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SELMACOBAN
BATEAU SOLAIRE ET COMBINAISON
ISOTHERMIQUE POUR NAGER EN EAU FROIDE
Mémoire présenté
à la faculté des études supérieures de l'Université Laval
dans le cadre du programme de maîtrise en Génie électrique
pour l'obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc)
FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GENIE
UNNERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
2009
© Selma Coban, 2009
11
Résumé
Ce projet a pour objectif de développer un nouveau système solaire gonflable et
portable qui facilitera les sports aquatiques en eau froide sur la période avril-octobre de
l'année. En permettant la nage et le bronzage, ce projet peut bonifier considérablement le
tourisme sur les côtes marines et sur les lacs. Le bateau solaire est muni de panneaux
photovoltaïques. L'énergie ainsi recueillie dans la batterie marine joue un rôle dans la
propulsion à l'aide du moteur électrique et dans le système de pompage, qui achemine de
l'eau chaude à l'intérieur de l' habit hermétique pour nager en eau froide. Sur cet habit ont
eu lieu des tests de performance validés par la comparaison des résultats expérimentaux
avec les calculs théoriques.
111
Avant-propos
Je tiens à remercier mon directeur de recherche, le Dr. Michel A. Duguay, qui a
su me faire confiance dans l'av'ancement du projet. n, est ouvert aux nouvelles idées, offre
du support intellectuel et fournit les ressources matérielles nécessaires en tout temps. Ses
conseils furent utiles dans la réalisation du projet. Sa disponibilité et sa générosité font de
lui un patron apprécié.
Je tiens aussi à remercier le Dr. Louis Gosselin. Par son enseignement, il m' a
transmis de façon intéressante des connaissances approfondies dans le domaine du
transfert de thermique. Grâce à sa collaboration et à son expertise dans le domaine, il a su
me guider vers des méthodes scientifiques appropriées que ce soit au niveau des calculs
analytiques ou lors de simulations numériques sur GAMBIT et FLUENT, logiciels de son
laboratoire qu'il a mis à ma disposition.
IV
Table des matières
Liste des tableaux ............................................................................................................... V
Liste des figures : ............................................................................................................... V
Introduction ............................................................................................................... .......... 1 Chapitre 1 ........................................................................................................................... 4
Système sous alimentation solaire ...................................................................... ~ ........ 4 1.1 Équilibre global de la planète ............................................................................... 4 1.2 Principes de fonctionnement des panneaux photovoltaïques ............................... 5 1.3 Rendement des cellules solaires ............................................................................ 6
Chapitre 2 ........................................................................................................................... 8 Conception physique du système ................................................................................. 8
2.1 Description du système ......................................................................................... 8 2.2 Consommation d'énergie solaire .......................................................................... 9 2.3 Production d'énergie solaire ................................................................................. 9 2.4 Accumulation d'énergie solaire ........................................................................... 9 2.5 Coût du système ................................................................................................... 10
. Chapitre 3 ......................................................................................................................... 11 Méthode analytique au transfert ............................................................................... Il thermique appliqué ..................................................................................................... Il
3.1 Convection interne forcée ..................................................................................... Il 3.2 Combinaison iso thermique ................................................................................. 21 3.3 Définition de la problématique ........................................................................... 23 3.4 Description du prototype final ........................................................................... . 24 3.5 Calculs analytiques en régime permanent .................................................... · ....... 24
Chapitre 4 ......................................................................................................................... 53 Résultats expérimentaux ............................................................................................ 53
4.1 Analyse transitoire selon la méthode capacitive ................................................. 53 4.2 Test #1 à Saint-Vallier ........................................................................................ 64 4.3 Test #2 à Saint-Vallier ........................................................................................ 72
Conclusion: ...................................................................................................................... 81 . Annexe 1: Codes sur IUT et Maple ................................................................................ 82
Annexe 2 : Schémas illustrant le système complet ...................................................... 1 06 Bibliographie .................................................................................................................. 111
Liste des tableaux
Tableau 3.1: Résultats obtenus par simulation à l'aide du logiciel IHT, convection interne forcée pour tuyau d'acheminement de l'eau chaude Tableau 3.2 : Résultats numériques du logiciel IHT (sans revêtement de protection) Tableau 3.3 : Données numériques du logiciel IHT pour q=135 W Tableau 3.4 : Données numériques simulées avec le logiciel IHT pour e=2.3 mm Tableau 3.5 : Taux de transfert de chaleurs pour aJmin =0.003 S-1
Tableau 3.6 : Taux de transfert de chaleurs pour aJmin =0.005 S-1
Tableau 3.7 : Taux de transfert de chaleur pour les diverses parties du corps Tableau 3.8 Valeurs de q en convection forcée externe Tableau 3.9 : Montage expérimental l, température eau à 21.9 oC et 2 L d'eau chaude. Tableau 3.10 :.Montage expérimental 2, cas avec silice, température eau à 20.4 oC et IL d'eau chaude.
Tableau 4.1: Taux de transfert de chaleur total en régime permanent avec aJmin =0.005 S-1
et Tf =21.8 oC.
v
Tableau 4.2: Taux de transfert de chaleur total en régime permanent avec aJmin =0.005 slet Tf =21.8 oC.
Liste des figures :
Figure 3.1 : Système complet Figure 3.2 : Convection interne forcée appliquée au système de pompage de l'eau
Figure 3.3 : Température de sortie T ma en fonction du coefficient de convection de l'eau froide Figure 3.4 : Taux de transfert de chaleur en fonction du coefficient de convection de l'eau froide Figure 3.5 : Température de sortie T ma en fonction de la longueur du tuyau L Figure 3.6 : Température de sortie T ma en fonction de la conductivité thermique ks du plastique Figure 3.7: Température de sortie T~a en fonction du diamètre externe du tuyau de polyéthylène Figure 3.8 : Température de sortie T ma en fonction du débit mas.sique de l'eau chaude Figure 3.9 : Coefficient d'absorption de l'eau Figure 3.10: Température de la surface de la peau en fonction du coefficient de convection de l'eau froide (régime permanent) Figure 3.11 : Taux de transfert de chaleur en fonction du coefficient de convection de l'eau froide (régime permanent) Figure 3.12 : Représentation du corps humain par la méthode des cylindres concentriques Figure 3.13 : Épaisseur de l'isolation en fonction de sa conductivité thermique (régime permanent et q=135 W).
VI
Figure 3.14: Températures aux diverses surfaces en fonction du coefficient de convection de l'eau froide (régime permanent et q=135 W) Figure 3.15: Coefficient de transfert par radiation en fonction du coefficient de convection de l'eau froide (régime permanent et q=135 W) Figure 3.16 : Épaisseur d'isolation requise pour avoir q=135 W en fonction du coefficient de convection de l'eau froide (régime permanent) Figure 3.17 : Représentation du corps humain par la méthode des cylindres concentriques
Figure 3.18 : Taux de transfert de chaleur fonction du coefficient de convection de l'eau froide (Lïso=2.3 mm) Figure 3.19 : Représentation du modèle sur FLUENT
Figure 3.20 : Taux de transfert de chaleur modélisé sur FLUENT pour aJmin =0.003 S- l
Figure 3.21 : Taux de transfert de chaleur modélisé sur FLUENT pour aJmin =0.005 S- l
Figure 3.22 : Pertes obtenues sur FLUENT pour un bras Figure 3.23: Convergence des résidus (bras modélisé. sur FLUENT) Figure 3.24: Pertes obtenues sur FLUENT pour une jambe Figure 3.25: Pertes obtenues sur FLUENT pour le tronc Figure 3.26: Profils de température pour un bras après 20 minutes (FLUENT) Figure 4.1: Schéma du cas expérimental 1 Figure 4.2: Mesures expérimentales de la température en fonction du temps pour le montage 1. Figure 4.3 : Régime transitoire théorique, température en fonction du temps pour le cas expérimental 1 Figure 4.4 : pertes thermiques en fonction du temps, cas expérimental 1 Figure 4.5: pertes thermiques transitoires, montage expérimental 1 Figure 4.6: schéma du cas expérimental 2 Figure 4.7 : Mesure de la température en fonction du temps (eau froide à 20.4 oC, montage expérimental 2 .
Figure 4.8 : Calcul théorique de la température en fonction du temps (eau froide à 20.4 OC), montage expérimental 2
Figure 4.9: Calcul théorique des pertes thermiques en fonction du temps (eau froide à 20.4 OC), montage expérimental 2
Figure 4.10: Profils de température expérimentaux et théoriques en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier
Figure 4.11: Profils de température en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier (FLUENT)
Figure 4.12: profils de température en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier (FLUENT)
Figure 4.13: pertes thermiques en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier (FLUENT)
Figure 4.14: Taux de transfert de chaleur total, aJnùn =0.005 S-l et une température d'eau froide de 21.8 oC (FLUENT) Figure 4.15: Profils de température du test à Saint-Vallier à t= 10 minutes (FLUENT) Figure 4.16: Profils de température du test à Saint-Vallier à t= 20 minutes (FLUENT)
Figure 4.17 : Profils de température du test à Saint-Vallier à t= 36 minutes (FLUENT) Figure 4.18: Profils de température du test à Saint-Vallier en régime permanent (FLUENT)
VIl
Figure 4.19: Profils de température expérimentaux et théoriques en fonction du temps ,du test #2 à Saint-Vallier Figure 4.20 : Profils de température en fonction du temps du test #2 à Saint-Vallier (FLUENT) Figure 4.21 : Profils de température en fonction du temps du test #2 à Saint-Vallier Figure 4.22: Pertes thermiques en fonction du temps du test #2 à Saint-Vallier (FLUENT) Figure 4.23: Pertes thermiques de l'être humain en fonction du temps du test #2 à SaintVallier (FLUENT) Figure 4.24 : Droite de régression Figure 4.25 profils de température du test à Saint-Vallier à t= 10 minutes (FLUENT) Figure 4.26 : profils de température du test #2 à Saint-Vallier à t= 15 minutes (FLUENT) Figure 4.27: profils de température du test #2 à Saint-Vallier en régime permanent (FLUENT)
Figure 4.28: Taux de transfert de chaleur mmin =0.005 S-1 et une température d'eau froide de 21.8 oC test #2 Saint -Vallier (FL DENT)
1
Introduction
Dû à l'augmentation des demandes en confort, d'une plus grande mobilité et
d'une plus grande population, la demande de consommation d'électricité suit maintenant
un taux alarmant depuis près de 150 ·ans. Lorsque brûlés, les combustibles fossiles
dégagent du dioxyde de carbone CO2 qui s'accumule dans l'atmosphère. En effet, la
quantité de plantes (biomasse) disponible sur Terre ne peut effectuer totalement la
conversion CO2 vers O2 nécessaire pour rétablir l'équilibre. · D'autant plus que la
déforestation empire la situation. En effet, on rapporte une émission d'environ 22'10] 2 kg
de CO2 en 19951. Dans les centrales brûlant des combustibles fossiles, il y a environ 0.5
kg de CO2 émis par kWh d'énergie générée. Le CO2 joue un rôle dans le changement
climatique. En effet, l'usage de combustibles fossiles augmente le dégagement de gaz
naturels contribuant à l'effet de serre. Par conséquent, des ondes infrarouges sont
emprisonnées à travers l'atmosphère terrestre causant une augmentation de la température
globale de la surface terrestre. Les conséquences ne sont pas seulement des catastrophes
naturelles, on observe aussi une augmentation des réactions chimiques et biologiques
telles que la corrosion de bâtiments, une accélération de la croissance des bactéries et des
maladies animales, d'où la disparition éventuelle de certaines espèces. Les solutions à ces
problèmes sont la conservation d'énergie et la substitution des sources d'énergie à
émission de CO2 par les énergies renouvelables. Une partie de cette thèse fournit
quelques informations sur l'énergie solaire.
Les réserves d'énergie pourraient être constituées à 100 % d'énergies
renouvelables dans 40 ans. L'union européenne cherche à promouvoir les technologies de
faible émission de CO2 et les énergies renouvelables en se fixant un objectif d'atteinte de
20 % d'ici 2020.2 En effet, la commission européenne d'énergie prévoit 40 % d'énergie
solaire dans la distribution énergétique en l'an 2050.
lSolar Electric Power Generation-Photovoltaic Energy Systems, Krauter, Stefan C.W. 2006, 271 p.l07 illus ., Hardcover, p.3 2. IEEE Power & Energy, Volume 6, Number 3, May/June 2008. " Unlocking the Potential" , p.6
2
L'énergie solaire est essentielle sur les plans économique, social, moral et
écologique. Elle est disponible en vaste quantité à presque n'importe quel emplacement,
son coût de production suit une tendance à la baisse, elle présente des coûts secondaires
négligeables et est bien perçue par la société.
Dans les dernières décennies, des innovations technologiques ont fait accroître le
rendement des panneaux solaires photovoltaïques (PV) de 6 %-21 %, ont fait diminuer
, leur poids et réduire leur coût de production. L'efficacité maximale des panneaux en PV
en silicium cristallin et poly cristallin 'qu'on retrouve sur le marché est voisine de 18-21
% en ce moment, ce qui est un bon rendement. La croissan'ce de la production
photovoltaïque a augmenté en moyenne de 40 % par année depuis l'an 2006. Les
panneaux PV constituent la forme d'énergie dont le déploiement augmente le plus
rapidement. La technologie de génération de puissance qui croît le plus rapidement au
monde sont les PV (<< grid-connected soLar photovoltaics »), avec 50 % de taux annuel
d'augmentation dans l'installation cumulative en 2006 et 2007 (environ 7.8 GW à la fin ·
de 2007). La puissance crête totale (la somme de la contribution des technologies « grid
connected» et « Off-grid ») de la planète en photovoltaïque est d'environ 5 GW à la fin
de 2005, est de 7.7 GW à la fin de 2006 et atteint 10.5 GW vers la fin de 2007.3
Les données statistiques montrent qu'au mois de juillet à Montréal, on peut avoir
en moyenne 5.55 kWh/m2/jour4d'énergie solaire incidente sur un capteur à 45°
d'inclinaison. Donc, en ayant un système efficace, il est possible ' d'aller chercher une
quantité raisonnable de puissance. Le système proposé dans ce mémoire comporte deux
parties. Premièrement, un étude de l'énergie solaire est abordée, ensuite suit le design et
la conception d'un bateau solaire constitué de panneaux photovoltaïques, de deux
moteurs électriques et d'une pompe à eau. Le bateau solair~ de type catamaran est
constitué de deux canot gonflables jouant le rôle de coque. Une difficulté' est la nature
imprévisible du soleil qui est un élément non contrôlable.
3 http://www.ren21 .net/pdfIRE2007 _GlobaCStatus_Report.pdf, p.ll
4 http://www.apricus-solar.comlhtml/insolation_levels_canada.htm
3
Deuxièmement, un habit hermétique thermiquement isolé et translucide a été
réalisé. Son usage est destiné à nager en eau froide. De l'eau chaude est acheminée par un
tuyau à l'intérieur de cet habit à l'aide d'un système de pompage. Les pertes thermiques
de ce système de pompage et la température de l'eau chaude à la sortie du tuyau sont
calculés analytiquement. Ensuite, a lieu une étude de modèles analytiques représentant la
combinaison iso thermique dans différentes conditions expérimentales. Le choix des
matériaux est d'abord couvert. La solution retenue (modèle final) est présentée en
argumentant la pertinence de son choix. Ce modèle doit permettre de prévoir avec un
niveau de confiance élevé les profils de température et les pertes thermiques en régime
permanent sous des conditions spécifiques. Cette étude est effectuée mathématiquement
et numériquement à l'aide des logiciels GAMBIT, FLUENT et ll-IT (interactive heat
transfer).
Par la suite, a lieu la partie expérimentale. On effectue des mesures de profils de
température à partir de cylindres qui présentent des conditions expérimentales similaires
au modèle réel afin de prouver la validité du modèle théorique, applicable à différents
cas. Ensuite, on teste l'habit nautique en pratique. On compare, au niveau théorique et
expérimental, les profils transitoires de température de l'eau chaude présente dans l'habit.
Les pertes thermiques transitoires théoriques sont comparées aux pertes expérimentales.
On cherche ainsi à prouver que le modèle numérique conçu sur FLUENT et le modèle
théorique mathématique concordent avec le modèle expérimental.
4
- Chapitre 1 Système sous alimentation solaire
1.1 Équilibre global de la planète
De nos jours, on cherche à optimiser les réserves d'énergie car la demande ne
cesse d' augmenter et ce, suivant un taux exponentiel alarmant. Les combustibles fossiles,
tel le gaz, le pétrole et l'huile, sont épuisables, de plus en plus coûteux et sont
destructeurs de l'environnement. La consommation quotidienne de ces ressources par les
pays industrialisés est équivalente à celle pr~duite par la nature en 500 000 jours. La
puissance du soleil incidente dans l'atmosphère terrestre est de 174.1015 W, ce qui
correspond . à 5.48'1024 J par année. La consommation commerciale d'énergie totale
mondiale a atteint le niveau 429.4.1018 J en 2004.5 L'énergie de l'irradiation solaire
émise sur la terre est environ 13 000 fois plus grande que la consommation d'énergie de
la population terrestre. L'existence des combustibles fossiles est dérivée de la biomasse,
de la photosynthèse et donc, de l'énergie solaire. Leur création date de plusieurs
centaines de millions d'années mais leur exploitation n'est envisageable que pour 200 ans
d'ère industrielle. L'énergie solaire est fondamentale à presq:ue toute source de vie
terrestre.
La photovoltaïque est la conversion directe de la radiation solaire en électricité. Il
est vrai que l'implantation de l'énergie solaire coûte beaucoup d'argent, mais c'est un
investissement nécessaire pour sauver la planète et récupérable après quelques années (de
1.5 à 3.5 ans, selon des études récentes). 6 La technologie des semi-conducteurs assure
une baisse des coûts de production, offre une meilleure efficacité et des techniques de
production moins onéreuses.
5Solar Electric Power Generation-Photovoltaic Energy Systems, Krau ter , Stefan C.W. 2006, 271 p.107 illus. , Hardcover, p.2
6 Alsema, E.A. ; Wild - Scholten, M.J. de; Fthenakis , Y.M. Environmental impacts of PY electricity generation - a critical comparison of energy supply options ECN, .September 2006; 7p. Presented at the 21 st European Photovoltaic Sol.ar Energy Conference and Exhibition, Dresden, Germany, 4-8 September 2006.
5
L'énergie solaire présente l'avantage d'être disponible à presque n'importe quel
emplacement géographique sans nécessiter des routes complexes de transport, de faire
progresser l'économie, d'être de disponibilité illimitée dans certaines régions,
d'engendrer des coûts d'exploitation en voie d'être rentables et de préserver
l'environnement. En effet, on rapporte 26-41 g de CO2 émis par kWh d'énergie générée
par la photovoltaïque en 2005. Ceci est dû à des améliorations considérables de la
technologie de production et par le choix des matériaux.7 Le prix des modules solaires de
haute puissance (>70 Watts) a baissé de $27/Wp en 1982 à $4fWp aujourd'hui. Le prix
de l'énergie solaire est de 25-75 cents/kWh, ce qui est 2-5 fois le tarif moyen des tarifs
résidentiels d'électricité. 8 Le tarif résidentiel total reporté en mars 2008 aux États-Unis
est 10.52 cents/kWh.9
1.2 Principes de fonctionnement des panneaux photovoltaïques
Une cellule solaire est une diode semi-conductrice de large surface. La jonction p
n, dopée de phosphore et d'azote, crée un champ électrique. Étant donné les différences
de concentration des charges à la frontière de ces deux régions, les électrons diffusent
dans la région dopée p et les trous . vont dans la région dopée n. La lumière, soit
l'irradiation solaire, lorsque projetée sur la surface du semi-conducteur, génère des paires
d'électrons/trous, ce qui cause une augmentation de la présence des charges minoritaires .
Ces porteurs, sous l'influence du champ électrique, sont rapidement acheminés selon un
courant de dérive vers les électrodes de la photopile lO. Comme conséquence, les niveaux
de Fermi se séparent afin de produire une tension dans la photopile. La présence d'une
barrière de potentiel dans la jonction p-n est essentielle afin de séparer physiquement les
paires d'électrons trous car c'est ce mécanisme qui produit un courant électrique.
7 . dem 2, p.I5
8 http://www.solarbuzz.com/statsCosts.htm
9http://www.eia.doe.gov/cneaf/electricity/epm/table5_6_a.html
(ONotes de cours Physique des composants électroniques, Michel Duguay, 2008, p.32
6
1.3 Rendement des cellules solaires
Le rendement de la conv~rsion photovoltaïque llpv est défmi par le ratio de la
puissance électrique de sortie sur la puissance irradiée sur la cellule solaire. La première
cellule solaire, fabriquée par l'américain Charles Pritts en 1883, présente un rendement
de 1 % Il. Avec les piles solaires à deux ou trois matériaux, des rendements proches de
40 % ont été atteints en laboratoire, ce qui est excellent12. En effet, 52 % du rayonnement
solaire est de nature infrarouge. Le germanium absorbe bien les ondes infrarouges tandis
que le silicium le fait partiellement. Ainsi, pour ces matériaux, la partie du rayonnement
associée à des longueurs d'ondes comprises dans le spectre du rouge "et de l'infrarouge
contient suffisamment d'énergie pour créer l'effet photovoltaïque.
Par ailleurs, le rendement énergétique des panneaux qui combinent l'électricité et
le chauffage a atteint un rendement voisin de 40 % 13 .
Le silicium a une structure cristalline stable, ce qui fait que les cellules ont une
très" grande longévité qui peut aller au-delà de 25 ans. Bien que plusieurs matériaux soient
plus efficaces que le silicium, ils sont peu employés car leur coût d'achat est plus élevé et
sont moins avantageux sur le point environnemental. Pour des raisons physiques, le
rendement de la conversion atteint une limite maximale théorique de 28 % pour le
silicium cristallin. La raison est que le gap du silicium est de 1.1 eV, cette barrière
énergétique relativement élevée fait en sorte que les photons de plus faible énergie ne
sont pas absorbés. La loi de Planck stipule que l'énergie d'un photon augmente avec la
fréquence. Une photopile n'absorbe pas tout le spectre solaire, elle l'absorbe seulement
pour les fréquences de la lumière qui respectent la relation hf>Eg, où Eg représente le
gap. Pour le silicium, le spectre infrarouge (À> 1.1 Jlm) n'est pas absorbé. Ceci est un
facteur qui contribue à faire baisser le rendement de la photopile.
Ilhttp://en.wikipedia.org/wiki/Solar_power 12http://www.sses .ch/fr/technique/photovoltaique.html
13Consuval Engineering, http://www.solarwall.com
7
Un deuxième facteur est l'énergie perdue thermiquement par émission de
phonons. En effet, chaque photon incident de longueur d'onde spécifique est converti en
une paire d'électrons trous en libérant une énergie · E=hf. Cette énergie est en pa,rtie
récupérée par la cellule solaire qui la stocke dans le gap (barrière énergétique) et une
autre partie est perdue sous forme de phonons dans le silicium ce qui se manifeste par de
la chaleur dissipée dans l'air.
Un troisième facteur est le point de pUIssance maximale de la photopile. La
puissance maximale atteignable est définie par le plus grand produit du courant par la
tension au point d'opération. Le fait que la puissance maximale est située au genou de la
courbe limite le rendement. En effet, elle implique un certain compromis et impose un
sacrifice de courant et de tension maximum. L'effet est connu sous le nom de «fill
factor» ).14
Un quatrième facteur est les pertes thermiques de diminution de voltage dû aux
températures élevées. 15 La température ambiante ne change que très peu le rayonnement
solaire incident. On note que dans les conditions normales d'opération, soit une
température ambiante de 25 oC, l'irradiation solaire optimale est de G=lOOO W/m2. Le
courant de court -circuit, donc la puissance de sortie est directement proportionnelle au
degré d'irradiation solaire. Si la température ambiante augmente (G étant maintenue
constante), la courbe de l en fonction de V de la photopile va se déplacer vers la gauche,
ce qui va diminuer le produit V·l, donc la puissance de sortie du générateur, selon un
pourcentage variant de -0.4 %/K à -0.5 %/K pour des cellules pol Y cristallines de
silicium16•
14. Notes de cours Physique des composants électroniques, Michel Duguay, 2008, p.32
15. Solar Electric Power Generation-Photovoltaic Energy Systems, Krauter, Stefan C.W. 2006, 271 p.l07 illus., Hardcover, p.41 16. Idem, p.30
8
Chapitre 2 Conception physique du système
2.1 Description du système
Le bateau est une structure de type catamaran constitué de deux canots gonflables
réunis par une plate forme reposant sur une armature de tuyaux d'aluminium imbriqués.
Deux panneaux solaires photovoltaïques sont aussi employés sur le bateau. Le matériau
employé est le silicium poly cristallin. La technologie poly cristalline coûte moins cher
(le film employé est épais, ce qui diminue le.s coûts) et est plus durable. Les plans de
design du bateau sont fournis aux Annexe 2 c) et d) et le prototype final est illustré en
Annexe 2f).
On peut connecter une résistance variable aux bornes de la photopile. Lorsque la
résistance est nulle, on obtient le courant maximum (2.77 A). Lorsque on met une
résistance très élevée, soit 1 Mn par exemple, la tension est maximale, 20 V. En pratique,
on connecte en série avec la photopile une batterie marine de 12 V faite de plomb, qui
impose la tension. Cette dernière est normalement entre 12.5 V et 14 V durant la recharge
de la batterie pour un panneau solaire. La . batterie est à décharge profonde : ce choix est
justifié par le fait que ce type est plus robuste car les plaques sont épaisses et que cette
batterie peut supporter plusieurs cycles de charge et de décharge (jusqu'à 500). La
batterie automobile n'est pas d'usage pertinent ici car sa conception est adaptée pour
l'usage de forts courants (démarrage à froid) et par une recharge rapide effectuée par
l'alternateur de la voiture.
9
2.2 Consommation d'énergie solaire
Les panneaux photovoltaïques servent à charger la batterie manne qui elle,
alimente deux moteurs de 1 HP et la pompe d ' eau de 120 W. Par exemple, pour une
heure d 'usage et une tension de 12 V, on calcule une consommation de 62 A-h pour
chaque moteur.
2.3 Production d'énergie solaire
Ce calcul permet de déterminer le nombre de panneaux solaires nécessaires. Au
Québec, le mois de l'année qui offre le plus de luminosité est juillet, étant donné le
nombre moindre de nuages. En effet, il y a 253 heures d'ensoleillement durant le mois de
juillet au Québec 17, ce qui correspond à 8.16 hljour. Lors de temps nuageux, la
production électrique est de seulement 10 % de la durée moyenne du jour. Puisque cette
dernière est de 15 h, ceci correspond à 1.5 h. On a donc, au total, 8.16 h/jour+ 1.5 h/jour = 9.66 h/jour. Notre panneau de 45 W produit 3.75 A à 12 V. La production quotidienne de
notre panneau est donc égale à 36.23 A-h, (soit 0.43476 kWh) en juillet. On a calculé 62
A-h (soit 0.7457 kWh) de consommation d'énergie pour un moteur de 1 HP. On choisi
d'installer deux panneaux PV sur le bateau.
2.4 Accumulation d'énergie solaire
On utilise une batterie marine de 12 V pour stocker l'énergie produite par les
panneaux solaires. Le choix d'en utiliser une seule est justifié par le fait que les batteries
sont très lourdes et qu'il faut éviter un dégonflement du bateau pneumatique (ne pas
dépasser son poids limite). L'été, la durée du jour est plus longue et il y a plus d'heures
d'ensoleillement. Un régulateur de tension est utile afin de prévenir une surcharge de la
batterie. Dans ce cas, il déconnecte les sources de production d'énergie électrique, soit les
panneaux solaires.
17 . http://www.meteomedia.com/index.php?product=statistics&pagecontent=C02030
10
2.5 Coût du système
Pour terminer, le pnx d'un système est surtout déterminé par les panneaux
solaires. Chaque panneau solaire coûte 350 $. On peut se procurer chaque radeau
gonflable (Sea-Hawk) chez Wal-Mart au coût modeste de 100 $ chaque. Chaque moteur
coûte 350 $. La batterie marine coûte environ 150 $. Le coût total du système est
d'environ 1750 $.
Il
Chapitre 3 Méthode analytique au transfert
thermique appliqué
3.1 Convection interne forcée
TI faut trouver les besoins énergétiques nécessaires pour satisfaire le besoin de
confort du client et dimensionner adéquatement les réservoirs d'eau chaude présents sur
le bateau solaire. Par exemple, on établit en pratique que 4 réservoirs de 6 pieds de
longueur et de 8" de diamètre sont de dimensions amplement suffisantes pour fournir
assez d'eau chaude au nageur pour une heure. Ces réservoirs permettent de stocker en
tout 237 L d'eau chaude.
Moteurs électriques
Tmi= 40 De mdot= 0.284 kg/s
Réservoirs d'eau chaude
Figure 3.1 : Système complet
Tuyau
e~ 0 l Dex1= 2.7 cm
~ ... __ /' ________ D_int_=_2_.3_c_m __ I_-.. ---7 Troo=?
1. L= 3.04 m
Figure 3.2 : Convection interne forcée appliquée au système de pompage de l'eau
La figure 3.2 représente le tuyau qui achemine l'eau chaude au nageur. Sur la
figure 3.1, ce tuyau correspond à la jonction de la pompe au nageur. La pompe fait
circuler un fluide en mouvement selon un débit massique, soit l'eau chaude, à l'intérieur
du tuyau de plastique avec un débit de 4.5 gallons/min, ce qui correspond à 0.284 kg/s.
Le tuyau repose dans de l'eau froide stationnaire à T 00= 13 oC, qui constitue le fluide. La
température d'eau chaude à l'entrée du tuyau se définit par T mi= 40 oC Le débit massique
12
peut être exprimé selon la relation suivante, où Ac représente la surface perpendiculaire à
la direction de propagation du fluide circulant dans les tuyaux.
(3.1)
En isolant V, on trouve une vitesse correspondante de 0.70 mis. En supposant que
l'eau chaude pompée en provenance des réservoirs est acheminée de façon continue à·
l'intérieur de la combinaison hermétique par l'entremise d'un tuyau selon un certain débit
massique, on est en présence de convection interne forcée. En pratique on ne dispose pas
d'une quantité illimitée d'eau chaude étant donné la nature imprévisible du soleil et la
taille limitée du système de stockage thermique. On cherche à maximiser l'eau chaude
disponible pour le nageur. Ce dernier objectif pousse à considérer la possibilité de
réchauffer l'eau refroidie à la sortie de l'habit en récupérant l'énergie dissipée par
l'échauffement des moteurs du bateau. Mais cette idée est rejetée car ce sous-système
génératif nécessiterait un apport supplémentaire de puiss.ance de pompage, ce qui se
traduit par un épuisement éventuel des réserves énergétiques dû au déchargement de la
batterie marine et ainsi à des pertes économiques.
Idéalement, le tuyau doit éviter tout contact avec l'eau froide (voir figure 3.2). Ici,
on emploie un plastique de faible conductivité thermique et de grande épaisseur afin de
limiter les pertes de chaleur lors du transport de l'eau chaude. Les calculs suivants
démontrent que la température de sortie de l'eau chaude transférée à l'entrée la
combinaison hermétique baisse ainsi de peu. On commence par mesurer les paramètres
géométriques du tuyau :
Dex t = D int + 2e
Dex t = 2.7 xl0-2 m
Dint = 2.3xl0-2 m
e=0.2 cm
f =0.184Re;1I5 =0.184(23944)-1/5 =0.0245
(3.2)
(3.3)
4m 4xO.284 kg / s ReD = = ----------==--------
7rDintll 7rx2.3xl0-2 mx656.6xl0-6 N· s / m 2
Re D = 23944 » 2300 => turbulent!
où:
ReD: Nombre de Reynolds
e: Épaisseur du tuyau
f : Facteur de friction
Dint : Diamètre du tuyau inteme(m)
Dext : Diamètre du tuyau exteme(m)
k fl : Conductivité thermique du fluide en mouvement (W/m· K)
m : Débit massique du fluide en mouvement (kg/s)
Il : Viscosité du fluide en mouvement (N·s/m2)
13
(3.4)
T · +T Note : on évalue les propriétés de l'eau à la température T flu ide => m,l m,a , mais
2
puisque la température Tm ,a est inconnue, on utilise Tfluide ~ Tm ,i = 40 oC. On trouve, en
effectuant une interpolation, que les propriétés de l'eau à cette température sont:
p = 991.867 kg m3
Il = 669.4xl0-6 N ~s m
kfl = 63 1.6 X 1Q-3 ~ Pr=4.436 cp =4178.6 J m·K kg·K
Où
Pr : Nombre de Prandtl
cp : chaleur spécifique (_J_) kg·K
Puisque que Reo>2300 et que L/Dint=3.04 mlO.023 m=132>10, il y a écoulement
turbulent de type complètement développé, ce qui suppose un coefficient de convection
interne const~nt. On calcule maintenant les pertes de. charge dues à une variation de
pression M et ainsi, la puissance de pompage P :
p =Mm p
2 p= fV Lm
2Dint
I[ ~; ]2 Lm
p1rDint 8jLm3 8xO.0245x3.04 m(O.284 kg / s)3 p=-------'---= 2 2 ' 5 = 2 5 =0.22 W
2Dint P Jr Dint (991.87 kg 1 m3 ) Jr2 (2.3Xl0-2 m)
où:
M Variation de pression(Pa)
P : Pertes de charge (W)
f: Facteur de friction
V : Vitesse du fluide en mouvement à l'intérieur du tuyau (mis)
14
(3.5)
(3.6)
m: . Débit massique de l'eau chaude en mouvement à l'intérieur du tuyau
(kg/s)
L : Longueur du tuyau (m)
Dint : Diamètre du tuyau inteme(m)
La puissance de pompage requise par la pompe a une valeur très faible de 0.22 W,
ce qui n'affecte par l'économie du procédé. Mais qu'en est-il des pertes thermiques?
Puisque l'on est en présence d'un problème d'échangeur de chaleur en mode
refroidissement, on peut évaluer la température de sortie de l'eau chaude T mo à la sortie
du tuyau:
où
Rconvext Rcond Rconvint
T (0= 13 De ~/V\J" • A...;\/\/' • A.../\/\/\--. Tint= 40 De
Tuyau de
1
plastique
~ntDint = 0.023 Reif5 Prn
kfl
~nt x2.Jxl0-2
m = 0.023x239444/54.344o.3
0.6316
~nt=3127 W/(m2 ·K)
1 = +
VAs 119 WJ(m 2 ·K)xJrx2.7xl0-2 mx3.04 m
In(2.7 cm/2.3 cm) ---------------------+-----------------------------------2JrxO.15 W (m· K)x3.04 3127 W / (m2
. K)xJrx2.3xl0-2 mx3.04 m
_1_=0.09 K/W VAs
U: Coefficient de transfert global
hint: Coefficient de convection de l'eau chaude interne (W/m2.K)
15
(3.7)
(3 .8)
(3.9)
Le nombre de Prandtl est évalué à la température du fluide en mouvement interne.
On' a choisi n=0.3 ici car l'échangeur de chaleur est en mode refroidissement. Le choix de
la formule précédente découle du fait que l'écoulement est supposé turbulent et
développé. On note que les résistances convectives de transfert de chaleur sont
négligeables (pour les surfaces internes et externes). On peut maintenant calculer la
température de l'eau chaude à la sortie du tuyau:
16
(3. 10)
(3.11)
Tmo
=13 °C-(13 °C-40 Oc)exp ( 1/0.09 K IW J 0.284 kg 1 sx4178.6 J 1 (kg· K )
Tmo = 39.8 oC
Ce calcul analytique donne T mo= 39.8 oC. On peut maintenant calculer le taux de transfert
s'échappant du tuyau vers l'environnement:
q = m cp (T,no - T,ni ) q = 0.284 kg 1 sx4178.6 J 1 (kg· K)x(40 oC -39.8 OC) = 299 W
t1T. = (Tmi - T~ ) - (Tmo - T~ )
Lm In[(~:: =iJ]
_ ( 40 oC -13 oC) - ( 39. 8 oC -13 OC) _ ° t1T,m - [( J] -26.9 C 40 °C-13 oC
ln 39.8 OC -13 oC
= UA t1T. = ·26.9 oC = 299 W q s lm 0.09 K IW
(3.12)
(3.13)
(3 .14)
Où t1T,m représente l'écart logarithmique de température moyen sur toute la
longueur du tuyau entre l'eau chaude interne et l'eau froide externe. Il y a donc présence
des pertes de chaleur d'environ 300 W lors du transport de l'eau chaude dans un tuyau de
plastique ayant un conductivité thermique de 0.15 W/(m·K) submergé dans de l'eau
froide à 13 oC. On peut calculer les pertes économiques de ce système de pompage =
(q+P) xl h xO.0733 $/(1000 W·h)=0.02 $. En effet, les résistances de convection étant
faibles (hext et hint sont élevés), c'est surtout la résistance de conduction qui permet de
17
limiter les pertes de chaleur. La situation actuelle est excellente en terme d'efficacité car
la température de sortie de l'eau chaude reste très près de celle d'entrée, c'est ce que
démontrent les courbes suivantes, obtenues avec le logiciel IHT (Annexe la».
Ac 0.000416 As 0.2197
Deltap 762.4 deltap bar 0.007624
e 0.002 f 0.02449
hint 3127 nu 6.62E-07
NuDbar 113.9 P 0.07226
Puissance 0.2183 Puissance_kW 0.000218
~ -298.6 ReD 2.3ge+04 rho 991.9 Tinf 286 Tmi 313 Tmo 312.7
Tmo_C 39.75 V_bar 50.58
um 0.6892 c~ 4179
Dext 0.027 Dint 0.023 hext 119
k 0.6316 ks 0.15 L 3.04
rndot 0.284 n 0.3 Pr 4.344
Tinf~C 13 Tmbar 313 Tmi_C 40
x 0 Tableau 3.1: résultats obtenus par sImulatIon à l'aide du logiciel IHT,
convection interne for~ée pour tuyau d'acheIpinement de l'eau chaude
18
On voit dans le tableau 3.1 que les résultats obtenus par simulation concordent avec ceux
obtenus analytiquement.
39.98
39.96
39.94
39.92
39.9
39.88
~ 39.86 Iii ~ 39.84
~39.82
~ 39.8 :g. ~ 39.78
..... 39.76
39.74
39.72
39.7
39.68
39.66
Température de sortie Tmo en fonction du coeflldent de convection de l'eau froide exteme
r-----~~--------------------------------------------------~
39.~L-____ ~ __________ ~ ____ ~ __ ~~ ____ ~ __ ~~~~~~~~~~
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 hext(W Im/l2*K)
Figure 3.3 : Température de sortie Tmo en fonction du co~fficient de convection de l'eau froide
La figure 3.3, obtenue en fixant la longueur du tuyau à 3 m, témoigne du fait que
la température de sortie T mo est inversement proportionnelle au coefficient de convection
de l'eau froide. Les pertes thermiques sont donc minimisées avec un hext le plus faible
possible (voir figure 3.4). Si le fluide externe est stationnaire, cette condition est
rencontrée au mieux.
19
Taux de transfert de chaleur q en fonction du coefficient de convection de l'eau froide externe
-20
-140
-160
-180
-200
[ -220 0-
-240
-260
-280
~OO+-------T-----~------------------------------------------------~
~2O
~4O
~60
~80
400
420 L-__ ~ __ ~ __ ~~~~~~ __ ~ __ ~~~~~~~~
100 200 300 400 500 600 700 800 900 hext (W/mK)
Figure 3.4 : Taux de transfert de chaleur en fonction du coefficient de convection de l'eau froide
II)
~ ~ :g. o E 1-
Températlre de sortie Tmo en fonction de la longuelW du tuyau L 4O'~--------r-----------------------------------------------------.
38
10 L(m)
12 14 - 16 18
Figure 3.5 : Température de sortie T ma en fonction de la longueur du tuyau L
20
1000
La figure 3.5 témoigne du fait que plus la longueur du tuyau .est élevée, plus il est
commode de nager aisément, mais plus les pertes thermiques augmentent.
Température de S>rtie Tmo en fonction de la conductivité thennique du plastique ks
39.95
39.9
39.85
39.8
Q' ~ 39.75 .-
39.7
39.65
39.6
39.55
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 . 0.65 0.7 0.75 0.8 ks(W/mK)
20
Figure 3.6 : Température de sortie T ma en fonction de la conductivité thermique k s du plastique
Selon la figure 3.6, plus la conductivité thermique du plastique est faible, plus le tuyau
présente une fonction isolante, ce qui limite les pertes.
Température de sortie Tmo en fonction du diamètre externe du tuyau de polyéthylène 39.95
39.9
39.85
Ci) 39.8 :::J 'iii ~ 39.75
,~ 39.7 g, "0 39.65 '0 ~ 39.6
39.55
39.5
39.45""""' ................. ....,...,...,....""""" ...... ,...".......,. ....... ....,.. ...... .,... ..... .,........., ..... ...,. ..... ..,.. ....... ""I"""' ..... ~...., ..... ~ 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1
Dext(m)
Figure 3.7 : Température de sortie Tma en fonction du diamètre externe du tuyau de polyéthylène
21
Augmenter le diamètre externe du tuyau revient à augmenter son épaisseur, donc sa
fonction isolante (voir figure 3.7).
39
~ ~ 37 '0 E .....
36
35
Température de sortie Tmo en fonction œ débit massique de l'eau chaude Inteme
0.05 \ 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 m(kg/s)
Figure 3.8 : Température de sortie T mo en fonction du débit massique de l ' eau chaude
0.5
La vitesse de la pompe est une valeur réglable. On voit sur la figure 3.8 que plus le
débit massique augmente, plus la température de sortie de l'eau chaude se rapproche de
sa valeur d'entrée. Voir l'élaboration du modèle avec le logiciel IHT fourni en Annexe
la).
3.2 Combinaison iso thermique
Le Canada est le pays qui est le plus entouré d'eau au monde. Étant un pays froid, les
gens ne profitent pratiquement pas de cette source de loisir. De là est venue l'idée de
créer un habit qui permettrait aux gens de se baigner non seulement l'été, mais aussi au
printemps et en automne. Cet habit est commode, facilement transportable car il peut être
plié aisément. Il est simple à faire, est translucide, bloque en bonne partie les rayons UV
(laisse passer environ 25 %) et permet le bronzage. Plusieurs démonstrations pratiques
22
dans diverses régions ont été réalisées pour démontrer sur place le nouveau potentiel
touristique offert par ce système.
Le but est d'avoir un habit confortable et flexible, ajusté le plus possible au corps tout
en étant suffisamment grand pour supporter la quantité d'eau requise pour maintenir le
corps à la température normale, soit de 36.1 oC à 37.8 °C I8. L'émissivité de l'eau est de
0.95 ~ 19 L'absorption de l'eau est quasi maximale, c'est pourquoi sa réflectivité est très
faible. En effet, dans l'infrarouge, le corps humain se comporte comme un corps noir, la
peau absorbe la radiation émise par l'eau. Dans ce cas, la longueur d'onde du corps
humain tourne autour de 10 I1m2o, valeur voisine de celle de l'eau. Plus l'émissivité est
élevée, plus un corps absorbe de l'énergie. C'est pourquoi on néglige les pertes par
radiation dans les calculs, étant donn~ que le corps n'en émet pas beaucoup à cause de
l'opacité de l'eau (à cette longueur d'onde, l'eau n'est pas transparente). C'est ce que la
figure 3.9 stipule: le coefficient d'absorption de l'eau est de l'ordre de 103 cm-1 pour une
longueur d'onde de 10 I1m21•
106
'E 105 ~
~ 10· 'ü ~ 103 o Co)
c 0100 a (; 10
~
0.1
0.01
10"
10-5
10000 cm" 1000 cm·1 100cm,1
~ l"" " , .~ l' , , , , " , "" "1 , " "' " ,
1\ \ 1\ f\ /' ,
\~J " V r--I--r-. ~ i'oo.
~V ,~
J ~"'r--
J
\ \
\ , 100nm 1000 nm 10 ~m 100 ~m
Wavelength
Figure 3.9 : Coefficient d'absorption de l'eau22
18. Simmers , Louise. Diversified Health Occupations. 2nd ed. Canada: Delmar, 1988: 150-151.
19 : http://www.pedak.nUpdfffable%20of%20emissivity.pdf
1mm
20 M. Hirota, Y. Nakajima, M. Saito, M. Uchiyama ,120 x 90 element thermoelectric infrared focal plane array with precisely pattemed Au-black absorber Sensors and Actuators A: Physical, Volume 135, Issue 1,30 March 2007, Pages 146-151 2 1 Schulmeister K., Radiation in: Industrial Laser Safety Handbook, Schroder K. ed, ARGELAS Vienna, in print, 2002, section 1.1.1 22 http://www.lsbu.ac.uk/water/images/watopt.gif
23
TI est nécessaire d'utiliser certaines notions des pnnClpes fondamentaux de
transfert de chaleur afin d'évaluer les pertes thermiques de l'individu vers l'eau. Le
transfert de chaleur est causé par une variation de température et s' effectue toujours
d'une surface ou d'un milieu chaud à une surface ou un milieu froid. En effet, pour
effectuer un travail, un système naturel recherche l'énergie potentielle minimale (2ème loi
de la thermodynamique) et l'entropie maximale.
3.3 Définition de la problématique
. Dans les calculs traités en régime permanent, on utilise la température de l 'eau
mesurée lors de la démonstration du prototype effectuée à Sainte-Luce-sur-Mer, soit 13
oC. TI faut maintenant déterminer la température de l'eau chaude présente entre la
couche d' isolant et la peau afin d'assurer la sensation de confort pour le nageur (niveau
+3 dans l'échelle d'ASHRAE). Cette température devrait normalement se situer entre 32 .....
oC (eau tiède) et 40 oC (eau de bain). Elle devrait être contrôlée dans cette plage de
valeurs afin de s'assurer que la personne ne souffre pas d'hypothermie, aspect
constituant un danger éventuel de perte de vie.
Les humains sont biologiquement soumis à un taux de production de chaleur ainsi
qu'à un taux de pertes de chaleur. Ce mécanisme interne d' entrées/sorties permet de
réguler naturellement la température interne du corps humain à une valeur constante
d'environ Ti= 37 oC au repos23 et ce, malgré des conditions environnementales variables.
Ce processus automatique est qualifié de thermorégulation. Le premier type
d'hypothermie (légère) apparaît lorsque cette température interne chute en bas de 34-
35 oC ?4 L'hypothermie peut très bien survenir l'été. En effet, beaucoup de lacs sont
froids en profondeur et les nageurs qui restent trop longtemps dans l'eau sont plus sujets
au risque d'en souffrir, c'est le cas notamment des pêcheurs.
23 Christine A. White-Ziegler,~ Amy J. Malhowski , and Sarah Young, Human Body Temperat~ (37°C) Increases the Expression of Iron, Carbohydrate, and Amino Acid UtHization Genes in Escherichia coli K-12 , Journal of Bacteriology, August 2007, p. 5429-5440, Vol. 189, No. 15 24 CDC. Hypothermia--United States. MMWR 1983;32:46-8.
24
3.4 Description du prototype final
Les étapes de construction sont fournies en Annexe 2 a) et b). L'habit hermétique
est constitué d'une couche de plastique (polyéthylène) de conductivité thermique
d'environ kplastique = 0.24 ~,de chaleur spécifique cp= 1000 JI (kg·K) et de 50 Jlm m·K
d'épaisseur. Sur la paroi interne de cette couche de plastique se trouve une couche de
polyéthylène soufflé (<< foam »), un isolant léger de 2.3mm d'épaisseur et de conductivité
thermique kiSOlanl = 0.034 ~ et de chaleur spécifique cp= 550 JI (kg.K). C'est l'isolant m·K
utilisé lors de la conception des planchers flottants. La fiche technique de ce matériau
indique une vaste plage de température d'usage variant de -40 oc à 90 oC, donc on peut
l'employer autant dans les eaux très chaudes que très froides. Le choix du polyéthylène
soufflé comme isolant est aussi justifié par le fait qu'il n'absorbe pas l'eau, celle-ci glisse
plutôt sur la feuille. Outre son imperméabilité, il présente l'avantage d'avoir une faible
conductivité thermique minimisant ainsi les pertes thermiques. Aussi, il est disponible à
bon prix sur le marché, est souple, confortable et est très léger. Les différentes pièces de
l'habit sont jointes ensemble grâce à un pistolet thermique, mieux connu sous le nom de
« heat -gun ». L' habit construit est destiné à des tests afin de valider sa performance. Le
prototype final apparaît en Annexe 2c). Il peut être facilement rangé dans un coffre de
voiture.
3.5 Calculs analytiques en régime permanent
Des calculs analytiques en régime permanent sont effectués dans la section
suivante. Des simulations numériques à l'aide de logiciels adaptés au problème
(GAMBIT, FLUENT et IHT) permettent ensuite une validation du modèle.
25
3.5.1 Analyse contextuelle
On considère une personne immobile dans de l'eau froide. Sa couche de
peau/graisse a une épaisseur approximative de 3 mm et présente une conductivité
thermique effective de k =0.3 ~. En employant un calculateur fourni par le collège m·K
médical du Wisconsin, on trouve qu'une aire d'environ 2.15 m2 est associée à un individu
mesurant 6 pieds et pesant 205 livres (100 kg).25 La densité volumique du sang est de
Pcorps= 1000 kg/m3 (eau). La personne porte un maillot de bain et l'émissivité de la peau
est E = 0.95. Les hypothèses sont:
o La présence de conditions en régime permanent
o Un taux de transfert de chaleur unidirectionnel par conduction à travers la couche
de graisse
o Une conductivité thermique uniforme
o L'eau liquide est opaque à la radiation thermique ('r =0).
o Le maillot de bain n'a pas d'effets sur la perte de chaleur du corps
o La radiation solaire est négligeable
o Le corps humain est totalement submergé dans l'eau
La température de la peau Ts est trouvée en effectuant un bilan d'énergie sur sa
surface selon la première loi de la thermodynamique:
(3.15)
Ce qui se traduit par :
(3.16)
25 http://healthlink.mcw.edu/article/923520512.html
26
Lors de l'analyse, les pertes par conduction sont donc considérées égales à la
somme des pertes par convection et par radiation. Pour simplifier les calculs, on omet la
surface As en ne considérant que les flux de chaleur, exprimés en W/m2.
(3.17)
Où
Ax : Épaisseur de la couche de peau/graisse corporelle (m)
Too : Température de l'eau froide (K)
Ts : Température de la surface de la peau (K)
Tmur : Température d'une paroi sous l'eau (K)
w cr : Constante de Stefan-Boltzmann ( 2 4 )
m ·K
k: Conductivité thermique de la couche de peau/graisse (~) . m·K
Les pertes par radiation sont :
" (4 4) qrad = Ecr( Ts - Tmur (3.18)
ce qui est un polynôme de degré 4, difficile à résoudre. Cette équation peut être exprimée
sous une forme différente :
(3.19)
. (3.20)
En supposant que Tmur = Too ' on peut réorganiser différemment l'équation afin
d'isoler la variable re~herchée, soit Ts .
27
kT ( ) _l_ + h + hrad T
oo
Llx (3.21 )
Puisque l'eau liquide est opaque à la radiation thermique, les pertes de chaleur de
la surface de la peau sont par convection uniquement, ce qui signifie que q;ad ~O W. On
pose donc hrad=O W/(m2·K) dans l'équation précédente, ce qui donne:
kIt h T --+ X Llx 00
k - +h Llx
(3.22)
Pour compléter le calcul, on a besoin d'estimer la température intérieure existant
à la surface interne de la couche peau/graisse, soit Ti. L'équation bio thermique permet de
calculer cette valeur.
3.5.2 L'équation bio thermique
Le calcul du transfert de chaleur se voit compliqué dans des environnements
présentant des températures extrêmes (tel l'Arctique, l'espace et, dans notre cas, les
espaces sous-marins) par l'ajout du mécanisme de production de chaleur par le
métabolisme et par l'échange d'énergie thermique ,entre le sang et les tissus humains.
Tenant compte de ces nouveaux facteurs, l'équation fondamentale du transfert de chaleur
se voit modifiée:
(3.23)
qm : Terme source métabolique
q p : Terme source de perfusion
C'est l'équation connue sous le nom de bio thermique (ou l'équation de Penne).
On pose comme hypothèses des conditions en régime permanent et un transfert de
28
chaleur unidirectionnel. On suppose aussi .la conductivité thermique k constante. Le
terme source de perfusion fait allusion au taux de transfert bidirectionnel d ' énergie entre'
le sang et les tissus. Sachant que le taux de transfert de chaleur sortant du sang est égal à
celui entrant dans les tissus, on établit le taux de perfusion OJ dont les unités sont des S- l,
soit le débit volumique de sang (m3/s) par unité de volume de tissu m3. On calcule donc le
taux de perte de chaleur du sang grâce à ces formules :
Ps : Densité du sang
Cs : Chaleur spécifique du sang
Ta : Température artérielle d 'entrée du sang dans les capillaires
T : Température locale de sortie du sang dans les tissus
k : Conductivité thermique des muscles
La considération de ces nouveaux facteurs mène à l'équation suivante:
(3 .24)
(3.25)
On suppose que Ta ' OJ, qm et les propriétés du sang sont constantes. La
température Ti dépend des conditions thermiques survenant à l'intérieur du corps.
Supposons une longueur de 33 mm de muscle, on suppose la température à sa base est
approximativement égale à 37 oC. Le taux de génération de chaleur métabolique est
supposé environ égal à q~ =700 ~ .Quelle valeur de taux de perfusion doit-on prendre? m
On détermine d'abord la valeur de OJ pour laquelle on a des pertes minimales, ce qui
revient à OJmin car on sait que si OJ~, alors ~ ~ donc q ~ aussi. Si un équilibre partiel
incomplet est supposée entre le sang et les tissus (k= 0.25 W/m·K), les valeurs de taux de
perfusion qui correspondent au mieux les courbes expérimentales de Pennes sont OJ
appartenant de 0.0003 à 0.0004 S-1?6 On prend donc OJmin =0.0003 S-l.
26 'Analysis of ti ssue and arterial blood temperatures in the resting human forearm. 1948. Pennes HH. J Appl Physiol. 1998 Jul ;850 ):5-34. No abstract available.
29
Maintenant, pour déterminer le taux de transfert de chaleur maximal, on considère
un équilibre très incomplet (k=0.5 W/m·K), soit un mde 0.0004 S-1 à 0.0005 S-I. On prend
donc un mmax de 0.0005 S-I, c'est la valeur qu'on emploie dans la section qui suit pour
effectuer les calculs ultérieurs. La densité du sang est de Ps = 1000 kg / m3 et la chaleur
spécifique est Cs = 3600 '/ig. K' La température artérielle Ta est la même que celle de
la paroi interne des muscles, soit 37 oC. On néglige la perfusion et la génération de
chaleur métabolique dans la couche peau! graisse.
Un point important à considérer est que la valeur de la perfusion m est plutôt
constante dans le cas de l'air à une température fixe, mais elle varie grandement en
fonction de la température musculaire dans le cas de l'eau. Le taux de perfusion est
fonction de l'environnement thermique et de la nature physique des matériaux. li est donc
difficile à obtenir expérimentalement, bien que sa relation soit proportionnelle avec q. En
effet, plus l'eau est froide, plus la température musculaire est faible, ce qui augmente
l'effet de la perfusion sur le taux de tr.ansfert q. Par son métabolisme, le corps humain au
repos émet un taux typique de génération· de chaleur de 114 W (135 W dans le cas du
prototype sujet à cette thèse). Nos corps s'ajustent toujours en fonction des conditions
environnementales. S'il fait très froid, les frissons augmentent, notre métabolisme
. augmente le taux de production de chaleur. Alors que si nous sommes exposés à une trop
grande chaleur, le taux de perfusion près de la surface de la peau va augmenter afin
d'augmenter la température de la peau ce qui va faire accroître les pertes de chaleur dans
l'environnement.
On cherche donc à trouver les pertes de chaleur du corps à l'eau et la température
interne Ti. La résistance totale est le résultat de la résistance de conduction à travers la
couche peau/graisse additionnée à la résistance de convection de l'eau froide:
R =R +R lot cond p eau 1 graisse COnV eau (3.26)
R _ e peau/ graisse 1
101 - +---k peau A s h f A s
R .. =_1_[ 3xl0-3
m + .1 J toI 2.15 0.3 W / (m· K) 454.6 W / (m2 . K)
K R tol = 0.00567 W
La valeur du coefficient de convection de l' eau froide, soit h f , est calculée en
Annexe 1 b) selon la méthode de calcul adaptée à un plan vertical.
Où
T~ sinh (mm X em) + kmAmmRtot [Oc + [Ta + ~l cosh ( mm X em )] OJPscs
~=------------(------)----~--------(-------)------~ sinh mm X em + kmAmmRtot cosh mm X em
cosh (mm xem) = cosh (60m-·1 X33xl0-3 m) = cosh (1.98) = 3.69
sinh (mm xem) = sinh (60m- 1 x33xl0-3 m) = sinh (1.98) = 3.552
30
(3.27)
(3.28)
(3.29)
m = IiJPsCs = 0.0005x1000x3600 = 60 m- I
m km 0.5 . (3 .30)
700~ () --~- m
3 =-0.389 K
c - OJPsCs - 0.0005s -1 x1000 k~ x3600 - J-m kg'K
(3 .31)
En substituant les valeurs dans l'équation 3.27, on ct :
13 °Cx3.552+0.5 ~x2.15 m2 x60 m-1xO.OO567 K [-0.389 °C+(37 °C+O.389 °C)X3.69] m·K W
3.552+0.5 ~x2.15 m2 x60 m-1 xO.00567 K x3.69 m ·K W
Ti=19.69 oC
En substituant les valeurs numériques dans l'équation 3.22 trouve:
31
0.3 ~x292.69 K W m·K -------'-'--"------=-'=--------+454.6 - 2- x286 K 3x10-3 m m ·K
0.3 ~ . ~.K +454.6 ~
3x10- m m ·K
287 K= 14.21 oC
La température de la surface de la peau est fonction du taux de perte de chaleur et
des propriétés de la couche de peau/graisse. On a ici fait les calculs en régime permanent,
ce qui donne des résultats valables. Par les températures internes de valeur très faibles ,
cet exemple illustre le principe d'hypothermie et la nécessité d'employer une
combinaison iso thermique pour nager en eau froide.
qconv =hA(Tpeau -T~)=454.6 +X2.15 m2
x(287.21 K-286 K)=1179W (3.32) m·K
(Ii -Tpeau ) W 2 (292.69 K-287.21 K) qc ond =kA =0.3 --x2.15 m x 3 =1179 W (3.33)
L1x m· K 3x10- m
Ici, on voit bien que qconv = qc ond ' ce qui vérifie le bilan d'énergie. Le système est
maintenant implanté sous forme de code dans le logiciel IHT (voir 1c)), ce qui donne les
résultats suivants (en régime permanent) :
- ----- - ---
32
Température de la SJrface de la peau en fonction du coefftcient de convection de l'eau froide
289
288
287
100 200 300 400 600 700 900
Figure 3.10
On remarque sur la figure 3.10 que pour un hf de 454.6 W/m2· K, on obtient une
T peau de 287.2 K, soit 14.2 oC. Le logiciel calcule par la suite que la température de la
peau stagne vers la valeur minimale de 286 K, soit 13 oC (température de l'eau froide)
pour des hf supérieurs à 1000 W/m2' K.
1 000
1250
1200
1 150
1 100
1050
950
900
850
800
750
700
~ 650 0-
600
550
450
400
350
300
250
200
150
100
· 50
100
33
Taux de transfert de chale .. en fonction du coefficient de convection de l'eau froide (AP)
200 300 400 500 600 700 800 900 hf 0N Im"2*K)
Figure 3.11
On voit sur la figure 3* Il que plus le coefficient de convection de l'eau froide
augmente, plus il y a des pertes de chaleur. Pour ~n hf de 454.6 W/m2. K, le logiciel
calcule ql=1179 W, ce qui concorde exactement avec la valeur calculée analytiquement.
Pour des valeurs de hf supérieures à 1000 W/m2°K, le taux de transfert est stable à 1300
W.
1 000
q1 1179 q21 -1179 q3 -1179
q32 -1179 R21 0,004651 R32 0,001023 T2 287,2 As 2,15 hf 454,6
kgr 0,3 Lgr 0,003 q2 0 Tl 292,7 T3 286
Tableau 3.2 : résultats
numériques du logiciel IHT
(sans revêtement de protection)
34
Les résultats obtenus reportés dans le tableau 3.2 découlent du code fourni en
Annexe lb) et 1c). Voici une façon d'exprimer le taux de transfert de chaleur à travers la
couche de peau/graisse et l'environnement qui tient compte de la résistance thermique
équivalente calculée précédemment:
q = Ti - Toc = 19.69 oC -13 oC = 1179 W
Rtot 0.00567 K (3.34)
W
Les pertes de chaleur de la personne dans l'eau sont donc ici égales à 1179 W.
Cette grande valeur est due à la ,grande conductivité thermique de l'eau froide (environ
cent fois plus élevée que celle de l'air) et de son coefficient de convection très élevé par
rapport à l'air. Si la personne reste trop longtemps dans l'eau, la température de sa peau
va chuter jusqu'à 14.2 oC en régime permanent, ce qui est très inférieur à la valeur
d'équilibre minimale de 27 °C?8 La personne,va assurément souffrir d'hypothermie si
elle reste, ne serait-ce que quelques minutes, dans l'eau froide. L'habit hermétique pour
nager en eau froide voit son efficacité dans ce cas ci et est d'usage primordial.
28. Quantitative sensory testing: effect of site and skin temperature on thermal thresholds . Clinica l Neurophysiology . Volume 111 . Issue 1 . Pages 17 - 22 L . Hagander
35 -
3.5.3 Solution retenue
À première vue, il semble plus approprié de modéliser le corps humain par une
forme géométrique cylindrique. Mais puisque les couches d'isolant et de plastique de la
combinaison hermétique ont une épaisseur cumulative beaucoup inférieure au diamètre
externe, on peut faire la première approximation que le corps humain est un plan en 2D.
On considère donc une plaque verticale, de température de surface moyenne constante, ce
qui sous-estime légèrement les pertes. On refait les mêmes calculs que dans la section
3.5.2, mais avec la combinaison iso thermique considérée. On construit le schéma du
circuit thermique équivalent:
Tpeau=27 De
Reau chaude
Ris 0 Rplas
'~Tf=13 De Rconv ·
./\/\/ .. ___ Tf=13 De
Rrad
La résistance totale est le résultat de la résistance de conduction de ·1' eau chaude,
de l'isolant, du plastique en série avec la résistance de convection de l'eau froide. Cette
dernière est parallèle à la résistance de radiation. Note: puisque les deux milieux
convectifs sont de l'eau, la résistance thermique de l'isolation domine par rapport à toutes
les autres résistances. On limite les pertes de chaleur grâce à l'isolant de très faible
conductivité thermique.
3.5.3.1 Convection naturelle externe
Puisque le coefficient de convection de l'eau froide est a priori inconnu, il est
nécessaire de l'estimer avec une corrélation appropriée (voir Annexe 1 b». Mais
attention: il faut garder à l'esprit le fait qu'il y a 25 % d'erreur. L'émissivité de la surface
extérieure de l'habit est de 0.95. On peut calculer l'épaisseur d'isolant nécessaire pour
réduire les pertes de chaleur à 135 W. On suppose la température de la peau constante à
27 oC sous ces conditions. Ici, le nageur reste immobile dans l'eau. On suppose que la
température de l'eau chaude pompée dans l'habit est Tooin = 40 oC, soit de l'eau de bain.
36
Les calculs suivants permettent de trouver l'épaisseur d'isolation nécessaire pour obtenir
un taux de 135 W:
Tpeau -Tf Rtot = (3.35)
q
27 °C-13 oC R tot = 0.1037 K/w 135 w· /~
R = e eau_chaude + e isol + e pLast _1_ tot +-
. k eau _ chaude A k isol A k piast A h o ut A
[
eplast 1 e isoi = k isol A R toI - --- ~
kplasl h o ut
e eau _ chaude ]
k eau _ chaude
(3.36)
[
50xl0-{) m 2xl0-2
m 1 eisol =0.034 %. K 2.15 nrxO.1037 fw % %
0.24 W m. K 454.6 W m2 . K 0.6219 W / (mxK)
e isol =6.41 mm
Ce résultat signifie qu'il faut que l'habit ait une épaisseur d ' isolant minimale de
6.41mm pour que l'individu ait un taux de transfert de chaleur de 135 W. Ceci est valable
pour l'isolant choisi, soit le polyéthylène soufflé (k= 0.034 %. K)' L' isolation
thermique d'aérogel Spaceloft ® AR3100 est une autre option intéressante (k=0.012
W/m· K), ce qui permettrait de minimiser l'épaisseur d'isolation nécessaire pour avoir le
même taux de transfert de chaleur.
On peut maintenant vérifier la validité de ces résultats en représentant le système
dans le logiciel IHT. On fait la conception d'un modèle équivalent du système sous forme
de résistances thermiques pour un plan vertical. La résolution numérique du système
d 'équations suivant permet de trouver la valeur de l'épaisseur d'isolation nécessaire dans
notre problème afin de limiter les pertes à 135 W. Le problème ici traité est sous forme
ID et en régime permanent, pour un système statique. Le logiciel IHT effectue des
itérations pour un système de 21 équations, de 16 variables connues et de 21 variables
inconnues (voir Annexe Id). Voici les résultats que donne le logiciel après compilation:
hr 5,044 Lisa .0,006408 q21 -135 q32 -135 q43 -135 q5 -133,5
q54 -133,5 q6 -1,459
q64 -1,459 R21 0,01495 R32 0,08766 R43 9,69E-5 R54 0,001007 R64 0,09221 Req 0,1037 T2 298 T3 286,1 T4 286,1 A 2,15
eps 0,95 hf 454.6 k1 0,6224
kisa 0,034 kplas 0,24 Lplas 5E-5 .
q1 135 q2 ° q3 ° q4 ° sigma 5,67E-8 Tl 300 T5 286 T6 286
Tableau 3.3 : données numériques
du logiciel IHT pour q=135 W
37
1
Ê ~
0,007
0,006
0,005
::ï 0,003
0,002
0,001
38
épaisseur de I1so1atlon en fonction de sa conductivité thermique
0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,01 2 0,014 0,016 0,018 0,02 0,022 0,024 0,026 0,028 0,03 0,032 0,034 0,036 kiso (W/m·K)
Figure 3.13
On peut voir la figure 3.13 que pour un k iso=O.034 W/(m2.K), on obtient bien une
épaisseur nécessaire d'isolation de Liso=6.408 mm. La relation entre kiso et Lïso est .
directement proportionnelle.
39
Températures aux diverses surfaces en fonction du coeffldent de convection du fluide (RP et q=135W) 3o1,-------------------------------------------------------------------------------------------,
3001+-----------------------------------------------------------------------------------------~
299
298:~----------------------------------------------------------------------------------------__1
297
296
295
294
g 293 1-
292
291
290
289
288
287
2~i+_----------~==================~============================================~
285,~~--~-,1 0-0--------200r, --~~--30rO--------~~0~~--~~~0~----~6'0-0 -------,m-0----~--oorO--~----9-00~~--~1000
5,35
5,34
5,33
5,32
5,31
5,3
5,29
5,28
5,27 5,26
5,25
5,24
5,23
~5,22
~ 5,21 ,§ 5,2
~5, 1 9 È 5,18
5,17
5,16
5,15
5,14
5,13
5,12
5,11
5,1
5,09
5,08
5,07
5,06-
hf (W/mA2*K)
-- Surt ace externe de la peau -- Surt ace interne d'isolation -- Surt ace externe d'isolationlinterne de plastique -- Surtace externe de plastique --- Fluide externe
Figure 3.14
Coeffldent de transfert par radation en fonction du coeffldent de convection du fluide exteme (RP et q:135W)
5,05 L.....-...._...._-r-......_......_....:::;::::;::::;::::;:::::r:::::;;::::::;=::;;:::=;~;;;;;::;;;;;=;;;o=_;=;;;;;;==--...,..---...~---.--r_...-....-....-.,._......-......--.-_4 100 200 300 400 ~O 600 700 800 900 1 000
hf (W/mA2*K)
Figure 3.15
40
Il faut noter le fait que si le fluide externe était de l ' air libre, la valeur de hf serait
très près de 0 W/m2K, ce qui diminuerait les pertes par convection. On voit que lorsque hf
passe de 0 à 1000 W/m2· K, la température de la couche externe de plastique (courbe en
vert sur la figure 3.14), passe de 297 K(24 OC) à 286 K (13 OC), alors que le coefficient
de transfert par radiation hr décroît de façon exponentielle en passant de 5.32 à 5.04
W/m2·K (voir figure 3.15). Cependant, on note lors de simulations que le fait de
considérer ou non la présence de hr ne change presque pas les résultats numériques. En
effet, en imposant une valeur très faible de hr dans le logiciel, l'épaisseur d'isolation qu' il
calcule baisse seulement à 6.406 mm. L' hypothèse initiale de négliger hr dans les calculs
anal ytiques théoriques est donc aussi justifiée par l'analyse numérique.
épaisseur d'1!Dlallon requise pour avoir q::135W en fonction du coeffldent de convection du fluide externe (AP) O,OO6J------=======================---------~
0,005
0,004
~ ::l 0,003
0,002
0,001
100 200 300 400 500 600 900 hf 0N /m"2*K)
Figure 3.16
On voit sur la figure 3.16 que pour hf =454.6 W/ (m2.K), l'isolation requise pour
avoir un taux de 135 West de 6.408 mm. Cette valeur ne change presque pas pour des
valeurs plus grandes de hf . Augmenter hf réduit la résistance de convection associée, ce
1 000
41
qui nécessite de l'isolation supplémentaire pour maintenir le taux de transfert de chaleur à
135 W. On voit sur la courbe précédente que pour une certaine valeur du coefficient de
convection de l'eau froide, soit environ 400 W/m2K, il n'est plus nécessaire d' ajouter
plus d ' isolation. En effet, dans ce cas, la résistance de convection est négligeable et
augmenter davantage hf a un petit effet sur la couche d ' isolation requise. Ainsi, 6.408
mm est la valeur idéale d ' isolation requise. Or, une épaisseur d'isolant de 2.3 mm a .été
utilisée en pratique.
3.5.3.2 Habit hermétique réalisé en pratique
L=1 .83 m
corps humain
C ouche de plastique 50 ~m superposée à une
Couche dlis olation en polyéthylène 2.3 mm
Eau chaude interne e=2 cm
T(t=Os)= 40°C
Fluide externe Tf=13 De
Figure 3.17 : représentation du corps humain par la méthode des cylindres concentriques
On peut modéliser le corps humain 'pas un cylindre de longueur de 1.83 m, ce
qu'illustre la figure 3.17 Puisque l'aire totale du corps de l'individu considéré dans le
problème est de 2.15 m2, on peut poser As=nDL, ce qui permet d'obtenir la valeur de D=
37.40 cm comme diamètre du corps humain. On commence par évaluer les 'propriétés de
l'eau froide à la température de film, soit Tf~286 K. On calcule le nombre de Rayleigh:
Ra = g P(I: - Too )D3
D va (3.37)
42
Ra ==9.8 m/s2x349.2·10-s K- 1x(l3.8-13)OCx(0.42 m)3
D 1.415.10-7 x1.185 .10-6 m 2 / s
RaD == 1.198x1010
Ici, on prend un diamètre de 42 cm car on tient compte de la présence de 2cm
d'épaisseur d'eau chaude, de 2.3 mm d'isolation et de 50 flm de plastique. Pour un long ,
cylindre horizontal, on calcule le nombre de Nusselt selon la corrélation 9.34 du livre
d ' Incropera (voir bibliographie) :
[ ]
2
-N == 0 60 0.387 Ra~6 uD • + 8/27
[1 + (0.559/ Pr)9/16 ] (3.38)
-N' == [060 0.387(1.198X1010
)l/6 ] 2 U D • + 8/27
[1 + (0.559/8.46)9/16 ]
NU D == 326.42
h ==NuDxk D D (0.39)
h == 337.79xO.5922 W / Cm· K) == 461.68 W / (m 2 . K) D 0.42 m .
hl == 461.68 W / (m2 . K)
Il Y a lieu ici de considérer l'équation bio thermique. On modélise donc aussi une
résistance thermique de la couche graisse/peau d'épaisseur de 3 mm et de conductivité
0.3 W lm· K. On note que les températures Ti, Tiso et T plas dépendent du taux de génération
chaleur dû au métabolisme, des conductivités thermiques du plastique, de l'isolant et de
la couche graisse/peau ainsi que du coefficient de convection de l'eau froide.
Rp e au! grais s e
• \l'v'\/' • Rcand eau chaude
{
,.V\./ .. .,j\---e Tf
Rcanv
I\vl\j\./,~, j\j\j"
Rc and is a Rc and plas J\/\j\/~ Tf
Rrad
43
R =R +R +R +R +R (3 .40) tot cond peau 1 graisse condeau _ chaude condisa cond plas con veau _ froide
3xl(f3 m 2xl(f2 m 5xl(f5 m 23xl(f3 m 1 1 1 1 1
Q3 W/(mxK)x215 ,J Q6219 W/(mxK)x215 ,J 215 ,Jx0.24 o/m.K Qffi4 1 m.KX215 ,J 461.8 1 ,J .KX2 15 ,J
Rut =QOU85 !5. W
Selon l'équation 3.27 :
13 °Cx3.552+0.5 ~x2. 15 m2 x60 m-10.04815 K [-0.389 °C+(37 °C+0.389 °C)X3.69] Tj= m·K W
3.552 +0.5 ~x2. 15 m2 x60 m- 10.04815 K x 3.69 m ·K W
Ti=31.54 oC
On .emploie ici le même programme cylindrique élaboré dans IHT pour modéliser
le système (voir Annexes le) et 10). On impose une épaisseur d' isolant de 2.3 mm. Le
logiciel calcule q= 385.6 W pour 461.68 W/m2·K (voir figure 3.18).
380
370
360
350
340
330
320
310
300
290
........ 280
~270 0- 260
250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
Taux de transfer de chaleur en fonction ctJ coefficient de convection de l'eau froide (RP)
15O~~~~~ __ ~ __ ~~ __ ~~ __ ~~ __ ~ __ ~~ __ r-~ __ ~~ __ ~~ __ ~ 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1 000
hf(W/m"2*K)
Figure 3.18
L-__________________________________ ~_________________________________________________ • ----
44
AI 2.116 A2 2.407 hr 5.049 kl 0.6246
Liso 2.3E-03 ql 385.6
q21 -385.6 q32 -385.6 q43 -385.6 . q54 -385.6 q6 -4.171
q65 -4.171 q7 -381.5
q75 -381.5 R21 0.004689 R32 0.01415 R43 0.02826 R54 8.66E-05 R65 0.08227 R75 0.0009 Req 0.04808 T2 302.7 T3 297.3 T4 286.4 T5 286.3 eps 0.95 hf 461.8 kgr 0.3 kiso 0.034 kplas 0.24
L 1.83 q2 0 q3 0 q4 0 q5 0
rgrl 0.184 rgr2 0.187 ri 1 0.2093 ri2 0.2094 roi 0.207
sigma 5.67E-08 TI 304.5 T6 286 T7 286 Tf1 307.9 Ti 31.54 xl 0
Tableau 3.4 : données numériques simulées avec le logiciel IHT pour Liso=2.3 mm
45
FLUENT est un logiciel de simulation numérique fort employé en mécanique des
fluides. Entre autres, cet outil de design et d'analyse est utile afin de réaliser des
simulations en transfert thermique, que ce soit en régime permanent ou transitoire
(résultats reportés à un instant particulier ou à des intervalles de temps précis). Puisque
FLUENT est seulement un solveur, il est nécessaire d'employer conjointement un
logiciel pour mailler le système, tel GAMBIT (fourni par le même éditeur). Le logiciel
GAMBIT permet de définir la géométrie du problème (maillage triangulaire) pour une
surface ou un volume et FLUENT permet de dresser les profils de températures et de
pertes thermiques. Ce dernier logiciel contient de nombreuses options pour la
modélisation de la convection, de la conduction et de la radiation. Son usage repose sur la
méthode de volume fini. Dans cet ouvrage, on modélise préalablement un plan 2D
illustrant le problème sur GAMBIT, que l'on importe ensuite sur FLUENT. On impose
ensuite comme condition limite un axe «axisymétrique» de rotation à l'extrémité de
cette forme planaire afin que le solveur traite le problème comme une forme géométrique
cylindrique. On impose aussi des conditions adiabatiques aux deux extrémités du cylindre
(on suppose les pertes thermiques nulles aux deux surfaces présentés aux extrémités du
cylindre). C'est qu'illustre la figure 3.19.
adiabatique
a ////// x
s Plan 2D y ) q (VV)
m FLUENT é ) (h1,T (0) t condition
Irl(llf limite
q adiabatique
u e
Figure 3.19 : Représentation du modèle sur FLUENT
46
Le taux de perfusion est une valeur difficile à déterminer avec précision dans le
cas de l'eau. Mais, on peut affirmer avec certitude que si OJ diminue, Ti baisse et donc
les pertes aussi.
OJmin =0.003 5-1
Plan (IHT) Cylindre(IHT) Cylindre(FLU ENT)
Req 0.05215 0.04815 -Ti 27.26 26.79 26.79
qmin(W) 273.4 286.4 283.44
Tableau 3.5 : Taux de transfert de chaleur pour OJmin =0.003 5-1
adiabatique adiabatique:001 adiabatique:012 adiabatique:014
o o o o
peau 283.43863
Net 283.43863
Figure 3.20 : Taux de transfert de chaleur modélisé sur FLUENT pour OJmin =0.003 5-1
OJmax =0.005 5-1
Plan (IHT) Cylindre(IHT) Cylindre(FLUENT)
Req 0.05215 0.04815 -Ti 31.88 31.54 31.54
qmax(W) 362 385.6 381.07
Tableau 3.6 : Taux de transfert de chaleur pour OJmax =0.005 5-1
adiabatique adiabatique:001 adiabatique:012 adiabatique:014
peau
Net
o o o o
381.06975
381.06975
Figure 3.21: Taux de transfert de chaleur modélisé sur FLUENT pour OJmax =0.005 5-1
On voit ici que le modèle cylindrique théorique (lHT) coïncide quasi parfaitement
avec le modèle numérique (FLUENT) en régime permanent (figures 3.20 et 3.21), avec
47
environ 1 % d'écart pour les valeurs de q. Ceci est dû au fait qu'on n'a pas activé les
pertes par radiation sur FLUENT. L'intervalle de confiance est donc très élevé, ce qui
valide le modèle théorique.
On divise maintenant le corps en parties à l'aide 5 lots de cylindres concentriques
qui représentent chaque partie du corps humain. En négligeant les pieds, les mains et la
tête,on trouve: Qcorps(W)=2·48.15 W+147.4 W+2·93.58 W=430 W. Les codes illustrant le
calcul du coefficient de convection sur IHT pour un bras, le tronc et une jambe sont
respectivement les Annexes 19),li) et lk) et le calcul des pertes thermiques est
disponible aux Annexes lh), Ij) et 11).
(j)max =0.005 5-1 D (cm) L (m) hf q(W) q (W)
(W/mA2'K) Cylindre(IHT) Cylindre(FLUENT)
bras 9.55 74 484.4 48.15 48.305
tronc 35.97 72.5 464.2 147.4 147.84
jambe 19.42 80 476.2 93.58 93.17 corps - 1.83 - 430.86 430.78
Tableau 3.7 : taux de transfert de chaleur pour les dIverses partIes du corps
eau froide condition limite graisse=condition=limite
isolant_interne peau
plastique_interne
Net
-48.305645 48.305645
-48.305645 -48.305645
48.305645
-48.305645
Figure 3.22: pertes obtenues sur FLUENT pour un bras
:,2iIIed P~~ld'.a~ J'I,::=;:, 2I:m
F LU EliT 05.3 i,:I,l,llP, pbr~ ,151',)
Figure 3.23: convergence des résidus (bras modélisé sur FLUENT)
Selon la figure 3.23, les itérations convergent vers la bonne solution avec un
niveau de précision acceptable que lorsqu'on atteint une valeur du résidu inférieùre ou
égale à 10-6.
Total Heat Transfer Rate
eau froide condition limite graisse=condition=limite
isolant_interne peau
plastique_interne
Net
(w) .
-93.169721 93.16972
-93.169721 93.16972
93.169721
93.16972
Figure 3.24: pertes obtenues sur FLUENT pour une jambe
48
Total Heat Transfer Rate
eau froide condition li.ite graisse=condition=li.ite
isolant_interne peau
plastique_interne
Net
(w)
-147.83724 147.83724
-1"7.83724 1"7.83724 1"7.83724
147.83724
Figure 3.25: pertes obtenues sur FLUENT pour le tronc
La concordance du modèle établi sur FLUENT est encore illustrée sur les figure 3.22,
3.24 et 3.25.
Figure 3.26: profils de température pour un bras après 20 minutes (FLUENT)
Le logiciel FLUENT calcule une température d'eau chaude de 33 oC après 20
minutes pour un bras (voir figure 3.26). On obtient des résultats similaires pour une
jambe et le tronc.
49
50
3.5.3.3 Convection forcée externe
Un humain moyen peut nager enViron à la vitesse de 2 ou 3 km/h. Pour
représenter la situation, on considère ici que le fluide, soit l'eau froide, est en mouvement
autour de la surface considérée, selon une vitesse de 3 km/h=0.83 mis. Il y a trois
corrélations élaborées pour les cylindres dans ce type de cas.
Estimation du coefficient de convection de l'eau froide externe:
Tf=286 K, p= 1/vf=1000 kg/m3, D= ~p= 1080*10-6 N*s/m2/1000 kg/m3=1.08*10-6 m2/s ,
a= k/ pc=0.59 W/m*KI( 1000 kg/m3*4189 J*kg/K)=1.408*10-7 m2/s, Pr=8.81,
~=114 . 1 *10-6 K-1.
En employant la relation de Zukauskas, on obtient:
(3 .41 )
Ici, toutes les propriétés, sauf Prs, sont évaluées à la température du fluide, soit
l'eau froide.
Re = VD D
v
0.83 m/ sxO.1402 m = 107746 1.08x10-6 m 2
/ s
on trouve C=0.26 et m=0.6,
-- Pr ( J
1I4
NUD=CRe~Prn -Prs
( J1I4
NUD
= 0.26x1077460.6 x8.810.37 X 8.81 8.81
Nu; =608
Le choix de n=0.37 est justifié par le fait que Pr ~ 10.
(3.42)
(3.43)
51
h ==NuD xk==608xO.59 W/(m·K) D D 0.1402 m
hf == 2559 W / (m 2 - K)
Selon -la relation de Churchill, à laquelle les propriétés sont évaluées à la
température de film Tf, on calcule:
Re == VD == 0.83 m / sxO.1402 m == 107746 D v 1.08xl0-6 m2
/ s
NuD
==0.3+ 0.62xReD Pr 1/4 1+( ReD )5/8 1/2 1/3 [ ]4/5
[1 + (0.4/Pr)2/3 ] 282000
- _ 0_62x(107746)1/ 2 8.811/3 [ (107746J5/8
]4/5 NU D -0_3+ 1/ 4 1+ [1 + (0.4/8.81) 2/3 ] 282000
(3 .44)
NU D == 579
h ==NuDxk ==579xO.59 W/(m-K) D D 0.1402 m
hf == 2437 W /(m 2 -K)
5. En utilisant la relation de Hilbert, où les propriétés sont évaluées à la
température du film :
NUD == CRe; Prll 3
NuD -== 0.193xl077460_618 x8.811/3 (3 .45)
NUD == 514
h ==NuDxk==514xO.59W/(m-K) D D 0.1402 m
hf == 2163 W / (m 2 - K)
Selon une table appropriée, on trouve C==0.193 et m==0.618. Le manque de
précision des résultats est dû au fait que la mesure de la vitesse de l'eau présente des
incertitudes, que l'on a supposé la température à la surface du cylindre uniforme et
constante selon une certaine moyenne, alors qu'en réalité elle varie selon l'axe et la
circonférence, ce qui rend les résultats non exacts selon 20 à 30 %. On peut maintenant
calculer les taux de transfert de chaleur avec IHT, en employant la valeur moyenne de
52
ho = 2386 W / (m 2. K}comme valeur de coefficient de convection de l'eau froide pour
un bras. On calcule comme valeur moyenne ho = 1660 W / (m2 . K) pour le tronc alors
que pour une jambe, ho = 1968 'W / (m 2. K).
almax =0.005 s C}'.lindre(IHT) Cylindre(FLUENT)
qbras(W) 48.78 48.95
qtronc(W) 149.4 149.87
qambe(W) 94.84 95.15
Qcoros(W) 436.6 438.07 Tableau 3.8: valeurs de q en convection forcée externe
'Ces valeurs sont plausibles, étant donné qu'on sait par fait qu'une personne normale
dégage environ 586 W lors d'activité physique intense28.
28 McQuiston, Parker, Spitler, Heating ,Ventilating, and Air Conditioning 6th Ed. Wiley., 2005
Chapitre 4 Résultats expérimentaux
4.1 Analyse transitoire selon la méthode capacitive
53
Afin de valider les méthodes de calcul employées dans l'analyse théorique
dans le cas de l'habit nautique, on effectue des tests expérimentaux sur des cylindres de
plastique. Le cas expérimental 1 (voir figure 4.1) est un modèle simplifié du problème:
on met de l'eau chaude à température initiale T(tj= 0 s)= 45.8 oC dans un cylindre de
polypropylène. On recouvre ce tuyau d'un isolant de 2.3 mm d'épaisseur et on le dépose
dans un grand bac d'eau froide à 21.9 oC. La hauteur correspo~dante du cylindre est de
40Cffi.
. L=40 cm
Couche de p olypfopylène
Couche d'is olation en polyéthylène 2 .3 mm
Eau chaude interne 2L T (t=O s)= 45.8 DC
Fluide externe Tf= 21 .9 DC
Figure 4.1: schéma du cas expérimental 1
54
4.1.1 Cas expérimental 1
On entame en effectuant le calcul de la résistance thermique équivalente:
ln(;] ln.(;] R= 1 + 2 + 1
10 1 27r Lx k poty 27r Lx kiso hOUI
A oUl (4.46)
ln (4.37 cm] ln (4.61 cm] 4.13 cm 4.38 cm .
21l"xOAxO.12 '/{m. K) + 21l"xOAxO.034 '/{m. K)
ln (4.612 cm] 4.607 cm 1
+ +----------------------------------21l"x 0.4 x 0.24 '/{m. K) 436 W / (m
2 • K) x 1l"X 4.61 X 10-2
m x 2x 004 m
R IOt = 0,8139 K /W
On cherche maintenant à trouver les pertes thermiques du cylindre à chaque instant à
l'aide de données expérimentales. La formule suivante permet d'évaluer le taux de
transfert de chaleur ~ (W) au temps t=tj :
/lT . T(t .) - Tf1 'd q .(W) = _J = Jut e (4.47)
] R IOt R tot
On peut maintenant calculer ~ à t= 10 min à partir de la température expérimentale :
q(t=10 min)=/lT(t)_T(t=600 S)-TjlUide =(41.2 °C-21.9 OC) =23.71 W (4.48) .
R IOt R IOt 0,8139 K /W
55
Les calculs des g(t) pour des valeurs de temps ultérieures sont effectués sur IHT à l'aide du code fournit en Annexe 1 m).
T(OC) CL(W) CL(W) T(OC) CL(W) Eau chaude IExpérimentales [Expérimentales Eau rrhéorigues
interne IHT FLUENT chaude IHT t(min) [Expérimentale rrhéorique
0 45.8 29.37 - 45.8 29.15 10 41.2 23.7 23.695721 42.47 25.00 20 37.8 19.52 19.52132 39.61 21.52 30 35 16.09 16.08362 37.14 18.52 40 33 13.63 13.62811 35.02 15.94 50 31.5 11.79 11.78647 33.19 13.72 55 30.1 10.07 10.06762 32.37 12.72 60 29.6 9.453 9.454084 31.62 11.81 69 29.1 8.839 8.840184 30.39 10.32 78 28.9 8.593 8.594298 29.32 9.02
Tableau 3.9: montage expérimental 1, température eàu à 21.9 oc et 2 L d' eau chaude.
Te1l1pén1tlft~ Celsius)
45
40
35
30
Tetnpé.-ê:-.tu.·e en fonction du te.nps l\'lontage expé.·Ï1nentall
25 +-------~--------~--------~------~------
o 1000 2000 3000 LOOO
Telnps (s )
Figure 4.2: mesures expérimentales de la température en fonction du temps pour le montage 1.
45
44
43
42 41
40
3
38 37
36
~35 ~ 34 2.33 1- 32
31
30
56
Régime transitoire théorique: température en fonction du temps (cas expérimental 1)
29 r-----------------------------~--------------------------------~
28
27
26
25
24
23 22~~--~----~------~----__ --~~ __ ~~--____ --____________ --__ ~
1000 2000 3000 4000 5000 t(S)
6000 7000 8000 9000
Figure 4.3 : Régime transitoire théorique, température en fonction du temps pour le montage 1
10000
La constante de temps du circuit est T=R·C, ce qui signifie qu' à t=T, la
température de l'eau chaude atteindra 67 % de sa valeur en régime permanent alors qu' à
t~ 3T, il atteint près de 95 % de sa valeur en régime permanent R représente la résistance
thermique équivalente et C est la « lumped » capacitance thermique du solide. Plus R et
C sont élevés, plus le solide prend du temps à répondre à des changements de
l'environnement thermique .. On peu faire l'analogie entre les domaines thermiques et
électriques. Ce cas est similaire à celle d'une capacitance électrique qui se décharge dans
un circuit RC (la tension baisse en fonction du temps et disparaît lorsque le courant Ic
devient nul). Le modèle théorique équivalent témoigne de l'analogie circuit électrique
thermique:
~T ~V q= ~I=----
Rlhermique R éleClriqUe
Puisqu'on est dans un cas de refroidissement, le taux de transfert est positif et
l'eau chaude est soumise à une décroissance d'énergie.
- ~- ~- ~--~--~~~~~~~~~-
57
La figure 4.3 est obtenue grâce au code fourni en Annexe 10). On y voit que pour
t=79 minutes (4740 s), on a T=29.32 oC. Expérimentalement, on mesure T=28.9 oC au
même instant (figure 4.2). Le logiciel calcule 'L=3985 s. Le régime permanent correspond
à 3x 'L =11956 s. Ceci signifie que le système met environ 3 heures avant d'atteindre le
régime permanent, soit atteindre la température de l'eau froide: T (t-Hû)= Tf =21.9 oC.
On note que le temps nécessaire pour atteindre le régime permanent décroît en
augmentant hf . À t=oo, la capacitance équivalente se comporte comme un circuit ouvert.
Sa présence est donc négligée en régime permanent.
Si on compare les figures 4.3 et 4.2, on voit que la courbe expérimentale de
température est légèrement au-dessous de la courbe théorique. Ce faible écart signifie-t-il
une surestimation des pertes avec la méthode analytique? Non, car il y a des erreurs de
mesure liées au contexte expérimental qui entraînent un certain pourcentage d'erreur sur
, les données, ce qui fausse un peu les résultats. Il faut tenir compte de l'imprécision de
l'appareil de mesure qui est d'environ ±1 oC. Aussi, on néglige la résistance de
conduction de l'eau chaude en théorie dans le régime transitoire. Pour continuer, on se
rappelle qu'il y a une erreur de 25 % sur l'estimation du coefficient hf . De plus, le fait que
la conductivité thermique d'un matériau est fonction de la température implique un
pourcentage d'erreur du modèle, quoique faible.
29
28
27
26
25
24
23
.......... 22 III
::i 21 'S ~2 -0 w 19
18
17
16
15
14
13
58
Pertes thermique.s du cas expérimental 1 en fonction du temps
12.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ 1~1~1~1~1~2~2~2~2~2~3~3~3~3~
t(s)
Figure 4.4 : pertes thermiques en fonction du temps, cas expérimental 1
59
q(W)
33
~ Expérimentales IHT --.. -- Expérimentales FLUENT ---*- Théo riq ues IHT
28
23
18
13
8
o 10 20 30 40 50 60 70
Figure 4.5: pertes thermiques transitoires, montage expérimental 1
Les pertes transitoires théoriques (figure 4.4) sont déduites par calcul analytique à
partir de la température d'eau chaude calculée théoriquement sur lliT (voir Annexe 10).
On emploie la formule Edotout=(T(t)-Tinf)/Rtot pour chaque instant. On voit bien ici que le
bilan énergétique coïncide au degré près avec les résultats expérimentaux (figure 4.5),
ceci assure la vérification de la validité de la méthode théorique affectée à ce modèle
géométrique.
t(min)
4.1.2 Cas expérimental 2 : montage avec de la silice
L=20 cm
Couche de
Couche d'is olation en polyéthylène 2.3 mm
Eau chaude ù1tem.e 1 L 'T(t=O s)= 48.9 De
'--------t ... C ouche de sillc e
2mm
Fluide externE Tf= 20.4 ae
p olypropylène
Figure 4.6: schéma du cas expérimental 2
60
Le deuxième montage expérimental est illustré à la figure 4.6. Il consiste à
mettre environ IL d'eau chaude à 48.9 oC dans un petit cylindre fait de silice, de
conductivité thermique k=1.38 W/m'K, lequel est inséré à l'intérieur d'un grand cylindre
gradué de polypropylène de conductivité thermique de 0.12 W/m·K. Le petit cylindre a
un diamètre de 3.95, cm et a une épaisseur de 2 mm. La hauteur correspondante du
cylindre est de 20 cm. La circonférence du grand cylindre est de 27.5 cm, soit une valeur
voisine de celle mesurée pour un tour de bras, soit 30 cm. L'interface d'espace entre le
petit et le grand cylindre est remplie d'eau chaude de température aussi égale à 48.9 oC.
Le rayon interne du grand tuyau est de 4.13 cm et son rayon externe est de 4.34 cm. Il est
recouvert d'une couche d'isolation sur sa surface externe. L'eau froide est à 20.4 oC.
Voici le calcul de résistance thermique équivalente:
R . In(~J + m(~J m(~J m(~J
+ + +---27r Lx k silice 27r Lx k eau chaude 27r Lx kiso 27r Lx k poty h out A out
(4.49)
61
ln (1.98 cm] ln (3.98 cm] ln (4.38 cm] ln ( 4.61 cm] l1.78 cm l1.98 cm l3.98 cm l 4.38 cm
2JrxO.2x1.38 lj{m. K) + 2JrxO.2xO.6298 lj{m. K) + 2JrxO.2xO.12 lj{m. K) + 2JrxO.2xO.034 lj{m. K)
1 +---------------------------------
370.7 W / (m2 . K)xJrx4.61x10-2 mx2xO.2 m
~Ol = 2.8267998 K /W
q(t=O s)=~I;=üs (48.9 °C-20.4 °C)=10.14 W ~Ol 2.81 K /W
Note: si on tient compte de la radiation dans les calculs, R tot devient égal à 2.81 K/W
(voir code IHT en Annexe ln)).
T(OC) Pertes(W) Pertes(W) T(OC) Pertes(W) Eau chaude tExpérimentales [Expérimentales Eau rrhéoriques
interne IHT FLUENT chaude IHT t(min) tEx périmentale rrhéorique
0 48.9 10.15 10.1041475 48.9 10.14 10 44.8 8.667 8.6771705 46.17 9.17 20 41.9 7.624 7.622425 43.7 8.292 30 39.4 6.727 6.778225 41.47 7.497 40 37.2 5.941 5.95291 39.45 6.779 50 35.4 5.297 - 37.62 6.129 60 33.6 4.654 - 35.97 5.542 70 32 4.085 - 34.48 5.011 80 30.9 3.695 - 33.13 4.531 90 29.4 3.163 - 31.91 4.097 110 27.7 2.563 - 29.81 3.349
120 26.8 2.245 2.267717 28.91 3.028 Tableau 3.10 montage expérimental 2, cas avec silice, température eau à 20.4 oC et 1 L d'eau chaude.
L'eau chaude interne correspond à celle présente dans l'interface entre le tuyau de
silice et le tuyau de polypropylène. Les pertes théoriques sont calculées sur IHT, voir le
code fourni en Annexe ln) exemple qui effectue le calcul à t=120 min. Les calculs
expérimentaux concordent avec les calculs théoriques. Le logiciel calcule 't =5957 s (voir
Annexe 1p)). Le régime permanent correspond à 3x't =17871 s. Ceci signifie que le
système met environ 5 heures avant cl' atteindre le régime permanent, délai correspondant
au temps pour atteindre la température de l'eau froide, soit T(t~oo)=TF20.4 oC.
L--_________________________ _ ___ ___ ___ _ _ _ _ _ ~_ - - ---- -,--
T(Celsius) 50 ~~--------------------------------~----------------------------~
45
40
35
30
25
20 +--------,---------r--------~------~--------_r--------~------~~ o 1000 2000 300 0 4000 5000 6000 7000
tes)
62
Figure 4.7 : Mesure de la température en fonction du temps (eau froide à 20.4 degrés Celsius), montage expérimental 2
48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38
(i) 37
Température en fonction du temps, montage expérimental2(régime transitoire théorique)
·~36,+-------------~--------------------------------------------------------~
~ 35 i=' 34
33 32 31 30 2 28 27
26 25 24 23
22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 11 000 12 000 13 000 14 000 15 000 16 000 17 000 18 000
t(s)
Figure 4.8 : Calcul théorique de la température en fonction du temps (eau froide à 20.4 degrés Celsius), montage expérimental 2
63
On voit que la prédiction théorique de la température en fonction du temps (figure 4.8) concorde à nouveau, au degré près, avec les mesures expérimentales (figure 4.7).
8
7
~ 6 2-:; o ë 5 "0 W
4
2
Pertes thenniques fonction du temp~ montage expérimental 2(régime transitoire théorique)
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 11 000 12 000 13 000 14 000 15 000 16 000 17 000 18 000 t(s)
Figure 4.9 : Calcul théorique des pertes thermiques en fonction du temps (eau froide à 20.4 degrés Celsius) , montage expérimental 2
Le calcul théorique des pertes thermiques en fonction du temps est représenté par
la figure 4.9. La méthode de calcul analytique donne des pertes voisines de celles que
l'on mesure en pratique. Puisque ce système à deux tuyaux se caractérise par les mêmes
formules que celles employées pour l'habit nautique, on peut ainsi prouver la quasi
validité de cette méthode.
64
4.2 Test #1 à Saint-Vallier
Le test consiste à un essai de la combinaison iso thermique dans de l'eau froide à
21.8 oc. Au cours du test effectué, l'habit est rempli d'eau chaude à température initiale
de 40.9 oc aux trois quart de sa quantité maximale (on approxime à environ 70 %). On
modélise l'eau chaude comme une source de chaleur, représentée par une capacité
thermique en parallèle avec la résistance de l'eau chaude. Cette source débite dans deux
directions, soit vers le corps humain et vers l'eau froide. Un point très important à noter
est le fait que pour le modèle en régime transitoire, on néglige la résistance de conduction
de l'eau chaude. Cette approximation n'est cependant pas valable en régime permanent.
Le système est représenté selon l'équation différentielle suivante:
1 dT(t)
pxcp xV dt
-( T(t) - Tf ) -(T(t) - ~)
Rd . R g
(4.50)
R :=R g graisse! peau
Rd := R iso + R plas + R eXI (4.51 )
I:au chaude (t := 0 s):= 40.9 oC
Où p, cp et V sont attribués à l'eau interne de l'habit. T(t) représente la
température de l'eau présente dans l'habit et Tf représente la température du fluide
externe. La valeur de Ti est calculée en Annexe lq). Puisque l'habit est rempli de 30 L
d'eau chaude à 40.9 oC à t:=O s, on M=30 kg et cp=4178 J/kg·K. La résolution de cette
équation différentielle prédit la température théorique de l'eau chaude en fonction du
temps selon l'équation suivante .(voir le code Maple en Annexe Ir)) :
1645474501 50343912360 169559947309 - 1000000000000 t
sol := T(t) = 1645474501 + 16454745010 e
( 4.52)
43 T(CeI5iu5)
41
39
37
31 l 29
~ T eau chaude Expérimentale
___ T eau chaude Théorique
:: +--1 --r---~~ 500 1000 1500 2000
Tcmps(s)
Figure 4.10: profils de température expérimentaux et théoriques
en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier
65
On voit dans la figure 4.10 que le moqèle théorique prédit avec un degré de
précision élevé la distribution de température en fonction du temps. Ceci découle du fait
qu'il y a concordance quasi exacte entre le modèle théorique et expérimental. On voit à
certains moments que la température de l'eau chaude théorique est légèrement plus
élevée que celle expérimentale. Ceci est tout à fait normal, car l'habit hermétique réalisé
en pratique est un simple prototype. Il n'est donc pas recouvert d'isolant sur toute sa
surface. Le modèle théorique sous estime donc légèrement les pertes. Il ne considère pas
aussi le fait que l'habit présente des fuites d'eau chaude à certains emplacements. Aussi,
ces légères ouvertures font en sorte que l'eau froide rentre à certain endroits et vient ainsi
refroidir l'eau chaude interne. Il faut noter aussi l'imprécision de l'appareil de mesure
(thermocouple), qui est de l'ordre de 1 degré Celsius.
4S T(Celsius)
40
3S
30
2S
20
lS
10
500 1000 1500 2000
Temps(s)
-+-T eau chaude FLU ENT (Celsius)
..... T peau FLU ENT (Celsius)
66
Figure 4.11: profils de température en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier (FLUENT)
La température d'eau chaude reportée à la figure 4.11 est calculée selon une
moyenne arithmétique:
T ~so_interne (t)+ Tpeau (t) eau_chaude ( t)
2 (4.53)
En effet, FLUENT dresse un profil de température non uniforme de l'eau chaude
interne en fonction de la position. Le profil est linéaire, de pente négative. La température
de la peau représente la température maximale de l'eau chaude que FLUENT reporte en
position alors que pour l'isolant, c'est la température minimale de l'eau chaude. En .
pratique, l'individu ne bouge pas, ce qui ne rend pas uniforme la température de l'eau
chaude. Les mesures expérimentales sont prises de façon arbitraire. On voit à la figure
4.12 que le modèle sur FLUENT donne des résultats très voisins à ceux obtenus par le
modèle théorique analytique et aux résultats expérimentaux. Ceci signifie que le modèle
sur FLUENT est valide.
--- ~~ -- - ----- ------;---- ---
67
T(Celsius) 42
40
38
36
34
32
30
28
0 500 1000 1500 2000
Temps(s))
Figure 4.12: profils de température en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier (FLUENT)
La figure 4.12 témoigne du fait que la température moyenne de l'eau chaude sur
FLUENT est légèrement supérieure à celle obtenue expérimentalement ou
analytiquement. C'est normal, car le logiciel FLUENT considère la résistance de
conduction de l'eau chaude, donc il calcule des pertes moindres pour l'eau chaude. C·, est
pourquoi la température de l'eau chaude reportée sur FLUENT diminue moindrement.
Maintenant, on détermine les équations qUI régissent les pertes thermiques
circulant de l'eau chaude vers la peau q21 (t) et de l'eau chaude vers l'eau froide qt{t). La
somme des deux donne le taux de transfert total qtot(t) de notre source thermique d'eau
chaude.
q 21 (t)=(Tpeau (t)-Ti)/Rg
q21 (t)=(Tpeau (t)-32,01 °C)/0,005626 KIW
q f (t )=(~so_interne (t)-Tf )/R d
( 4.54)
(4.55)
qf(t)=(Tiso_interne(t)-21 ,8 °C)xl/0,03503 KJW
q LOt (t) = q 21 (t) + q f (t)
68
( 4.56)
On associe à qf le flux qui circule dans la branche qui contient RI=Riso+Rplas+Rext
(voir Annexe lq)). Puisque leprofil de température de la surface de la peau Tpeau (t) et de
la couche interne d'isolation TiSo_interne (t) en fonction du temps ne sont point mesurables
en pratique, on utilise FLUENT pour effectuer ces calculs. Les résultats obtenus sont
illustrés à la figure 4.13.
q(W) 1400
1200
1000
800
600
400
200
0
120 620 1120 1620 2120
Temps(s)
-+-qf(t): Pertes de l'eau chaude à l'eau froide externe (W)
_ q21(t) : Pertes de l'eau chaude à l'être humain (W)
..... qtot(t) : Pertes totales émises par l'eau chaude (W)
Figure 4.13: pertes thermiques en fonction du temps du test #1 à Saint-Vallier (FLUENT)
Que se passe-t-il maintenant en régime permanent (t~oo) ? On effectue le calcul
des pertes qtol (t ~ 00) pour l'habit remplit à 70 % avec une température d'eau froide de
21.8 oc et de l'eau chaude interne à 40.9 oC. Voir l'annexe lq).
(j)max =0.005 Cylindre(IHT) Cylindre(FLUENT) Ti 32,01 32,01
qmax(W) 177,6 177,8 Tableau 4.1: Taux de transfert de chaleur total en régime
OJ. . 1 permanent avec mm =0.005 s- et Tf =21.8 oC.
adiabatique adiabatique:001 adiabatique:012 adiabatique:014
be eau froide bcpeaugraisse
isointerne isointerne-shadow
peau peau-shadow
plastique_interne plastique_interne-shadow
Net
O' o o o
-177.7936 177.78665 177.19528
-177.19528 -177.78729 177.18729
-177.19558 177.19558
-0.0069553735
Figure 4.14 Taux de transfert de chaleur total, {j)min =0.005 S- l
et une température d' eau froide de 21.8 oC (FLUENT)
69
La similitude présente ici (voir figure 4.14) témoigne encore du fait que le modèle
établi 'sur FLUENT coïncide quasi parfaitement avec le m,adèle théorique analytique. Les
figures 4.15 à 4.18 illustrent les profils de température que FLUENT dresse axialement
dans un profil 2D du cylindre:
70
Figure 4.15 : profils de température du test à Saint-Vallier à t= 10 minutes (FLUENT)
Figure 4.16: profils de température du test à Saint-Vallier à t= 20 minutes (FLUENT)
71
Figure 4.17: profils de température du test à Saint-Vallier à t= 36 minutes (FLUENT)
Figure 4.18: profils de température du test à Saint-Vallier en régime permanent (FLUENT)
72
4.3 Test #2 à Saint-Vallier
Le test consiste à remplir la combinaison iso thermique d'eau froide à 21.8 oC
(qui est aussi la température du fluide externe). On cherche trouver an.alytiquement
encore le profil de T(t), qui représente la température en fonction du temps de l'eau
présente dans la combinaison. On note que ce cas-ci est contraire au test #1 , c'est-à-dire
que c'est le corps qui réchauffe l'eau interne, donc la température de celle-ci augmente
légèrement en fonction du temps. On obtient comme solution de l'équation différentielle,
où et Tf représente la température du fluide externe (Annexe It)) :
dT(t) -( T(t) - Tf ) -(T(t) - ~) ----pxcp xV dt
R ==R . g gralsse/ p eau
Rd == Riso + R plas + R ext
T(t==Os)==21.9 oC
1644687381 1 .- T( ) - 41207174810 26764949521 - 1000000000000 t
so.- t - 1644687381 - 8223436905 e (4.57)
Puisque la combinaison est remplie de 30 L d'eau à 21.9 oC à t=O s, on emploie M=30
kg et cp=4181 J/kg·K.
T(Celsius) 24,5
23,5
22,5
-+-Températu re de l'eau interne expérimentale
___ Te mpératre de l' eau int erne t héorique
21,5 +----,-----.---,..---~-
600
Temps(s)
Figure 4.19: profils de température expérimentaux et théoriques
en fonction du temps du test #2 à Saint-Vallier
73
L'imprécision de l'appareil de mesure_qui est de l'ordre de ±1 oC explique l'écart
maximal de température de 1 oC qu'on observe sur la figure 4.1.9. Aussi, on note ici le
fait que l'individu a bougé à certains . moments pendant les prises de mesures. Ceci
signifie qu'il Y a eu brassages de l'eau interne qui a eu tendance à uniformiser la
température de l'eau présente dans l' habit et à déplacer le thermocouple, ce qui affecte
les mesures durant les instants concernés, d'où une forme légèrement déformée de la
courbe. On voit encore dans cet exemple que le modèle théorique prédit bien le modèle
ex périmen tala
T(Celsius) 25,5
25
24,5
24
23,5
23
22-5 ,
22
21,5
n ~nn 1nnn ?nnn
Figure 4.20 profils de température en fonction du temps du test #2 à Saint~Vallier (FLUENT)
-+-T eau int .FLUENT
_ Tpeau ((
74
T(Celsius) 25,5
25
24,5
24
23,5
23 -+-T moyenne eau interne (Celsius) FLUENT
22,5
~ Tpeau(Celsius) FLUENT
22
...... Température de l'eau interne expérimentale (Celsius)
21,5
21 +-___ ~---r----~---___,_--~-___,Températre de l'eau interne théorique (Celsius)
0 200 400 600 800 1000
Temps(s)
Figure 4.21 : Profils de température en fonction du temps du test #2 à Saint-Vallier
La température obtenue sur FLUENT constitue encore une moyenne arithmétique.
On voit encore dans cet exemple (figures 4.20 et 4.21) que le modèle théorique sur
FLUENT concorde avec le modèle analytique.
T(Celsius)
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
500 1000 1500 2000 2500
Temps(s)
..... q21(t): Pertes (W) de l'eau interne à l'être humain
___ qf(t): Pertes (W) de l'eau
interne à l'eau froide
....-qtot(t): Pertes totales de l'eau interne
Figure 4.22: pertes thermiques en fonction du temps du test #2 à Saint-Vallier (FLUENT)
75
Les courbes obtenues sur la figure 4.22 découlent des équations 4.9, 4.10 et 4.11.
La valeur absolue de la courbe en bleu sur la figure 4.22 correspond aux pertes
thermiques de l'être humain, que l'on dresse sur la figure 4.23 :
350
300
250
200 Qhumain(W)
150
100
50
0
120 620 1120 1620 2120
Temps(s)
Figure 4.23: pertes thermiques de l'être humain en fonction du temps du test #2 à Saint-Vallier
(FLUENT)
76
On voit sur la figure 4.22 que les pertes thermiques de l'eau interne à l'eau froide
sont très faibles. Ceci signifie que le transfert de chaleur a surtout lieu entre l'eau interne
et l'être humain durant le régime transitoire. Cette raison combinée au fait que FLUENT
considère la résistance de conduction de l'eau interne explique pourquoi la croissance de
T(t) qu'on observe sur la figure 4.21 est plus lente dans le cas de FLUENT. On peut
maintenant simplifier l'équation différentielle qui régit ce circuit thermique en négligeant
le terme résistif global allant vers l'eau froide, ce qui revient à :
1 dT(t) -(T(t) - ~) pxcp xV dt Rg
(4.58)
La seule inconnue de cette nouvelle équation est la résistance Rg, qui correspond à
la résistance peau/graisse. On l'isole à partir des mesures de température expérimentales
et on la compare à celle obtenue théoriquement afin de validée son calcul. Cette
comparaison est faite au début du régime transitoire, délai auquel la partie droite du
circuit thermique est négligeable (soit Rd = Riso + Rp1as + R ext =0).
L'équation différentielle, maintenant plus simple à résoudre, peut être écrite de la
forme suivante:
T(t)-Tf [-t J ------'--- = exp T(t=O)-Tf MxcpxRg
y=-dn [
T(t)-Tf J T(t =O)-Tf
t x=---
Mxc xR p g
( 4.59)
(4.60)
(4.61)
(4.62)
'-.-
y 0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
Température de l'eau interne expérimentale
-+-Température de l'eau interne expérimentale
-- Linéaire (Température de l'eau interne expérimentale)
o ~--~--~~--~----~--~----, o 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006
x
Figure 4.24 : Droite de régression
77
Le profil expérimental (courbe en bleu sur la figure 4.24) est pour Ti=25.58 oC.
Le coefficient de détermination R 2 associé est de 0.9171, ce qui est très près de 1, soit la
valeur pour une droite parfaitement linéaire. Le calcul de Ti est donc juste. La résistance
Rg correspond donc à l'inverse de la pente du graphique de y en fonction de x. On trouve
Rg=I/187,17=0.00534 K IW. On trouve analytiquement Rg= 0,005626 KJW (voir code
IHT en Annexe Is)). La pratique confirme à nouveau dans cette considération la validité
du modèle théorique.
Les profils de température illustrant le système sur FLUENT sont représentés par
les figures 4.25 à 4.27.
78
Figure 4.25: profils de température du test #2 à Saint-Vallier à t= 10 minutes (FLUENT)
Figure 4.26 : profils de température du test #2 à Saint-Vallier à t= 15 minutes (FLUENT)
79
Figure 4.27: profils de température du test #2 à Saint-Vallier en régime permanent (FLUENT)
Que se passe-t-il maintenant en régime permanent (t~oo) ? La figure 4.28 donne
de l'information à ce niveau.
lûmax =0.005 Cylindre(IHT) Cylindre(FLUENT) Ti 25,58 25,58
qmax(W) 64,95 64,948067 Tableau 4.2: Taux de transfert de chaleur en régime
01 . 1 permanent avec mm =0.005 s- et Tf =21.8 oC
adiabatique adiabatique: 001 adiabatique:012 adiabatique:014
bc_eau_froide bcpeaugraisse
isointerne isointerne-shadow
peau peau-shadow
plastique_interne plastique_interne-shadow
Net
o o o o
-64.948067 64.948068 64.948067
-64.948067 -64.948068
64.948068 -64.948067
64.948067
1.0181245e-06
Figure 4.28: Taux de transfert de chaleur {Omin =0.005 s-1 et une température
d'eau froide de 21.8 oC test #2 Saint-Vallier (FLUENT)
80
81
Conclusion :
Ainsi, l'énergie photovoltaïque assure une réduction en CO2, ce qui en fait une
énergie du futur au niveau environnemental. L'énergie solaire est aussi très prometteuse
du point de vue puissance. L'émergence de produits exploitant l'énergie solaire suit une
tendance qui ne cesse de croître. Avec les nouvelles découvertes technologiques qui font
augmenter l'efficacité et avec les récentes hausses du prix du pétrole, tout indique que la
production d'énergie solaire sera dominante face aux autres types d'énergies dans les
décennies à venir. Le projet s'avère un atout pour la promotion du tourisme dans les
régions de la Gaspésie et des îles de la Madeleine. Un projet peu coûteux qui peut
intéresser la population.
Des essais du système bateau solaire/habit nautique ont eu lieu durant les étés
2007 et 2008. Les résultats sont très satisfaisants du point de vue principe de
fonctionnement. La combinaison iso thermique peut être portée pendant une durée d'au
moins une heure. Les calculs analytiques concordent avec les résultats expérimentaux '
avec une fiabilité dépassant les 90 %. Ceci signifie que le modèle établi représente le
système avec un degré d'exactitude élevé: on peut prévoir les profils de températures et
les pertes thermiques à partir de simulations sur FLUENT, que ce soit au niveau
transitoire ou en régime permanent. Il ne reste plus qu'à perfectionner l'habit selon la
nouvelle méthode de conception envisagée, soit en employant de l'aerogel Spaceloft. TI
serait aussi intéressant de voir la fonctionnalité de l'habit dans des eaux très froides de la
côte nordique canadienne ou bien au cours de l'hiver. Le système bateau solaire et
combinaison iso thermique est donc un succès!
Annexe 1: Codes sur IHT et Maple
Annexe 1~) Convection interne forcée appliquée au système de pompage de l'eau chaude
Il - Élaboration du modèle avec le logiciel IHT
82
/* Méthode d'analyse: On assume ici que la température de sortie de l'eau chaude Tmo est inconnue. On va déterminer à l'aide de ce programme la valeur de Tmo, pour une température prescrite de fluide d'entrée, un débit massique spécifique, un diamètre de tube connu, un coefficient de convection hext donné et une certaine température de fluide Tinf sur la surface externe du tube. A partir de l'onglet Tools/Correlations/ lnternal Flow, turbulent, fully developed, on sélectionne une corrélation pour estimer le coefficient de convection interne hint. *1
/* Température externe Tinf et hext constants - Balance d'énergie et équations: *1
/* Pour un écoulement à travers un tube avec une température Tinf et hext imposés ( Fig 8.8), la balance d'énergie globale et les équations sont: */
q = mdot * cp * (Tmo - Tmi) Il Taux de transfert de chaleur, W; Eq 8.34 (Tinf - Tmo) 1 (Tinf - Tmi) = exp ( - As* U_bar 1 (mdot * cp)) Il Eq 8.41 b Iloù les températures des fluides sont:
Tinf = Tinf_C + 273 Tinf_C = 13 Tmi = Tmi_C + 273 Tmi_C = 40 IITmo = Tmo_C = Tmo - 273
Il Température du fluide externe, K Il Température du fluide externe, C Il Température du fluide interne d'entrée, K
Il Température du fluide interne d 'entrée, C Il Température du fulide interne de sortie, K; (inconnue) Il Température du fluide interne de sortie, C
// Le coefficient global pour la convection interne, la couche de conduction et la convection externe est:
1 1 (U_bar*As) = 1/(hint*pi*Oint*L) +ln(Oext/Oint)/(2*pi*ks*L)+ 1/(hext*pi*Oext*L) Il Coefficient global U, W/m"2.K
e= (Oext-Oint)/2
hext = 119 Il Coefficient de convection du fluide externe, W/m"2.K Il Les paramètres du tube sont: P = pi * Oint Il Périmètre, m Ac = pi * (Oint"2) 1 4 Il Section transversale, m"2 Oint = 0.023 Il Diamètre interne du tuyau, m Oext= 0.027 Il Diamètre externe du tuyau, m L = 3.04 Il Longueur du tuyau, m ks=0.15 Il Conductivité thermique du plastique, W/(m*K)
// L'écoulement d'eau chaude dans le tube et les propriétés thermophysiques du fluide sont:
mdot = rho * um * Ac mdot = 0.284 cp = 4178.6
Il Équation de continuité Il Débit massique, kg/s Il Chaleur spécifique, J/kg. K
k=0.6316 Pr=4.344
/* Estimation du coefficient de convection interne; hint: *1
NuDbar = NuD_bar_IF _ T _FD(ReD,Pr,n) Il Eq 8.60 n = 0.3 Il n = 0.4 ou 0. 3 pour Tinf> Tm ou Tinf< Tm Nu Dbar = hint * Oint 1 k ReD = um * Oint 1 nu /* Evaluation des propriétés à la température moyenne du flu ide interne, Tmbar. *1 IITmbar= (Tmi + Tmo) 12 //Tmbar = Tfluid_ avg(Tmi, Tmo) Tmbar = 313
Il Perte de charge:
Il Fonction intrinsèque Il Valeur initiale assignée pour la résolution
deltap = f * rho * um"2 * LI ( 2 * Oint) Il Eq (1); Eq 8.22a deltap_bar = deltap 1 1.00e5 Il Conversion, Pa à des unités bar · Puissance = deltap * ( pi * Dint"2 1 4 ) * um Il Eq (2); Eq 8.22b Puissance_kW = Puissance 1 1000 Il Utile pour éditer les résultats graphiques Iideitap (bar) or P (kW)
Il Facteur de friction: f = O.184*(ReD) 1\ (-1/5)
Il Usage de la fonction « Properties Tooi - Water »: Il Propriétés de l'eau: dépendance de T, Table A.6 Il Units: T(K), p(bars); x = 0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) rho = rho_ Tx("Water",Tmbar,x) Il Densité, kg/m"3, librairie interne du logiciel nu = nu_ Tx("Water" ,Tmbar,x) Il Viscosité, m"2/s, librairie interne du logiciel DOA
83
Annexe lb) Estimation du coefficient de convection de l'eau froide pour un individu sans revêtement de protection
NuLbar1 = NuL_bar_FC_ VP(RaL 1 ,Pr1) Il Eq 9.26 NuLbar1 = hLbar1 * L 1 1 k1 RaL 1 = g * beta1 * deltaT1 * L 1 "31 (nu1 * alpha1) Il Eq 9.25 deltaT1 = abs(Ts1 - Tinf1) g = 9.8 Il constante gravitationnelle, m/s"2 /* Évaluation des propriétés à la température de film, Tf1. *1 Tf1 = (Tinf1 + Ts1) 1 2 As1 =2.15 Il Eq 9.29
Ts1 =13.8+273
Il Usage de la fonction « Properties Tooi - Water »: Il Fonction des propriétés de l'eau :dépendance de T, voir Table A.6 Il Units: T(K), p(bars); x1 =0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha1 =k1/(rho1 *cp1) rho 1 = rho_ Tx("Water" ,Tf1 ,x1) Il Densité, kg/m"3 cp1 = cp_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Il Chaleur spécifique, J/kg'K nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Il Viscosité cinématique, m"2/s k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Il Conductivité thermique, W/m·K
Pr1 = Pr_ Tx("Water"',Tf1 ,x1) beta 1 = 1/Tf1
/* Variables assignées: */
// Nombre Prandtl
L 1 = 1.83 // Hauteur, n'l 01 =0.374 eps = 0.95 // Emissivité Tinf1 = 13 + 273 // Température de l'eau, K
Ti=(13*3.552+0.5*2.15*60*0.005674295829*(-0.389+(37 +0.389)*3.69) )*1/(3.552+0.5*2.15*60*0.005674295829*3.69)
Annexe lc) Pertes thermiques d'un individu nageant dans de l'eau froide sans revêtement de protection
*/
/*
Noeud
1
2
3
Température correspondante
Ti -Température interne du corps humain
Ts- Température de la surface de la peau
Tf - Température de l'eau froide externe
ql q2 '-'" R21 ._', '~(\/V\/ -2 '
R32 q~-... t\/V('Vi\~3
/* Liste des variables assignées, la variable inconnue est T2 */
T1 = 19.63+273 //q1 //T2 = q2 =0 T3 = 286 //q3
R21 =Lgr / (kgr * As) R32 = 1 / (hf * As) As = 2.15 kgr = 0.3 hf =454.6 Lgr=3e-3
// Résistance de conduction de la couche .de graisse, KIW // Résistance de convection de l'eau froide, KIW // Section transversale du corps humain, mJ\2 // Conductivité thermique de la couche de graisse, W/m'K // Coefficient de convection de l'eau froide, W/mJ\2'K // Épaisseur de la couche de graisse, m
// Taux de transfert de chaleur aux nœud j,qij, à travers la résistance Rij
q21 = (T2 - T1) / R21 q32 = (T3 - T2) / R32
// Balances d'énergies nodales
q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0
84
85 .
q3 - q32 = 0
Annexe Id) Représentation du système (humain et combinaison iso
thermique) sous forme d'un plan vertical pour q=135W.
*1
Noeud
1
2
3
4
5
6
/*
Température correspondante
T1- Température de la surface externe de la peau
T2- Température de la surface interne d'isolation
T3 - Température de la couche externe d 'isolation/couche interne de plastique
T4 - Température de la couche externe de plastique
Tf- Température du fluide externe (eau froide)
Tf- Température du fluide externe (eau froide)
Il Taux de transfert de chaleur dans le nœud j,qij, à travers la résistance thermique Rij q21 = (T2 - T1) 1 R21 q32 = (T3 - T2) 1 R32 q43 = (T4 - T3) 1 R43 q64= (T6 - T4) 1 R64 q54 = (T5 - T4) 1 R54
Il Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 + q64 + q54 - q43 = 0 q5 - q54 = 0 q6 - q64 = 0
/* Liste des variables assignées, qi = 0 aux nœuds où il n'y a pas de source externe de chaleur. *1 T1 = 27+273 q1 = 135 IIT2 =
q2 = 0 IIT3 =
q3 = 0 IIT4 =
q4 =0 T5 = 13+273 IIq5 =
T6 = 13+273 IIq6 =
k1 =0.6224
R21 =2e-2 1 (k1 * A) Il Résistance de convection de l'eau chaude, KIW
R32 = Liso 1 (kiso * A) KIW
Il Résistance de conduction de la couche d'isolation,
86
R43 = Lplas 1 (kplas * A) KIW
Il Résistance de conduction de la couche de plastique,
R54= 1 1 (hf * A) R64= 1 1 (hr * A)
Il Résistance de convection de l'eau froide, KIW Il Thermal résistance for radiation, KIW
Req=R21 +R32+R43+ 1/(1/R64+ 1/R54)
A = 2.15 kiso = 0.034 W/m·K kplas=0.24 eps = 0.95 sigma = 5.67e-8 hf =454.6 Lplas=50e-6
Il Section transversale du corps humain, m"2 Il Conductivité thermique de la couche d'isolation ,
Il Conductivité thermique de la couche de plastique Il Emissivité de la surface de plastique Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"2'K"4 Il Coefficient de convection de l'eau froide, W/m"2·K
Il Épaisseur de la couche de plastique, hr = eps * sigma * (T6 + T4) * (T6"2 + T4"2) Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"2·K
Annexe le) Estimation de du coefficient de convection de l'eau froide
externe pour des cylindres concentriques (corps humain avec
combinaison iso thermique)
NuDbar1 = NuD_bar_FC_HC(RaD1 ,Pr1) Il Eq 9.34 NuDbar1 = hDbar1 * D1 1 k1 RaD1 = 9 * beta1 * deltaT1 * D1 "3 1 (nu1 * alpha1) Il Eq 9.25 deltaT1 = abs(Ts1 - Tinf1) . 9 = 9.8 Il gravitational constant, m/s"2 /* Évaluation des propriétés à la température de film, Tf1. *1 Tf1 = (Tinf1 + Ts1 )/2 Tinf1 =13+273 /* Description de la corrélation: convection naturelle pour un cylindre horizontal. *1 Il Usage de la fonction « Properties Tooi - Water »: Il Fonction des propriétés de l'eau: dépendance de T, voir Table A.6 Il Unités: T(K), p(bars); x1 =0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha1 =k1 l(rho1 *cp1) rho 1 = rho_ Tx("Water" ,Tf1 ,x 1) cp1 = cp_ Tx("Water",Tf1 ,x1) nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1) k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Pr1 = Pr_ Tx("Water",Tf1 ,x1) beta 1 = 1/Tf1 /* Variables assignées: *1
Il Densité, kg/m"3 Il Chaleur spécifique J/kg'K Il Viscosité cinématique, m"2/s Il Conductivité thermique, W/m·K Il Nombre de Prandtl
L 1 = 1.83 D1 =0.4187
Il Hauteur, m
Ts1 = 13.8 + 273 Ts_C = Ts1 - 273 eps = 0.95
Il Température, K Il Température, C; Celsius
87
Annexe If) Représentation du système sous forme de cylindres
concentriques, pour le corps humain au complet
Il Taux de transfert de chaleur dans le nœud j,qij, à travers la résistance thermique Rij
q21 = (T2 - T1) / R21 q32 = (T3 - T2) 1 R3? q43 = (T4 - T3) 1 R43 q54 = (T5 - T4) 1 R54 q75 = (T7 - T5) 1 R75 q65 = (T6 - T5) 1 R65
Il Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 + q54 - q43 = 0 q5 + q75 + q65 - q54 = 0 q6 - q65 = 0 q7 - q75 = 0
/* Liste des variables assignées. On désélectionne les qi, Rij et Ti qui sont inconnus; et on pose qi = 0 aux points nodaux où il n'y a aucune source externe de chaleur. *1 T1 =31.54+273 IIq1 IIT2-= q2 = 0 IIT3 = q3 =0 IIT4 = q4 =0 liTS = q5 = 0 T6 =13+273 IIq6 T7 = 13+273 IIq7 = L=1 .83 kgr=0.3 graisse, W/m·K rgr1 =0.184 rgr2=0.187 ro1 =0.207 ri1 =0.2093 ri2=0.20935
Il Hauteur du corps humain, m Il Conductivité thermique de la couche de
R21 = In(rgr2 1 rgr1) 1 (2 * pi * L * kgr) R32 = In(ro1 1 rgr2) 1 (2 * pi * L * k1) R43 = In(ri1 1 ro1) 1 (2 * pi * L * kiso) K/W R54 = In(ri2 1 ri1) 1 (2 * pi * L * kplas) K/W R75 = 1 1 (hf * A2) R65 = 1 1 (hr * A2)
Il Résistance de conduction de l'eau chaude, K/W Il Résistance de conduction de la couche d'isolation ,
Il Résistance de conduction de la couche de plastique,
Il Résistance de convection de l'eau froide, K/W Il Résistance thermique de radiation, K/W
Req=R21 +R32+R43+R54+ 1 1(1 /R75+ 1 IR65)
Ti= (13*3.552+0.5 *2.15*60*0.04815 *(-
0.389+(37 +0.389)*3.69))* 1/(3.552+0.~ *2.15 *60*0.04815*3.69)
A 1 = 2 * pi * rgr1 * L A2 = 2 * pi * ri2 * L Liso=ri1-ro1 x1 =0 Tf1 =(29.8+40)/2+273 k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) kiso = 0.034 kplas=0.24 plastique eps = 0.95 sigma = 5.67e-8 hf=461.8 W/m"2·K hr = eps * sigma * (T7 + T5) * (T7"2 + T5"2)
Il Aire de surface, m"2 Il Aire de surface, m"2 Il Épaisseur d'isolant, m Il Ouality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) IITempérature de film, K Il Conductivité thermique, W/m·K Il Conductivité thermique de la couche Il Conductivité thermique de la couche de
Il Emissivité de la surface de plastique Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"2 ~ K"4
Il Coefficient de convection de l'eau froide,
Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"2'K
88
Annexe 19) Estimation de du coefficient de convection de l'eau froide
externe pour des cylindres concentriques (pour un bras):
NuDbar1 = NuD_bar_FC_HC(RaD1 ,Pr1) Il Eq 9.34 NuDbar1 = hDbar1 * D1 1 k1 RaD1 = 9 * beta1 * deltaT1 * D1 "3 1 (nu1 * alpha1) Il Eq 9.25 deltaT1 = abs(Ts1 - Tinf1) 9 = 9.8 Il constante gravitationnelle, m/s"2 Il Évaluation des propriétés à la température de film, Tf1. Tf1 = (Tinf1+Ts1)/2
/* Description de la corélation : convection naturelle pour: un cylindre horizontal *1 Il Usage de la fonction « Properties Tooi - Water »: IIFonction des propriétés de l'eau: dépendance de T, voir Table A.6 Il Unités: T(K), p(bars); x1 =0 Il Ouality (O=sat liquid or 1 =sat vapor)
alpha1 =k1 l(rho1 *cp1) rho1 = rho_Tx("Water",Tf1,x1) cp1 = cp_ Tx("Water" ,Tf1 ,x1) nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1)
. k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Pr1 = Pr_ Tx("Water",Tf1 ,x1) beta 1 = 1/Tf1 /* Variables assignées: *1
L 1 = 0.74 01 =0.1402
Il Hauteur, m
Il Densité, kg/m"3 Il Chaleur spécifique, J/kg'K Il Viscosité cinématique, m"2/s Il Conductivité thermique, W/m·K Il Nombre de Prandtl
Ts1 = 13.8 + 273 Ts_C = Ts1 - 273 eps = 0.95
Il Température , K
Tinf1 = 13 + 273
Il Température, C; Celsius Il Emissivité Il Température de l'eau froide, K
89
Annexe lh) Représentation du système sous forme de cylindres
concentriques, pour un bras
q6
RS5 """ \/\/\/,-.:.es
Il Taux de transfert de chaleur dans le nœud j,qij, à travers la résistance thermique Rij
q21 = (T2 - T1) 1 R21 q32 = (T3 - T2) 1 R32 q43 = (T4 - T3) 1 R43 q54 = (T5 - T4) 1 R54 q75 = (T7 - T5) 1 R75 q65 = (T6 - T5) 1 R65
Il Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 + q54 - q43 = 0 q5 + q75 + q65 - q54 = 0 q6 - q65 = 0 q7 - q75 = 0
/* Liste des variables assignées. On désélectionne les qi, Rij et Ti qui sont inconnus; et on pose qi = 0 aux points nodaux où il n'y a aucune source externe de chaleur. *1 T1 =31.54+273 IIq1 IIT2 = q2 = 0
IIT3 =
q3 =0 IIT4 =
q4 =0 IIT5 = q5 = 0 T6 =13+273 IIq6 T7 = 13+273 IIq7 = L=0.74 kgr=0.3 graisse, W/m·K rgr1 =0.04475 rgr2=0.04775 ro1 =0.06775 ri1 =0.07005 ri2=0.0701
rc=O. 0477464829
R21 = In(rgr2 1 rgr1) 1 (2 * pi * L * kgr)
Il Hauteur du corps humain, m Il Condùctivité thermique de la couche de
IIRc=1/(188481 *60) et 111/(1/(2e-21 (k1 * A1)) +1/Rc) R32 = In(ro1 1 rgr2) 1 (2 * pi * L * k1) Il Résistance de conduction de l'eau chaude, K/W R43 = In(ri1 1 ro1) 1 (2 * pi * L * kiso) Il Résistance de conduction de la couche d'isolation , K/W R54 = In(ri2 1 ri1) 1 (2 * pi * L * kplas) K/W R75 = 1 1 (hf * A2) R65 = 1 1 (hr * A2)
Il Résistance de conduction de la couche de plastique,
Il Résistance de convection de l'eau froide, K/W Il Résistance thermique de radiation, K/W
Req=R21 +R32+R43+R54+ 1/(1 IR75+ 1 IR65)
Ti=(13*3.552+0.5*2.15*60*0.04815*(-0.389+(37+0.389)*3.69))*1/(3.552+0.5*2.15*60*0 .04815*3.69)
A 1 = 2 * pi * rgr1 * L A2 = 2 * pi * ri2 * L Liso=ri2-ri 1
x1 =0 Tf1 =(29.8+40)/2+273 k1 = k_Tx("Water",Tf1 ,x1) kiso = 0.034 kplas=0.24 plastique eps = 0.95 sigma = 5.67e-8 hf=484.4 W/m"2·K hr = eps * sigma * (T7 + T5) * (T7"2 + T5"2)
Il Aire de surface, m"2 Il Aire de surface, m"2 Il Épaisseur d'isolant, m
Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) IITempérature de film, K Il Conductivité thermique, W/m·K Il Conductivité thermique de la couche Il Conductivité thermique de la couche de
Il Emissivité de la surface de plastique Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"2'K"4 Il Coefficient de convection de l'eau froide,
Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"2'K
90
91
Annexe li) Estimation de du coefficient de co~vection de l'eau froide
externe pour des cylindres concentriques (pour le tronc):
NuDbar1 = Nu D_bar_FC_HC(RaD 1 ,Pr1) Il Eq 9.34 NuDbar1 = hDbar1 * 01 1 k1 RaD1 = 9 * beta1 * deltaT1 * 01 "31 (nu1 * alpha1) Il Eq 9.25 deltaT1 = abs(Ts1 - Tinf1) 9 = 9.8 Il gravitational constant, m/s"2 Il Évaluation des propriétés à la température de film , Tf1. Tf1 = (Tinf1+Ts1)/2
/* Description de la corélation : convection naturelle pour un cylindre horizontal *1 Il Usage de la fonction « Properties Tooi - Water »: Il Fonction des propriétés de l'eau: dépendance de T, voir Table A.6 Il Units: T(K), p(bars); . x1 =0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha1 =k1 l(rho1 *cp1) rho1 = rho_ Tx("Water",Tf1 ,x1) cp1 = cp_ Tx("Water",Tf1 ,x1) nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1) k1 = k_Tx("Water",Tf1 ,x1) Pr1 = Pr_ Tx("Water",Tf1 ,x1) beta 1 = 1/Tf1 /* Variables assignées: *1
Il Densité, kg/m"3 Il Chaleur spécifique, J/kg'K Il Viscosité cinématique, m"2/s Il Conductivité thermique, W/m·K Il Nombre de Prandtl
L 1 = 0.725 Il Hauteur, m 01 =0.3596901714 Ts1 = 13.8 + 273 Ts_C = Ts1 - 273 eps = 0.95 Tinf1 = 13 + 273
Il Température, K Il Tempeérature, C; Celsius Il Emissivityé Il Température de l'eau, K
Annexe lj) Représentation du système sous forme de cylindres
concentriques (pour un tronc)
Il Taux de transfert de chaleur dans le nœud j,qij, à travers la résistance thermique Rij
q21 = (T2 - T1) 1 R21 q32 = (T3 - T2) 1 R32 q43 = (T4 - T3) 1 R43 q54 = (T5 - T4) 1 R54 q75 = (T7 - T5) 1 R75
q65 = (T6 - T5) / R65
// Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 + q54 - q43 = 0 q5 + q75 + q65 - q54 = 0 q6 - q65 = 0 q7 - q75 = 0
/* Liste des variables assignées. On désélectionne les qi, Rij et Ti qui sont inconnus; et on pose qi = 0 aux points nodaux où il n'y a aucune source externe de chaleur. */ T1 =31.54+273 //q1 //T2 = q2 = 0 //T3 =
q3 =0 //T4 = q4 =0 //T5 =
q5 = 0 T6 =13+273 //q6 T7 = 13+273 //q7 = L=0.725 kgr=0.3 graisse, W/m·K rgr1 =0.1768450857 rgr2=0.1798450857 ro1 =0.1998450857 ri1 =0.2021450857 ri2=0.2021950857
R21 = In(rgr2 / rgr1) / (2 * pi * L * kgr) R32 = In(ro1 / rgr2) / (2 * pi * L * k1) R43 = In(ri1 / ro1) / (2 * pi * L * kiso) KIW R54 = In(ri2 / ri1) / (2 * pi * L * kplas) KIW R75 = 1 / (hf * A2) R65 = 1 / (hr * A2)
// Hauteur du corps humain, m // Conductivhé thermique de la couche de
// Résistance de conduction de l'eau chaude, KIW // Résistance de conduction de la couche d'isolation,
// Résistance de conduction de la couche de plastique,
// Résistance de convection de l'eau froide, KIW // Résistance thermique de radiation, KIW
Req=R21 +R32+R43+R54+ 1/(1 /R75+ 1 /R65)
Ti=(13*3.552+0.5*2.15*60*O.04815*(-0.389+(37+0.389)*3.69))*1/(3.552+0.5*2.15*60*0.04815*3.69)
A1 =2*pi*rgr1 *L A2 = 2 * pi * ri2 * L Liso=ri2-ri1
x1 =0
// Aire de surface, m"2 // Aire de surface, m"2 // Épaisseur d'isolant, m
// Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor)
92
Tf1 =(29.8+40)/2+273 k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) kiso = 0.034 kplas=0.24 plastique eps = 0.95
93
IITempérature de film, K Il Conductivité thermique, W/m·K Il Conductivité thermique de la couche Il Conductivité thermique de la couche de
Il Emissivité de la surface de plastique sigma = 5.67e-8 hf=464.2
Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/mA2·KA4 Il Coefficient de convection de l'eau froide,
W/mA2·K hr = eps * sigma * (T7 + T5) * (T7A2 + T5A2) Il Coefficient de radiation linéaire, W/mA2·K
Annexe 1k) Estimation de du coefficient de convection de l'eau froide
externe pour des cylindres concentriques (pour une jambe):
NuDbar1 = NuD_bar_FC_HC(RaD1 ,Pr1) Il Eq 9.34 NuDbar1 = hDbar1 * 01 1 k1 RaD1 = 9 * beta1 * deltaT1 * 01 A3 1 (nu1 * alpha1) Il Eq 9.25 deltaT1 = abs(Ts1 - Tinf1) 9 = 9.8 Il gravitational constant, mfsA2 11/* Évaluation des propriétés à la température de film, Tf1. *1 Tf1 = (Tinf1 + Ts 1 )/2
x1 =0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha1 =k1/(rho1 *cp1) rho1 = rho_ Tx("Water",Tf1 ,x1) cp1 = cp_ Tx("Water",Tf1 ,x1) nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1) k1 = k_Tx("Water",Tf1 ,x1)
Il Densité, kg/mA3 Il Chaleur spécifique, J/kgoK Il Viscosité cinématique, mA2/s Il Conductivité thermique, W/m·K Il Nombre de Prandtl Pr1 = Pr_ Tx("Water",Tf1 ,x1)
beta 1 = 1/Tf1
L 1 = 0.8 01 =0.1941690306 Ts1 = 13.8 + 273 Ts_C = Ts1 - 273 eps = 0.95
Tinf1 = 13 + 273
Il Hauteur, m
Il Température, K Il Température, C; Celsius Il Emissivité
Il Température de l'eau, K
Annexe Il) Représentation du système sous forme de cylindres
concentriques (pour une jambe)
Il Taux de transfert de chaleur dans le nœud j,qij, à travers la résistance thermique Rij
q21 = (T2 - T1) 1 R21 q32 = (T3 - T2) 1 R32 q43 = (T4 - T3) 1 R43 q54 = (T5 - T4) 1 R54 q75 = (T7 - T5) 1 R75 q65 = (T6 - T5) 1 R65
Il Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 + q54 - q43 = 0 q5 + q75 + q65 - q54 = 0 q6 - q65 = 0 q7 - q75 = 0
94
/* Liste des variables assignées. On désélectionne les qi, Rij et Ti qui sont inconnus; et on pose qi = 0 aux points nodaux où il n'y a aucune source externe de chaleur. *1 T1 =31.54+273 IIq1 IIT2 = q2 = 0 I/T3 = q3 =0 IIT4 = q4 =0 IIT5 = q5 = 0 T6 =13+273 IIq6 T7 = 13+273 Ilq7= L=0.8 kgr=0.3 W/m·K rgr1 =0.09408451529 rgr2=Q.09708451529 ro1 =0.1170845153 ri1 =0.1193845153 ri2=0 .11943451 53
R21 = In(rgr2 1 rgr1) 1 (2 * pi * L * kgr) R32 = In(ro1 1 rgr2) 1 (2 * pi *. L * k1) R43 = In(ri1 1 ro1) 1 (2 * pi * L * kiso) KIW R54 = In(ri2 1 ri1) 1 (2 * pi * L * kplas) KIW R75 = 1 1 (hf * A2) R65 = 1 1 (h r * A2)
Il Hauteur du corps humain, m Il Conductivité thermique de la couche de graisse,
Il Résistance de conduction de l'eau chaude, K/W Il Résistance de conduction de la couche d'isolation,
Il Résistance de conduction de la couche de plastique,
Il Résistance de convection de l'eau froide, KIW Il Résistance thermique de radiation, KIW
Req=R21 +R32+R43+R54+ 1/(1 IR75+ 1 IR65)
Ti=(13*3.552+0.5*2.15*60*0.04815*(-0.389+(37 +0.389)*3.69))*1/(3.552+0.5*2.15*60*0.04815*3.69)
A 1 = 2 * pi * rgr1 * L A2 = 2 * pi * ri2 * L Liso=ri2-ri 1
x1 =0 Tf1 =(29.8+40)/2+273 k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1)
Il Aire de surface, m"2 Il Aire de surface, m"2 Il Épaisseur d'isolant, m
Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) IITempérature de film, K Il Conductivité thermique, W/m·K
kiso = 0.034 kplas=0.24 plastique
Il Conductivité thermique de la couche Il Conductivité thermique de la couche de
Il Emissivité de la surface de plastique
95
eps = 0.95 sigma = 5.67e-8 hf=476.2 W/m"2·K
Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"2·K"4 Il Coefficient de convection de l'eau froide,
hr = eps * sigma * (T7 + T5) * (T7"2 + T5"2) Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"2·K
Annexe lm) Cas expérimental 1 : calcul du coefficient de convection de
l'eau froide et pertes théoriques d'un tuyau de polystyrène soumis au
même environnement
NuDbar1 = NuD_bar_FC_HC(RaD1,Pr1) Il Eq 9.34 NuDbar1 = hDbar1 * D1 1 k1 RaD1 = g * beta1 * deltaT1 * D1 "3 1 (nu1 * alpha1) Il Eq 9.25 deltaT1 = abs(Ts1 - Tinf1) g = 9.8 Il constante gravitationnelle, m/s"2 Tf1 = (T1 + Ti)/2 Ti=45.8+273
x1 =0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha1 =k1 l(rho1 *cp1) rho1 = rho_ Tx("Water",Tf1,x1) cp1 = cp_ Tx("Water",Tf1,x1) nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1,x1) k1 = k_ Tx("Water",Tf1,x1) Pr1 = Pr_ Tx("Water",Tf1,x1) beta 1 = 1/Tf1
Il Densité, kg/m"3 Il Chaleur spécifique J/kg·K Il Viscosité cinématique, m"2/s Il Conductivité thermique, W/m"K Il Nombre de Prandtl
L 1 = 0.4 Il Hauteur, m D1 =0.09223522 Ts1 = 22.2 + 273 Ts_C = Tsl - 273 eps = 0.95
Tinf1 = 21.9 + 273
Il Température, K Il Température, C; Celsius 1 Emissivité
Il Température de l'eau, K
Il Exemple -Calcul du taux de transfert de chaleur q=28.32W -Modèle
Il Résistance thermique Rt1, pour un cylindre de rayon interne ro1 et de rayon externe ri1
Rt1 = In(ri1 1 ro1) 1 (2 * pi * L * kpoly) ro 1 =4. 126761 e-2 ri1 =4.376761 e-2 ri2=4.606761 e-2
Il Résistance thermique, KIW
Il Résistance thermique Rt1 , pour un cylindre de rayon interne ri1 et de rayon externe ri2 Rt2 = In(ri2 1 ri1) 1 (2 * pi * L * kiso) Il Résistance thermique, KIW
A2 = 2 * pi * ri2 * L L=O.4
Il Surface, m"2 Il Longueur, m
Il Taux de transfert de chaleur aux noeuds j,qij, à travers la résistance Rij q21 = (T2 - T1) 1 R21 q32 = (T3 - T2) 1 R32 q53 = (T5 - T3) 1 R53 q43 = (T4 - T3) / R43
Il Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0 q3 + q53 + q43 - q32 = 0 q4 - q43 = 0 q5 - q53 = 0
96
/* Liste des variables assignées, qi = 0 aux nœuds où il n'y a pas de source externe de chaleur. *1
T1 = 45.8+273 IIq1 IIT2 = q2 =0 IIT3 = q3 = 0 T4 = 21 .9+273 IIq4 T5 = 21 .9+273 IIq5
R21 =Rt1 Il Résistance de conduction de la couche de plastique, KIW R32 = Rt2 Il Résistance de conduction de la couche d'isolation, KIW R43 = 1 1 (hf * A2) Il Résistance de convection de l'eau froide, KIW R53= 1 1 (hr * A2) Il Thermal résistance for radiation, KIW Rtot=R21 +R32+ 1/(1 IR53+ 1 IR43)
kpoly=0.12 kiso = 0.034 Il Conductivité thermique de la couche d'isolation, W/m·K eps = 0.95 Il Emissivité de la surface de plastique sigma = 5.67e-8 Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"2"K"4 hf=hObar1 Il Coefficient de convection de l'eau froide, W/m"2·K hr = eps * sigma * (T5 + T3) * (T5"2 + T3"2) Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"2·K
97
Annexe ln) Cas expérimental 2 : calcul du coefficient de convection de
l'eau froide et pertes théoriques d'un tuyau de silice imbriqué dans un
tuyau de polystyrène soumis au même environnement
Il Exemple -Calcul du taux de transfert de chaleur théorique, q1 =18.33W - Modèle
R65Q6
,,", \.1\/\/~6
r1 = 1 .775e-2 r2=1.975e-2 r3=3.976761 e-2 r4=4.376761 e-2 r5~4.606761 e-2
R75 q7.o,
\J\/\!~7
Il Taux de transfert de chaleur dans le nœud j,qij, à travers la résistance thermique Rij
q21 = (T2 - T1) 1 R21 q32 = (T3 - T2) 1 R32 q43 = (T4 - T3) 1 R43 q54 = (T5 - T4) 1 R54 q75 = (T7 - T5) 1 R75 q65 = (T6 - T5) 1 R65
Il Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 = 0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 +Oq54 - q43 = 0 q5 + q75 + q65 - q54 = 0 q6 - q65 = 0 q7 - q75 = 0
/* Liste des variables assignées, qi = 0 aux nœuds où il n'y a pas de source externe de chaleur. *1
T1 =26.8+273 IIq1 IIT2 = q2 = 0 IIT3 =
q3 =0 IIT4 = q4 =0 IIT5 = q5 = 0 T6 =20.4+273
IIq6 T7 = 20.4+273 IIq7 =
ksi=1.38 kpoly=0.12 kiso = 0.034 d'isolation, W/m·K eps = 0.95 sigma = 5.67e-8
. hf=373.1 W/m"2"K hr = eps * sigma * (T5 + T7) * (T5"2 + T7"2) L = 0.2
R21 = In(r2 / r1) 1 (2 * pi * L * ksi) plastique, KIW R32 = In(r3 1 r2) 1 (2 * pi * L * k1) KIW R43 = In(r4 1 r3) 1 (2 * pi * L * kpoly) d'isolation, KIW R54 = In(r5 1 r4) 1 (2 * pi * L * kiso) plastique, KIW R75 = 1 1 (hf * A2) R65 = 1 1 (hr * A2)
Rtot=R21 +R32+R43+R54+ 1 I( 11 IR65-t 1 IR75)
A2 = 2 * pi * r5 * L
x1 =0 Tf1 = T1 k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1)
98
Il Conductivité thermique de la couche
Il Emissivité de la surface de plastique Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"2·K"4 Il Coefficient de conv~ction de l'eau froide,
Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"2"K Il Longueur, m;
Il Résistance de conduction de la couche de
Il Résistance de conduction de l'eau chaude,
Il Résistance de conduction de la couche
Il Résistance de conduction de la couche de
Il Résistance de convection de l'eau froide, KIW Il Résistance thermique de radiation, KIW
Il Aire de surface, m"2 Il Épaisseur d'isolant, m Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) IITempérature de film, K Il Conductivité thermique plastique, W/m"K
Annexe 10) Cas expérimental 1 : calcul des valeurs de température de
l'eau chaude en régime transitoire
T -Tinf=(Ti-Tinf)*exp( -a*t)+(b/a)*(1 I(Ti-Tinf))* (1-exp( -a*t)) t=600 Tinf=21.9 a=0.00025 b=O Ti=45.8
Il Propriétés de l'eau froide: dépendance de T, de la table Table A.6 Il Units: T(K), p(bars); x1 =0 Il Quality(O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha1 =k1/(rho1 *cp1) rho1 = rho_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Il Densité, kg/m"3 cp1 = cp_ Tx("Water",Tf1 ,x1) IIChaleur spécifique, J/kg"K nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Il Viscosité cinématique, m"2/s
k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Pr1 = Pr_ Tx("Water",Tf1 ,x1) beta 1 = 1/Tf1 Tf1 =(Ti+ T)/2+273 A=pi*2*rayon*L L=O.4 UA=1/0.823056 a=UN(Ctot) . q=23.7 qdot=q/vol b=qdot/(rho1 *cp1) Bi=UA *rayon/(2*k1 * A) hf=436
Ctot=C1 +C2+C3 C1 =rho1 *cp1 *vol
Il Conductivité thermique, W/m·K Il Nombre de Prandtl Il Volumétrique
Il Capacitance thermique équivalente, J/m1\3*K Il Capacitance thermique de l'eau, J/m1\3*K Il Capacitance thermique polypropylène, J/m1\3*K
99
C2= 1 040000*vo12 C3=24750 *vol3 vol1 =pi*r11\2*L
Il Capacitance thermique polyéthylène soufflé, J/m1\3*K
rayon=0.04606761 ro=0.04606761 r1 =0.04126761 r2=0.04376761 vol=pi*rayonI\2*L voI2=pi*(r21\2-r11\2)*L voI3=pi*(roI\2-r21\2)*L Tho=Rtot*Ctot Rtot=0.82 qtot=Ctot*(Ti-Tinf)*(1-exp(-tlTho)) 115.10
Il Rayon externe isolant Il Rayon externe isolant IIRayon interne polypropylène Il Rayon externe polypropylènel rayon interne isolant
IIVolume de polypropylène IIVolume d'isolant en polyéthylène soufflé
/* Conservation of energy requirement on the control volume, CV. *1 Edotin - Edotout = Edotst Edotin = 0 Edotout = (T -Tinf)/Rtot
Annexe Ip) Cas expérimental 2 : calcul des valeurs de température de
l'eau chaude en régime transitoire
T -Tinf=(Ti-Tinf)*exp( -a*t)+(b/a)*(1/(Ti-Tinf))* (1-exp( -a*t)) t=600 Tinf=20.4 a=0.000167883 b=O Ti=48.9
Il Propriétés de l'eau froide: dépendance de T, de la table Table A.6 Il Units: T(K), p(bars); x1 =0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha1 =k1/(rho1 *cpl) rho1 = rho_ Tx("Water" ,Tf1 ,x1) Il Densité, kg/ml\3 cp1 = cp_ Tx("Water" ,Tf1 ,x1) IIChaleur spécifique, J/kg'K nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Il Viscosité cinématique, ml\2/s
k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) Pr1 = Pr_ Tx("Water",Tf1 ,x1) beta 1 = 1/Tf1 Tf1 =(Ti+ T)/2+273
A=pi*2*r1 *L L=0.2 UA=1/Rtot a=UA/(Ctot) q=O qdot=q/vol b=qdot/(rh01 *cp1) Bi=UA *r1 1(2*k1 * A) hf=373.1
Ctot=C 1 +C2+C3+C4+C5 C1 =rh01 *cp1 *vol
Il Conductivité thermique, W/m·K Il Nombre de Prandtl Il Volumétrique
Il Capacitance thermique équivalente, J/m"3*K Il Capacitance thermique de l'eau, J/m"3*K Il Capacitance thermique silice, J/m"3*K Il Capacitance thermique eau chaude, J/m"3*K Il Capacitance thermique polypropylène, J/m"3*K
100
C2= 1546600 *vol2 C3=rh02* cp2*vol3 C4=1040000*voI4 C5=24750 *vol5 Il Capacitance thermique polyéthylène soufflé, J/m"3*K
voI2=pi*(r2"2-r1 "2)*L voI3=pi*(r3"2-r2"2)*L voI4=pi*(r4"2-r3"2)*L voI5=pi*(r5"2-r4"2)*L vol=pi*rayon"2*L
r1 =0.01775 r2=0.01975 r3=0.03976761 r4=0.04376761 r5=0.04606761 Tho=Rtot*Ctot Rtot=2.81 incluse) qtot=Ctot* (Ti-Ti nf) * (1-exp ( -tlTho))
IIVolume de silice IIVolume de l'eau chaude interne IIVolume de polypropylène IIVolume d'isolant
Ilrayon interne silice Ilrayon externe silice Ilrayon interne polypropylène Ilrayon externe polypropylène Irayon interne isolant Ilrayon externe isolant
IIRésistance thermique équivalente (radiation
115.10
Il Propriétés de l'eau froide: dépendance de T, de la table Table A.6 Il Units: T(K), p(bars); x2 =0 Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) alpha2=k21 (rh02* cp2) rh02 = rho_ Tx("Water",Tf2,x2) cp2 = cp_ Tx("Water",Tf2,x2) nu2 = nu_ Tx("Water",Tf2,x2) k2 = k_ Tx("Water",Tf2,x2) Pr2 = Pr_ Tx("Water",Tf2,x2) beta2 = 1/Tf2 Tf2=(Ti+ T)/2+273
Il Densité, kg/m"3 IIChaleur spécifique, J/kg·K Il Viscosité cinématique, m"2/s Il Conductivité thermique, W/m·K Il Nombre de Prandtl Il Volumétrique
/* Conservation of energy requirement on the control volume, CV. *1 Edotin - Edotout = Edotst Edotin = 0 Edotout = (T -Tinf)/Rtot
101
Annexe lq) Test #1 à S'aint-Vallier (calcul des pertes pour l'habit remplit à 70 % avec une température d'eau froide de 21.SoC et de l'eau chaude interne à 40.9°C)
*j
Noeud
1
2
3
4
5
6
7
/*
q21 =' (T2 - T1) / R21 q32 = (T3 - T2) / R32 q43 = (T4 - T3) / R43 q54 = (T5 - T4) / R54 q75 = (T7 - T5) / R75 q65 = (T6 - T5) / R65
q6 R65 >, ··1\/\~6
Température correspondante
T1- Température de la surface interne de la couche peau/graisse
T2- Température de la surface de la peau
T3 - Température de la couche interne d'isolation
T4 - Température de la couche externe d'isolation/ couche interne de plastique
T5 - Température de la couche externe de plastique
T6- Température du fluide externe (eau froide)
T7- Température du fluide externe (eau froide)
// Balances d'énergies nodales q1 + q21 = 0 q2 + q32 - q21 =.0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 + q54 - q43 = 0 q5 + q75 + q65 - q54 = 0 q6 - q65 = 0 q7 - q75 = 0
/* Liste des variables assignées. On désélectionne les qi, Rij et Ti qui sont inconnus; et on pose qi = 0 aux points nodaux où il n'y a aucune source externe de chaleur. */ T1= Ti+273 //q1 //T2 T2C= T2-273 . q2 = 0 //T3 = q3 =0
IIT4 =
q4 =0 IIT5 =
q5 = 0 T6 =21 .8+273 IIq6 T7 = 21.8+273 IIq7 =
L=1.525 kgr=0.3 graisse, W/m·K rgr1 =0.184 rgr2=0.187 ro1 =0.207 ri1 =0.2093 ri2=0.20935
R21 = In(rgr2 1 rgr1) 1 (2 * pi * L * kgr) R32 = In(ro1 1 rgr2) 1 (2 * pi * L * k1) R43 = In(ri1 1 ro1) 1 (2 * pi * L * kiso) KIW
102
Il Hauteur du corps humain, m Il Conductivité thermique de la couche de
Il Résistance de conduction de l'eau chaude, KIW Il Résistance.de conduction de la couche d'isolation,
R54 = In(ri2 1 ri1) 1 (2 * pi * L * kplas) KIW
Il Résistance de conduction de la couche de plastique,
R75 = 1 1 (hf * A2) R65 = 1 1 (hr * A2)
Il Résistance de conv.ection de l'eau froide, KIW Il Résistance thermique de radiation, KIW
ReqRP=R21 +R43+R54+ 1/(1 IR75+ 1 IR65) Rd=R43+R54+ 1 I( 1 IR75+ 1 IR65) Rg=R21
Ti=(21.8*3.552+0.5*1.5273224*60*ReqRP*(-0.389+(37 +0.389)*3.69))*1/(3.552+0.5*1.5273224 *60*ReqRP*3.69)
A 1 = 2 * pi * rgr1 * L A2 = 2 * pi * ri2 * L Liso=ri 1 -ro 1 x1 =0 Tf1 =40.9+273 k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1)
rho1 =rho_ Tx("Water",Tf1 ,x1) nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1) kiso = 0.034 kplas=0.24 plastique eps = 0.95 sigma = 5.67e-8 hf=489."7 W/m"'2"K hr = eps * sigma * (T7 + T5) * (T7"'2 + T5"'2)
Il Aire de surface, m"'2 Il Aire de surface, m"'2 Il Épaisseur d'isolant, m Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) IITemp'érature de film, K Il Conductivité thermique, W/m"K
Il Densité, kg/m"'3 Il Viscosité cinématique, m"'2/s Il Conductivité thermique de la couche Il Conductivité thermique de la couche de
Il Emissivité de la surface de plastique Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"'2"K"'4 Il Coefficient de convection de l'eàu froide,
Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"'2·K
Annexe Ir) Équation différentielle liée au Test #1 à Saint-Vallier
> ode := diff(T(t),t) = -(T(t)-21.8)/{0.03503*4179*30)(T(t)-32.00796)/(0.005626*4179*30); # Abel type ODE
ode := ! T(t) = - 0.00164547450IT(t) + 0.05034391231
103
> sol := dsolve({ode, T(O) = 40.9}); # correct branch for LambertW
1645474501 1 .= T( ) = 50343912360 + 169559947309 1000000000000 t
so. t 1645474501 16454745010 e
> simplify( eval(sol, t = 0) ); # verifying initial condition
T(Q) = 409 10
Annexe ls) Test #2 à Saint-Vallier (calcul des pertes pour l'habit remplit à 70 % avec une température d'eau froide interne et externe de 21.8°C)
*/
Noeud
1
2
3
4
5
6
7 /*
Température correspondante
q7 R75 -··~ v\/V~7
T1 - Température de la surface interne de la couche peau/graisse
T2- Température de la surface de la peau
T3 - Température de la couche interne d'isolation
T4 - Température de la couche externe d'isolation/ couche interne de plastique
T5 - Température de la couche externe de plastique
T6- Température du fluide externe (eau froide)
T7- Température du fluide externe (eau froide)
// Taux de transfert de chaleur dans le nœud j,qij, à travers la résistance thermique Rij
q21 = (T2 - T1 ) / R21 q32 = (T3 - T2) / R32 q43 = (T4 - T3) / R43 q54 = (T5 - T4) / R54 q75 = (T7 - T5) / R75
q65 = (T6 - T5) 1 R65
Il Balances d'énergies nodales q1 +q21 =0 q2 + q32 - q21= 0 q3 + q43 - q32 = 0 q4 + q54 - q43 = 0 q5 + q75 + q65 - q54 = 0 q6 - q65 = 0 q7 - q75 = 0
104
/* Liste des variables assignées. On désélectionne les Qi, Rij et Ti qui sont inconnus; et on pose qi = 0 aux points nodaux où il n'y a aucune source externe de chaleur. *1 T1= Ti+273 IIq1 IIT2 =
T2C= T2-273 q2 = 0 IIT3 = q3 =0 IIT4 = q4 =0 IIT5 =
q5 = 0 T6 =21 .8+273 IIq6 T7 = 21.8+273 IIq7 = L=1.525 kgr=0.3 graisse, W/m·K rgr1 =0.184 rgr2=0.187 ro1 =0.207 ri1 =0.2093 ri2=0.20935
R21 = In(rgr2 1 rgr1) 1 (2 * pi * L * kgr) R32 = In(ro1 1 rgr2) 1 (2 * pi * L * k1) R43 = In(ri1 1 ro1) 1 (2 * pi * L * kiso) KIW R54 = In(ri2 1 ri1) 1 (2 * pi * L * kplas) KIW R75 = 1 1 (hf * A2) R65 = 1 1 (hr * A2)
Il Hauteur du corps humain, m Il Conductivité thermique de la couche de
Il Résistance de conduction de l'eau chaude, KIW Il Résistance de conduction de la couche d'isolation,
Il Résistance de conduction de la couche de plastique,
Il Résistance de convection de l'eau froide, KIW Il Résistance thermique de radiation, KIW
ReqRP=R21 +R4~+R54+ 1/(1 IR75+ 1 IR65) Rd=R43+R54+ 1/(1/R75+ 1/R65) Rg=R21
Ti=(21.9*3.552+0.5*1.791666667*60*Rg*(-0.389+(37 +0.389)*3.69))*1/(3.552+0.5*1. 791666667*60*Rg*3.69)
A 1 = 2 * pi * rgr1 * L Il Aire de surface, mJ\2
A2 = 2 * pi * ri2 * L Liso=ri 1 -ro 1 x1 =0 Tf1 =21 .8+273 k1 = k_ Tx("Water",Tf1 ,x1) cp1 =cp_ Tx("Water",Tf1 ,x1) rho1 =rho_ Tx("Water",Tf1 ,x1) nu1 = nu_ Tx("Water",Tf1 ,x1)
kiso = 0.034 kplas=0.24 plastique
Il Aire de surface, m"2 Il Épaisseur d'isolant, m Il Quality (O=sat liquid or 1 =sat vapor) IITempérature de film, K Il Conductivité thermique, W/m·K IIChaleur spécifique, J/kg'K IIDensité, kg/m"3 Il Viscosité cinématique, m"2/s
Il Conductivité thermique de la couche Il Conductivité thermique de la couche de
Il Emissivité de la surface de plastique
105
eps = 0.95 sigma = 5.67e-8 hf=489.7 W/m"2'K
Il Constante de Stefan-Boltzmann, W/m"2'K"4 Il Coefficient de convection de l'eau froide,
hr = eps * sigma * (T7 + T5) * (T7"2 + T5"2) Il Coefficient de radiation linéaire, W/m"2'K
Annexe lt) Équation différentielle liée au Test #2 à Saint-Vallier
> ode := diff(T(t),t) = -(T(t)-21.8)j(0.03503*4181*30)(T(t)-25.57744)j(0.005626*4181*30); # Abel type ODE
d ode := dt T(t) = - 0.00164468738 IT(t) + 0.041207~ 748
> sol := dsolve({ode, T(O) = 21.8}); LambertW
# correct bran ch for
1644687381 Z'- T( ) - 41207174810 26764949521 - 1000000000000 t
SO.- t - 1644687381 - 8223436905 e
> simplify( eval(sol, t = 0) ); condition
T( O) = 109 5
# verifying initial
106
Annexe 2 : Schémas illustrant le système complet
Annexe 2a) Étapes de construction de la combinaison iso thermique
VUE TRANSVERSALE DE L'HABIT NAUTIQUE EN POSITION "HAMMAQUE"
COUCHE INFIME DE PLASTIQUEISOLATION . EAU
CHAUDE
SURFACE DE L'EAU
Annexe 2b) Principes de fonctionnement de la combinaison iso thermique
SURFACE DE L'EAU CHAUDE
107
CONNECTEUR
COUCHE INFIME DE
PLASTIQUE (polyéthylène)
ISOLATION (polyéthylène
soufflé)
CORPS HUMAIN
EAU CHAUDE
TUYAU EN P ASTIQUE
SORTIE DE L'EAU
CHAUDE
108
Annexe 2c) Prototype final de la combinaison iso thermique
Annexe 2d) Vue de haut du plan de design du bateau sol~ire
PANNEAU PHOTOVOL TAïQUE
D
SEA HAWK
CHAUFFE-EAU
SOLAIRE
POMPE
TUYAU
PV rn~I~----r················· LJJA'J"'......-------* ................. .
BATTERIE COQUE CHARNIÈRE COQUE NAGEUR
Annexe 2e) Vue transversale du plan de design du bateau solaire
COLLECTEUR SOLAIRE TUYAU
MOTEUR SURFACE 15 DE L'EAU
109
--~ POMPE
~MPE HABIT
HELICE NAUTIQUE "- / "- /
V v
BATEAU STRUCTURE FLOTTANTE
110
Annexe 2f) Système complet bateau solaire /habit nautique
Bibliographie
[] 1 F.P. Incropera, D.P. Dewitt,Bergman,Lavine, "Fundamentals of Heat and Mass
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112
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