer à l’aide des graphiques dans quel milieu la propagation des ultrasons est la plus rapide.

I.b.2. L’émetteur et le récepteur sont séparés par une distance ℓ = 20,0 cm.

Calculer la vitesse de propagation des ultrasons dans l’eau.

I.c. Comprendre le principe de l’échographie - Modélisation

Dans un récipient rempli d’eau, on place une plaque de Plexiglas® d’épaisseur e. L’eau simule le corps humain dont la composition est de 65 à 90 % d’eau (excepté pour les os et les dents). La plaque de plexiglas simule un muscle dense.

Une sonde échographique constituée d’un émetteur et d’un récepteur est plongée dans l’eau. Les signaux émis et reçus par la sonde sont très brefs. Sur les oscillogrammes, on représentera par un pic simple les signaux nécessaires à l’exploitation. On choisit sur les oscillogrammes l’origine des dates à l’instant de l’émission du signal.

Schéma de principe :


sondeS

ondesultrasonores

Figure 9

Lame de

A B R

objet réflecteur

eau

air

d e

D

plaquede

Plexiglas®

I.c.1. L’oscillogramme figure 10 est obtenu sans la plaque de Plexiglas®. À l’instant t = 0 s on visualise le signal émis par la sonde. À l’instant tR , on visualise l’écho réfléchi sur l’objet réflecteur, on l’appellera écho de référence.

Figure 10

I.c.1.1. À l’aide de l’oscillogramme figure 10, déterminer la date tR.

I.c.1.2. Établir que l’expression de la date tR en fonction de la distance D et de la

célérité v des ultrasons dans l’eau est : R

2.Dt

v=

I.c.2. L’oscillogramme figure 11 est obtenu avec la plaque de Plexiglas®. tA et tB sont les dates auxquelles la sonde détecte les ondes réfléchies par les faces de la plaque de Plexiglas®.

Le nouvel écho de référence arrive à la date t’R.

La durée de balayage de l’oscilloscope est

τosc = 20 µs.div – 1 .


Figure 11

I.c.2.1. Les ultrasons se propagent-ils plus vite dans l’eau ou dans le Plexiglas®? Justifier en comparant les résultats obtenus sur figures 10 et 11.

I.c.2.2. On appelle v’ la vitesse de propagation des ultrasons dans le Plexiglas®.

Montrer que, la longueur L du trajet total aller-retour du signal dans l’eau uniquement est :

2= ⋅ −( )L D e

I.c.2.3. À l’aide de la question I.c.2.2, exprimer t’R en fonction de D, e, v et v’.

I.c.2.4. Donner l’expression de la date tA , date à laquelle la sonde reçoit l’écho dû à la réflexion partielle au point A, en fonction de d et v.

I.c.2.5. Donner l’expression de la date tB , date à laquelle la sonde reçoit l’écho dû à la réflexion partielle au point B, en fonction de d, e, v et v’.

I.c.3. Exploitation des résultats

À partir des expressions de tR et t’R on montre que 2 2

''R R

e et t

v v− = − (relation 1)

À partir des expressions de tA et tB on montre que B Ae

t tv

− = 2'

(relation 2)

I.c.3.1. En utilisant les relations 1 et 2, montrer que l’épaisseur e de la plaque a pour

expression : ve t t t t= − + −R R B A( ' )

2.

I.c.3.2. Connaissant les dates suivantes : t’R = 1,2 × 10 – 4 s ; tA = 6,2 × 10 – 5 s ; tB = 7,2 × 10 – 5 s , calculer la valeur de l’épaisseur de la plaque en prenant v = 1,43 × 10 3 m.s – 1

I.c.3.3. À partir de la relation 2, exprimer v’ en fonction de e, tA et tB puis calculer sa valeur. Ce résultat est-il en accord avec la question 3.2.1. ?

I.c.4. Principe de l’échographie

On place dans la cuve remplie d’eau un objet en Plexiglas® présentant quatre épaisseurs différentes (voir la figure 12 ci-dessous ) simulant la forme d’un muscle.

La durée de balayage de l’oscilloscope est

τosc = 20 µs.div – 1.


SondeS

objet réflecteur

eau

air

d

D

sondeS

ondesultrasonores

sens dedéplacementde la sonde

Figure 12

I.c.4.1. Comment varie t’R au fur et à mesure que la sonde descend ? Justifier.

I.c.4.2. Comment varie l’écart tB – tA entre l’écho réfléchi à l’entrée de l’objet simulant le muscle et l’écho réfléchi à sa sortie lorsque la sonde descend? Justifier.

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II. Exercice II : Mesure de la valeur de

On dispose de deux composants : un conducteur ohmique de résistance R = 150

un condensateur de capacité C inconnue.

L'objectif de la séance est de déterminer la valeur de C.

Pour cela, on choisit d'étudier la c

l'aide d'un générateur de tension de f.e.m. E = 5,1 V.

On réalise donc le montage schématisé ci

système d'acquisition informatique.

II.a. Montage

Refaire sur la copie le schéma du montage n°1 en indiquant les branchements

nécessaires pour suivre l'évolution de la tension u

en fonction du temps. Les bornes utilisées pour l'acquisition sont notées

(qui sert de masse).

II.b. Constante de temps

On suppose le condensateur déchargé.

A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K. On obtient la courbe n°1 ci

K

E

A

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Mesure de la valeur de la capacité d’un condensateur

On dispose de deux composants : un conducteur ohmique de résistance R = 150

un condensateur de capacité C inconnue.

L'objectif de la séance est de déterminer la valeur de C.

Pour cela, on choisit d'étudier la charge du condensateur à travers le conducteur

l'aide d'un générateur de tension de f.e.m. E = 5,1 V.

On réalise donc le montage schématisé ci-dessous et on utilise par exemple un

Montage n°1


écessaires pour suivre l'évolution de la tension uC(t) aux armatures du condensateur

en fonction du temps. Les bornes utilisées pour l'acquisition sont notées

On suppose le condensateur déchargé.

A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur K. On obtient la courbe n°1 ci-dessous.

C

uR

q

i

R

Page 7

la capacité d’un condensateur (4 points)

On dispose de deux composants : un conducteur ohmique de résistance R = 150 Ω et

harge du condensateur à travers le conducteur ohmique à

dessous et on utilise par exemple un


(t) aux armatures du condensateur

en fonction du temps. Les bornes utilisées pour l'acquisition sont notées Voie 1 et Ref

B

q

uC

T


Le phénomène observé est caractérisé par une grandeur appelée constante de temps

notée τ.

II.b.1. Que signifie l'expression « phénomène caractérisé par τ » ?

II.b.2. A l'aide de la courbe, estimer l'ordre de grandeur de τ sans aucun calcul.

II.b.3. Quelle est l'expression de τ en fonction des caractéristiques des composants du circuit ?

II.b.4. Vérifier que l'expression précédente est homogène à un temps.

II.c. Equation différentielle vérifiée par uC(t)

Les conventions de sens et d'orientation pour le courant et les tensions sont indiquées

sur le schéma du montage.

II.c.1. Ecrire la relation qui existe entre E, UR et uC.

II.c.2. Exprimer UR en fonction de l'intensité i du courant.

II.c.3. Rappeler l'expression de i en fonction de q, charge portée par l'armature reliée au point B du circuit.

II.c.4. Rappeler l'expression de q en fonction de uc. En déduire celle de i en fonction de uC.

II.c.5. En utilisant les résultats précédents montrer que la tension aux armatures du condensateur uC(t) vérifie l'équation différentielle :

cc

du. u Edt

τ + = (1)

II.d. Propriétés de la fonction uc(t)

II.d.1. Vérifier que

uC(t) = E.[ − −τt1 exp ( )]

est solution de l'équation différentielle précédente et satisfait à la condition initiale :t = 0, condensateur

déchargé.

II.d.2. Déterminer la valeur du rapport CuE

à la date t = τ.

II.d.3. En utilisant ce résultat et en exploitant la courbe n°1, déterminer la valeur de τ puis celle de C.

II.e. Autres mesures de C

Proposer le principe d'au moins une autre mesure de la capacité C.


III. Exercice III : Chimie et spéléologie (4 points)

Dans le cadre d’un projet pluridisciplinaire sur le thème de la spéléologie, des élèves de terminale doivent faire l’exploration d’une grotte où ils risquent de rencontrer des nappes de dioxyde de carbone CO2. A teneur élevée, ce gaz peut entraîner des évanouissements et même la mort. Le dioxyde de carbone est formé par action des eaux de ruissellement acides sur le carbonate de calcium CaCO3 présent dans les roches calcaires. Le professeur de chimie leur propose d’étudier cette réaction.

Données :

- température du laboratoire au moment de l’expérience : 25°C soit T = 298 K

- pression atmosphérique : Patm = 1,020.105

Pa

- loi des gaz parfaits : P.V = n.R.T

- constante des gaz parfaits : R = 8,31 SI

- masses molaires atomiques, en g.mol-1

: M(C) = 12 ; M(H) = 1 ; M(O) = 16 ; M(Ca) = 40

- densité d’un gaz par rapport à l’air : 29

Md = , où M est la masse molaire du gaz.

Dans un ballon, on réalise la réaction entre le carbonate de calcium CaCO3(s) et l’acide chlorhydrique

(H3O+

(aq) + Cl–

(aq)). Le dioxyde de carbone formé est recueilli par déplacement d’eau, dans une éprouvette

graduée.

Un élève verse dans le ballon, un volume VS = 100 mL d’acide chlorhydrique à 0,1 mol.L-1

. A la date t = 0 s,

il introduit rapidement dans le ballon 2,0 g de carbonate de calcium CaCO3(s) tandis qu’un camarade

déclenche un chronomètre. Les élèves relèvent les valeurs du volume VCO2 de dioxyde de carbone dégagé

en fonction du temps. Elles sont reportées dans le tableau ci-dessous. La pression du gaz est égale à la

pression atmosphérique.

t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

VCO2 (mL) 0 29 49 63 72 79 84 89 93 97 100 103

t (s) 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440

VCO2 (mL) 106 109 111 113 115 117 118 119 120 120 121

La réaction chimique étudiée peut être modélisée par l’équation :

CaCO3(s) + 2 H3O+

(aq) = Ca2+

(aq) + CO2(g) + 3H2O(l)

III.a. Calculer la densité par rapport à l’air du dioxyde de carbone CO2(g). Dans quelles parties de la grotte ce gaz est-il susceptible de s’accumuler ?


III.b. Déterminer les quantités de matière initiale de chacun des réactifs.

III.c. Dresser le tableau d’avancement de la réaction. En déduire la valeur xmax de l’avancement maximum. Quel est le réactif limitant ?

III.d.

III.d.1. Exprimer l’avancement x de la réaction à une date t en fonction de VCO2, T, Patm et R. Calculer sa valeur numérique à la date t = 20 s.

III.d.2. Calculer le volume maximum de gaz susceptible d’être recueilli dans les conditions de l’expérience. La transformation est-elle totale ?

III.e. Les élèves ont calculé les valeurs de l’avancement x et reporté les résultats sur le graphe donné en annexe (à rendre avec la copie).

III.e.1. Donner l’expression de la vitesse volumique de réaction en fonction de l’avancement x et du volume VS de solution. Comment varie la vitesse volumique au cours du temps ? Justifier à l’aide du graphe.

III.e.2. Définir le temps de demi réaction t1/2. Déterminer graphiquement sa valeur sur l’annexe.

III.f. La température de la grotte qui doit être explorée par les élèves est inférieure à 25°C.

III.f.1. Quel est l’effet de cet abaissement de température sur la vitesse volumique de réaction à la date t = 0 s ?

III.f.2. Tracer, sur l’annexe 1, l’allure de l’évolution de l’avancement en fonction du temps dans ce cas.

III.g. La réaction précédente peut être suivie en mesurant la conductivité σ de la solution en fonction du temps.

III.g.1. Faire l’inventaire des ions présents dans la solution. Quel est l’ion spectateur dont la concentration ne varie pas ?

III.g.2. On observe expérimentalement une diminution de la conductivité. Justifier sans calcul ce résultat connaissant les valeurs des conductivités molaires des ions à 25°C :

λ(H3O+) = 35,0 mS.m².mol

-1

λ(Ca2+

) = 12,0 mS.m².mol-1

λ(Cl-) = 7,5 mS.m².mol

-1

III.g.3. Calculer la conductivité σ de la solution à l’instant de date t = 0 s.

III.g.4. Montrer que la conductivité est reliée à l’avancement x par la relation :

σ = 4,25 – 580.x

III.g.5. Calculer la conductivité de la solution pour la valeur maximale de l’avancement.

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ANNEXE

Lycée Racan

ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE

Page 11


IV. Exercice IV : Du chou dans l’abricot (4 points)

Note à l'attention du candidat : les parties A et B sont indépendantes.

Les anthocyanes sont des colorants naturels présents dans de nombreux fruits rouges ou de pétales de

fleurs.

Ils sont notamment présents dans les feuilles de chou rouge d'où il est aisé de les extraire.

La variation de structure des anthocyanes en fonction de l'acidité du milieu est une particularité de ces

molécules.

Suivant le pH, 3 formes, avec des absorbances différentes, ont été mises en évidence (voir ANNEXE 2).

On souhaite utiliser le jus de chou rouge comme indicateur pour doser l'acide propanoïque utilisé dans la

synthèse de l'arôme d'abricot.

Afin de vérifier que l'utilisation du jus de chou rouge est judicieuse, un premier dosage à la date t = 2 min

est réalisé par pH-métrie (voir ANNEXE 3).

IV.a. ÉTUDE DU DOSAGE

IV.a.1. Écrire l'équation bilan traduisant le titrage de l'acide propanoïque (de formule C2H5CO2H) par une solution d'hydroxyde de sodium (Na+aq + HO–aq).

IV.a.2. Déterminer, en faisant apparaître les constructions sur la courbe de L'ANNEXE 3, le volume V et le pH à l'équivalence.

IV.a.3. Quelle est la couleur de la solution initiale une fois le jus de chou rouge introduit ? Justifier votre réponse à l'aide des documents donnés dans les ANNEXES 2 et 3.

IV.a.4. Le chou rouge peut-il être utilisé comme indicateur coloré dans ce dosage ? Justifier la réponse.

IV.a.5. Utilisation de la courbe pour déterminer la constante d'acidité de l'acide propanoïque :

IV.a.5.1. Donner l'expression de la constante d'acidité de l'acide propanoïque.

IV.a.5.2. Que peut-on dire des concentrations en acide propanoïque et en ion propanoate lorsque la moitié du volume équivalent a été versé ?

IV.a.5.3. Donner alors l'expression de la constante d'acidité de l'acide propanoïque en fonction du pH lorsque la moitié du volume équivalent a été versé ?


IV.a.5.4. À partir de la valeur du pH lue sur la courbe à la demi équivalence, déterminer la valeur de la constante d'acidité de l'acide propanoïque.

Les anthocyanes du chou rouge sont utilisés dans la suite pour réaliser les dosages de l'acide propanoïque

par colorimétrie.

IV.b. SUIVI TEMPOREL DE LA SYNTHÈSE.

De l'arôme d'abricot est synthétisé à chaud à partir du mélange d'un volume VA = 20,0 mL d'alcool noté A et

d'un volume VB = 29,0 mL d'acide propanoïque (CH3CH2CO2H) en présence de 1,0 mL d'acide sulfurique. On

note VT = 50,0 mL le volume total du système. Les réactifs sont introduits à la date t = 0.

Les données utiles à la résolution de l'exercice sont données dans L'ANNEXE 4 (à rendre avec la copie).

La réaction chimique a pour équation :

C2H5CO2H + C5H12O = C8H16O2 + H2O

Afin de suivre l'évolution de cette transformation en fonction du temps, des prises d'essai de volume V'B = 3,0 mL sont réalisées à intervalles de temps réguliers. Une trempe de chaque prise d'essai est effectuée dès son prélèvement ; cette opération consiste à ajouter une grande quantité d'eau distillée glacée à la prise d'essai.

Les acides (acide sulfurique et acide propanoïque restant) sont dosés par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration C = 1,0 mol.L-1 en présence de jus de chou rouge.

IV.b.1. Expliquer l'intérêt de la trempe en précisant le(s) facteurs) cinétique(s) mis enjeu.

IV.b.2. Déterminer la quantité de matière d'acide propanoïque nB(0) introduite à la date t = 0. La quantité de matière initiale d'alcool A est nA(0) = 18.10-2 mol.

IV.b.3. Déterminer l'avancement maximum de la transformation chimique.

IV.b.4. Établir la relation entre la quantité nB d'acide restant à la date t, la quantité nB(0) et l'avancement x de la transformation à cette date.

IV.b.5. Dans le tableau suivant sont reportés les volumes de réactif titrant versés pour doser uniquement l'acide propanoïque :

t (min.) 0 2 5 10 15 20 25 30 V(mL) 23,3 - 17,8 14,8 13,7 13,3 13,0 13,0

V étant le volume de réactif titrant ajouté à l'équivalence dans la prise d'essai de volume V'B.

Déterminer la quantité n’B d'acide propanoïque présent dans la prise d'essai à la date t = 30 min.

En déduire la quantité nB d'acide propanoïque restant dans le milieu réactionnel de volume VT = 50,0

mL.

IV.b.6. Le taux d’avancement noté τ (tau) d’une réaction chimique étant défini à la date t comme le rapport de l’avancement à la date t sur l’avancement maximal de la réaction, déterminer le taux d’avancement de la transformation étudiée à la date t = 30 min.


IV.b.7. Après avoir placé sur la courbe de l’ANNEXE 5 (à rendre avec la copie) la valeur déterminée dans la question IV.b.5., tracer la courbe donnée en ANNEXE 5. Peut-on considérer que la transformation est terminée après 30 minutes de chauffage à reflux ? Justifier.

IV.b.8. Définir et déterminer le temps de demi-réaction.

ANNEXE 2

Les anthocyanes du chou

Cation Flavylium Base quinonique Chalcone

ANNEXE 3 (à rendre avec la copie)


ANNEXE 4

réactifs et produits de la synthèse

M en g.mol-1

Masse volumique à 20°C en g.mL-1

Température de fusion en °C

Température d'ébullition en °C

Solubilité avec l'eau

Acide propanoïque

74,0 0,99 -20,8 141 infinie

Alcool A 88,2 0,81 -117 128,5 faible Éthanoate d'isoamyle

130,2 0,87 -78,5 142 faible

ANNEXE 5 (à rendre avec la copie)

Évolution du taux d'avancement en fonction du temps

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