Bac blanc 1samedi10h - Freesciences.reseau.free.fr/.../Bac_blanc_1/sujet.pdf · 2008-03-25 · Bac blanc 1 TS 2007-2008 Lycée Racan Page 2 I. Evolution de la réaction de l’ammoniac

Bac blanc 1 TS 2007-2008 Lycée Racan Page 1

Sciences Physiques Bac blanc 1

NOM :

PRENOM :

• Une copie par exercice

• Une grande partie des points est attribuée à la qualité de la rédaction.

• Vous pouvez traiter les exercices dans l’ordre qu’il vous convient

• Vous indiquerez sur vos copies le numéro de l’exercice et de la question que

vous traitez

• Les calculatrices alpha numériques non imprimantes sont autorisées.

• Si au cours du devoir vous détectez une erreur ou le manque d’une donnée

vous indiquerez l’erreur sur votre copie en expliquant votre raisonnement.

Si cela est possible, corrigez cette erreur et répondez à la question corrigée.

• Vous n’oublierez pas d’indiquer votre nom sur l’énoncé et de le rendre avec

la copie, certaines réponses étant à donner sur celui-ci.

Au programme

I. Evolution de la réaction de l’ammoniac avec l’eau ( points)(non spécialiste) ............................ 2

II. Etude d’un produit ménager ( points) .......................................................................................... 4

III. Cinétique et oxydoréduction ( points) ......................................................................................... 6

IV. Ondes ( points) ............................................................................................................................. 7

V. Quelques problèmes en astronomie (4 points ) Spécialité ........................................................ 10

VI. Annexes à rendre........................................................................................................................ 12

Bon courage


I. Evolution de la réaction de l’ammoniac avec l’eau ( points)(non spécialiste)

Une bouteille d'ammoniaque du commerce comporte l'indication 22 ° Bé, ce qui correspond à une concentration molaire C0 = 10,9 mol.L-1.

Cette solution sera nommée S0.

Dans une solution aqueuse d'ammoniac, l'équilibre entre l'ammoniac NH3 et les ions ammonium NH4

+ s'écrit :

NH3 (aq) + H2O (I) = HO– (aq) + NH4

+ (aq).

Données (valeurs à 25 °C):

Quotient de la réaction de l'ammoniac avec l'eau à l'équilibre : Qr,éq= 1,58.10–5

Produit ionique de l'eau : Ke = 1,00.10–14

I.a. Partie A : Détermination du quotient de réaction par pHmétrie :

La « basicité » de la solution S0 étant trop élevée pour être mesurée directement au pHmètre, on prépare 50,0 mL d'une solution diluée S1 de concentration C1 = C0 /10.

Le pH mesuré de S1 est 11,62.

I.a.1. Quel volume de la solution S0 doit-on prélever pour préparer la solution S1 ?

I.a.2. Proposer un mode opératoire pour préparer la solution S1.

I.a.3. Montrer que la concentration en ion hydroxyde dans la solution S1 est :

[HO–](S1)= 4,2.10-3 mol.L-1

I.a.4. Compléter le tableau d'avancement donné en annexe pour la réaction de l'ammoniac avec l'eau dans la solution S1 en considérant un volume ��=1,0L.

I.a.5. En déduire la valeur du taux d'avancement final τ1. Commenter le résultat obtenu.

I.a.6. Calculer le quotient de réaction Qr,1 à l'état final et montrer que le système est à l'équilibre aux incertitudes de mesure près.

I.b. Partie B: Détermination du taux d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau par conductimétrie :

Valeurs des conductivités molaires ioniques à 25 °C :

λ°( HO–) = 19,9.10–3 S.m2.mol–1 λ°( NH4+) = 7,34.10–3 S.m2.mol–1

L’expression de la conductivité d'une solution σ = Σ λi [ Xi ] n'est valide qu'en solution très diluée. A partir de la solution S1 d'ammoniac, on prépare une solution fille, nommée S2 de concentration C2 = C1/100 = C0/1000 .


I.b.1. Hypothèse: On fait l'hypothèse que les quantités de matière des espèces en solution n'ont pas changé lors de la dilution.

I.b.1.1. En déduire l'expression littérale de la concentration [HO–](hyp) en fonction de [HO–](S1), de même pour [NH4+](hyp) en fonction de [NH4+] (S1)

et [NH3] (hyp) en fonction de [NH3] (S1).

I.b.1.2. Montrer que le quotient de réaction Qr,hyp obtenu avec cette hypothèse est égal à Qr,1/100.

I.b.1.3. Le comparer à Qr,eq. En déduire si l'hypothèse est effectivement vérifiée.

Sinon dans quel sens évolue le système lors de la dilution ? Justifier.

I.b.2. Conductimétrie:

Pour confirmer ou infirmer l'hypothèse précédente, on mesure la conductivité σ de la solution

S2: σ = 0,114 mS.cm–1.

I.b.2.1. Donner la valeur de σ dans le système international.

I.b.2.2. Exprimer la conductivité σ de la solution S2 en fonction des conductivités molaires ioniques et des concentrations effectives [NH4+]

(S2) et [HO–](S2), dans cette solution.

I.b.2.3. En utilisant le tableau d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau et les données du texte en déduire [HO–](S2),

I.b.2.4. Calculer le taux d'avancement final τ2 de la réaction de l'ammoniac sur l'eau.

I.b.2.5. La dilution de la solution mère agit-elle sur le taux d'avancement de la réaction de l'ammoniac sur l'eau ? Si oui dans quel sens. L'hypothèse émise à la question I.b.1.3 est-elle confirmée ?


II. Etude d’un produit ménager ( points)

L'ammoniac, NH3, est un gaz qui, dissous dans l’eau, donne une solution basique d'ammoniaque.

Des solutions d'ammoniaque sont vendues dans le commerce.

Ces solutions, après dilution, sont utilisées comme produit nettoyant et détachant.

On se propose d'étudier quelques propriétés de l’ammoniac dissous puis de déterminer sa concentration dans un de ces produits.

Données relatives à l'exercice :

Masse molaire de l’ammoniac : 3NH M = 17 g.mol-1

Constante d'acidité du couple ion ammonium/ammoniac à 25°C: KA1 = 6,3 x 10-10, Constante d'acidité du couple H2O/ HO– à 25°C: KA2 = 1,0 x10-14.

II.a. L’ammoniaque en solution NH3 (aq).

II.a.1. L'ammoniaque est une base en solution aqueuse.

II.a.1.1. Donner la définition d'une base selon Brönsted.

II.a.1.2. Ecrire l'équation de réaction entre l’ammoniac et l’eau.

II.a.1.3. Exprimer et calculer la constante d'équilibre de cette réaction.

II.a.2. On dissout dans un volume d'eau V égal à 250 ml une quantité de matière n d'ammoniac égale à 2,5 x 10–3 mol. Le pH de la solution S obtenue vaut 10,6.

II.a.2.1. Calculer la concentration c en soluté ammoniac apporté.

II.a.2.2. Calculer la concentration en ion oxonium, H3O+ , dans la solution.

II.a.2.3. En déduire la concentration en ion hydroxyde, HO– , dans la solution.

II.a.2.4. Exprimer et calculer le taux d'avancement final τ .

II.a.2.5. Que peut-on dire de la transformation ?

II.b. Détermination de la concentration en ammoniac de la solution commerciale

II.b.1. Dilution de la solution commerciale

Afin de déterminer la concentration c0 de la solution commerciale, on propose de réaliser un titrage acido-basique de la solution commerciale. Celle-ci étant très concentrée, on fabrique par dilution, une solution S1 de concentration c1 mille fois plus petite.

Parmi les lots de verrerie proposés, choisir, en justifiant, celui que l'on doit utiliser pour réaliser au mieux cette dilution.


Lot 1 Lot 2 Lot 3 Lot 4

Pipette jaugée 1 mL

Becher 100 mL

Becher 50 mL

Pipette graduée 10 mL Fiole jaugée 1 L Becher 50 mL

Pipette jaugée 1 mL Fiole jaugée 1 L Becher 50 mL

Pipette jaugée 10 mL Fiole jaugée 1 L Becher 50 mL

II.b.2. Titrage acido-basique de la solution diluée.

On réalise un titrage pH-métrique de V1= 20,0 mL de solution diluée S1 par une solution d'acide chlorhydrique (H3O+

(aq) + Cl–(aq)) de concentration cA = 1,50 x 10-2 mol.L-1.

L'équation support du titrage est: NH3(aq) + H3O+(aq) = NH4

+(aq) + H2O(I).

Pour obtenir l'équivalence il a fallu verser un volume VAE = 14,3 mL d'acide chlorhydrique. On note que le pH à l'équivalence vaut 5,7.

II.b.2.1.Donner l’expression de la constante K de la réaction de dosage.

II.b.2.2.Calculer la valeur de cette constante. Que peut-on en déduire.

II.b.2.3.Quelles doivent être les trois caractéristiques d’une réaction de dosage ?

II.b.2.4.Définir l'équivalence d'un titrage.

II.b.2.5.Établir la relation à l'équivalence entre c1, cA, V1, VAE où VAE est le volume de solution acide versé à l'équivalence. (On pourra utiliser un tableau descriptif de l'évolution du système chimique).

II.b.2.6.En déduire c1 puis c0.

II.b.2.7.Parmi les indicateurs colorés suivants, choisir, en justifiant, celui qui pourrait être utilisé pour réaliser ce titrage de façon colorimétrique.

Indicateur colore Couleur forme

acide Zone de virage

Couleur forme

basique

Hélianthine rouge 3, 1 – 4,4 jaune

Rouge de chlorophénol jaune 5,2 – 6,8 rouge

Bleu de bromothymol jaune 6,0 – 7 ,6 bleu

phénolphtaléïne incolore 8,2 – 10 Rouge violacé


III. Cinétique et oxydoréduction (3,25 points)

Dans cet exercice, on s'intéresse à la réaction d'oxydoréduction entre les ions peroxodisulfate ��

��et les ions iodure � en solution aqueuse.

Donnée. Couples oxydant/réducteur : ��/�� et �/�.

Dans un becher, on introduit un volume �� 40 �� d'une solution aqueuse de peroxodisulfate de potassium �2��

�� de concentration �� 1,0. 10��/� . À l' instant t � 0 s , on ajoute un volume �� 60 �� d'une solution aqueuse d'iodure de potassium �� de concentration �� 1,5. 10��/�

Un conductimètre, relié à un système d'acquisition de données, permet de suivre l'évolution de la conductance de la solution au cours du temps. La courbe obtenue est reproduite ci-dessous.

III.a. Écrire les demi-équations électroniques pour chacun des deux couples qui interviennent dans cette réaction.

III.b. En déduire l'équation de la réaction entre les ions peroxodisulfate et les ions iodure.

III.c. En notant x l'avancement de la réaction à l'instant t, donner les expressions des concentrations des divers ions présents dans le mélange en fonction de x et du volume V de la solution. On négligera les ions "#�� et �"� très minoritaires devant les autres ions.

On rappelle que la conductance G d'une telle solution a pour expression :

$ � % &'()*+,-+�. � '+/0�1 � '2)*,3

+�. � '3/4�15 où les '6 sont les conductivités molaires ioniques (qui ne dépendent que de l'ion et de la température) et k la constante de cellule.

III.d. Montrer que la relation entre la conductance G et l'avancement x de la réaction est de la forme :

7 � 1� �8 � 9:�

où V est le volume total de la solution, constant pendant toute la durée de l'expérience.


Pour la suite de l'étude, on donne les valeurs des constantes (dans les conditions de l'expérience) :

8 � 1,9 ��. ��

9 � 42 ��. � ��

III.e. Définir la vitesse volumique de la réaction en fonction de l'avancement x. En déduire son expression en fonction de G.

III.f. Calculer la vitesse volumique de réaction pour t=40s.

III.g. Déterminer la valeur :<=> l'avancement maximal de cette réaction.

III.h. En utilisant le résultat de la question précédente, déterminer graphiquement l'instant à partir duquel on peut considérer que la réaction est finie.

IV. Ondes (4,25 points)

On s'intéressera dans cet exercice à l'étude de la houle en haute mer, à savoir en eau profonde, et aux caractéristiques de celle-ci en fonction d'une échelle en intensité appelée échelle de Beaufort.

Dans une revue maritime traitant du sujet, on peut lire le texte suivant :

Lorsque le vent souffle sur une mer calme, le frottement de l'air crée de petites rides puis des vaguelettes et enfin des vagues à mesure que la vitesse du vent augmente. L'ensemble de ces vagues, généré sur un intervalle de temps plus ou moins long, constitue la houle. Cette houle peut être décrite à l'aide de trois paramètres.

• La hauteur h, définie comme la distance verticale entre le sommet de la crête et le fond du

creux de la vague.

• La longueur L, comme la distance entre deux crêtes ou deux creux successifs.

• La cambrure, définie comme le rapport de sa hauteur sur sa longueur.

Ainsi le phénomène de la houle peut être considéré comme une onde mécanique. Aussi on assimilera dans tout l'exercice la houle à une onde progressive périodique sinusoïdale rectiligne dont les paramètres caractéristiques peuvent varier suivant l'état de la mer.

IV.a. Le schéma qui suit représente la surface de l'eau affectée par la houle à un instant donné. Placer sur le schéma identique donné en ANNEXE (à rendre avec la copie) les paramètres « hauteur » et « longueur»


IV.b. A quelle grandeur spatiale, caractéristique d'un phénomène ondulatoire, est associé le terme «longueur » du texte d'introduction ? Quelle est sa définition ?

IV.c. Quelle grandeur temporelle permet de caractériser une onde mécanique ? Quelle est sa définition ?

L'échelle de Beaufort établie en 1805 du nom de l'amiral de la marine britannique Francis Beaufort graduée de 0 à 12 permet de caractériser la vitesse des vents. L'état de la mer étant directement lié à la vitesse du vent, cette échelle permet également de caractériser l'état de la mer et donc les conditions de navigation.

Le tableau qui suit présente les derniers degrés d'une échelle de Beaufort simplifiée que le candidat utilisera dans la suite de l'exercice.

IV.d. On se place dans le cas où la cambrure des vagues notée Ca est telle que Ca = 1

7.

On gardera cette valeur de cambrure pour tout le reste de l'exercice.

IV.d.1. Donner l'expression reliant la hauteur h des vagues, leur longueur L et leur cambrure Ca.

IV.d.2. Déterminer alors la longueur des vagues pour les degrés 6, 8, 10 et 12 de l'échelle de Beaufort.

On placera les valeurs dans le tableau fourni en ANNEXE à rendre avec la copie.

IV.e.

IV.e.1. Donner l'expression reliant la longueur L de la question IV.b, la célérité v de l'onde et sa période T.

échelle de Beaufort simplifiée

Degré sur

l'échelle

Hauteur h de la houle

(en mètres)

5 2,0

6 3,0

7 4,0

8 5,5

9 7,0

10 9,0

11 11,5

12 14,0


IV.e.2. En déduire l'expression reliant la longueur L, la célérité v et la fréquence f de l'onde associée.

IV.e.3. Le tableau fourni en ANNEXE donne également les périodes associées aux différents degrés de l'échelle. Pour les degrés 7 et 10 de l'échelle de Beaufort déterminer la célérité v de l'onde associée.

On placera les valeurs dans le tableau fourni en ANNEXE à rendre avec la copie.

IV.f. On donne en ANNEXE la courbe traduisant l'évolution v2 = f (L).

IV.f.1. Quel est le type de courbe obtenue ? Quelle expression mathématique simple relie alors le carré de la célérité à la longueur ?

IV.f.2. Calculer alors le coefficient k caractéristique de cette relation. On précisera l'unité de cette grandeur.

IV.g.

IV.g.1. Rappeler la définition d'un milieu dispersif.

IV.g.2. En utilisant la relation établie à la question IV.e.2 et celle établie à la question IV.f.2 déterminer l'expression littérale reliant la célérité v de la houle à sa fréquence f.

IV.g.3. Conclure quant à la nature dispersive de ce milieu.


V. Quelques problèmes en astronomie (4,5 points ) Spécialité

On donne la constante c (célérité de la lumière dans le vide) : c = 3,00×108 m.s-1.

On indique aussi : λλλλondes radios > 0,1m , 10-15

m < < < < λλλλrayons x < 10-9

m et λλλλrayons γγγγ < 10-15

m

En astronomie, on cherche à observer les ondes électromagnétiques qui nous parviennent des étoiles. La lumière n’est qu’une petite partie du spectre étudié. Cet exercice se propose d’étudier différents instruments, en particulier du point de vue de leurs performances.

V.a. Les ondes électromagnétiques couvrent l’ensemble du spectre depuis plus de 1km de longueur d’onde jusqu’à quelques nanomètres. Donner la relation entre la longueur d’onde λ, la célérité de la lumière c et la fréquence de l’onde N.

V.b. Ordonner qualitativement les différents domaines des ondes électromagnétiques (radio, ultra-violet, X, infrarouge, visible et gamma) en fonction de leur longueur d’onde.

Les radioastronomes s’intéressent par exemple à la fréquence de 470 MHz.

V.c. Calculer la longueur d’onde correspondante.

V.d. Dans quel domaine de rayonnement se situe-t-on ?

V.e. Le télescope du Mont Palomar (à 1800 m d’altitude aux Etats Unis) est de type Newton : la lumière réfléchie par le miroir principal est ensuite réfléchie par un petit miroir secondaire.

Le miroir principal est parabolique mais nous ferons l’approximation qu’il s’agit d’un miroir sphérique, de diamètre D = 5,08 m, de distance focale f = 16,3 m.

Le miroir secondaire est plan.

V.e.1. La lumière provenant d’un astre situé à l’infini entre dans le télescope parallèlement à l’axe optique de celui-ci. Où se formerait l’image A de l’astre en l’absence du miroir secondaire ? Faire le schéma correspondant.

V.e.2. Le miroir secondaire est situé à d = 14 m du sommet du miroir principal, et incliné à 45° sur l’axe optique de celui-ci. Quelle est la position de l’image A’ de A donnée par ce miroir ?

V.e.3. Faire à l’échelle 1/100 (1 m est représenté par 1 cm) le schéma du parcours d’un rayon lumineux qui entre dans le télescope parallèlement à l’axe.

V.e.4. Préciser notamment ce qui se passe :

V.e.4.1. après réflexion sur le miroir principal ;

V.e.4.2. après réflexion sur le miroir secondaire.

V.e.5. On veut observer cette image A’ à l’aide d’une lentille oculaire (L) de distance focale f ’ = 0,50 m.

V.e.5.1. Comment faut-il disposer cette lentille de manière à ce que l’image définitive A’’ se forme à l’infini ?

V.e.5.2. Préciser la position de (L) sur le schéma.


V.f. Limites

Une qualité recherchée pour un instrument d’optique est sa capacité à discerner deux détails voisins, par exemple, séparer une étoile double, voir un cratère lunaire de petite dimension ou encore des détails planétaires subtils.

Les lois de l’optique géométrique font que deux points distincts A et B donnent deux images séparées. Mais différents phénomènes (dont la diffraction des ondes) entraînent que l’observateur O ne peut discerner deux images distinctes que si l’angle AÔB est supérieur à l’angle

α appelé limite de résolution.

A et B donnent pour l’observateur placé en O deux images distinctes.

On montre que pour des points à l’infini et un instrument dont le diamètre de l’objectif est D, la limite de résolution, exprimée en radians, pour une lumière de longueur d’onde lambda (en mètres) vaut :

? � 1,22@A

V.f.1. Calculer la limite de résolution α1 de l’œil humain nu pour une lumière de longueur d’onde λ = 600 nm, sachant que la pupille a un diamètre de 2,5 mm.

V.f.2. Calculer la limite de résolution α2 du télescope de Mont Palomar pour la même longueur d’onde.

V.g. Pour observer dans d’autres domaines spectraux que le visible, et notamment aux grandes longueurs d’onde, on a construit selon les mêmes principes des radiotélescopes. Dans un cratère météoritique, à Arecibo dans l’île de Porto Rico, le grand radiotélescope possède un réflecteur (miroir principal) parabolique de diamètre 305 m.

V.g.1. Calculer la limite de résolution α3 de ce radiotélescope pour la radiation électromagnétique de fréquence 470 MHz, envisagée au V.c. et V.d

V.g.2. Comparer le résultat à celui obtenu pour le télescope du Mont Palomar.

Schéma 1 O

A

B

α


VI. Annexes à rendre

VI.a. ANNEXE 1 DE L'EXERCICE 1

Tableau d'avancement exprimé en moles pour un volume V ’1 = 1,0 L.

Etat Avancement NH3 + H2O = HO– + NH4

+

initial 0 n1 =

e

x

c

è

s

intermédiaire x

Final xf =

maximal

xmax =


VI.b. ANNEXE 2 DE L’EXERCICE SUR LES ONDES

Schéma de la houle

Tableau de valeurs relatif aux questions 2.2 et 2.3

Echelle de

Beaufort 5 6 7 8 9 10 11 12

Hauteur h de

la houle (en

m)

2,00 3,00 4,00 5,50 7,00 9,00 11,5 14,0

Longueur L

(en m) 14,0 28,0 49,0 80,5

Période T

(en s) 2,10 2,60 3,00 3,50 4,00 4,50 5,10 5,60

Célérité v

(en m.s-1

) 6,67 8,08 11,0 12,3 15,8 17,5

Les cases blanches sont à compléter par le candidat

Graphe relatif à la question 4.1

Documents

Bac blanc 1samedi10h - Freesciences.reseau.free.fr/.../Bac_blanc_1/sujet.pdf · 2008-03-25 · Bac blanc 1 TS 2007-2008 Lycée Racan Page 2 I. Evolution de la réaction de l’ammoniac