BAEL 91

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CD-DTU V2 - Edition 150 - Dcembre 2007Document : Rgles BAEL 91 rvises 99 (DTU P18-702) (mars 1992) : Rgles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructionsen bton arm suivant la mthode des tats limites (Fascicule 62, titre 1 du CCTG Travaux section 1 : bton arm) + Amendement A1 (CSTBfvrier 2000 ISBN 2-86891-281-8)

17/11/2008 2007 CSTB - Imprim par : Page 1 sur 221

Rgles BAEL 91 rvises 99Fvrier 2000

DTU P 18-702

Rgles BAEL 91 rvises 99

Rgles techniques de conception et de calcul desouvrages et constructions en bton arm suivant lamthode des tats limites

Fascicule 62, titre 1er

du CCTG - Travaux section 1 : bton arm

Sommaire

Liste des auteurs

Avertissements

Rapport de prsentation du BAEL 91

1 Introduction

2 Principales modifications de la partie A

3 Principales modifications de la partie B1 Fissuration du bton arm

2 Mise jour de rfrences aux normes de ciments

3 Dveloppement de btons hautes performances de rsistance caractristique dpassant 60 MPA

Premire partie rgles gnrales

Chapitre A.1 principes et dfinitions

A.1 .1 domaine d'application

A.1.2 principe des justifications

Chapitre A.2 caractres des matriaux

A.2.1 bton

A.2.2 aciers

Chapitre A.3 actions et sollicitations

A.3.1 actions

A.3.2 calcul des sollicitations

A.3.3 sollicitations de calcul

Chapitre A.4 justification des pices prismatiques soumises des sollicitations normales

A.4.1 rgles gnrales pour la justification des sections sous sollicitations normales

A.4.2 condition de non-fragilit

A.4.3 tat limite ultime de rsistance

A.4.4 tat limite ultime de stabilit de forme

A.4.5 tats limites de service vis--vis de la durabilit de la structure

A.4.6 calcul des dformations ; tat limite de service vis--vis des dformations

Chapitre A.5 justifications vis--vis des sollicitations tangentes

A.5.1 justifications des poutres sous sollicitations d'effort tranchant

A.5.2 justification des dalles et poutres-dalles sous sollicitations d'effort tranchant

A.5.3 actions tangentes exerces sur des lments autres que les mes : coutures d'attache

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A.5.4 torsion

Chapitre A.6 adhrence

A.6.1 adhrence des aciers en barres

A.6.2 ancrage et entranement des treillis soudsChapitre A.7 dispositions constructives diverses

A.7.1 protection des armatures

A.7.2 possibilits de btonnage correct

A.7.3 reprises de btonnage

A.7.4 pousses au vide

Chapitre A.8 dispositions particulires certains lments

A.8.1 lments comprims

A.8.2 dalles sur appuis continus

A.8.3 armatures des poutres

A.8.4 pressions localises, frettage, articulations

A.8.5 justification par l'exprimentation

Deuxime partie rgles applicables aux ossatures et lments courants des structures en bton arm

Chapitre B.1 indications sur le choix des matriaux

B.1.1 indications sur le choix des btons en fonction des rsistances obtenir et des conditions de fabrication

B.1.2 aciers

Chapitre B.2 domaine d'application

B.2.1 les constructions courantes

B.2.2 les constructions industrielles

B.2.3 les constructions spciales

B.2.4 caractristiques d'exposition

Chapitre B.3 valuation des sollicitations

B.3.1 actions

B.3.2 sollicitations

B.3.3 justifications de l'quilibre statique

Chapitre B.4 liaisons entre les divers lments des constructions

Chapitre B.5 effets des variations dimensionnelles et des tassements diffrentiels

B.5.0 gnralits

B.5.1 dimensions des blocs entre joints

B.5.2 effets des variations dimensionnelles dans le sens vertical

B.5.3 pourcentages minimaux d'armatures longitudinales dans les lments exposs

Chapitre B.6 planchers et poutres

B.6.1 rgles gnrales

B.6.2 cas des charges perpendiculaires la fibre moyenneB.6.3 tat limite d'ouverture des fissures

B.6.4 condition de non-fragilit

B.6.5 tat limite de dformation

B.6.6 armatures longitudinales

B.6.7 armatures transversales

B.6.8 rgles particulires certains lments

Chapitre B.7 dalles sur appuis continus

B.7.0 prescriptions gnrales

B.7.1 dtermination des sollicitations

B.7.2 dispositions constructives

B.7.3 tat limite d'ouverture des fissures

B.7.4 condition de non-fragilit et section minimale d'armatures

B.7.5 tat limite de dformation

B.7.6 planchers prdalles

Chapitre B.8 poteaux

B.8.0 prescriptions gnrales

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B.8.1 calcul des sollicitations des poteaux

B.8.2 combinaisons d'actions considrer

B.8.3 longueur de flambement

B.8.4 justification des poteaux

B.8.5 justification des poteaux des ossatures de btimentsB.8.6 poteaux prfabriqus

Chapitre B.9 fondations

B.9.0 gnralits

B.9.1 dispositions constructives

B.9.2 combinaisons d'actions considrer

B.9.3 mthodes de calcul permettant la justification des organes de fondation

Annexe C notations

C.1 principes

C.1.1 majuscules romaines

C.1.2 minuscules romaines

C.1.3 majuscules grecquesC.1.4 minuscules grecques

C.1.5 indices

C.1.6 apostrophe

C.2 indices

C.2.1 majuscules romaines

C.2.2 minuscules romaines et abrviations

C.3 notations

C.3.1 notations en majuscules romaines

C.3.2 notations en minuscules romaines

C.3.3 notations en minuscules grecques

C.3.4 symboles spciaux

Annexe D rgles transitoires relatives la dfinition des valeurs reprsentatives des actions et des combinaisons d'actionsdans les cas courants

D.1 valeurs reprsentatives des actions variables courantes dans le domaine des ponts-routes et des btiments

D.1.1 ponts-routes

D.1.2 btiment

D.2 combinaisons d'actions

D.2.1 ponts-routes

D.2.2 btiments

Annexe E.1 mthode de calcul applicable aux planchers charge d'exploitation modre, dite mthode forfaitaire

E.1.0 domaine d'applicationE.1.1 principe de la mthode

E.1.2 conditions d'application de la mthode valeurs des coefficients

E.1.3 dtermination de la longueur des chapeaux et arrts des barres infrieures de second lit

Annexe E.2 mthode de calcul applicable aux planchers charge d'exploitation relativement leve, dite mthode caquot

E.2.0 domaine d'application

E.2.1 principe de la mthode

E.2.2 conditions d'application de la mthode aux poutres moments d'inertie gaux dans les diffrentes traves et nonsolidaires des poteaux

E.2.2,1 moments d'appuis

E.2.2,2 moments en trave

E.2.2,3 efforts tranchants d'appui

E.2.3 conditions d'application de la mthode aux poutres moments d'inertie variables d'une trave l'autre et nonsolidaires des poteaux

E.2.4 conditions d'application de la mthode au calcul des poutres continues solidaires des poteaux qui les supportent

E.2.4,0 principes

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E.2.4,1 traves intermdiaires

E.2.4,2 traves de rive

E.2.4,3 simplifications admises

E.2.4,4 cas d'une seule trave (ossature symtrique et symtriquement charge)

E.2.4,5 moments en trave des poutresE.2.4,6 efforts tranchants dans les poutres

E.2.4,7 moments dans les poteaux

E.2.4,8 efforts tranchants dans les poteaux, efforts normaux dans les poutres

Annexe E.3 calcul des panneaux de hourdis rectangulaires uniformment chargs articuls sur leur contour

Annexe E.4 mthode de calcul et dispositions constructives des planchers-champignons et des planchers-dalles

E.4.0 dispositions gnrales dfinitions domaine d'application

E.4.0,1

E.4.0,2 piliers

E.4.0,3 chapiteaux

E.4.0,4 domaine d'application

E.4.1 mthode de calcul

E.4.1,0 mthodes de calcul

E.4.1,1 charges prendre en compte dans les calculs

E.4.1,2 mthode gnrale de calcul des sollicitations

E.4.1,3 mthode approche de calcul des sollicitations

E.4.2 vrification de la rsistance de la dalle aux moments flchissants

E.4.2,1 division des panneaux de la dalle en bandes

E.4.2,2 rpartition des moments flchissants entre les diffrentes bandes

E.4.2,3 vrification des conditions de rsistance

E.4.3 vrification des conditions de rsistance de la dalle aux efforts tranchants

E.4.4 rsistance des piliers

E.4.5 trmies dans la dalle

E.4.6 conditions de non-fragilit

E.4.7 limitation des flches

E.4.8 rgles simplifies spciales certains cas de planchers-dalles

E.4.8,0 domaine d'application

E.4.8,1 mthode de calcul

E.4.8,2 vrification aux moments flchissants

E.4.8,3 vrification aux efforts tranchants

E.4.8,4 trmies dans la dalle

E.4.8,5 paisseur minimale

Annexe E.5 mthodes de calcul et dispositions d'armatures des parois flchies (murs, cloisons ou voiles formant poutres)

E.5.0 dfinition


E.5.2 notationsE.5.3 paisseur minimale

E.5.4 armatures

E.5.4,0 gnralits

E.5.4,1 armatures principales

E.5.4,2 armatures rparties verticales et horizontales

E.5.5 cas des charges localises

E.5.5,1 cas o les charges sont appliques au droit des appuis

E.5.5,2 cas o les charges sont appliques en trave

E.5.6 ouvertures dans les voiles porteurs

E.5.7 parois flchies courbes

Annexe E.6 consoles courtes

E.6.0 dfinition

E.6.1 dispositions constructives

E.6.1,1

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E.6.1,2

E.6.1,3

E.6.1,4

E.6.2 mthode de calcul

E.6.2,0 remarque liminaire

E.6.2,1 notations

E.6.2,2 limitation de la contrainte tangente conventionnelle

E.6.2,3 armatures suprieures tendues

E.6.2,4 amatures rparties

E.6.2,5 cas de voiles de trs grande hauteur fonctionnant en console

E.6.2,6 prise en compte de forces horizontales

E.6.2,7 utilisation d'autres mthodes de calcul

Annexe E.7 tat limite ultime de stabilit de forme mthodes simplifies applicables aux cas les plus courants

E.7.1 introduction

E.7.1,1 objet de l'annexe

E.7.1,2 principe des tablesE.7.1,3 domaine d'application directe des tables

E.7.2 poteaux isostatiques

E.7.2,1 poteau bi-articul avec des excentricits diffrentes ses deux extrmits

E.7.2,2 mt soumis des charges telles que l'effort normal ne soit pas constant

E.7.2,3 poteau de section variable

E.7.3 structures hyperstatiques

E.7.3,1 analyse d'une structure hyperstatique

E.7.3,2 application aux ossatures

E.7.3,3 hypothses de calcul complmentaires

E.7.4 mthodes de l'tat d'quilibre

E.7.4,1 mthodes des dformations

E.7.4,2 mthode des rigidits

Annexe E.8 mthode de calcul des armatures d'une pice en bton soumise des pressions localises au sens de l 'articleA.8.4


E.8.1 dtermination du niveau de diffusion

E.8.2 vrifications effectuer

E.8.2,1 gnralits

E.8.2,2 pressions localises (article A.8.4,1. du BAEL)

E.8.2,3 justifications dans les zones de premire rgularisation (prismes symtriques)

E.8.2,4 justification vis--vis de l'quilibre gnral de diffusion pure

Annexe F modifications apportes aux rgles BAEL rgles relatives l'emploi de btons hautes performances

modifications relatives la PARTIE A

modifications relatives la PARTIE B

modifications relatives l'ANNEXE E

Liste des documents cits dans les Rgles BAEL 91 rvises 99

Normes

Autres textes de rfrence

composition du groupe de travail BAEL-BPELPrsident :M. R. LACROIX, Professeur honoraire l'Ecole Nationale des Ponts et Chausses

Membres :

MM. P. ACKER, Chef de la division MSOA au LCPC

L. BERTRAND, Ingnieur du Gnie Rural des Eaux et des Forts, reprsentant le Ministre de l'Agriculture

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A. BOILEAU, Ingnieur en Chef des Ponts et Chausses la DAEI

C. BOIS, Ingnieur en Chef des Ponts et Chausses au LCPC

J.-C. BONY, Directeur UNIMETAL (USINOR-SACILOR), reprsentant le Bureau de Normalisation de la Sidrurgie (BNS)

C. BOUSQUET, Ingnieur des Travaux Publics au Dpartement des Ouvrages d'Art de la SNCF

J.-P. BOUTIN, Ingnieur en Chef la SOCOTEC, reprsentant le COPRECG. CHARDIN, Directeur la SARET, Prsident du Syndicat des Procds Industrialiss de Prcontrainte (SPIP)

R. CHAUSSIN, Ingnieur en Chef des Ponts et Chausses au SETRA, Rapporteur

A. COIN, Directeur Technique de la SAE

J.-L. COSTAZ, Chef de la Division Gnie Civil du SEPTEN (EDF)

G. DARPAS, Ingnieur en Chef des Ponts et Chausses l 'Inspection Gnrale des Ouvrages d'Art, Rapporteur

J. de SAQUI de SANNES, Directeur Technique de BOUYGUES Btiment Ile-de-France

B. FOURE, Chef du Service d'Etudes des Structures du CEBTP

A. FUENTES, Professeur l'Ecole Nationale des Ponts et Chausses

R. HAROUIMI, Ingnieur-Conseil, reprsentant la Chambre des Ingnieurs-Conseils de France en Gnie Civil (CICF)

W. JALIL, Ingnieur en Chef la SOCOTEC

J. MATHEZ, reprsentant le CSTB

H. MATHIEU, Ingnieur Gnral des Ponts et Chausses, Membre de la mission d'Inspection Gnrale des Ouvrages d'Art

J. MATHIVAT, Directeur Technique du SNBATI, Ingnieur-Conseil

J.-P. MEROT, Directeur Scientifique la SEEEJ. PERCHAT, Ingnieur la Fdration Nationale du Btiment

L. PLISKIN, Professeur l'Ecole Centrale, Directeur Dlgu l'ATILH

D. POINEAU, Ingnieur Divisionnaire des Travaux Publics de l'Etat au SETRA

M. REGNIER, Lieutenant-Colonel, Chef du Groupe Gnie Civil au Ministre de la Dfense

J. SCHMOL, Conseiller Technique au SNBATI, Rapporteur

H. THONIER, Directeur des Affaires Techniques la FNTP

P. XERCAVINS, Grant de P.X. ConsultantsSecrtaire :Mlle B. MAHUT, Ingnieur des Travaux Publics de l'Etat au SETRA

AvertissementsAVERTISSEMENT 1

Dcision prise par la Commission Gnrale de Normalisation du Btiment-DTU lors de sa runion du 12 septembre 1991La Commission Gnrale de Normalisation du Btiment - DTU (CGNorBt-DTU) adopte comme Document Technique Unifi lesprsentes Rgles de calcul sous le nom de Rgles BAEL 91 , qui constituent la rvision des rgles techniques de conception et

de calcul des ouvrages et constructions en bton arm suivant la mthode des tats limites faisant l'objet du fascicule n62, titre Ier

, section I du Cahier des Clauses Techniques Gnrales (CCTG).Ces Rgles BAEL 91 se substituent aux Rgles BAEL 83 .AVERTISSEMENT 2Dcision prise par la Commission Gnrale de Normalisation du Btiment-DTU lors de sa runion du 15 septembre 1999La Commission Gnrale de Normalisation du Btiment - DTU (CGNorBt-DTU), adopte comme modifications aux prsentes

Rgles de calcul les modifications apportes au fascicule n62, titre Ier

, section I du Cahier des Clauses Techniques Gnrales(CCTG).

La prsente dition des Rgles BAEL 91 inclut ces modifications.

Rapport de prsentation du BAEL 91

1 IntroductionL'application des rgles BAEL 83 s'impose depuis le 1

er janvier 1985, date laquelle les rgles prcdentes CCBA 68 ont t

abroges aprs une priode de coexistence. L'usage systmatique du BAEL 83 a rvl quelques imperfections suffisantes pourmotiver une rvision, cependant la parution prochaine des eurocodes rendait inopportune une remise en cause profonde desprescriptions en vigueur. Dans ces conditions, les modifications proposes se limitent un toilettage rpondant aux butssuivants :

amliorer et complter certaines rdactions mal comprises ou considres comme peu claires, et par consquentsusceptibles d'tre interprtes de faon errone ;

corriger les articles ayant fait l'objet de critiques, soit en prcisant ou modifiant leur domaine d'application, soit en apportantles retouches ncessaires pour obtenir, dans tous les cas viss, des rsultats satisfaisants ;

tenir compte des textes les plus rcents, notamment le fascicule 65 du CCTG, le DTU 21 et les rgles BPEL 83, y compris lesmodifications en cours de prparation pour ce dernier document.

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2 Principales modifications de la partie A

article A.1.1 domaine d'application

Le domaine d'application des rgles a t tendu aux btons de rsistance la compression au plus gale 60 MPa (au lieude 40 MPa antrieurement). D'autres articles ont t modifis en consquence.

article A.2.1 bton

Le commentaire donnant les valeurs de fcj pour j < 28 jours a t modifi pour tenir compte des rsultats exprimentaux lesplus rcents.

La gamme des valeurs du retrait a t tendue tous les climats (du plus humide au plus sec) au lieu de se limiter laFrance.

Pour tre plus conforme la ralit, le coefficient de Poisson du bton doit tre pris gal 0 pour le calcul des sollicitations et0,2 pour celui des dformations.

article A.4.1,3 largeur des tables de compression des poutres en T

Le dernier alina a t supprim, ainsi que le commentaire correspondant, tant considr comme arbitraire et inutile.

article A.4.3,4 diagrammes dformations-contraintes du bton

Le coefficient 0,85 a t remplac par 0,85/B8, en introduisant le coefficient B8 (compris entre 0,85 et 1) dont l'objet est detenir compte de la dure d'application de la charge.

article A.4.5,3 tat limite d'ouverture des f issuresCet article a t largement remani pour mieux prciser les conditions d'application du texte.

En outre pour les fissurations prjudiciables ou trs prjudiciables les valeurs limites dpendant du coefficient ont tremplaces par des expressions du type

ce qui permet d'avantager, conformment l 'exprience, l'utilisation des btons haute rsistance.

chapitre A.5 justifications vis--vis des sollicitations tangentes

L'expression des valeurs limites a t moditiee de faon introduire explicitement le coefficient b qui dpend de la nature dela combinaison d'actions considre.

Pour la prise en compte des charges voisines d'un appui (A.5.1,231), les prescriptions ont t alignes sur celles du BPEL.

Dans la formule de A.5.1,232 le terme soustractif a t born suprieurement, car il tait trop lev pour les btons de fcj > 45MPa.

article A.5.4 torsion

Pour la justification du bton des sections pleines, le cumul des contraintes de torsion et d'effort tranchant a t remplac parune loi moins svre plus conforme l'exprience.

article A.7.1 protection des armatures

L'enrobage des armatures pour les ouvrages la mer a t port de 4 5 cm, sauf protection efficace des armatures ou dubton.

Pour les parois soumises des actions agressives, ou des intempries, ou des condensations, ou encore au contact d'unliquide, l'enrobage minimal a t port 3 cm. Cette valeur peut toutefois tre ramene 2 cm lorsque le bton prsente unersistance suprieure 40 MPa.

article A.8.2,41

Il a t supprim et report en partie B, car en fait il ne s'appliquait qu'aux btiments.

article A.8.4,1 pressions localises

Il a d tre largement remani pour mieux prciser le domaine d'application, s'aligner sur le BPEL et mieux ajuster lesformules (limitation du coefficient K, introduction des conditions de dbord).

En outre, le calcul du ferraillage destin assurer la diffusion de l'effort concentr renvoie une nouvelle annexe E8 quireprend les principaux rsultats du BPEL.

3 Principales modifications de la partie B

article B.1.1 btons

Le champ d'application de la partie B des rgles a t largi aux btons haute rsistance comme pour la partie A.

article B.2.4 caractristiques d'exposition

Il a t repris dans cet article la dfinition des trois cas de fissuration (peu prjudiciable, prjudiciable et trs prjudiciable) qui

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figurent dans l'article A.4.5,3. de la version 83 du BAEL, ce qui a eu galement des rpercussions sur la rdaction de l'articleB.6.3. et B.7.3. (tat limite d'ouverture des fissures).

article B.6.4 conditions de non-fragilit

Cet article reprend les prescriptions du BAEL 83 en prcisant mieux les modalits d'application.

article B.6.5,2 valuation des flches

Le BAEL 83 comportait une erreur que la version 80 ne comportait pas. Elle a t rectifie.

article B.6.7 armatures transversales

Il a t donn une dfinition plus prcise des poutres secondaires, poutrelles et nervures pour lesquelles le BAEL 83 avaitadmis des dispositions particulires relatives aux armatures transversales et de glissement.

article B.6.8 poutre supportant des murs

La dfinition de ces ouvrages a t prcise et la limite de compression du bton dans les votes, dans les zones les plus

sollicites, a t porte de fc28/3 fc28/2, sauf le cas de fissuration trs prjudiciable.

article B.6.8.5 poutre justifie par la mthode du treillis

Cette mthode, qui permet entre autre de justifier des poutres comportant divers trous, trmies et autres rservations, a tintroduite.

article B.7.4 condition de non-fragilit et section minimale d'armatures

Les pourcentages minimaux des armatures donns ici sont ceux de l'article A.8.2,41 qui a t supprim. Le commentairetraite des prcautions prendre lorsque les dalles sont exposes aux phnomnes de variation linaire contrarie, en attirant

spcialement l'attention sur les parkings fortement ventils.Par ailleurs, des prcisions sont donnes concernant la justification des dalles de petites dimensions.

modification des rgles de calcul du bton arm Fascicule 62 titre Ier

du CCTG-Travaux (section I : bton arm)PRESENTATION

Le Fascicule 62 titre Ier

, relatif aux rgles de conception et de calcul des ouvrages en bton arm (section I ou BAEL), a t rvisen 1989, rvision approuve par le dcret n92-72 du 16 janvier 1992.Ce texte, dit rgles BAEL 91 , introduisait notamment la prise en compte des btons hautes performances (BHP), prsentantune rsistance caractristique en compression allant jusqu' 60 mgapascals (60 MPa).L'exprience acquise depuis conduit la commission de suivi des rgles BAEL-BPEL proposer trois modifications.

1 Fissuration du bton armLe recalibrage des formules relatives l'tat limite d'ouverture des fissures, pour prendre en compte les avantages du BHP enrsistance et en compacit (assurant une meilleure durabilit) a t tudi pour ne pas apporter de modification sensible pour lesbtons de 40 MPa (rsistance caractristique courante pour des btons d'ouvrages de gnie civil).

Mais ce recalibrage a eu pour effet non recherch de pnaliser les btons courants de btiment (de rsistance plus faible), exigeantpour ceux-ci des quantits d'acier prohibitives pour les structures exposes des ambiances agressives (cas dit fissuration trs

prjudiciable ).1

1

Pour des risques moindres de dtrioration du fait de la fissuration, sont aussi dfinis les cas fissuration prjudiciable etfissuration peu prjudiciable .

De ce fait, des matres d'oeuvre ont fait une application biaise des catgories prvues par le BAEL 91, et class fissurationprjudiciable des cas qui seraient normalement fissuration trs prjudiciable .La commission a donc tudi de nouvelles formules qui couvrent mieux l'ensemble des btons, en vue de faire revenir lesutilisateurs une apprciation normale des facteurs d'environnement et de risques lis la fissuration. Elle propose de lesintroduire dans les rgles BAEL 91 en modifiant l'article A.4.5.3.

2 Mise jour de rfrences aux normes de cimentsL'article B.1.1 des rgles BAEL 91 fournit actuellement des indications sur le choix des btons en fonction des rsistances obteniret des conditions de fabrication en se rfrant des normes obsoltes. La commission a estim qu'il tait opportun de retoucher lardaction de cet article, puisqu'il donne des indications utiles au projeteur, en prcisant mieux son objectif et en mettant jour lesrfrences aux normes en vigueur.

3 Dveloppement de btons hautes performances de rsistance caractristique dpassant 60 MPA La commission a analys l 'exprience acquise depuis 1989 sur le comportement de ces btons et en a tir des rgles dedimensionnement valables pour 40 80 MPa de rsistance caractristique. Elle propose d'introduire des rgles constituant lanouvelle annexe F aux rgles BAEL, contenant des clauses modifies par rapport aux parties A, B de ces rgles et leur annexeE. Lorsque le march rendra applicable cette annexe F, les clauses qu'elle contient se substitueront aux clauses homologues desrgles BAEL 91.

Premire partie rgles gnrales

Chapitre A.1 principes et dfinitions

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A.1 .1 domaine d'applicationLes prsentes rgles de calcul, dites Rgles BAEL 91, sont applicables tous les ouvrages et constructions en bton arm, soumis des ambiances s'cartant peu des seules influences climatiques, et dont le bton est constitu de granulats naturels normaux,

avec un dosage en ciment au moins gal 300 kg par m de bton mis en oeuvre.

Le dosage ici indiqu n'est bien entendu valable que pour les ciments Portland habituels comportant peu de constituantssecondaires.

Sont considres en bton arm les pices qui sont encore aptes jouer leur rle dans la structure dont elle font partie, lorsque larsistance la traction par flexion de leur bton constitutif est suppose nulle.

Ceci conduit habituellement prvoir un pourcentage minimal d'armatures, en application de la rgle de non-fragilit qui fait l'objetde l' article A.4.2.

Restent en dehors du domaine des prsentes rgles :

les constructions en bton non arm ;les constructions en bton constitu de granulats lgers ;

les constructions en bton caverneux ou cellulaire arm ;

les constructions en bton de rsistance caractristique suprieure 60 MPa ;

les lments arms de profils lamins et les structures mixtes acier-bton ;

les lments soumis en service des tempratures s'cartant sensiblement de celles qui rsultent des seules influencesclimatiques.

Les rgles du prsent document ne s'appliquent pas toutes sans adaptation des btons de rsistance caractristique suprieure 60 MPa.

D'autre part certains ouvrages peuvent faire l'objet de rgles particulires auxquelles il est alors fait rfrence.

Ces rgles particulires peuvent concerner certains types d'ouvrages (par exemple cuvelages, chemines, canalisations, etc.),certains procds de construction (par exemple les coffrages glissants), ou encore des constructions non traditionnelles utilisesdans le btiment et dont les conditions de calcul sont fixes dans le cadre des procdures ministrielles.

A.1.2 principe des justificationsLes calculs justificatifs sont conduits suivant la thorie des tats limites. Un tat limite est celui pour lequel une condition requised'une construction (ou d'un de ses lments) est strictement satisfaite et cesserait de l 'tre en cas de modification dfavorabled'une action.

L'expos de cette thorie ainsi que les dfinitions des termes utiliss se trouvent dans les Directives communes relatives au calculdes constructions de 1979 (D.C. 79) .

Dans la liste des tats l imites, ne figure pas l'tat limite de fatigue, qui n'a pas t pris en compte dans le cas gnral. Toutefois, ilpeut tre important de le considrer pour des pices particulires soumises des variations d'actions importantes et frquentessusceptibles de diminuer de faon sensible leur durabilit ou rsistance. Lorsqu'il y a lieu de le faire, le CCTP dsigne les ouvragesou parties d'ouvrages devant faire l 'objet de vrifications supplmentaires vis--vis de l'tat limite de fatigue, et il prcise lesmodalits du calcul (niveau des actions, leurs combinaisons, valeurs des coefficients correspondants).

On distingue :

les tats limites ultimes qui correspondent la limite :

soit de l'quilibre statique ;

soit de la rsistance de l'un des matriaux ;

soit de la stabilit de forme.

les tats limites de service qui sont dfinis compte tenu des conditions d'exploitation ou de durabilit.

Il s'agit surtout d'tats limites de dformation (instantane ou diffre) et d'ouverture des fissures.

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Les chapitres qui suivent donnent les justifications thoriques qu'il convient d'apporter dans les cas les plus gnraux. Cependantla justification d'lments d'ouvrages peut aussi rsulter d'une exprimentation directe scientifiquement conduite et interprte ; desindications ce sujet sont donnes l' article A.8.5 .

Le recours l'exprimentation peut notamment tre utilis dans les cas suivants :

celui de pices dont la justification chappe aux notions couramment admises, par exemple parce que leurs formes sontparticulirement complexes ou encore que leur fonctionnement mcanique ne relve pas de la longue exprience desconstructeurs ;

celui d'lments prfabriqus en srie.

Chapitre A.2 caractres des matriaux

A.2.1 bton

A.2.1,1 rsistance du bton

Les valeurs caractristiques du prsent article sont introduites dans les calculs compte tenu de coefficients de scurit spcifiques :

voir notamment le b de l'article A.4.3,4 et du chapitre A.5.

A.2.1,11Pour l'tablissement des projets, dans les cas courants, un bton est dfini par une valeur de sa rsistance la compression

l'ge de 28 jours, dite valeur caractristique requise (ou spcifie). Celle-ci, note f c28, est choisie a priori, compte tenu des

possibilits locales et des rgles de contrle qui permettent de vrifier qu'elle est atteinte (*).

Les cas non courants sont ceux pour lesquels la vitesse de durcissement du bton s'carte sensiblement des valeurs les plususuelles, par exemple en cas d'emploi de ciment alumineux ou de recours un traitement thermique. Il est alors ncessaire de

prciser les rsistances diffrents ges avant et aprs 28 jours, les prouvettes tant soumises aux mmes tempratures que lebton de l'ouvrage.* Dans l'attente de la norme correspondante, il convient de se reporter aux rgles de contrle du fascicule 65 du C.C.T.G..Les modalits du contrle doivent tre fixes compte tenu de l'importance de la structure et des consquences conomiques ethumaines d'une dfaillance ventuelle.Pour le choix de la rsistance caractristique requise, on peut s'inspirer des rsultats statistiques antrieurs obtenus sur deschantiers comparables.

Lorsque des sollicitations s'exercent sur un bton dont l'ge de j jours (en cours d'excution) est infrieur 28, on se rfre la

rsistance caractristique fcj obtenue au jour considr.

On peut admettre que pour j 28 la rsistance fcj des btons non traits thermiquement suit approximativement les lois suivantes :

Les btons haute rsistance contenant des ultra-fines actives peuvent avoir une loi d'volution intermdiaire entre les deuxprcdentes. Pour les btons traits thermiquement, on peut se reporter l' annexe 6 du BPEL .

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Pour justifier la rsistance des sections, la valeur fcj est conventionnellement borne suprieurement fc28. Pour d'autres types de

vrifications, on peut admettre une valeur au plus gale 1,10 fc28 lorsque l'ge dpasse 28 jours, condition que le bton ne soit

pas trait thermiquement et que sa rsistance fc28 atteigne au plus 40 MPa.

On peut alors valuer la valeur de fcj par la premire formule ci-dessus pour 28 j 60, avec fcj = 1, 1fc28 pour j 60.

Dans tous les cas, la rsistance la compression est mesure par compression axiale de cylindres droits de rvolution de 200 cmde section et d'une hauteur double de leur diamtre.

Ces dimensions supposent une grosseur du granulat au plus gale 40 mm, condition gnralement satisfaite en bton arm ; lesprouvettes, conformes la norme NF P 18-400, sont confectionnes et essayes suivant le mode opratoire des normes NF P18-404 et NF P18-406.

A.2.1,12La rsistance caractristique la traction du bton j jours, note f tj, est conventionnellement dfinie par la relation :

dans laquelle ftj et fcj sont exprims en MPa (ou N/mm). Cette formule est valable pour les valeurs de fcj 60 MPa.

Cette dfinition, conventionnelle, suffit pour les calculs ; elle n'exclut pas la ralisation d'essais de traction en conformit avec lesprescriptions du fascicule 65.Cette relation tablie entre rsistances caractristiques diffre de celle que l'on obtiendrait avec des valeurs moyennes.Si l'on exprime les rsistances en bars, elle devient :

A.2.1,13A dfaut de prcdents et d'tudes pralables, on peut admettre a priori, pour des btons courants, lors de la rdaction des projets,des valeurs de la rsistance caractristique la compression dont la pratique a montr qu'elles peuvent tre normalement atteintessur les chantiers.

Pour le choix de la valeur de fc28 on peut considrer que :

une rsistance de 20 MPa est facilement atteinte sur les chantiers convenablement outills ;

on obtient facilement 25 MPa sur les chantiers faisant l'objet d'un contrle rgulier ;

on peut obtenir 30 MPa dans toutes les rgions condition, en outre, de choisir convenablement les matriaux et d'tudier lacomposition du bton ;

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des rsistances suprieures peuvent tre atteintes moyennant une slection rigoureuse des matriaux utiliss .

Il est aussi rappel qu'une bonne rsistance est gnralement lie une bonne compacit, ce qui est favorable la durabilit dubton.

En outre, l'attention est attire sur le fait que les rsistances moyennes du bton doivent tre suprieures aux valeurscaractristiques requises d'environ 15 30 %, les diffrences tant d'autant plus grandes que le chantier est moins bien contrl etle bton moins rgulier.

D'autre part le dosage en ciment doit tenir compte du pourcentage en volume des armatures.

Pour assurer un bon enrobage et une bonne protection des armatures, le bton doit tre d'autant plus dos en ciment que lesarmatures sont plus nombreuses et plus divises. Dans le cas de pices moyennement ou fortement armes, les dosages usuelsoscillent entre 350 et 400 kg de ciment par mtre cube de bton. On peut remarquer en outre que l'augmentation du dosage enciment constitue un moyen d'augmenter la rsistance du bton.

A.2.1,2 dformations longitudinales du bton

A.2.1,21Sous des contraintes normales d'une dure d'application infrieure 24 heures, on admet, dfaut de mesures, qu' l'ge de j

jours, le module de dformation longitudinale instantane du bton Eij est gal :

fcj (exprim en MPa) dsignant la rsistance caractristique la compression j jours.

La formule donnant Eij n'est valable que pour les btons habituels durcissant naturellement sur le chantier ; elle n'est pasapplicable pour les justifications de l' article A.4.4 qui donne ce sujet des rgles particulires.Si on exprime les rsistances en bars, la formule devient environ :

A.2.1,22

Les dformations diffres du bton comprennent le retrait et le fluage ; on considre dans les calculs que les effets de ces deuxphnomnes s'additionnent sans attnuation.

Dans les cas o les rgles simplifies donnes ici paratraient insuffisantes ou incompltes, il conviendrait de se reporter aux rglesdu bton prcontraint.

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A dfaut de mesures, on admet que sous contraintes de longue dure d'application, les dformations longitudinalescomplmentaires dues au fluage du bton sont doubles de celles dues aux mmes contraintes supposes de courte dure etappliques au mme ge.

Cette rgle revient considrer un module de dformation diffre Evj j jours, qui permet de calculer la dformation finale dubton (dformation instantane augmente du fluage). Si on exprime les rsistances en MPa (ou N/mm), ce module est donn parla formule :

Si les rsistances sont exprimes en bars, la formule devient :

A dfaut de mesures, on estime que le raccourcissement unitaire d au retrait atteint les valeurs suivantes dans le cas de picesnon massives l'air libre :

1,5.10-4

dans les climats trs humides,

2 .10-4

en climat humide, ce qui est le cas de la France sauf son quart sud-est,

3 .10-4

en climat tempr sec, tel que le quart sud-est de la France,

4 .10-4

en climat chaud et sec,

5 .10-4

en climat trs sec ou dsertique.

Les valeurs donnes ici pour le retrait ne sont pas celles du bton seul, mais tiennent compte de la prsence d'un pourcentagemoyen d'armatures.

A.2.1,3 coefficient de PoissonSauf cas particuliers (*), le coefficient de Poisson du bton est pris gal 0 (zro) pour le calcul des sollicitations et 0,2 pour lecalcul des dformations.

* Il s'agit notamment de certaines coques minces.

A.2.2 aciers

A.2.2,1 prescriptions gnralesLes armatures doivent tre conformes aux textes rglementaires en vigueur.

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Les textes actuellement en vigueur sont le titre I du fascicule 4 (et les textes qui s'y rfrent) pour les marchs publics de travaux,l' article B.1.2 pour les btiments courants.

Le caractre mcanique servant de base aux justifications est la limite d'lasticit garantie, dsigne par fe.

Cette valeur, ainsi que le diagramme de l'article qui suit, sont introduits dans les calculs compte tenu du coefficient s dfini enA.4.3,2 .

Dans ce qui suit, le module d'lasticit longitudinale de l'acier Es est pris gal 200 000 N/mm (ou encore 2 000 000 bars).

A.2.2,2 diagramme dformations-contraintes

Le diagramme dformations (B5s) contraintes (s) considrer pour l'application de l' article A.4.3 , est conventionnellement dfinici-dessous.

L'attention est attire sur le fait que la ductilit se caractrise par la valeur garantie de l'allongement uniformment rparti A gt.Cette valeur est fixe 5 % pour les aciers de catgorie 3 de la norme NF A 35-016 et prise conventionnellement gale 2 % pour

les treillis souds.

Il est cependant loisible d'utiliser une forme de courbe se rapprochant du diagramme rel de l'acier employ condition de se

rfrer la valeur garantie de la l imite d'lasticit fe et de contrler la rsistance prise en compte pour l'allongement de 10 .

Il convient en particulier de vrifier que l'augmentation escompte de la rsistance entre la limite lastique et la valeur

correspondant l'allongement de 10 est effectivement obtenue.

Chapitre A.3 actions et sollicitationsLes actions et sollicitations sont values conformment aux articles qui suivent.Le recours aux Directives Communes s'impose pour les cas qui ne sont pas explicitement viss par le prsent texte.

A.3.1 actions

Il est rappel que les actions sont les forces et couples dus aux charges appliques (permanentes, climatiques, d'exploitation, etc.)et aux dformations imposes (variations de temprature, tassements d'appuis, etc.).

A.3.1,1 gnralitsPour l'application de ce qui suit, on distingue :

les actions permanentes, notes G, dont l'intensit est constante ou trs peu variable dans le temps, ou varie toujours dans le

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mme sens en tendant vers une limite ;

les actions variables, notes Q, dont l'intensit varie frquemment et de faon importante dans le temps ;

les actions accidentelles, notes FA, provenant de phnomnes rares, tels que sismes ou chocs.

Il en rsulte que les actions dues aux dformations diffres du bton font partie des actions permanentes.

Les valeurs des actions ont gnralement un caractre nominal (*). Elles sont dfinies soit par les textes rglementaires etnormatifs en vigueur (**), soit par le prsent rglement (***), soit par les textes particuliers l'ouvrage (CCTP).

* Les valeurs nominales vises dans le prsent texte sont des valeurs forfaitaires ou simplifies qui tiennent lieu de valeurscaractristiques, telles que dfinies dans les Directives Communes.** A la date de parution du prsent document, les normes et rglement principaux dfinissant certaines actions sont les suivants :

NF P 06-001 : Charges d'exploitation des btiments ;

DTU P 06-002 : Rgles dfinissant les effets de la neige et du vent sur les constructions, dites Rgles NV 65, compltes parles rgles N 84 (DTU P 06-006) ;

P 06-004 : Charges permanentes et charges d'exploitation dues aux forces de pesanteur ;

CPC Fascicule 61, titre II : Programme de charges et preuves des ponts-routes.

*** Il s'agit notamment des articles A.3. 1,2 A.3.1,4 suivants, complts par l' annexe D qui prcise les valeurs reprsentativesdes actions prendre en compte, en attendant la mise en cohrence de l 'ensemble des textes avec les Directives Communes 79.

Elles sont introduites dans les combinaisons vises en A.3.3 avec les valeurs dites reprsentatives, dfinies dans les articlesA.3.1,2 A.3.1,3 ci-aprs.

A.3.1,2 actions permanentes

Les actions permanentes comprennent notamment le poids propre de la structure, celui des quipements fixes de toute nature (parexemple cloisons des btiments), les efforts (poids, pousses, pressions) dus des terres ou liquides dont les niveaux varient peu,les efforts dus aux dformations imposes en permanence la construction.

A.3.1,21En dehors du cas vis en A.3.1,22 ci-aprs, les actions permanentes sont introduites dans les calculs avec leurs valeurs les plusprobables (ou moyennes) ; cet effet, les volumes sont valus d'aprs les dimensions prvues sur les dessins d'excution.Sauf circonstances spciales, la masse volumique du bton arm est prise gale 2,5 t/m.

Ces circonstances spciales peuvent se prsenter lorsqu'il est fait usage de granulats de forte ou faible densit, ou pour des picescontenant une proportion d'armatures particulirement forte ou faible.

A.3.1,22

Lorsqu'une action permanente est susceptible de subir des carts sensibles par rapport sa valeur moyenne, il convient d'en tenircompte en introduisant dans les calculs la valeur escompte la plus dfavorable (maximale ou minimale) eu gard au casconsidr.

Des exemples sont donns en commentaires de l'article 4.1. des Directives Communes 79, auxquelles il convient de se reporter.Ces exemples concernent notamment la masse volumique, les parois minces, les chapes et revtements de chausse, lescanalisations, les cloisons des btiments, les niveaux des liquides, les pousses des terres.

A.3.1,3 actions variables

A.3.1,31 charges d'exploitation, charges climatiques (neige et vent)Les valeurs reprsentatives sont fixes en fonction de leur frquence, leur dure d'application et la nature des combinaisons danslesquelles elles interviennent. Ces valeurs peuvent tre :

la valeur nominale de l'action considre dsigne par Qi ;

la valeur de combinaison oi Qi ;

la valeur frquente 1i Qi ;

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la valeur quasi-permanente 2i Qi.

Les coefficients 0, 1 et 2 sont fixs par les textes en vigueur ou par les documents particuliers du march.

A titre transitoire les valeurs des coefficients sont prcises dans l' annexe D .Le coefficient 0 intervient dans les combinaisons fondamentales (tat limite ultime) et dans les combinaisons rares (tat limite deservice).

Le coefficient 1 intervient dans les combinaisons accidentelles.

Le coefficient 2 intervient dans les combinaisons accidentelles et pour la vrification de la stabilit de forme.

A.3.1,32 charges appliques en cours d'excutionIl est tenu compte des charges appliques en cours d'excution en distinguant :

les charges peu variables (prsentant un caractre permanent durant la phase d'excution considre) et connues de faonrelativement prcise, qui sont introduites dans les calculs avec les mmes modalits que les charges permanentes.

Les valeurs introduites dans les calculs tiennent compte des effets dynamiques ventuels et des emplacements relspossibles des charges.

les autres charges, dont on value les valeurs extrmes partir de ce qui est raisonnablement envisageable, et qui sontintroduites avec les mmes modalits que les charges d'exploitation.

Font partie de cette catgorie les charges pouvant varier ou se dplacer au cours d'une mme phase de travaux.

A.3.1,33 actions de la temprature climatiqueA dfaut de justifications plus prcises, on adopte, pour les constructions situes l'air libre en zone de climat tempr (Francemtropolitaine), des variations uniformes de temprature gales + 30 C et - 40 C.

Ces variations de temprature ont t fixes en supposant une temprature initiale comprise entre 5 C et 15 C environ. Ilconvient de fixer les valeurs rellement subies par la structure compte tenu de l'inertie thermique des pices et de leur isolationventuelle. Les dilatations linaires peuvent tre values en admettant forfaitairement un coefficient de dilatation du bton arm

gal 10-5

.

Les sollicitations correspondantes sont values en introduisant pour le bton des modules de dformation longitudinale tenantcompte de la dure d'application des actions considres.

Ces sollicitations ne sont pratiquement prises en compte que pour les structures particulirement sensibles aux effets thermiques.On peut gnralement considrer que les effets dus la temprature comportent :

une partie rapidement variable correspondant des variations de 10 C qui est donc introduite avec l e module Ei ;

une partie lentement variable (gale au reste) qui est donc introduite avec le module Ev.

Dans le cas o il serait ncessaire de tenir compte des effets d'un gradient thermique, les valeurs reprsentatives de cette actionsont introduites conformment aux textes en vigueur ou dfaut aux stipulations du march.

A.3.1,34 autres actions variablesLes actions variables autres que celles vises dans les paragraphes A.3.1,31 A.3.1,33 sont values en s'appuyant sur lanotion de valeur reprsentative dfinie dans les Directives Communes.

Les valeurs reprsentatives s'appuient gnralement sur la notion de valeur caractristique (lorsque les lois de distribution sontsuffisamment bien connues) ou dfaut sur celle de valeur nominale que l 'on fixe partir des valeurs extrmes connues ou de cequi est raisonnablement envisageable. Elles sont introduites dans les combinaisons d'actions compte tenu des coefficientsprsents en A.3.1,31 .

A.3.1,4 actions accidentellesLes actions accidentelles ne sont considrer que si des documents d'ordre public ou le march le prvoient.

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Comme exemples d'actions accidentelles, on peut citer les sismes, explosions, incendies, chocs de vhicules ou bateaux sur lesappuis des ponts. Pour les sismes, il y a lieu actuellement de se reporter au DTU P 06-003 (Rgles parasismiques 69compltes en 1982).A dfaut de textes rglementaires, il appartient au march de fixer les valeurs reprsentatives de ces actions.

A.3.2 calcul des sollicitations

Il est rappel que les sollicitations sont les efforts (effort normal, effort tranchant) et les moments (moment de flexion, moment detorsion) calculs partir des actions par des mthodes appropries.

Les calculs sont conduits suivant des mthodes scientifiques appuyes sur des donnes exprimentales.

A.3.2,1 rgles gnralesD'une faon gnrale les sollicitations sont calcules en utilisant pour la structure un modle lastique et linaire (*). On emploieles procds de la Rsistance des Matriaux dans la mesure o la forme des pices le permet (**).

* Le modle lastique et linaire est cependant insuffisant pour certaines justifications ; il s'agit notamment de l'tat limite ultime destabilit de forme ( voir art. A.4.4 ). De plus, il ne permet pas de bien rendre compte de certains phnomnes, par exemple pour lecalcul des dformations et de la fissuration, ainsi que pour le comportement sous les actions accidentelles.L'attention est d'autre part attire sur les redistributions d'efforts susceptibles de se produire ( voir art A.3.2,4 ).** Lorsque les procds de la Rsistance des Matriaux ne sont pas applicables et dans la mesure o le prsent texte ne donneaucune indication prcise on peut :

soit adopter les schmas se rapprochant de structures connues, mthode applicable dans des cas simples et faisant appel aubon sens et l'exprience du projeteur ;

soit avoir recours des modles de calcul plus labors ;

soit procder une exprimentation probante sur modle rduit, mthode applicable dans le cas de pices comportant desformes particulirement complexes. Des indications ce sujet sont donnes en A.8.5, 1 .

On peut cependant apporter au calcul les simplifications indiques en A.3.2,2 .Pour la dtermination des inconnues hyperstatiques de toute nature, les calculs sont conduits partir des sections brutes, c'est--dire sans dduction des vides qui peuvent tre rservs dans certaines sections. D'autre part, la largeur de hourdis prendre encompte de chaque ct d'une nervure de poutre en T (ou double T) partir de son parement, est limite par la plus restrictivedes conditions ci-aprs :

on ne doit pas attribuer la mme zone de hourdis deux nervures diffrentes ;

la largeur en cause ne doit pas dpasser notablement le dixime de la porte d'une trave.

A.3.2,2 simplifications admises

A.3.2,21Lorsque les inconnues hyperstatiques ne dpendent pas de la valeur du module d'lasticit, il est loisible d'introduire (dans les

quations qui servent leur dtermination) les constantes mcaniques (aires et moments d'inertie par exemple) calcules sur lessections du bton seul des pices supposes non fissures et abstraction faite de leurs armatures ; cette approximation n'estcependant valable que dans la mesure o les rapports des dformabilits des diffrentes pices composant la structure ne sontpas fondamentalement changs.

Cette simplification est gnralement admise pour une poutre continue sur appuis invariables. L'attention est cependant attire surle fait que la fissuration peut modifier de faon trs sensible la dformabilit de certaines pices. Par exemple, la dformabilit d'untirant peut tre voisine de celle des aciers nus.

A.3.2,22Les sollicitations dites du second ordre peuvent souvent tre ngliges, sauf lorsqu'il s'agit de vrifier l'tat limite ultime de stabilitde forme ( art. A.4.4 ).

Il est en outre rappel que, moyennant certaines conditions (dfinies en A.4.3,5), les sollicitations du second ordre sont prises encompte forfaitairement.

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A.3.2,23Pour les lments dont les conditions d'encastrement sur appuis peuvent s'carter notablement des conditions correspondant aumodle lastique et linaire, il est admis d'valuer les moments d'encastrement des fractions forfaitaires des moments maximaux

qui seraient supports par la pice si elle tait articule sur ses appuis.

Il s'agit en particulier de pices de dimensions relativement faibles (dalles ou poutrelles) encastres sur des pices plus massives ;il peut alors se produire au voisinage de l'encastrement des rotations non ngligeables dues la dformation des scellements desarmatures tendues. L'article A.8.2,32 constitue une application du prsent alina.

A.3.2,24Pour la vrification l'tat limite ultime, il est souvent possible de ngliger les sollicitations dues aux dformations imposes dans lamesure o la ductilit des pices en cause et la souplesse de leurs attaches l'autorisent.

C'est notamment le cas de la temprature dont les effets sont gnralement ngligs pour le calcul des btiments, dans la mesureo certaines dispositions constructives sont respectes (joints de dilatation par exemple).

A.3.2,25Il est loisible d'avoir recours, en certains domaines, des mthodes de calcul simplifies.

On peut, par exemple, appliquer les mthodes de calcul dfinies dans les annexes E , dans les domaines spcifis qui leur sontpropres.

A.3.2,3 ouvrages construits en plusieurs phasesLorsqu'un ouvrage est excut en plusieurs phases, il en est tenu compte dans l'valuation des sollicitations et des rsistances,aussi bien en cours d'excution qu'en service.

L'excution d'un ouvrage en plusieurs phases successives peut en effet conduire des efforts diffrant sensiblement de ce que l'onaurait obtenu avec une structure coule en une seule fois. L'valuation des efforts pour chaque lment doit tenir compte du faitque les dformations rsultant des phases successives s'additionnent, en considrant pour chaque phase les fibres extrmes despoutres.En outre, les dformations diffres du bton (retrait et fluage) peuvent produire des redistributions de sollicitations ou contraintes,du fait qu'elles sont gnes par les liaisons hyperstatiques tablies au cours des phases successives. Le calcul de cesredistributions doit tre conduit avec d'autant plus de prudence que les valeurs numriques et lois du fluage et du retrait ne sontconnues qu'avec une assez large imprcision.Deux exemples d'ouvrages construits en plusieurs phases peuvent tre cits :

les traves indpendantes poutres prfabriques comportant un hourdis de liaison coul aprs mise en place des poutres,d'o des redistributions de contraintes dues au fait que les dformations diffres du bton des poutres sont gnes par lehourdis ;

les traves indpendantes dont la continuit est ralise par la suite ; il s'ensuit alors des redistributions de sollicitations.

A.3.2,4 redistributions d'effortsIl y a lieu dans certains cas de tenir compte des redistributions d'efforts dues la non-concordance du comportement desmatriaux avec le modle thorique adopt (lasticit linaire).

Cette non-concordance est le plus souvent due la fissuration et la plasticit du bton (y compris la non-linarit du fluage).L'article A.3.2,23 en fournit un exemple pour les dformations locales de certaines pices. Par contre, les redistributions dues aufait que les dformations diffres du bton peuvent tre gnes par les liaisons tablies lors de phases successives de laconstruction relvent de l'article A.3.2,3 .Les phnomnes viss dans le prsent article ont un effet presque toujours globalement favorable, notamment au voisinage destats limites ultimes ; en effet, ils se traduisent gnralement par une attnuation des sollicitations aux points o sous chargescroissantes la condition d'tat limite serait dpasse en premier lieu, avec en contre-partie une augmentation des sollicitations en

d'autres points.Pour l'valuation de ces redistributions, il convient cependant d'tre trs prudent, en raison de la trs grande variabilit desphnomnes en cause. Il y a donc lieu de s'appuyer dans la mesure du possible sur des bases exprimentales probantes ; lesarticles A.3.2,24 et A.8.2,32 ainsi que la partie B donnent des exemples de redistributions forfaitaires confirmes par la pratique.Il est dconseill d'admettre des redistributions values sur des bases uniquement thoriques. De toute manire, les dformations

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rsultant des redistributions admises doivent tre compatibles avec les tats limites considrs.

A.3.2,5 dallesD'une faon gnrale, les dalles sont calcules en utilisant un modle lastique et linaire. Il est cependant loisible d'avoir recours la mthode des lignes de rupture, condition de satisfaire aux conditions de validit qui lui sont propres.

L'attention est attire sur le fait que la mthode des lignes de rupture est d'application d'autant plus dlicate qu'elle conduit souvent des rsultats apparemment plus favorables que d'autres mthodes. En particulier, elle n'est applicable que vis--vis de l'tat limiteultime de rsistance et ne saurait donc valoir justification vis--vis des tats limites de service tels que la fissuration. Il fautnotamment souligner que cette mthode laisse, en principe, une libert complte pour le choix des rapports des momentsrsistants ultimes dans diffrentes directions (en gnral orthogonales). Il appartient donc de fixer suivant les rgles de l'art lerapport des sections d'armatures dans deux directions perpendiculaires : l'article A.8.2,41 donne des prescriptions sur lespourcentages minimaux qu'il y a lieu de prvoir pour les aciers dits de rpartition.En outre, il est ncessaire de satisfaire aux rgles suivantes :

ne prendre en compte aucun moment d'encastrement excdant le moment admissible au-del de l'appui (par exemple lemoment admissible dans l'me d'une poutre mince sur laquelle est encastr le bord d'un hourdis) ;

dans une dalle longue charge sur une partie seulement de sa longueur, envisager des mcanismes de rupture n'intressantqu'une partie de la longueur de la dalle ;

lorsque des charges concentres sont proches des bords ou des angles de la dalle, envisager des mcanismes de rupturespciaux ;

d'une faon gnrale, prendre garde qu'un mauvais choix d'un mcanisme de rupture peut couramment mener une sous-valuation importante des efforts ;

enfin, un mcanisme de rupture ne peut tre valable que dans la mesure o la rsistance de la dalle en dehors des lignes derupture est assure. En particulier, en prsence de charges concentres, tout mcanisme de rupture exige en tout point de ladalle, dans toute direction, un minimum des moments rsistants : par exemple, sous une charge unique concentre Q, lasomme des moments rsistants de l'un et l'autre signes doit, en moyenne, pour l'ensemble des directions tre au moins gale Q/2 (par unit de longueur), compte non tenu des coefficients appliquer en fonction de l'tat limite considr.

D'autre part, on admet qu'une force applique sur une aire contour convexe la surface d'une dalle agit uniformment sur uneaire du feuillet moyen dont le contour est parallle la projection du contour de l'aire d'application de la charge sur ce feuillet etdistant de cette projection de la demi-paisseur de la dalle.Si la force localise est applique la surface d'un revtement de la dalle, on applique la mme rgle, la distance entre contoursparallles tant augmente de l'paisseur du revtement si ce dernier est constitu de bton ou d'un matriau analogue, et destrois-quarts de l'paisseur de ce revtement s'i l est moins rsistant (asphalte coul, bton bitumineux, enrobs par exemple).

A.3.3 sollicitations de calcul

A.3.3,1 gnralitsLes justifications produites doivent montrer pour les divers lments d'une structure et pour l'ensemble de celle-ci, que lessollicitations de calcul dfinies dans les sous-articles qui suivent ne provoquent pas le phnomne que l'on veut viter.

Pour les pices soumises un effort normal, il peut y avoir lieu en outre de tenir compte d'une excentricit additionnelle de la force

extrieure. Celle-ci est obligatoire lorsque l'effort normal est une compression (art. A.4.3,5 et A.4.4 ).

Dans ce qui suit, on dsigne par :

Gmax l'ensemble des actions permanentes dfavorables ;

Gmin l'ensemble des actions permanentes favorables ;

Q1 une action variable dite de base ;

Qi les autres actions variables dites d'accompagnement (avec i 1) ;

0, 1 et 2 les coefficients dfinis en A.3.1,31 .

Dans une combinaison donne, Gmax et Gmin dsignent des actions d'origine et de nature diffrentes, ce qui exclut de partagerune mme action permanente entre ces deux parties. En particulier le poids propre d'une poutre continue est introduit avec lemme coefficient sur toute sa longueur.Par contre s'il s'agit de l'action d'un remblai dont le poids a un effet favorable et la pousse un effet dfavorable, il convient de

prendre la valeur minimale du poids (Gmin) et la valeur maximale de la pousse (Gmax) car les incertitudes sur ces deux lmentsont des origines physiques diffrentes.Chaque action est, bien entendu, introduite avec sa valeur la plus dfavorable.

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Les actions variables sont introduites de la faon la plus dfavorable, c'est--dire soit avec la valeur de combinaison indique, soitavec la valeur zro.

A.3.3,2 sollicitations de calcul vis--vis des tats limites ultimes de rsistanceLes sollicitations considrer rsultent des combinaisons d'actions ci-aprs dont on retient les plus dfavorables.

A.3.3,21 combinaisons fondamentalesLors des situations durables ou transitoires, il y a lieu de considrer :

Ces situations, dfinies dans les Directives Communes, s'opposent aux situations accidentelles pour lesquelles on utilise lescombinaisons de A.3.3,22 .

expression dans laquelle Q1 vaut 1,5 dans le cas gnral (*) et 1,35 dans les cas suivants :

la temprature

les charges d'exploitation troitement bornes ou de caractre particulier (**)

les btiments agricoles faible densit d'occupation humaine (***).

* Pour certaines constructions provisoires, le march peut spcifier d'autres valeurs de Q1, aprs analyse des conditions defonctionnement et d'exploitation ; voir A.3.1,32 pour les charges appliques en cours d'excution.** Pour les ponts-routes, les charges de caractre particulier sont les convois militaires et les convois exceptionnels dfinis dans letitre II du fascicule 61 du CPC ou dans le march.*** Il s'agit de btiments destins abriter des animaux ou produits, l'exclusion de toute action humaine permanente.

A.3.3,22 combinaisons accidentelles

Il est rappel qu'en cas d'actions accidentelles, les coefficients s et b sont rduits (voir en A.4.3,2 et A.4.3,41 ).

Si elles ne sont pas dfinies par des textes spcifiques, les combinaisons d'actions considrer sont les suivantes :

avec :

FA valeur nominale de l'action accidentelle ;

11Q1 valeur frquente d'une action variable ;

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2iQi valeur quasi permanente d'une autre action variable.

A.3.3,3 sollicitations de calcul vis--vis des tats limites de service

Elles rsultent des combinaisons d'actions ci-aprs, dites combinaisons rares :

A.3.3,4 vrification de l'quilibre statiqueOn doit vrifier l'quilibre statique de tout ou partie des structures, pour chaque phase de montage et pour la structure complte.

Il s'agit le plus souvent de cas dlicats pour lesquels des analyses particulires doivent tre conduites en s'inspirant des DirectivesCommunes.Des indications relatives aux ouvrages et btiments courants sont donnes en B.3.3 .

A.3.3,5 vrification de la stabilit de formeLes sollicitations de calcul considrer et la nature des justifications prsenter sont prcises l' article A.4.4 du prsentrglement.

Chapitre A.4 justification des pices prismatiques soumises des sollicitations normales

Le prsent chapitre s'applique aux pices prismatiques usuellement dsignes par les termes de poutres ou de dalles.On entend par sollicitations normales celles qui peuvent tre quilibres par des contraintes normales dveloppes sur les sectionsdroites des pices. Les lments de rduction de ces sollicitations sont dans les cas les plus courants le moment flchissant etl'effort normal : toutefois, dans le cas de pices soumises une torsion gne et notamment lorsque la section comporte des paroisminces, les lments de rduction des sollicitations normales sont plus complexes et comportent le terme appel bi-moment ; cedernier (lorsqu'il existe) mrite un examen particulier.

A.4.1 rgles gnrales pour la justification des sections sous sollicitations normales

A.4.1,1 sections nettesLes sections prendre en compte sont les sections nettes obtenues aprs dduction de tous les vides, qu'ils soient rservs aubtonnage ou crs par refouillement ; cette dduction subsiste, lorsque les vides sont remplis aprs coup de bton, si desprcautions spciales ne sont pas prises pour le rebouchage.

Il convient donc de dduire (par exemple) le trou rserv dans la membrure de la poutre en T ci-dessous, mme s'il est rempliaprs coup de bton.Parmi les prcautions spciales on peut citer la qualit du bton et de sa mise en oeuvre, la qualit des surfaces de reprise, lacontinuit des armatures.

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A.4.1,2 armatures comprimesLes armatures longitudinales comprimes ne sont prises en compte dans les calculs de rsistance que si elles sont entoures tousles 15 diamtres au plus par des armatures transversales.

L'article A.8.1 prcise les rgles applicables aux pices comprimes (sections minimales d'armatures, dispositions constructives).

A.4.1,3 largeurs des tables de compression des poutres en TLa largeur de hourdis prendre en compte de chaque ct d'une nervure partir de son parement est limite par la plus restrictivedes conditions ci-aprs :

on ne doit pas attribuer la mme zone de hourdis deux nervures diffrentes (*) ;

la largeur en cause ne doit pas dpasser le dixime de la porte d'une trave (**) ;

la largeur en cause ne doit pas dpasser les deux tiers de la distance de la section considre l'axe de l'appui extrme leplus rapproch.

Les rgles donnes ici permettent d'valuer les largeurs de hourdis prendre en compte vis--vis du calcul des contraintess'exerant sur le bton.* Cette prescription ne fait pas obstacle ce que l'on considre un hourdis comme li dans son ensemble plusieurs nervuresainsi qu'on le fait dans le calcul des ponts poutres sous chausse.** La trave peut tre indpendante ou continue. Dans le cas d'une entretoise, la porte considrer est la distance entre axes despoutres de rive.

A.4.1,4 changements de section

Lorsque les dimensions transversales d'une poutre varient avec l'abscisse mesure le long de la poutre, on prend en compte lesdimensions effectives sous rserve que les pentes des parois sur l'axe des abscisses ne dpassent pas 1/3. Dans le cas contraire,on prend en compte des sections fictives raccordes aux sections minimales par des parois fictives de pente 1/3.

A.4.1,5 sollicitation des membrures tenduesPour valuer l'effort agissant sur une membrure tendue, on prend en compte le moment flchissant agissant une distance 0,8 h(h hauteur totale de la poutre) de la section considre, dans la direction o le moment augmente en valeur absolue.

Cette rgle tient compte forfaitairement de l'effet sur une membrure tendue de l'inclinaison des bielles dues l'effort tranchant ; elleconduit dcaler de 0,8 h, dans le sens dfavorable, les courbes enveloppes des moments flchissants.Dans le trac du diagramme des moments rsistants l'tat limite ultime, il est loisible d'adopter, pour simplifier, une contrainte del'acier gale celle dtermine dans la section du moment maximal.

A.4.2 condition de non-fragilit

A.4.2,1 dfinitionPar dfinition est considre comme non fragile, une section tendue ou flchie telle que la sollicitation provoquant la fissuration dubton dans le plan de la section considre entrane dans les aciers une contrainte au plus gale leur limite d'lasticit garantie.

La fragilit dfinie ici se rfre aux contraintes normales de traction ; elle n'exclut pas l'utilit de certaines prcautions l'gard dela fragilit vis--vis de contraintes de cisaillement ou de compression.La sollicitation provoquant la fissuration est en principe de mme nature et de mme sens que la sollicitation de service qui rsultedes actions prises en compte. Toutefois, la ralit peut tre diffrente dans la mesure o certaines actions auraient t considrescomme secondaires et ngliges dans les calculs ; il peut tre alors opportun de disposer un minimum d'armatures vis--vis detypes de sollicitations possibles bien que non pris en compte. Parmi les actions trop souvent ngliges, on peut citer le retrait dubton et les variations de temprature.

En cas de flexion compose, on value la sollicitation de fissuration en considrant un point de passage de la rsultante descontraintes normales identique celui de la sollicitation de service la plus dfavorable.Pour valuer la sollicitation de fissuration, les calculs sont conduits dans l 'hypothse d'un diagramme des contraintes linaire sur

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toute la hauteur de la section suppose non arme et non fissure, en prenant sur la fibre la plus tendue une contrainte gale ftj.

Dans le cas de pices soumises la traction simple, la condition de non-fragilit s'exprime alors par la condition

dsignant le rapport de la section des armatures de limite d'lasticit f e celle du bton.Dans le cas de la f lexion simple, on peut prendre comme bras de levier 0,9 d (d tant la hauteur utile de la poutre) ; si on admet en

outre que pour des poutres usuelles d est sensiblement gal 0,9 h (h tant la hauteur totale de la poutre), on obtient pour unesection rectangulaire simplement flchie, de largeur b, arme d'une section As, la condition

A.4.2,2Les pices fragiles au sens de la dfinition ci-dessus sont en dehors du domaine normal du bton arm et ne sauraient donc trejustifies par les rgles qui suivent, notamment celles qui concernent la fissuration ( art. A.4.5,3 ). De telles pices peuventcependant tre admises condition de s'appuyer sur les rgles de l'art consacres par l'usage ; en particulier les pices fragiles,soumises des charges notables et chiffrables doivent tre justifies en majorant (*) de 20 % les sollicitations du chapitre A.3 .

Le risque des pices fragiles est essentiellement un mauvais comportement vis--vis de la fissuration qui se traduit le plus souventpar des fissures trs peu nombreuses (voire par une fissure unique) mais d'ouverture trs prononce pouvant aller dans des casextrmes jusqu' la rupture brutale. Ce risque est effectif pour les pices peu sollicites par les actions dues au poids propre et aux

charges d'exploitation, pices pour lesquelles le rle du retrait et de la temprature ainsi que d'effets secondaires divers devientprpondrant ; or l'valuation exacte des actions et sollicitations est rarement possible dans ce cas. Il convient alors de se rfrer l'exprience ; en l'absence de celle-ci, la prudence doit conduire prvoir des sections non fragiles.* Cette majoration est destine tenir compte forfaitairement du fait que lorsque les charges sont relativement faibles, le rle desdformations imposes et des efforts secondaires est accru.

A.4.3 tat limite ultime de rsistance

A.4.3,1 principe de la justificationLes sollicitations de calcul de l' article A.3.3,2 ne doivent pas dpasser dans le sens dfavorable les sollicitations limites ultimesrsultant des rgles nonces dans les paragraphes qui suivent.

Il s'agit de vrifier que le vecteur reprsentant la sollicitation demeure l'intrieur d'un domaine limite tabli partir des rglesnonces dans cet article.

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A.4.3,2 hypothses de calculLes hypothses de calcul sont numres ci-dessous :

les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le bton (*) ;

la rsistance la traction du bton est nglige ;

les dformations des sections sont limites pour l'allongement unitaire de l'acier 10 , pour le raccourcissement unitaire du

bton 3,5 en flexion et 2 en compression simple ;

le diagramme dformations-contraintes du bton est dfini en A.4.3,4 ;

le diagramme de calcul des aciers se dduit de celui de l'article A.2.2,2 en effectuant une affinit (**) paralllement la

tangente l'origine dans le rapport 1/s. Le coefficient s est pris gal (***) 1,15 sauf vis--vis des combinaisons accidentellesdfinies l'article A.3.3,22 pour lesquelles on adopte 1 (unit) ;

on peut supposer concentre en son centre de gravit la section d'un groupe de plusieurs barres, tendues ou comprimes,pourvu que l'erreur ainsi commise sur la dformation unitaire ne dpasse pas 15 %.

* Les dformations des fibres sont ainsi proportionnelles leur distance l'axe neutre de la dformation et sont les mmes pour lesdeux matriaux bton et acier. Il est cependant rappel que les sections ne restent pas planes lorsque la sollicitation exercecomporte un bi-moment.** Il est rappel que les dformations totales des matriaux doivent tenir compte des dformations rsultant des phasessuccessives de la construction ( voir A.3.2,3 ).

*** L'attention est attire sur le fait que la valeur fixe pour le coefficient s ne saurait couvrir, ni les dfauts importants dans lepositionnement des armatures (excdant les tolrances contractuelles), ni les dommages subis par certaines barres, notammentcelles qui sont en attente.

A.4.3,3 diagramme des dformations limites de la sectionLes diagrammes possibles rsultent des dformations limites fixes pour les matriaux, d'o les trois domaines de la figure ci-dessous dfinis partir des pivots A, B et C.

Les diagrammes sont utiles pour le dimensionnement des sections ; il ne faut cependant pas les confondre avec ceux quicorrespondent aux dformations relles de la section sous une sollicitation donne.Le domaine 1 (pivot A), conditionn par l'allongement de l'acier, est celui de la flexion (simple ou compose) sans puisement de larsistance du bton ; lorsque toute la section est situe du ct des allongements, on est videmment dans le cas de la traction defaible excentricit.Le domaine 2 (pivot B), conditionn par le raccourcissement du bton, est celui de la flexion (simple ou compose) avecpuisement de la rsistance du bton sur la fibre la plus comprime ; les armatures voisines de la fibre oppose peuvent alors tresoit tendues, soit comprimes avec une petite partie de bton tendu (diagramme voisin de B0).Le domaine 3 (pivot C) est celui de la section entirement comprime.

A.4.3,4 diagrammes dformations-contraintes du bton

A.4.3,41Le diagramme dformations B5b contraintes b du bton pouvant tre utilis dans tous les cas est le diagramme de calcul ditparabole-rectangle .

Il comporte un arc de parabole du second degr d'axe parallle l'axe des contraintes de compression bc suivi d'un segment de

droite parallle l'axe des dformations B5bc et tangent la parabole en son sommet. Ce segment s'tend entre les valeurs 2 et

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3,5 de la dformation B5bc. L'arc de parabole s'tend de l'origine des coordonnes jusqu' son sommet de coordonnes

Le diagramme ci-dessous schmatise ces dispositions.

Le coefficient b vaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et 1,15 pour les combinaisons accidentelles.

Le coefficient b est un coefficient m (au sens des Directives Communes) qui a pour objet de tenir compte de la dispersion de larsistance du bton ainsi que d'ventuels dfauts localiss. Dans le cadre du prsent rglement il n'est utilis que comme diviseur

de fcj pour l'application des articles A.4.3 , A.4.4 , A.5 et A.8.4.Pour les seules justifications relevant du prsent article A.4.3 , la valeur 1,5 peut tre rduite jusqu' 1,3 lorsque les facteurs dedispersion agissent coup sr de faon beaucoup moins dfavorable ce qui peut tre le cas d'une part de pices suffisammentmassives pour qu'un dfaut local de bton soit sans consquence, d'autre part de pices btonnes en usine fixe et faisant l'objetd'une procdure de contrle interne approuve par un organisme officiel de contrle ou de certification comportant le rejet des

pices dfectueuses. Dans ce dernier cas, il faut imposer pour le coefficient k2, tel que dfini dans l'annexe T 24.4 4 du fascicule65 du C.C.T.G. et dans l'article 7.6.2.3 du fascicule 65 A du C.C.T.G., une valeur au plus gale 2 MPa.

Le coefficient B8 est fix 1 lorsque la dure probable d'application de la combinaison d'actions considre est suprieure 24 h, 0,9 lorsque cette dure est comprise entre 1 h et 24 h, et 0,85 lorsqu'elle est infrieure 1 h.

Les coefficients 0,85 en numrateur et B8 en dnominateur ont pour objet de tenir compte de ce que la rsistance du bton estfonction dcroissante de la dure d'application de la charge.Dans le cas des ponts-routes et sauf indications contraires du march, les dures probables d'application des chargesd'exploitation ou des charges de vent, avec leurs valeurs caractristiques, sont prsumes infrieures 1 heure.

A.4.3,42Lorsque la section considre n'est pas entirement comprime, il est loisible d'utiliser le diagramme rectangulaire simplifi dfini

ci-dessous, dans lequel yu dsigne la distance de l'axe neutre de la dformation la fibre la plus comprime :

sur une distance 0,2 yu partir de l'axe neutre, la contrainte est nulle :

sur la distance 0,8 yu restante, la contrainte vaut

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pour les zones comprimes dont la largeur est croissante (ou constante) vers les fibres les plus comprimes et

pour les zones comprimes dont la largeur est dcroissante vers ces mmes fibres.

Parmi les zones de largeur dcroissante vers les fibres les plus comprimes, on peut citer le cercle, le triangle ou le trapze avec,du ct le plus comprim, le sommet (dans le premier cas) ou la plus petite base (dans le second cas) ; c'est aussi le cas de lasection rectangulaire en flexion dvie.

A.4.3,5 cas de la flexion compose avec compressionDans ce qui suit on utilise les notations suivantes :

f longueur de flambement de la pice,

longueur de la pice,

h hauteur totale de la section dans la direction du flambement,

ea excentricit additionnelle traduisant les imperfections gomtriques initiales (aprs excution), qui s'ajoute l'excentricitrsultant des efforts appliqus,

e1 excentricit (dite du premier ordre) de la rsultante des contraintes normales, y compris l'excentricit additionnelle dfinieci-dessus,

e2 excentricit due aux effets du second ordre, lis la dformation de la structure.

La longueur de flambement est celle d'une pice suppose lastique articule aux deux extrmits, qui prsenterait mme sectionet mme contrainte critique d'Euler que la pice suppose elle aussi lastique.

La valeur de f dpend de la nature des liaisons chaque extrmit de la pice qui peut tre (par exemple) libre, articule ouencastre. Il convient de l'valuer avec prudence en raison des graves dangers que pourrait entraner une sous-valuation de cettevaleur ; il faut en particulier tenir compte de la plus ou moins grande souplesse des encastrements (rarement parfaits) ainsi que despossibilits (frquentes) de dplacements des extrmits perpendiculairement l'axe longitudinal de la pice.

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Les sections soumises un effort normal de compression sont justifies vis--vis de l'tat limite ultime de stabilit de formeconformment l'article A.4.4 en adoptant une excentricit totale de calcul :

e = e1 + e2

Cependant il est possible de tenir compte des effets du second ordre de faon forfaitaire lorsque le rapport f/h est infrieur la plusgrande des deux valeurs 15 et 20 e1/h.Pour ce faire, on procde aux justifications habituelles compltes comme suit :

ea la plus grande des deux valeurs 2 cm et /250

expression dans laquelle on dsigne par :

le rapport du moment du premier ordre, d aux charges permanentes et quasi-permanentes, au moment total du premierordre, ces moments tant pris avant application des coefficients dfinis en A.3.3 . Le coefficient est compris entre 0 et 1.

le rapport de la dformation finale due au fluage, la dformation instantane sous la charge considre ; ce rapport estgnralement pris gal 2.

Les

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